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文檔簡介

等差數列前n項和的性質利用等差數列的通項公式及前n項和公式不難推證等差數列的前n項和具有如下性質：（2）若等差數列共有2n－1項，則S2n－1＝（2n－1）an；若等差數列共有2n項，則S2n＝n（an＋an＋1）．（1）項數的“等和”性質：等差數列前n項和的性質說明運用Sn＝

及等差中項有關的性質，可以得到：S2n－1＝

＝（2n－1）an，即S2n－1＝（2n－1）an；S2n＝

＝n（an＋an＋1），即S2n＝n（an＋an＋1）．由變式可知，當an確定時，S2n－1便確定了．等差數列前n項和的性質（3）項的個數的“奇偶”性質：①若等差數列的項數為2n，則S偶－S奇＝nd，說明S奇，S偶分別表示所有奇數項的和與所有偶數項的和．（4）已知等差數列{an}和{bn}的前n項和分別為Sn，Tn，則（5）“片段和”性質：等差數列{an}中，公差為d，前k項的和為Sk，則Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，…，Smk－S（m－1）k，…構成公差為k2d的等差數列．②若等差數列的項數為2n－1，則S奇－S偶＝an，

（S奇＝nan，S偶＝（n－1）an）．等差數列前n項和的性質（6）Sm＋n＝Sm＋Sn＋mnd（m，n∈N*）；Sm＋n＝

（m，n∈N*，且m≠n）．特別地，若Sm＝Sn（m≠n），則Sm＋n＝0；若Sm＝n，Sn＝m（m≠n），則Sm＋n＝－（m＋n）．等差數列前n項和的性質（7）由公式Sn＝na1＋

得

，因此數列{}是等差數列，首項為a1，公差為等差數列{an}公差的一半．由等差數列的函數特性知，點（n，

）（n∈N*）在同一條直線上．從而，

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