角平分線的定義：從一個角的頂點出發，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的角OBAC平分線。OBAC∠AOB=2∠AOC=2∠BOC角平分線符號語言表達∠AOC=∠BOC=∠AOB

在△ADC和△ABC中，AD=ABAC=ACDC=BC∴△ADC≌△ABC（SSS）∴

∠DAE=∠DAE==尺規作圖已知:∠AOB,如圖.求作:射線OC,使∠AOC=∠BOC.作法:用尺規作角的平分線.1.在OA和OB上分別截取OD,OE,使OD=OE.2.分別以點D和E為圓心,以大于DE/2長為半徑作弧,兩弧在∠AOB內交于點C..3.作射線OC.請你說明OC為什么是∠AOB的平分線,并與同伴進行交流.老師提示:作角平分線是最基本的尺規作圖,這種方法要確實掌握.ABOC則射線OC就是∠AOB的平分線.ED

角平分線有什么性質呢？OC是∠AOB的平分線，點P是射線OC上的任意一點，

1.操作測量：取點P的三個不同的位置，分別過點P作PD⊥OA，PE⊥OB,點D、E為垂足，測量PD、PE的長.將三次數據填入下表：2.觀察測量結果，猜想線段PD與PE的大小關系，寫出結論：____________

PDPE第一次第二次第三次

COBAPD=PEpDE角平分線的性質：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等題設：一個點在一個角的平分線上結論：它到角的兩邊的距離相等已知：OC是∠AOB的平分線，點P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別是D、E.求證：PD=PE.AOBPED結論：C已知：∠AOC=∠BOC

，點P在OC上，PD⊥OA于D，

PE⊥OB于E求證:PD=PEAOBEDPC∵

PD⊥OA，PE⊥OB證明：∴∠PDO=∠PEO=90°在△POD和△PEO中

∴△PDO≌△PEO（AAS）

∠PDO＝∠PEO∠AOC＝∠BOCOP=OP∴PD＝PE∵OC是∠AOB的平分線,

且PD⊥OA,PE⊥OB∴PD=PE(角的平分線上的點到角的兩邊距離相等)幾何語言:角平分線性質：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等。EDOABPC解決簡單問題，鞏固角的平分線的性質

練習1

下列結論一定成立的是

．（1）如圖，OC平分∠AOB，點P在OC上，D，E分別為OA，OB上的點，則PD=PE．ABOPCDE

練習1

下列結論一定成立的是

．（2）如圖，點P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D，E，則PD=PE．解決簡單問題，鞏固角的平分線的性質ABOPCDE

練習1

下列結論一定成立的是

．（3）如圖，OC平分∠AOB，點P在OC上，PD⊥OA，垂足為D．若PD=3，則點P到OB的距離為3．（3）解決簡單問題，鞏固角的平分線的性質ABOPCD例1:如圖，在△ABC中，∠C＝900，AD平分∠BAC交BC于點D，若BC＝8,BD＝5，則點D到AB的距離為？ACDBE例題講解E例2：如圖，△ABC的角平分線BM、CN相交于點P。求證：點P到三角形三邊的距離均相等。ABCPEFGMN例題講解∵BM是△ABC的角平分線，點P在BM上，∴PD=PE.同理，PE=PF.∴PD＝PE=PF.即點P到三邊AB、BC、CA的距離相等.證明：過點P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，知識運用

如圖，△ABC的角平分線BM，CN相交于點P。求證：點P到三邊AB、BC、CA的距離相等DPMNABCFE

想一想，點P在∠A的平分線上嗎？這說明三角形的三條角平分線有什么關系？結論：三角形的三條角平分線交于一點，并且這點到三邊的距離相等.例3：在△OAB中，OE是∠AOB的角平分線，且EA=EB，EC、ED分別垂直OA，OB，垂足為C，D，求證：AC=BD。OABECD例題講解A0BMNPC1、如圖，OC平分∠AOB，PM⊥OB于點M，PN⊥OA于點N，△POM的面積為6，OM=6，則PN=_______。2練習2、如圖:△ABC中,∠C=900，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF，求證：CF=EB

ACDBEF練習3、如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=CB，AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB于點E。求證：△DBE的周長等于AB。ABCDE練習

思考：如圖所示OC是∠AOB的平分線,P是OC上任意一點,問PE=PD?為什么?BOAEDCPPD,PE沒有垂直OA,OB,它們不是角平分線上任一點到這個角兩邊的距離,所以不一定相等.如圖，為了促進當地旅游發展，某地要在三條公路圍成的一塊平地上修建一個度假村.要使這個度假村到三條公路的距離相等,應在何處修建？思考題練習1：如圖，△ＡＢＣ的∠Ｂ的外角的平分線ＢＤ與∠Ｃ的外角的平分線ＣＥ相交于點Ｐ．求證：點Ｐ到三邊ＡＢ，ＢＣ，ＣＡ所在直線的距離相等．ＡＢＣＤＥＰFGHＢＰ練習2：

如圖,求作一點P,使PC=PD,并且點P到∠AOB的