多邊形及其內角和第一頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五

1、三角形的內角和是180°.2、三角形的一個外角與它相鄰的內角互補；3、三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和；4、三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內角。5、三角形的一個內角等于與它不相鄰的一個外角減去另一個內角。6、三角形的外角和是360°.知識回顧第二頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五多邊形的定義

在同一平面內，由不在同一條直線上的一些線段首尾順次相接組成的封閉圖形叫做多邊形。知識回顧第三頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五連結多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。多邊形的對角線的定義知識回顧第四頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五

各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形.正多邊形的定義知識回顧第五頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五1.n邊形有__條邊,__個頂點，__個內角,___個外角;ABCDEnnn2n2.n邊形從一個頂點出發的對角線條數為

條;這些對角線把n邊形分割成_____個三角形.(n-3)(n-2)3.n(n≥3)邊形共有________條對角線第六頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五多邊形的分類多邊形凹多邊形凸多邊形知識回顧第七頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五§11.3多邊形及其內角和第八頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五學習目標1、掌握多邊形的內角和與外角和的計算方法，并能用其解決一些簡單的問題；2、通過多邊形內角和計算公式的推導，體驗轉化的數學思想方法。第九頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五自學P21-22第十頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五BADC（1）四邊形ABCD的內角和是多少？（2）你是怎樣求的？思路：多邊形問題轉化為三角形問題來解決．第十一頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五BADC四邊形ABCD的內角和是多少?連接對角線AC在△ABC中,∴∠BAC+∠B+∠ACB=180°.在△ADC中,∴∠CAD+∠D+∠ACD=180°.∴(∠BAC+∠B+∠ACB

)+(∠CAD+∠D+∠ACD)=180°+180°.∴(∠BAC+∠CAD)+∠B+(∠BCA+∠ACD)+∠D=360°.∴∠BAD+∠B+∠BCD+∠D=360°.第十二頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五BADC四邊形ABCD的內角和等于360°還有方法證明嗎？第十三頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五探究四邊形的內角和ABCD2×180o=360o4×180o-360o=360o四邊形的內角和等于360o3×180o-180o=360oABCDABCDEP第十四頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五(1)從頂點A可以畫幾條對角線？分別是哪幾條？(2)這樣五邊形被分成了幾個三角形？

(3)五邊形的內角和是多少度？ABDCE探究五邊形的內角和5邊形內角和=3×180°=540°第十五頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五E

ABCDO180°×5–360°=540°180°×5=900°？五邊形內角和等于540°探究五邊形的內角和第十六頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五ABCDEF180°

×4–180°=540°探究五邊形的內角和第十七頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五ABCDEF被分得三角形個數六邊形的內角和4

4×180°探究六邊形的內角和第十八頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五怎樣求多邊形內角和？第十九頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五多邊形邊數分成三角形的個數圖形內角和計算規律三角形四邊形五邊形六邊形七邊形n邊形………………34567n1n-22345180°360°540°720°900°(n－2)·180°(n－2)·180°5×180°4×180°3×180°2×180°1×180°第二十頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五想一想：從表中你能發現什么？第二十一頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五n邊形的內角和等于(n－2)180°多邊形內角和公式：第二十二頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五三角形六邊形四邊形八邊形……..五邊形是解決多邊形問題的常用輔助線對角線多邊形問題三角形問題轉化（未知）（已知）第二十三頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五ABCDABCDEABCDEF

該圖中n邊形共有n個三角形，故所有三角形內角和為n×180°，但每個圖中都有一個以紅圈圈住的點，它是一個圓周角360°，因此n邊形的內角和為

n×180°-360°=(n-2)×180°多了什么？如何處理？第二十四頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五多了什么？如何處理？ABCDABCDEABCDEF

這種分割方式，將多邊形分成n-1個三角形，故所有三角形的內角和為（n-1）×180°，邊上一點周圍所形成的平角不是多邊形的內角，因此n邊形的內角和為

（n-1）×180°-180°=(n-2)×180°第二十五頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五例1：求八邊形的內角和的度數。

解:(n－2)×180°＝(8-2)×180°＝1080°

答：八邊形的內角和為1080°。

第二十六頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五例2:一個正多邊形的一個內角為150°，你知道它是幾邊形嗎？

解:設這個多邊形為n邊形，根據題意得：

（n－2）×180＝1５0n解得n＝12答：這個多邊形是正12邊形。第二十七頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五例3.已知兩個多邊形的內角和為1440°,且兩多邊形的邊數之比為1︰3，求它們的邊數分別是多少？

解:設它們的邊數分別是x,y.由題意得：（x-2）·180+（y-2）·180=1440x:y=1:3

解得

y=9

答：它們的邊數分別是3和9。x=3第二十八頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五1.求十邊形的內角和的度數。

解：(10－2)×180°=8×180°=1440°答:十邊形的內角和是1440°當堂訓練第二十九頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五2.已知一個多邊形的內角和為720o，則這個多邊形是______邊形。6當堂訓練第三十頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五3.在五邊形ABCDE中，若∠A=∠D=90o,且∠B:∠C:∠E=3:2:4,則∠C的度數為_______80o當堂訓練第三十一頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五

4.八邊形的內角和等于

。

1080°當堂訓練第三十二頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五5.已知一個多邊形的內角和等于2340°，

它的邊數是

。15當堂訓練第三十三頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五6.小明在計算多邊形的內角和時求得的度數

是1000°，他的答案正確嗎？為什么？

解:設這個多邊形為n邊形，根據題意得：

（n－2）×180＝1000解得答：小明的答案是錯誤的。∵n是正整數，∴不符合題意，舍去。

當堂訓練第三十四頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五7.已知四邊形4個內角的度數比是1︰2︰3︰4，那么這個四邊形中最大角的度數是________。144°當堂訓練第三十五頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五8.一個五邊形的三個內角是直角，另兩個內角都是n°，n=

。當堂訓練135第三十六頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五9.六角螺母的面是六邊形，它的內角都相等，則這個六邊形的每個內角是

。120°當堂訓練第三十七頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五10.在四邊形ABCD中，∠A與∠C互補，那么∠B與∠D有什么關系呢？為什么？當堂訓練答：∠B與∠D互補，理由如下：在四邊形ABCD中，∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°

∠A+∠C=180°

∴∠B+∠D+180°=360°

∴∠B+∠D=180°

∴∠B與∠D互補。

第三十八頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五如果四邊形的一組對角互補，那么另一組對角也互補。ABCD在四邊形ABCD中∵∠A+∠C=180°

∴∠B+∠D=180°

第三十九頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五11.過多邊形一個頂點的所有對角線將這個多邊形分成3個三角形,求:①這個多邊形的邊數.②這個多邊形內角和的度數.當堂訓練n-2=3n=5(5－2)×180°=3×180°=540°第四十頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五當堂訓練12.填空(求邊數)（1）已知一個多邊形的內角和為1080°，則它的邊數為___。8第四十一頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五當堂訓練13.填空(求邊數)（2）已知一個多邊形的每一個內角都是156°，則它的邊數為___。15第四十二頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五14.如果一個正多邊形的一個內角等于120°,則這個多邊形的邊數是_____6當堂訓練第四十三頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五2.多邊形的邊數增加一條時，其內角和就增加

度能力訓練：180第四十四頁，共四十七頁，編輯于2023年，星期五A.12B.9