第8講分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識知識點(diǎn)一：幾分之一1.把一個物體或圖形平均分成了幾份，每一份就是它的幾分之一。2.分?jǐn)?shù)由分子、分?jǐn)?shù)線和分母組成。知識點(diǎn)二：比較幾分之一的大小把一個物體或圖形平均分成若干份，分的份數(shù)越多，其中的一份就越小；分的份數(shù)越少，其中的一份就越大。即：分子是1的分?jǐn)?shù)，分母大的分?jǐn)?shù)反而小。知識點(diǎn)三：幾分之幾1.把一個物體或圖形平均分成幾份，取其中的1份就是它的幾分之一，2份就是它的幾分之二，3份就是它的幾分之三……2.把一個物體或圖形平均分成幾份，分母就是幾，表示這樣的幾份，分子就是幾。知識點(diǎn)四：比較同分母分?jǐn)?shù)的大小1.同分母分?jǐn)?shù)的大小比較：（1）同分母分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)大，分子小的分?jǐn)?shù)小；（2）一個分?jǐn)?shù)的分子和分母相同時(shí)，表示把一個物體或圖形平均分成幾份，取的份數(shù)與分的份數(shù)一樣多，也就是1。2.同分子分?jǐn)?shù)的大小比較：同分子分?jǐn)?shù)，分母大的分?jǐn)?shù)小，分母小的分?jǐn)?shù)大。知識點(diǎn)五：同分母分?jǐn)?shù)的簡單加、減法計(jì)算同分母分?jǐn)?shù)的加、減法時(shí)分母不變，分子相加、減。知識點(diǎn)六：1減幾分之幾1.1可以寫成分子與分母相同(0除外)的分?jǐn)?shù)，反之當(dāng)分?jǐn)?shù)的分子與分母相同(0除外)時(shí)，這個分?jǐn)?shù)就相當(dāng)于1。2.1減幾分之幾，先把1變成與減數(shù)分母相同的分?jǐn)?shù)，再按同分母分?jǐn)?shù)的減法進(jìn)行計(jì)算。知識點(diǎn)七：分?jǐn)?shù)的簡單應(yīng)用體會單位“1”是群體時(shí)分?jǐn)?shù)的含義1.把一些物體看作一個整體平均分時(shí)，分母與每份中物體的數(shù)量無關(guān)，僅與平均分的份數(shù)有關(guān)。2.一個物體或一些物體的幾分之多少，是把一個物體或一些物體看作一個整體，平均分成幾份，取其中的多少份，就是它的幾分之多少。3.把一個整體平均分成幾份，分母就是幾；表示其中的幾份，分子就是幾。知識點(diǎn)八：分?jǐn)?shù)的簡單應(yīng)用解決求一個數(shù)的幾分之幾是多少的問題求一個數(shù)的幾分之幾是多少的方法：先用這個數(shù)除以分母求出1份的數(shù)量，再用商乘分子求出其中幾份是多少。考點(diǎn)一：分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識【例1】下面的每個長方形表示1升果汁，在圖中分一分，表示出“把3升果汁平均分給4個同學(xué)，每個同學(xué)分得的結(jié)果。”（1）每個同學(xué)分得3升果汁的。（2）每個同學(xué)分得升果汁。【分析】（1）把3升果汁看作單位“1”，平均分成4份，其中的1份就占4份的1÷4＝；（2）求每份分得多少升，利用果汁的總量除以4即可。【解答】解：（1）1÷4＝答：每個同學(xué)分得3升果汁的。（2）3÷4＝答：每個同學(xué)分得升果汁。如圖：故答案為：，。【點(diǎn)評】本題考查了分?jǐn)?shù)的意義的表示方法。1.把12本練習(xí)本平均分給3個同學(xué)。每本練習(xí)本是練習(xí)本總數(shù)的，每人分得的練習(xí)本是總數(shù)的。【分析】將12本練習(xí)本看作單位“1”，每本練習(xí)本是練習(xí)本總數(shù)的；平均分給3個同學(xué)，每人分得的練習(xí)本是總數(shù)的。【解答】解：把12本練習(xí)本平均分給3個同學(xué)。每本練習(xí)本是練習(xí)本總數(shù)的，每人分得的練習(xí)本是總數(shù)的。【點(diǎn)評】本題考查了分?jǐn)?shù)的意義，關(guān)鍵是確定單位“1”。2.池中有15只青蛙，其中有4只青蛙在荷葉上。荷葉上青蛙占青蛙總數(shù)的幾分之幾？【分析】根據(jù)題意，利用荷葉上青蛙的只數(shù)除以青蛙的總數(shù)即可。【解答】解：4÷15＝4÷15＝答：荷葉上青蛙占青蛙總數(shù)的。【點(diǎn)評】本題考查了求一個數(shù)的幾分之幾是多少的問題。3.明明吃了這個西瓜的幾分之幾？【分析】根據(jù)題意，把西瓜平均分成9塊，先求出明明吃了幾塊，用總塊數(shù)減去男孩和女孩吃的也就是剩下的，剩下的就是明明吃的塊數(shù)，利用明明吃的塊數(shù)除以總數(shù)即可。【解答】解：明明吃的塊數(shù)：9﹣4﹣4＝1（塊）1÷9＝答：明明吃了這個西瓜的。【點(diǎn)評】本題考查了一個數(shù)占另一個數(shù)的幾分之幾的解答方法。考點(diǎn)二：分?jǐn)?shù)的簡單計(jì)算【例2】涂一涂，算一算，比一比。＝〇【分析】（1）把一個正方形平均分成了8份，其中的5份表示，其中的2份表示，求它們的和是多少，用（）進(jìn)行計(jì)算；（2）把一個長方形平均分成5份，每份表示，3份表示，4份表示，再進(jìn)行比較。【解答】解：（1）（2）故答案為：；＞。【點(diǎn)評】本題主要考查了分?jǐn)?shù)意義、分?jǐn)?shù)加法、分?jǐn)?shù)大小的比較。1.請用文字或畫圖說明為什么。【分析】把正方形平均分成8份，涂色其中的1份就用分?jǐn)?shù)表示，再把同樣的正方形平均分成8份，再涂色2份就用表示，所有涂色的一共占3份，也就是分?jǐn)?shù)。【解答】解：如圖：【點(diǎn)評】本題考查了同分母分?jǐn)?shù)加法的意義。2.在計(jì)算1﹣時(shí)，想：可把“1”看作7個，得到的差是。【分析】首先把“1”看作7個，然后根據(jù)同分母分?jǐn)?shù)加減法的運(yùn)算方法：同分母分?jǐn)?shù)相加減，分母不變，分子相加減，求出得到的差是多少即可。【解答】解：在計(jì)算1﹣時(shí)，想：可把“1”看作7個，得到的差是：1﹣＝﹣＝。故答案為：7、。【點(diǎn)評】此題主要考查了同分母分?jǐn)?shù)加減法的運(yùn)算方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是把1看作7個。3.一塊蛋糕，小明吃了，媽媽吃了。兩人一共吃了，還剩。【分析】根據(jù)題意可知：把“一塊蛋糕”看作單位“1”，求兩人一共吃了幾分之幾，把小明吃的和媽媽吃的加起來，求還剩幾分之幾，用1減去兩人一共吃的量，據(jù)此解答。【解答】解：+＝1＝答：兩人一共吃了，還剩。故答案為：，。【點(diǎn)評】本題主要考查了分?jǐn)?shù)加法和減法的意義，要熟練掌握分?jǐn)?shù)加減法的意義并靈活運(yùn)用。考點(diǎn)三：分?jǐn)?shù)的簡單應(yīng)用【例3】用分?jǐn)?shù)表示下面圖形中的陰影部分。【分析】利用平移法把陰影拼在一起；根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義寫出分?jǐn)?shù)即可。【解答】解：【點(diǎn)評】本題主要考查分?jǐn)?shù)的意義和表示。1.用分?jǐn)?shù)表示如圖的涂色部分。【分析】把整個圖形看作單位“1“，平均分成3份，涂色部分表示1份，用分?jǐn)?shù)表示是；把整個圖形看作單位“1“，平均分成4份，涂色部分表示7份，用分?jǐn)?shù)表示是；把整個圖形看作單位“1“，平均分成2份，涂色部分表示1份，用分?jǐn)?shù)表示是；把整個圖形看作單位“1“，平均分成9份，涂色部分表示5份，用分?jǐn)?shù)表示是。【解答】解：【點(diǎn)評】本題主要考查分?jǐn)?shù)的意義和表示。2.看圖寫算式并計(jì)算：（1）（2）【分析】（1）把一個圓的面積看作單位“1”，把它平均分成6份每份是它的，6份全部涂色，看作整數(shù)1，去掉其中2份，即減去，還剩下4份，即差為。（2）每份是28人，有6份，把這些人平均分成4份，求每份多少人。用28人乘6除以4。【解答】解：（1）1﹣＝（2）28×6÷4＝42（人）【點(diǎn)評】此題考查了分?jǐn)?shù)的意義及分?jǐn)?shù)減法的計(jì)算、整數(shù)乘、除法的應(yīng)用。3.用分?jǐn)?shù)表示各圖的陰影部分。【分析】把一個長方形的面積看作一個整體，把它平均分成3份，每份是它的，通過平移整合，陰影部分相當(dāng)于其中1份，表示；把一個正方形的面積看作一個整體，把它平均分成4份，每份是它的，通過平移整合，陰影部分相當(dāng)于其中1份，表示；把一個長方形的面積看作一個整體，把它平均分成5份，每份是它的，通過平移整合，陰影部分相當(dāng)于其中1份，表示。【解答】解：【點(diǎn)評】此題是考查分?jǐn)?shù)的意義。把單位“1”平均分成若干份，用分?jǐn)?shù)表示，分母是分成的份數(shù)，分子是要表示的份數(shù)。一．選擇題（共5小題）1．一個長方形長5厘米，寬3厘米，算式（5﹣3）÷5表示求（）幾分之幾。A．長比寬多B．長比寬少C．寬比長少D．寬比長多【分析】根據(jù)題意，把長方形的長看作單位“1”，根據(jù)求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾，用除法解答。【解答】解：算式（5﹣3）÷5表示求寬比長少幾分之幾。故選：C。【點(diǎn)評】此題考查的目的是理解掌握長方形的特征，以及求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾的方法及應(yīng)用。2．表示（）個。A．3B．4C．1D．2【分析】把一個整體平均分成9份，每份是它的，表示其中4份，即4個。【解答】解：表示4個。故選：B。【點(diǎn)評】此題是考查分?jǐn)?shù)的意義。把一個整體平均分成若干份，用分?jǐn)?shù)表示，分母是分成的份數(shù)，分子是要表示的份數(shù)。3．下面分?jǐn)?shù)中，最接近1的分?jǐn)?shù)是（）A．B．C．【分析】分別求出這三個分?jǐn)?shù)與1的差，差最小者最接近1。【解答】解：1﹣＝﹣1＝1﹣＝＜＜最接近1的是。故選：B。【點(diǎn)評】當(dāng)分子、分母相差1時(shí)，這個分?jǐn)?shù)的分子、分母越大，越接近1。4．分?jǐn)?shù)單位是的最大真分?jǐn)?shù)與最小真分?jǐn)?shù)的和是（）A．2B．C．1【分析】真分?jǐn)?shù)是分子小于分母的數(shù)，分?jǐn)?shù)單位是的真分?jǐn)?shù)是，最大的是，最小的是，據(jù)此選擇計(jì)算即可。【解答】解：+＝1因此分?jǐn)?shù)單位是的最大真分?jǐn)?shù)與最小真分?jǐn)?shù)的和是1。故選：C。【點(diǎn)評】本題考查了真分?jǐn)?shù)的意義及同分母分?jǐn)?shù)加法的計(jì)算法則。5．如圖中可以表示÷4計(jì)算過程的是（）A．B．C．D．【分析】算式÷4在這里表示：把一個長方形平均分成5份，涂其中的3份，用分?jǐn)?shù)表示是，再把這再平均分成4，求其中的一份是多少，觀察四個選項(xiàng)，只有選項(xiàng)C符合，據(jù)此即可解答。【解答】解：可以表示÷4計(jì)算過程的是。故選：C。【點(diǎn)評】本題考查了分?jǐn)?shù)的意義和分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法。二．填空題（共5小題）6．如圖中的涂色部分可以用假分?jǐn)?shù)表示，改寫成帶分?jǐn)?shù)是1。【分析】兩個相同的三角形，把每個三角形的面積看作單位“1”，把它平均分成4份，每份是一個三角形的，這樣的5份涂色，表示；其中1個三角形全部涂色，看作整數(shù)“1”，另一個其中1份涂色，表示，合起來表示1。【解答】解：如圖：涂色部分可以用假分表示，改寫成帶分?jǐn)?shù)是1。故答案為：，1。【點(diǎn)評】此題是考查分?jǐn)?shù)的意義。把單位“1”平均分成若干份，用分?jǐn)?shù)表示，分母是分成的份數(shù)，分子是要表示的份數(shù)。7．一根繩子長4米，平均剪成9段，每段長米，每段占全長的。【分析】求每段長多少米，平均分的是4米；求每段占全長的幾分之幾，平均分的是單位“1”。據(jù)此解答。【解答】解：4÷9＝（米）1÷9＝故答案為：，。【點(diǎn)評】解決本題的關(guān)鍵就是看平均分的是具體的量還是單位“1”。8．的分?jǐn)?shù)單位是，再加上2個這樣的分?jǐn)?shù)單位就是最小的質(zhì)數(shù)。【分析】表示把單位“1”平均分成5份，每份是，取這樣的8份。根據(jù)分?jǐn)?shù)單位的意義，把單位“1”平均分成若干份，表示其中1份的數(shù)叫分?jǐn)?shù)單位。因此，這個分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位是，它有8個這樣的分?jǐn)?shù)單位。最小的質(zhì)數(shù)是2，2＝，即10個這樣的分?jǐn)?shù)單位是最小的質(zhì)數(shù)，需要再添上（10﹣8）個，即個這樣的分?jǐn)?shù)單位就是最小的質(zhì)數(shù)。【解答】解：的分?jǐn)?shù)單位是，再加上2個這樣的分?jǐn)?shù)單位就是最小的質(zhì)數(shù)。故答案為：，2。【點(diǎn)評】此題考查的知識點(diǎn)：分?jǐn)?shù)的意義、分?jǐn)?shù)單位的意義、質(zhì)數(shù)的意義。9．涂一涂，算一算。【分析】根據(jù)同分母分?jǐn)?shù)減法的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可。【解答】解：【點(diǎn)評】考查了同分母分?jǐn)?shù)的減法。同分母分?jǐn)?shù)減法，分母不變，分子相加減。10．涂色部分占整個圓的，再涂4塊，涂色部分就占整個圓的．【分析】把整個圓的面積看作單位“1”，平均分成8份，其中的3份就占整個圓的，其中的7份就占整個圓的，現(xiàn)在已經(jīng)涂上了3塊，再涂7﹣3＝4塊即可．【解答】解：把整個圓的面積看作單位“1”，平均分成8份，已涂了3份，用分?jǐn)?shù)來表示，因?yàn)椹仯剑栽偻?份，涂色部分就占整個圓的．故答案為：，4．【點(diǎn)評】此題考查分?jǐn)?shù)的意義：表示把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份或幾份的數(shù)．三．判斷題（共5小題）11．因?yàn)椋缘姆謹(jǐn)?shù)單位等于的分?jǐn)?shù)單位。×【分析】把單位“1”平均分成若干份取一份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)單位；分?jǐn)?shù)的分子是幾里面就有幾個這樣的分?jǐn)?shù)單位。據(jù)此解答。【解答】解：的分?jǐn)?shù)單位是，的分?jǐn)?shù)單位是，因此這兩個分?jǐn)?shù)的大小相等，但分?jǐn)?shù)單位不相同，原題說法錯誤。故答案為：×。【點(diǎn)評】本題考查了分?jǐn)?shù)單位的認(rèn)識。12．如圖中的涂色部分用分?jǐn)?shù)表示是4。×【分析】把整個正方形的面積看作單位“1”，把它平均分成9份，每份是它的，其中4份涂色，表示。【解答】解：如圖：涂色部分用分?jǐn)?shù)表示是。原題說法錯誤。故答案為：×。【點(diǎn)評】此題是考查分?jǐn)?shù)的意義。把單位“1”平均分成若干份，用分?jǐn)?shù)表示，分母是分成的份數(shù)，分子是要表示的份數(shù)。13．將一個正方形的花池平均分成4份，其中的三份占其總數(shù)的四分之一．×【分析】把這個正方形的花池的面積看作單位“1”，把它均分成4份，每份是總數(shù)的，其中的三份占其總數(shù)的四分之三．【解答】解：將一個正方形的花池平均分成4份，其中的三份占其總數(shù)的四分之三．故答案為：×．【點(diǎn)評】本題是考查分?jǐn)?shù)的意義．把單位“1”平均分成若干份，用分?jǐn)?shù)表示時(shí)，分母是分成的份數(shù)，分子是要表示的份數(shù)．14．＝1﹣1＝0。×【分析】分?jǐn)?shù)加、減混合運(yùn)算，要從左往右依次運(yùn)算，計(jì)算出結(jié)果后，再進(jìn)行判斷。【解答】解：＝＝所以，原題干說法錯誤。故答案為：×。【點(diǎn)評】本題解題關(guān)鍵是熟練掌握分?jǐn)?shù)加、減混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和同分母分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算法則。15．因?yàn)橹嘘幱安糠挚梢杂帽硎荆部梢杂帽硎荆裕蹋痉治觥吭谶@里把一個正方形的面積看作單位“1”，把它平均分成4份，陰影部分是就是陰部部分占2份；2份也可表示把這個正方形平均2份，表示其中的1份，即，因此，＝．【解答】解：因?yàn)橹嘘幱安糠挚梢杂帽硎荆部梢杂帽硎荆裕剑蚀鸢笧椋骸蹋军c(diǎn)評】本題是考查分?jǐn)?shù)的意義及簡單的分?jǐn)?shù)大小比較．屬于基礎(chǔ)知識．四．計(jì)算題（共1小題）16．直接寫結(jié)果。＝＝＝＝＝1﹣＝【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)加減法的運(yùn)算方法，以及分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算的運(yùn)算方法口算即可，注意計(jì)算時(shí)，應(yīng)用加法交換律、加法結(jié)合律。【解答】解：＝＝1＝＝＝1﹣＝【點(diǎn)評】此題主要考查了分?jǐn)?shù)加減法的運(yùn)算方法，以及分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算，注意運(yùn)算順序，注意加法運(yùn)算定律的應(yīng)用。五．應(yīng)用題（共5小題）17．在五年級數(shù)學(xué)測試中，及格人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，不及格的占總?cè)藬?shù)的幾分之幾？【分析】把五年級數(shù)學(xué)測試的總?cè)藬?shù)看作單位“1”，再用單位“1”減去及格的分率，可以計(jì)算很粗不及格的占總?cè)藬?shù)的幾分之幾。【解答】解：1﹣＝答：不及格的占總?cè)藬?shù)的。【點(diǎn)評】本題考查分?jǐn)?shù)加減法應(yīng)用題，解題關(guān)鍵是把五年級數(shù)學(xué)測試的總?cè)藬?shù)看作單位“1”，再根據(jù)用單位“1”﹣及格的分率＝不及格的分率，列式計(jì)算。18．小明買了一本故事書，第一天看了整本的，第二天看了整本的，涂一涂，用不同的顏色表示每天看的部分，并計(jì)算剩下未看的占整本書的幾分之幾。【分析】把這本故事書的頁數(shù)看作單位“1”，把它平均分成5份，每份是它的，第一天看了整本的，即看了其中2份，第二天看了整本的，即看了其中1份，據(jù)此即可用紅色、綠色表示出第一天、第二天看的部分；看了兩天后還剩下（5﹣2﹣1）份，再用剩下的份數(shù)除以5。【解答】解：用不同的顏色表示每天看的部分（下圖）：（5﹣2﹣1）÷5＝2÷5＝答：未看的占整本書的。【點(diǎn)評】此題是考查分?jǐn)?shù)的意義。把單位“1”平均分成若干份，用分?jǐn)?shù)表示，分母是分成的份數(shù)，分子是要表示的份數(shù)。19．學(xué)校開展了豐富多彩的興趣小組活動，五年級有48人參加合唱隊(duì)，有15人參加舞蹈隊(duì)，有13人參加航模隊(duì)。參加舞蹈隊(duì)的人數(shù)是五年級參加這3個興趣小組總?cè)藬?shù)的幾分之幾？【分析】五年級參加3個興趣小組的人數(shù)已知，求參加舞蹈隊(duì)的人數(shù)是五年級參加這3個興趣小組總?cè)藬?shù)的幾分之幾，用參加舞蹈隊(duì)的人數(shù)除以參加這3個興趣小組總?cè)藬?shù)。【解答】解：15÷（48+15+13）＝15÷76＝答：參加舞蹈隊(duì)的人數(shù)是五年級參加這3個興趣小組總?cè)藬?shù)的。【點(diǎn)評】求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾，用這個數(shù)除以另一個數(shù)。20．一根繩子第一次用去全長的，第二次用去全長的，兩次一共用去這根繩子的幾分之幾？還剩幾分之幾？【分析】第一次用去全長的，第二次用去全長的，根據(jù)分?jǐn)?shù)加法的意義，兩次一共用去這根繩子的+；再根據(jù)分?jǐn)?shù)減法的意義，用1減去兩次一共用去這根繩子的分率即可求出還剩幾分之幾。【解答】+＝1﹣＝答：兩次一共用去這根繩子的，還剩。【點(diǎn)評】本題考查了學(xué)生完成簡單的分?jǐn)?shù)加法應(yīng)用題的能力。21．把一根6米長的繩子按圖中方式剪成同樣長的小段，剪了6次，每段是這根繩子的幾分之幾？每段長多少米？【分析】根據(jù)題意，剪了6次，一共剪了7段，每段就占7段的，求每段多少米，用全長的長度除以段數(shù)計(jì)算。【解答】解：6+1＝7（段）1÷7＝6÷7＝（米）答：每段是這根繩子的，每段長米。【點(diǎn)評】本題考查了分?jǐn)?shù)的應(yīng)用。一．選擇題（共5小題）1．一本200頁的書，小紅計(jì)劃20天讀完，那么她5天看了這本書的（）A．B．C．D．【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義，把這本書平均分成20份，其中的5份就占20份的5÷20＝，據(jù)此解答。【解答】解：5÷20＝答：5天看了這本書的。故選：A。【點(diǎn)評】本題考查了分?jǐn)?shù)的意義的應(yīng)用。2．如圖，涂色部分面積最大的是（）A．B．C．【分析】數(shù)出涂色部分的正方形個數(shù)然后比較即可得出答案。【解答】解：假設(shè)正方形邊長為1，則面積也為1，A圖有7個正方形面積為7，B圖有6個正方形面積為6，C圖有6個正方形面積為6；所以涂色部分面積最大的是A圖。故選：A。【點(diǎn)評】本題考查學(xué)生運(yùn)用方格子計(jì)算的掌握和運(yùn)用。3．如圖陰影部分用分?jǐn)?shù)表示為（）A．B．C．D．【分析】分?jǐn)?shù)的意義為：將單位“1”平均分成若干份，表示其中這樣一份或幾份的數(shù)叫分?jǐn)?shù)．據(jù)此對圖形進(jìn)行分析即可．【解答】解：此圓被當(dāng)作單位“1”平均分成4份，其中陰影部分面積是三角形加上弧形陰影，通過結(jié)合圖形的拼補(bǔ)正好占整個圖形的，則陰影部分占這個圓形的．故選：B。【點(diǎn)評】本題通過圖形考查了學(xué)生對于分?jǐn)?shù)意義的理解．4．計(jì)算下面哪一個數(shù)不可能是這道算式的結(jié)果（）A．B．C．D．【分析】求幾個相同加數(shù)的和，用乘法進(jìn)行計(jì)算，也就是求的積，5×n不可能等于42，據(jù)此解答。【解答】解：5×n不可能等于42，所以的積不可能是。故選：A。【點(diǎn)評】本題主要考查了學(xué)生根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法解決問題的能力。5．時(shí)針從2時(shí)走到5時(shí)，時(shí)針轉(zhuǎn)過了鐘面的（）A．B．C．【分析】時(shí)針從“2”走到“5”時(shí)，經(jīng)過了3小時(shí)，時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周是12小時(shí)，所以求3小時(shí)時(shí)針旋轉(zhuǎn)了鐘面的幾分之幾，用3除以12即可。【解答】解：5﹣2＝3（小時(shí)）時(shí)鐘上的時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn)一周需要12小時(shí)，則時(shí)鐘上的時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn)3小時(shí)為：3÷12＝。故選：C。【點(diǎn)評】本題關(guān)鍵注意時(shí)針轉(zhuǎn)一周的時(shí)間是12小時(shí)，由此用除法進(jìn)一步計(jì)算即可。二．填空題（共5小題）6．一個分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位是，它含有3個這樣的分?jǐn)?shù)單位，這個分?jǐn)?shù)是，再添上11個這樣的分?jǐn)?shù)單位就是最小的質(zhì)數(shù)。【分析】3個就是；最小的質(zhì)數(shù)是2，2可以化成，比多11個。據(jù)此解答。【解答】解：一個分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位是，它含有3個這樣的分?jǐn)?shù)單位，這個分?jǐn)?shù)是，再添上11個這樣的分?jǐn)?shù)單位就是最小的質(zhì)數(shù)。故答案為：，11。【點(diǎn)評】本題考查了分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)單位及質(zhì)數(shù)的意義，屬于基礎(chǔ)知識，需熟練掌握。7．計(jì)算1﹣時(shí)，可以把1看成5個，結(jié)果是。【分析】根據(jù)題意，計(jì)算1﹣時(shí)，把1看作分子分母都是5的分?jǐn)?shù)，然后再計(jì)算即可。【解答】解：1﹣＝＝是5個。故答案為：5，，。【點(diǎn)評】本題主要考查1減去一個分?jǐn)?shù)，把1看作所減去分?jǐn)?shù)的分母與分子都相同的分?jǐn)?shù)再計(jì)算。8．用分?jǐn)?shù)表示如圖中的陰影部分。；；2。【分析】把整個三角形看作一個整體，把它平均分成3份，每份是它，其中1份涂陰影，表示；把整個平行四邊形看作一個整體，把它平均分成9份，每份是它，其中5份涂陰影，表示把一個正方形看作一個整體，把它平均分成4份，每份是它，其中3份涂陰影，表示，再加上兩個完整的正方形，表示位2。【解答】解：；；2。故答案為：；；2。【點(diǎn)評】此題是考查分?jǐn)?shù)的意義。把一個整體平均分成若干份，用分?jǐn)?shù)表示，分母是分成的份數(shù)，分子是要表示的份數(shù)。9．用分?jǐn)?shù)表示下面各圖的陰影部分．；．【分析】分?jǐn)?shù)的意義為：將單位“1”平均分成若干份，表示這樣一份或幾份的數(shù)為分?jǐn)?shù)．據(jù)此意義分析題目中的圖形用分?jǐn)?shù)表示圖中的陰影部分即可．【解答】解：圖一，此正方形被平均分成3份，其中陰影部分為一份，則陰影部分占這個正方形的；圖二，此長方形被平均分成6份，其中陰影部分為三份，則陰影部分占這個長方形的即．故答案為：、．【點(diǎn)評】本題主要通過圖形考查了學(xué)生對分?jǐn)?shù)意義的理解與應(yīng)用．10．淘氣讀一本課外書，已讀的比未讀的多，已讀的是全書的，未讀的是全書的。【分析】根據(jù)題意，把未讀的頁數(shù)看作單位“1”，平均分成4份，已讀的比未讀的多出1份，說明已讀占5份，利用已讀的份數(shù)加未讀的份數(shù)就是全書的份數(shù)，利用除法計(jì)算解答。【解答】解：4+1＝55÷（4+5）＝5÷9＝4÷（4+5）＝4÷9＝答：已讀的是全書的，未讀的是全書的。故答案為：，。【點(diǎn)評】解答此題的關(guān)鍵是找出單位“1”是誰。三．判斷題（共5小題）11．一個桃子平均分成3份，笑笑吃了一份，笑笑吃了這個桃子的。√【分析】把這個桃子看作一個整體，把它平均分成3份，每份是這個桃子的，笑笑吃了一份，是這個桃子的。【解答】解：一個桃子平均分成3份，笑笑吃了一份，笑笑吃了這個桃子的。原題說法正確。故答案為：√。【點(diǎn)評】此題是考查分?jǐn)?shù)的意義。把一個整體平均分成若干份，用分?jǐn)?shù)表示，分母是分成的份數(shù)，分子是要表示的份數(shù)。12．1﹣＝1﹣1＝0。×【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算的順序，按照從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算，據(jù)此判斷。【解答】解：1＝＝因此，題干中的計(jì)算是錯誤的。故答案為：×。【點(diǎn)評】此題考查的目的是理解掌握分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算的順序，分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算法則及應(yīng)用。13．陰影部分用分?jǐn)?shù)表示是．×．【分析】陰影部分是三角形的一部分，不是把整個三角形面積平均分為2份，根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義題中陰影部分不能表示為．【解答】解：題中陰影部分不是三角形面積的一半，用分?jǐn)?shù)表示是是錯的．故答案為：×．【點(diǎn)評】本題是考查分?jǐn)?shù)的意義：把單位1平均分成若干份，表示這樣一份或幾份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)．14．將一個正方形的花池平均分成4份，其中的三份占其總數(shù)的四分之一．×【分析】把這個正方形的花池的面積看作單位“1”，把它均分成4份，每份是總數(shù)的，其中的三份占其總數(shù)的四分之三．【解答】解：將一個正方形的花池平均分成4份，其中的三份占其總數(shù)的四分之三．故答案為：×．【點(diǎn)評】本題是考查分?jǐn)?shù)的意義．把單位“1”平均分成若干份，用分?jǐn)?shù)表示時(shí)，分母是分成的份數(shù)，分子是要表示的份數(shù)．15．圖中的涂色部分占整個圖形的。×【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義，把三角形平均分成3份，其中的1份就用分?jǐn)?shù)表示，據(jù)此解答。【解答】解：不是把三角形平均分成3份，不能用表示，原題說法正確。故答案為：×。【點(diǎn)評】本題考查了分?jǐn)?shù)的意義的應(yīng)用。四．計(jì)算題（共1小題）16．用簡便方法計(jì)算。9﹣【分析】（1）根據(jù)連減的性質(zhì)a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）計(jì)算簡便；（2）根據(jù)加法交換律和加法結(jié)合律計(jì)算簡便。【解答】解：（1）＝＝9﹣1＝8（2）＝（）+（）＝1+1＝2【點(diǎn)評】本題考查了用運(yùn)算定律計(jì)算同分母分?jǐn)?shù)的加減法的計(jì)算方法。五．應(yīng)用題（共5小題）17．探究說理把3米長的繩子平均分成8段，每段占全長的（），每段長（）米。把7米長的繩子平均分成8段，每段占全長的，每段長米。把15米長的繩子平均分成8段，每段占全長的，每段長米。你發(fā)現(xiàn)：上面每句話中括號里填的是不變的。原因是：把繩子的長度看作單位“1”，把它平均分成8段，每段占全長的。【分析】把一條繩子的長度看作單位“1”，把它平均分成8段，求每段占全長的幾分之幾，用1除以8；求每段長，用這根繩子的長度除以8。據(jù)些即計(jì)算出各題中每段占全長的幾分之，每段長是多少米。然后根據(jù)填空，發(fā)現(xiàn)不變的數(shù)，不同的數(shù)，然后根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義，找出原因。【解答】解：把3米長的繩子平均分成8段，每段占全長的（），每段長（）米。把7米長的繩子平均分成8段，每段占全長的，每段長米。把15米長的繩子平均分成8段，每段占全長的，每段長米。“我”發(fā)現(xiàn)：上面每句話中括號里填的是不變的。原因是：把繩子的長度看作單位“1”，把它平均分成8段，每段占全長的。故答案為：，；，；，把繩子的長度看作單位“1”，把它平均分成8段，每段占全長的。【點(diǎn)評】不論這根繩子長是多少，只要把它平均分成8段，每份都占全長的，每段的長度是由這根繩子的長度決定的，繩子的長度不同，每段長度也不同。18．如圖，已知一個長方形紙片的涂的是紅色，涂的是藍(lán)色。（1）涂色部分占這個長方形紙片的幾分之幾？（2）空白部分占這個長方形紙片的幾分之幾？【分析】把一個長方形的面積看作單位“1”，把它平均分成8份，每份是它的，涂的是紅色，表示其中2份涂紅色，涂的是藍(lán)色，表示3份涂藍(lán)色。（1）涂色部分有2+3＝5份，涂色部分占這個長方形紙片的。（2）空白部分占8﹣5＝3份，空白部分占這個長方形紙片的。【解答】解：如圖（1）涂色部分占這個長方形紙片的。（2）空白部分占這個長方形紙片的。【點(diǎn)評】此題是考查分?jǐn)?shù)的意義。把單位“1”平均分成若干份，用分?jǐn)?shù)表示，分母是分成的份數(shù)，分子是要表示的份數(shù)。19．一個工人制造一個機(jī)器零件，原來需要小時(shí)，技術(shù)革新后只用小時(shí)，比原來節(jié)省了多少時(shí)間？【分析】根據(jù)求一個數(shù)比另一個少幾分之幾，用減法解答。【解答】解：﹣＝（小時(shí)）答：比原來節(jié)省了小時(shí)。【點(diǎn)評】此題屬于求一個數(shù)比另一個少幾分之幾，數(shù)量關(guān)系簡單，一步即可解決問題。20．陽陽看一本180頁的書，已經(jīng)看了80頁。已看的頁數(shù)是總頁數(shù)的幾分之幾？已看的頁數(shù)是剩下頁數(shù)的幾分之幾？【分析】根據(jù)題意，利用已看的頁數(shù)除以總頁數(shù)即可求出已看的頁數(shù)是總頁數(shù)的幾分之幾，再利用總頁數(shù)減去已看的頁數(shù)就是剩下的頁數(shù)，利用已看的頁數(shù)除以剩下的頁數(shù)即可求出已看的頁數(shù)是剩下頁數(shù)的幾分之幾。【解答】解：180﹣80＝100（頁）80÷180＝＝80＝答：已看的頁數(shù)是總頁數(shù)的，已看的頁數(shù)是剩下頁數(shù)的。【點(diǎn)評】本題考查了求一個數(shù)占另一個數(shù)的幾分之幾的解答方法。21．某工廠購進(jìn)一批無紡布，生產(chǎn)口罩用去了這批無紡布的，生產(chǎn)防護(hù)服用去了這批無紡布的。生產(chǎn)口罩比生產(chǎn)防護(hù)服多用去這批無紡布的幾分之幾？【分析】把這批無紡布看作單位“1”，用生產(chǎn)口罩用去了這批無紡布的分率減生產(chǎn)防護(hù)服用去了這批無紡布的分率，即可得生產(chǎn)口罩比生產(chǎn)防護(hù)服多用去這批無紡布的幾分之幾。【解答】解：答：生產(chǎn)口罩比生產(chǎn)防護(hù)服多用去這批無紡布的。【點(diǎn)評】此題考查的目的是理解分?jǐn)?shù)減法的意義，掌握分?jǐn)?shù)減法的計(jì)算法則及應(yīng)用。一．選擇題（共5小題）1．（2022春?青島月考）下面的分?jǐn)?shù)中，分?jǐn)?shù)單位最大的是（）A．B．C．【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)單位的意義，把單位“1”平均分成若干份，表示其中1份的數(shù)叫分?jǐn)?shù)單位，分別求出各分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位，根據(jù)分子相同的分?jǐn)?shù)，分母越小這個分?jǐn)?shù)越大，即可確定哪個分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位最大。【解答】解：的分?jǐn)?shù)單位是的分?jǐn)?shù)單位是的分?jǐn)?shù)單位是6＜36＜95答：分?jǐn)?shù)單位最大的是。故選：B。【點(diǎn)評】此題主要考查了分?jǐn)?shù)單位的意義及簡單的分?jǐn)?shù)大小比較。理解分子相同的分?jǐn)?shù)比較大小，分母大的分?jǐn)?shù)反而小。2．（2022春?無棣縣期末）下面圖中的涂色部分，可以用表示的是（）A．B．C．D．【分析】圖一是把長方形平均分成了6份，涂色其中的3份就用分?jǐn)?shù)表示；圖二是把8個圓柱每2個一份去分，平均分成4份，其中的1份占4份的；圖三是把平行四邊形平均分成3份，其中的1份就用表示；圖四是把長方形平均分成2份，其中的1份就用表示，據(jù)此選擇。【解答】解：把平行四邊形平均分成3份，其中的1份就用表示。故選：C。【點(diǎn)評】本題考查了分?jǐn)?shù)的意義的圖示方法。3．（2021春?龍口市期中）下圖表示384，涂色部分表示（）A．24B．48C．12【分析】根據(jù)圖示，把大長方形平均分成陰影一樣的小正方形，這樣可以平均分成8份，涂色的部分占其中的1份，用分?jǐn)?shù)表示，利用總數(shù)384除以8即可。【解答】解：384÷8＝48答：涂色部分表示48。故選：B。【點(diǎn)評】本題考查了分?jǐn)?shù)的意義的應(yīng)用。4．（2022春?南鄭區(qū)期末）＝（）A．B．C．D．【分析】同分母分?jǐn)?shù)相加，分母不變分子相加，由此進(jìn)行計(jì)算即可。【解答】解：＝故選：B。【點(diǎn)評】本題主要考查了同分母分?jǐn)?shù)加法的計(jì)算法則，要熟練掌握。5．（2022春?洛江區(qū)期末）下面圖形中的涂色部分可以用表示的是（）A．B．C．D．【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義，表示把單位“1”平均分成8份，取其中的3份，由此解答即可。【解答】A中涂色部分不是平均分，故不能是分?jǐn)?shù)，不符合要求。B中涂色部分是把圓平均分成8份，其中的3份，是，符合要求。C中涂色部分是把長方形平均分成10份，其中的3份，是，不符合要求。D中是把六邊形平均分成6份其中的3份，是，不符合要求。故選：B。【點(diǎn)評】明確分?jǐn)?shù)的意義，是解答此題的關(guān)鍵。二．填空題（共5小題）6．（2022春?西崗區(qū)期末）用分?jǐn)?shù)來表示下列圖形的陰影部分。【分析】（1）將5個正方形看作單位“1”，平均分成5份，陰影部分占2份，用分?jǐn)?shù)表示為。（2）將12個三角形看作單位“1”，平均分成12份，陰影部分占3份，用分?jǐn)?shù)表示為，化成最簡分?jǐn)?shù)是。（3）將里面的小扇形逆時(shí)針移動60°，可以看作將圓平均分成6份，陰影部分占2份，用分?jǐn)?shù)表示為，化成最簡分?jǐn)?shù)是。（4）將16個心形看作單位“1”，平均分成16份，陰影部分占4份，用分?jǐn)?shù)表示為，化成最簡分?jǐn)?shù)是。【解答】解：故答案為：，，，。【點(diǎn)評】本題考查了看圖寫分?jǐn)?shù)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想，關(guān)鍵是正確理解分?jǐn)?shù)的意義。7．（2022春?平鄉(xiāng)縣校級月考）分母是9的最小假分?jǐn)?shù)與分母是9的最大真分?jǐn)?shù)之差是。【分析】分母是9的最小假分?jǐn)?shù)是，分母是9的最大真分?jǐn)?shù)是，用﹣即可。【解答】解：﹣＝故答案為：。【點(diǎn)評】此題主要考查了假分?jǐn)?shù)和真分?jǐn)?shù)的意義和特征。8．（2022春?無棣縣期末）一批防疫物資分8次運(yùn)完，平均每次運(yùn)這批物資的，3次運(yùn)這批物資的，如果這批物資重5噸，每次運(yùn)噸。【分析】求每次運(yùn)這批物資的幾分之幾，平均分的是單位“1”，求的是分率；求每次運(yùn)的噸數(shù)，平均分的是具體的數(shù)量5噸，求的是具體的數(shù)量；都用除法計(jì)算。【解答】解：一批防疫物資分8次運(yùn)完，平均每次運(yùn)這批物資的，3次運(yùn)這批物資的，如果這批物資重5噸，每次運(yùn)噸。故答案為：。【點(diǎn)評】解決此題關(guān)鍵是弄清求得是具體的數(shù)量還是分率，求具體的數(shù)量平均分的是具體的數(shù)量；求分率平均分的是單位“1”。9．（2022春?無棣縣期末）1里面有8個，再添上12個就是最小的合數(shù)。【分析】據(jù)分?jǐn)?shù)的意義，1里面有8個，最小的合數(shù)是4，里面有20個，用20﹣8＝12，再添上12個就是最小的合數(shù)。【解答】解：1里面有8個，再添上12個就是最小的合數(shù)。故答案為：8，12。【點(diǎn)評】此題主要考查了分?jǐn)?shù)的意義，要熟練掌握。10．（2011秋?盈江縣期末）如圖陰影部分占整個圖形的，如果涂色部分占，還要涂3塊．【分析】分?jǐn)?shù)的意義為：將單位“1”平均分成若干份，表示這樣一份或幾份的數(shù)為分?jǐn)?shù)．據(jù)此意義分析圖形填空即可．【解答】解：題目中的長方形被平均分成12份，其中陰影部分為4份，則陰影部分占整個圖形的即；又其中的七份占整個圖形的，則果涂色部分占，還要涂7﹣3＝4塊．故答案為：，3．【點(diǎn)評】完成此類題目要注意單位“1”被平均分成的份數(shù)及涂色部分的份數(shù)．三．判斷題（共5小題）11．（2022春?肇州縣校級期中）一條公路長2千米，已經(jīng)修千米了，還剩沒修。×【分析】把這條公路全長看作單位“1”，用已修的長度除以公路全長，可以計(jì)算出已修的部分占公路全長的幾分之幾，再用單位“1”減去已修的分率，可以計(jì)算出未修的分率。【解答】解：答：還剩沒修。所以原題干說法錯誤。故答案為：×。【點(diǎn)評】本題解題關(guān)鍵是把這條公路全長看作單位“1”，根據(jù)已修的長度÷以公路全長＝已修的分率，單位“1”﹣已修的分率＝未修的分率，列式計(jì)算。12．（2021秋?永順縣期末）在中，陰影部分占整個圖形的。×【分析】把一個三角形的面積看作一個整體，把它平均分成3份，每份是它的。【解答】解：在中，由于不是把這個三角形平均分成3份，陰影部分不占整個圖形的。原題說法錯誤。故答案為：×。【點(diǎn)評】此題是考查分?jǐn)?shù)的意義。把一個整體平均分成若干份，用分?jǐn)?shù)表示，分母是分成的份數(shù)，分子是要表示的份數(shù)。13．（2021秋?臺山市期末）如圖所表示的分?jǐn)?shù)是。×【分析】把整個正方形的面積看作一個整體，把它平均分成9份，每份是它的，其中涂色部分占5份，表示，空白部分占4份，表示。【解答】解：如圖：涂色表示的分?jǐn)?shù)是。原題沒說涂色部分，說法錯誤。故答案為：×。【點(diǎn)評】此題是考查分?jǐn)?shù)的意義。把一個整體平均分成若干份，用分?jǐn)?shù)表示，分母是分成的份數(shù)，分子是要表示的份數(shù)。14．（2022春?華陰市期末）在分?jǐn)?shù)中，2是分母，3是分子。×【分析】一個分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)線上面的是分子，分?jǐn)?shù)線下面的是分母。據(jù)此判斷。【解答】解：在分?jǐn)?shù)中，3是分母，2是分子.原題說法錯誤。故答案為：×。【點(diǎn)評】本題考查了分?jǐn)?shù)各部分