20212022學年新教材人教A版選擇性必修第三冊6.2.3組合作業一、選擇題1、假設q<19，那么將〔x－q〕〔x－q－1〕〔x－q－2〕〔x－19〕寫成的形式是〔〕A．B．C．D．2、、、、、、6個同學和1個數學老師站成一排合影留念，數學老師穿白色文化衫，，和，同學分別穿著白色和黑色文化衫，和分別穿著紅色和橙色的文化衫，假設老師站中間，穿著白色文化衫的不相鄰，那么不同的站法種數為〔〕A.72B.112C.160D.1923、記者要為5名志愿者和他們關心的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相鄰但不排在兩端，不同的排法共有〔〕A.1440種B.960種C.720種D.480種4、用13個字母A，A，A，C，E，H，I，I，M，M，N，T，T作拼字嬉戲，假設字母的排列是隨機的，恰好組成“MATHEMATICIAN〞一詞的概率〔〕A． 〔B〕 〔C〕 〔D〕5、甲、乙、丙3名同學排成一排，其中甲、乙兩人站在一起的概率是〔〕A.B.C.D.6、有甲、乙、丙三位同學，分別從物理、化學、生物、政治、歷史五門課中任選一門，要求物理必需有人選，且每人所選的科目各不相同，那么不同的選法種數為〔〕A．24 B．36 C．48 D．727、郴州市某校高一〔10〕班到井岡山研學旅行，打算對甲、乙、丙、丁這四個景館進行研學體驗，但由于是頂峰期，景館為高一〔10〕班調整了路線，規定不能最先去甲景館研學，不能最終去乙景館和丁景館研學，假如你是該班同學，你能為這次開心的研學旅行設計多少條路線〔〕A．24 B．18 C．16 D．108、以下各式中與排列數A相等的是()A. B．n(n－1)(n－2)…(n－m)C. D．A·A9、把五個標號為1到5的小球全部放入標號為1到4的四個盒子中，不許有空盒且任意一個小球都不能放入標有相同標號的盒子中，那么不同的放法有()A．36種 B．45種C．54種 D．96種10、安徽馬鞍山市山水秀美，歷史文化絢爛，素有“一半山水，一半詩歌〞的美譽，被稱為山水詩都.某同學暑假對馬鞍山市的“褒禪山〞、“鎮淮樓古街〞、“采石磯景區〞、“大青山李白文化旅游區〞的四個景區進行游玩，假設不能先去“鎮淮樓古街〞，也不能最終去“褒禪山〞和“采石磯景區〞游玩，那么該同學不同的游玩線路總數為〔〕A．10 B．16 C．24 D．3211、某公共汽車上出名乘客，沿途有個車站，乘客下車的可能方式〔〕A．種B．種C．種D．種12、〔〕A． B． C． D．二、填空題13、假設把一句話“我愛中國〞的漢字挨次寫錯了，那么可能消失的錯誤共有________種．14、某學校要支配位數學老師、位英語老師和位化學老師分別擔當高三班級中個不同班級的班主任，每個班級支配個班主任．由于某種緣由，數學老師不擔當班的班主任，英語老師不擔當班的班主任，化學老師不擔班和班的班主任，那么共有__________種不同的支配方法．〔用數字作答〕．15、某中學一天的功課表有6節課，其中上午4節，下午2節，要排語文、數學、英語、信息技術、體育、地理6節課，要求上午第一節課不排體育，數學必需排在上午，那么不同排法種數是__________．16、?中國詩詞大會?節目組打算把?將進酒?、?山居秋暝?、?望岳?、?送杜少府之任蜀州?和另外確定的兩首詩詞排在后六場，并要求?將進酒?與?望岳?相鄰，且?將進酒?排在?望岳?的前面，?山居秋暝?與?送杜少府之任蜀州?不相鄰，且均不排在最終，那么后六場開場詩詞的排法有____種.〔用數字作答〕三、解答題17、〔本小題總分值10分〕用0、1、2、3、4五個數字： 〔1〕可組成多少個五位數； 〔2〕可組成多少個無重復數字的五位數； 〔3〕可組成多少個無重復數字的且是3的倍數的三位數； 〔4〕可組成多少個無重復數字的五位奇數； 〔5〕在沒有重復數字的五位數中，按由小到大的挨次排，42130是第幾個數、第61個數是多少？ 〔6〕可以組成多少個無重復數字的且奇數在奇數位上的五位數．18、〔本小題總分值12分〕個人排成一排，在以下狀況下，各有多少種不同排法？〔1〕甲不排頭，也不排尾，〔2〕甲、乙、丙三人必需在一起〔3〕甲、乙之間有且只有兩人，19、〔本小題總分值12分〕用組成無重復數字的四位數．〔1〕共可組成多少個四位數？〔2〕將這些四位數從小到大排列，第112個數是多少？參考答案1、答案D解析,,從開頭，共有項，因此2、答案D解析共有7個位置，老師坐中間，兩邊各三個座位，兩位穿白色文化衫的同學不占老師兩邊，且他倆不能相臨，所以他倆有種方法，其他沒有限制，所以共有種方法，應選D.3、答案B解析可分3步．第一步，排兩端，∵從5名志愿者中選2名有種排法，其次步，∵2位老人相鄰，把2個老人看成整體，與剩下的3名志愿者全排列，有種排法第三步，2名老人之間的排列，有種排法最終，三步方法數相乘，共有20×24×2=960種排法考點：排列、組合及簡潔計數問題4、答案B解析解：由于從13空位中選取8個空位即可，那么全部的排列就是,而恰好組成“MATHEMATICIAN〞的狀況有，那么利用古典概型概率可知為，選B5、答案C解析甲、乙、丙3名同學排成一排，共有種排法，其中甲、乙兩人站在一起的排法共有種，所以概率為，應選C．6、答案B解析先計算每人所選的科目各不相同的選法，再減去不選物理的選法得到答案.詳解每人所選的科目各不相同的選法為：物理沒有人選的選法為：那么不同的選法種數答案選B點睛此題考查了排列，利用排解法簡化了計算.7、答案D解析分兩種狀況爭論：①最終去甲景館研學，②最終去丙景館研學，分別計算結果，再依據分類加法計數原理相加可得.詳解解：規定不能最先去甲景館研學，不能最終去乙景館和丁景館研學；故分兩種狀況爭論：①最終去甲景館研學，那么種；②最終去丙景館研學，那么種；依據分類加法計數原理可得一共有種方案.應選：點睛此題考查簡潔的排列組合問題，屬于根底題.8、答案D解析∵A＝，而A·A＝n·＝，∴A＝A·A，應選D.9、答案A解析先把5號球放入任意一個盒子中有4種放法，再把剩下的四個球放入盒子中，依據4的“錯位數〞是9，得不同的放法有4×9＝36種．10、答案A解析分兩類：第一類，最終游玩“鎮淮樓古街〞，其次類，不在最終游玩“鎮淮樓古街〞，從而依據排列組合可得解.詳解：分兩類：第一類，最終游玩“鎮淮樓古街〞，那么有種游玩線路；其次類，不在最終游玩“鎮淮樓古街〞，那么有種游玩線路.所以該同學不同的游玩線路數為種游玩線路.應選：A.點睛此題主要考查了排列組合的實際應用，解題的關鍵是分好類，屬于根底題.11、答案A解析由題意得，每個人有五中下車的方式，乘客下車這個問題可以分為十步完成，所以總的下車方式共有種，應選A.考點：分步計數原理.12、答案A解析先將原式用排列數公式綻開，再對分子分母同除以公因式，即可得到結果．詳解．應選：A．點睛此題考查了排列數公式的應用，考查運算求解力量，屬于根底題．13、答案23解析先計算得到四個字的全排列，減去不滿意題意的即可.詳解“我愛中國〞,這四個字的全排列有種，其中有一種是正確的，故錯誤的有23種.故答案為：23.點睛求解排列、組合問題常用的解題方法：〔1〕元素相鄰的排列問題——“捆邦法〞；〔2〕元素相間的排列問題——“插空法〞；〔3〕元素有挨次限制的排列問題——“除序法〞；〔4〕帶有“含〞、“不含〞、“至多〞、“至少〞的排列組合問題——間接法．14、答案32解析假設數學老師分到兩班，共有種分法，假設數學老師分到兩班，共有種分法，假設數學老師分到兩班，共有種分法，假設數學老師分到兩班，共有種分法，假設數學老師分到兩班，共有種分法，假設數學老師分到兩班，共有種分法，共有種支配方法，故答案為.15、答案408詳解解析假如上午第一節課排數學，那么語文、英語、信息技術、體育、地理可排在其余5節課，故有種；假如上午第一節課不排數學，那么可排語文、英語、信息技術、地理任何一門，有種排法，數學應當排在其次節、第三節或第四節，有種排法，余下四節課可排余下四門課程，有種排法，故上午第一節課不排數學共有，綜上，共有8.點睛對于排列問題，我們有如下策略：〔1〕特別位置、特別元素優先考慮，比方某些人不能排首位等，可先考慮首位放置其他人，然后再排其他位置；〔2〕先選后排，比方要求所排的人來自某個范圍，我們得先選出符合要求的人，再把他們放置在適宜位置；〔3〕去雜法，也就是從反面考慮．16、答案36詳解①將?將進酒?與?望岳?捆綁在一起和另外確定的兩首詩詞進行全排列，共有種排法，②再將?山居秋暝?與?送杜少府之任蜀州?插排在3個空里〔最終一個空不排〕，有種排法，那么后六場的排法有=36〔種〕，故答案為：36.點睛〔1〕此題主要考查排列組合的綜合應用，意在考查同學對這些學問的把握水平和分析推理力量.(2)排列組合常見解法有：一般問題直接法、相鄰問題捆綁法、不相鄰問題插空法、特別對象優先法、等概率問題縮倍法、至少問題間接法、簡單問題分類法、小數問題列舉法.17、答案〔1〕各個數位上數字允許重復，故采納分步計數原理，4×5×5×5×5=2500個； 〔2〕考慮特別位置“萬位〞，從1、2、3、4中任選一個填入萬位，共有4種填法，其余四個位置，4個數字全排列為，故共有=96個；另外，考慮特別元素“0〞，先排0，從個、十、百、千位中任選一個位置將0填入，種填法，然后將其余4個數字在剩余4位置上全排列為種，故共有=96個； 〔3〕構成3的倍數的三位數，各個位上數字之和是3的倍數，將0、1、2、3按除以3的余數分成3類，依據取0和不取0分類：取0，從1和4中取一個數，再取2進行排列，先填百位，其余任意排，故有種；不取0，那么只能取3，從1和4中再任取一類，再取2，然后進行全排列為2，所以共有個； 〔4〕考慮特別位置個位和萬位，先填個位，從1、3中選一個填入個位有種填法，然后從剩余3個非0數中選一個填入萬位，有種填法，包含0在內還有3個數在中間三位置上全排列，排列數為，故共有個；〔5〕按分類計數原理，當萬位數為1、2、3時均可以，共有個數．當萬位數為4，千位數為0、1的均滿意，共有，當萬位數字為4，千位數字為2，而百位數字為0和1的均滿意，共有，所以42130是第=88個數．萬位是1、2的各有個數，萬位是3，千位是0、1的各有個數，所以共有個數，故第61個數為32014； 〔6〕運用排解法，先將1、3在奇數位上排列，有種排法；再將其余3個偶數在剩余3個位置上全排列，共有種