簡單隨機抽樣

一般地，設一個總體含有N（N為正整數）個個體，從中逐個抽取n（1≤n＜N）個個體作為樣本，如果抽取是放回的，且每次抽取時總體內的各個個體被抽到的概率都相等，我們把這樣的抽樣方法叫做放回簡單隨機抽樣；

如果抽取是不放回的，且每次抽取時總體內未進入樣本的各個個體被抽到的概率都相等，我們把這樣的抽樣方法叫做不放回簡單隨機抽樣．

放回簡單隨機抽樣和不放回簡單隨機抽樣統稱為簡單隨機抽樣（simplerandomsampling）．簡單隨機抽樣思維導圖抽簽法

一般地，抽簽法就是把總體中的N（N為正整數）個個體編號，把號碼寫在號簽上，將號簽放在一個容器中，攪拌均勻后，每次從中抽取一個號簽，連續抽取n次，就得到一個容量為n的樣本。抽簽法的抽樣步驟抽簽法的抽樣步驟①編號：給總體中所有個體編號(號碼可以從1到N)；②制簽：將1?N這N個號碼寫在形狀、大小、質地都相同的號簽上；③攪拌：將號簽放在一個容器中，攪拌均勻；④抽簽：每次從容器中不放回地抽取一個號簽，并記錄其編號，連續抽取n次；⑤取樣：從總體中，將與抽到的號簽編號一致的個體取出.抽簽法的抽樣步驟思維導圖抽簽法的優缺點抽簽法的優缺點①抽簽法的優點：簡單易行； ②抽簽法的缺點：當總體中的個體數比較多時，將總體“攪拌均勻”就比較困難，用抽簽法產生的樣本代表性差的可能性很大。生成隨機數抽簽法和隨機數法的異同點相同點:（1）都是簡單隨機抽樣，并且要求被抽取樣本的總體的個體數有限;（2）都是從總體中逐個地進行抽取，都是不放回抽樣.不同點:（1）在總體容量較小的情況下，抽簽法相對于隨機數法來說簡單；（2）抽簽法適用于總體中的個體數相對較少的情況，而隨機數法更適用于總體中的個體數較多的情況，這樣可以節約大量的人力和制作號簽的成本；（3）用隨機數法時編號的位數要相同,而抽簽法不要求位數相同.分層隨機抽樣

一般地，按一個或多個變量把總體劃分成若干個子總體，每個個體屬于且僅屬于一個子總體，在每個子總體中獨立地進行簡單隨機抽樣，再把所有子總體中抽取的樣本合在一起作為總樣本，這樣的抽樣方法稱為分層隨機抽樣（stratifiedrandomsampling），每一個子總體稱為層．

在分層隨機抽樣中，如果每層樣本量都與層的大小成比例，那么稱這種樣本量的分配方式為比例分配．分層抽樣的特點（1）適用范圍:總體由差異明顯的幾部分組成；（2）層與層的關系:分成的各層之間互不交叉；（3）各層比例:各層抽取的比例都等于樣本容量與總體容量的比；（4）可能性:是等可能抽樣，每個個體被抽到的可能性相等；（5）樣本:分層抽樣充分利用了已知信息，使樣本具有較好的代表性.分層抽樣的特點分層抽樣的步驟分層抽樣的基本步驟如下：（1）分層，確定抽樣比：抽樣比

（n為樣本容量，N為總體容量）；（2）求各層抽樣數：按比例確定每層抽取個體的個數

（為第i層中的個體數）；（3）各層抽樣：各層分別用簡單隨機抽樣或系統抽樣抽取個體；（4）組成樣本：綜合每層抽取的個體，組成樣本.分層抽樣的思維導圖獲取數據的途徑制作頻率分布表、畫頻率分布直方圖步驟要點求極差極差為一組數據中最大值與最小值的差決定組距與組數若k∈Z，則組數為k；若k?Z，則組數為不小于k的最小整數將數據分組通過對一組內數值所在的區間取左閉右開區間，最后一組是閉區間列頻率分布表一般分為四列：分組、頻數累計、頻數、頻率，最后一行是合計，其中頻數合計應是樣本容量，頻率合計應是1畫頻率分布直方圖在頻率分布直方圖中，縱軸表示頻率/組距，數據落在各小組內的頻率用各小長方形的面積來表示，各小長方形的面積總和等于1百分位數

一般地，一組數據的第p百分位數是這樣一個值，它使得這組數據中至少有p％的數據小于或等于這個值，且至少有（100－p）％的數據大于或等于這個值．計算數據的百分位數第1步，按從小到大排列原始數據．第2步，計算i＝n×p％．第3步，若i不是整數，而大于i的比鄰整數為j，則第p百分位數為第j項數據；若i是整數，則第p百分位數為第i項與第（i＋1）項數據的平均數．計算一組n個數據的第p百分位數步驟：標準差標準差反映樣本數據的離散程度的大小，一般用s來表示。假設樣本數據是x1，x2，……，xn，表示這組數據的平均數，則標準差。計算標準差的步驟如下：（1）求樣本數據的平均數；（2）求

（3）求

（4）求

（5）求，s即標準差。標準差和方差的統計意義（1）標準差、方差描述了一組數據圍繞平均數波動程度的大小。標準差、方差越大，數據的離散程度越大；標準差、方差越小，數據的離散程度越小.反之亦可由離散程度的大小推算標準差、方差的大小。（2）標準差的單位與原數據的單位相同，方差的單位是原數據的單位的平方，且平方后可能夸大了偏差的程度，所以雖然方差與標準差在刻畫樣本數據的離散程度上是一樣的，但在解決實際問題時，一般采用標準差。（3）標準差（方差）的取值范圍：[0，+∞）.若樣本數據都相等，表明數據沒有波動幅度，數據沒有離散性，則標準差為0.反之，標準差為0的樣本，其中的數據都相等。用樣本的頻率分布估計總體分布用樣本的數字特征估計總體的數字特征用樣本的數字特征估計總體的數字特征思維導圖幾種表示分布的方法優點與不足優點不足頻率分布表表示數量較確切不方便分析數據分布的總體趨勢