2資金等值計算1項目1資金的時間價值概述1.資金的時間價值的概念不同時間發生的等額資金在價值上的差別，就稱為資金的時間價值。資金的價值隨時間推移而變化。（1）通貨膨脹；（2）承擔風險；（3）貨幣增值：投資，儲蓄。（社會平均利潤率)2.資金具有時間價值的內涵資金在生產與交換過程中由于有勞動者的勞動使之產生了增值資金的時間價值是對放棄現時消費的必要補償。2.1.1.資金的時間價值的含義及意義22.2.1資金的時間價值資金的時間價值存在的條件有兩個:一是將貨幣投入生產或流通領域，使貨幣轉化為資金，從而產生的增值（稱為利潤或收益）；二是貨幣借貸關系的存在，貨幣的所有權及使用權的分離。比如把資金存入銀行或向銀行借貸所得到或付出的增值額（稱為利息）。3.影響資金使用的因素投資收益率風險通貨膨脹3貨幣的作用體現在流通中，貨幣作為社會生產資金參與再生產的過程中即會得到增值、帶來利潤。我們常說的“時間就是金錢”，是指資金在生產經營及其循環、周轉過程中，隨著時間的變化而產生的增值。1.資金時間價值的概念：是指資金在生產和流通過程中隨著時間推移而產生的增值。資金的時間價值4

資金的時間價值是商品經濟中的普遍現象，資金之所以具有時間價值，是基于以下兩個原因：（1）從社會再生產的過程來講，對于投資者或生產者，其當前擁有的資金能夠立即用于投資并在將來獲取利潤，而將來才可取得的資金則無法用于當前的投資，因此也就無法得到相應的收益。（2）從流通的角度來講，對于消費者或出資者，其擁有的資金一旦用于投資，就不能再用于消費。消費的推遲是一種福利損失，資金的時間價值體現了對犧牲現期消費的損失所應作出的必要補償。5資金時間價值在經濟計算中的作用考察一筆資金的價值時考慮資金時間價值？？？靜態的計算方法NOYES動態的計算方法數量？時間？62.資金時間價值的計算方法衡量資金時間價值的尺度有兩種：其一為絕對尺度，即利息、盈利或收益；其二為相對尺度，即利率、盈利率或收益率。7資金時間價值的表現形式在市場經濟的條件下，資金增值有兩種主要方式：一種是將現有資金存入銀行，可以取得利息；一種是將現有資金用于生產建設，可以取得利潤。8（1）利息

在借貸過程中，債務人支付給債權人超過原借貸款金額（原借貸款金額常稱作本金）的部分，就是利息。其計算公式為：利息=目前應付（應收）的總金額-本金

從本質上看，利息是由貸款產生的利潤的一種再分配。在工程經濟學中，利息是指占用資金所付出的代價或者是放棄現期消費所得的補償。

本金＋利息＝本利和P＋I＝Fn9存款利息=存款本金×存款利率×存款期限根據存款期限的不同，存款利息也有年息、月息和日息之分。應當注意，一般銀行公布的存款利率都是年利率的，存款利息不是簡單的本金乘以利率，還要結合存款期限。某銀行的三個月定期存款利息是1.91%，那么存100元三個月定期，到期的利息是1.91元？？。10（2）利率

利率就是在一個計息周期內所得利息額與本金之比，一般以百分數（％）表示。根據計息周期的不同，一般有年利率、季利率、月利率等即：利率＝單位時間內所得的利息額/本金×100%【例】某人現借得本金2000元，1年后付息180元，則年利率是多少？【解】根據公式

年利率＝180/2000×100%＝9%。11利率的高低由如下因素決定：①利率的高低首先取決于社會平均利潤的高低，并隨之變動。②在平均利潤率不變的情況下，利率高低取決于金融市場上的借款資本的供求情況。③借出資本要承擔一定的風險，而風險的大小也影響利率的高低。④通貨膨脹對利率的波動有直接影響。⑤借出資本的期限長短對利率也有重大影響。

12（3）利息和利率在技術經濟活動中的作用

①影響社會投資的多少。

②影響社會資金的供給量。

③利率是調節經濟政策的工具。13我國銀行存款利率的變化(1)一年定期存款利率變化（2）所有存款方案利率變化14152014年2014年162014年各大銀行利率172014年中行利率18中國人民銀行決定，自2015年3月1日起下調金融機構人民幣貸款和存款基準利率。金融機構一年期貸款基準利率下調0.25個百分點至5.35%;一年期存款基準利率下調0.25個百分點至2.5%，同時結合推進利率市場化改革，將金融機構存款利率浮動區間的上限由存款基準利率的1.2倍調整為1.3倍;其他各檔次存貸款基準利率及個人住房公積金存貸款利率相應調整。192.1.2現金流量圖一、基本概念1.現金流出：指一個系統內在某一時點上流出系統的資金或貨幣量，如投資、費用等。投資的廣義概念是指有目的的經濟行為,泛指企業的一切資金分配與運用行為,是企業為了獲取所期望的報酬而投入某項計劃的資源,所投入的資源包括資金,也包括人力、技術或信息等其它資源。

投資的狹義概念是指為實現某建設項目而預先墊付的資金。對于一般的工業投資項目來說，總投資包括建設投資和生產經營所需要的資金、建設期的借款利息。

工程經濟學中的常用的投資是投資的狹義概念。支出中凡是與本企業的經營有關的各項耗費稱為費用202.現金流入：指一個系統內在某一時點上流入系統的資金或貨幣量，如銷售收入等。3.凈現金流量=現金流入-現金流出4.現金流量：各個時點上實際的資金流出或資金流入（現金流入、現金流出及凈現金流量的統稱）2.1.2現金流量圖現金流入現金流出時間軸21所謂現金流量圖，就是一種描述現金流量作為時間函數的圖形，即把項目經濟系統的資金流量繪入一時間坐標圖中，表示出各項資金流入、流出與相應的對應關系，它能表示資金在不同時間點上流入與流出的情況。現金流量圖包括三大要素：大小、流向、時間點。其中：大小表示資金數額，流向指項目的現金流入或流出，時間點指現金流入或流出所發生的時間。二、現金流量圖221032一個計息周期時間的進程第一年年初（零點）第一年年末，也是第二年年初（節點）103210001331現金流出現金流入i＝10％2.1.2現金流量圖231.現金流量表：用表格的形式將不同時點上發生的各種形態的現金流量進行描繪。年01234567現金流量－60－856065656565902.1.2現金流量圖242.1.2現金流量圖2.現金流量圖0123456時間（年）20020010020020020030025如:新建工業項目的現金流量2.1.2現金流量圖26

現金流量圖的說明橫軸是時間軸，每個間隔表示一個時間單位，點稱為時點，標注時間序號的時點通常是該時間序號所表示的年份的年末。與橫軸相連的垂直線，箭頭向上表示現金流入，向下表示現金流出，長短與現金流量絕對值的大小成比例，箭頭處一般應標明金額。一般情況，時間單位為年，假設投資發生在年初，銷售收入、經營成本及殘值回收等均發生在年末。現金流量圖的幾種簡略畫法27利息和利率是衡量資金時間價值的尺度，故計算資金的時間價值即是計算利息的方法。利息計算有單利和復利之分。當計息周期在一個以上時，就需要考慮“單利”與“復利”的問題。復利是相對單利而言的，是以單利為基礎來進行計算的。

項目2單利和復利28

所謂單利計算，是只對本金計算利息，而對每期的利息不再計息，從而每期的利息是固定不變的一種計算方法，即通常所說的“利不生利”的計息方法。其利息計算公式如下：

In=P·i·n

（2-3）而n期末的單利本利和F等于本金加上利息，即：

F=P(1+i·n)（2-4）在計算本利和F時，要注意式中n和i反映的時期要一致。

1、單利計算29【例】有一筆50000元的借款，借期3年，按每年8%的單利率計息，試求到期時應歸還的本利和。【解】用單利法計算，其現金流量如圖所示。

根據公式（2.4）有：

F＝P(1+i·n)＝50000×(1+8%×3)＝62000(元)即到期應歸還的本利和為62000元。

30

復利法是在單利法的基礎上發展起來的，它克服了單利法存在的缺點，其基本思路是：將前一期的本金與利息之和（本利和）作為下一期的本金來計算下一期的利息,也即通常所說的“利上加利”、“利生利”、“利滾利”的方法。其利息計算公式如下：

In=i·Fn-1第n期期末復利本利和Fn的計算公式為

Fn=P(1+i)n

2、復利計算31采用復利法計算本利和的推導過程

計息期數期初本金期末利息期末本利和1PP·iF1=P+P·i=P(1+i)2P(1+i)P(1+i)·iF2=P(1+i)+P(1+i)·i=P(1+i)23P(1+i)2P(1+i)2·iF3=P(1+i)2+P(1+i)2·i=P(1+i)3…………n-1P(1+i)n-2P(1+i)n-2·iFn-1=P(1+i)n-2+P(1+i)n-2·i=P(1+i)n-1nP(1+i)n-1P(1+i)n-1·iFn=P(1+i)n-1+P(1+i)n-1·i=P(1+i)n32兩點說明：1、單利計息法對資金時間價值的考慮是不充分的，不能完全反映資金的時間價值。復利計算能比較符合客觀地反映資金的活動情況。2、單利法計算公式較簡單，我國銀行存款和國庫券的利息就是按單利法計算的，但為了考慮復利的因素，它以存款時間越長利率越高這種方式來體現，實際上也算是一種變形的復利計算法。

33【例】在前一例中，若年利率仍為8%，但按復利計算，則到期應歸還的本利和是多少？【解】用復利法計算，根據復利計算公式有：

Fn=P(1+i)n=50000×(1+8%)3=62985.60(元)與采用單利法計算的結果相比增加了985.60元，這個差額所反映的就是利息的資金時間價值。34二、名義利率和實際利率

所謂名義利率，一般是指按每一計息期利率乘上一年中計息期數計算所得的年利率。例如每月計息一次，月利率為1%，也就是說一年中計息期數為12次，每一計息期（月）利率為1%。于是，名義利率等于1%×12=12%。習慣上稱為“年利率為12%，每月計息一次”。所謂（年）實際利率，一般是指通過等值換算，使計息期與利率的時間單位（一年）一致的（年）利率。顯然，一年計息一次的利率，其名義利率就是年實際利率。對于計息期短于一年的利率，二者就有差別。35二、名義利率和實際利率1、名義利率為r，則計息期利率為r/n一年后本利和年利息2、年實際利率36[例]設本金P=100元，年利率為10%，半年計息一次，求年實際利率。解：已知名義利率r=10%，計息期半年的利率為，于是年末本利和應為：

F=P（1+i)n=100（1+5%)2=110.25（元）年利息額(I)=F-P=110.25-100=10.25(元)

年實際利率(i)==10.25%37項目3資金等值計算基本概念一次支付類型計算公式等額分付類型計算公式381.決定資金等值的因素資金數額資金發生的時刻利率：關鍵因素一、基本概念392.幾個概念折現（貼現）：把將來某一時點上的資金金額換算成現在時點的等值金額的過程現值：（PresentValue）

現值又叫期初值，為計息周期始點的金額。把未來時間收支的貨幣換算成現值，這種運算稱為“折現”或“貼現”。實際上，折現是求資金等值的一種方法。一、基本概念40終值：（FutureValue）終值又叫未來值、期終值。計算終值就是計算資金的本利和。與現值相等的將來某一時點上的資金金額實際上，計算本利和也是求資金等值的一種方法。折現率：折現時的計算利率41二、資金等值的計算類型1.一次支付的計算類型既一次性還本付息的計算方式.2.多次支付的計算類型即按照約定分期以不同數額或相同數額支付本息的計算方式.分為一般多次支付與等額多次支付.42（一）一次支付的資金等值計算公式基本模型PF0n1243（一）一次支付的資金等值計算公式12nn－10P（現值）12nn－10F（將來值）現值與將來值（或稱終值之間的換算)

441.一次支付終值計算公式已知期初投資為P，利率為i，求第n年末收回本利F。稱為整付終值系數，記為452.一次支付現值計算公式已知第n年末將需要或獲得資金F

，利率為i，求期初所需的投資P。稱為整付現值系數，記為46例1：某人把1000元存入銀行，設年利率為6%，5年后全部提出，共可得多少元？例題47例2：某企業計劃建造一條生產線，預計5年后需要資金1000萬元，設年利率為10%，問現需要存入銀行多少資金？例題48實例操作:1:某建筑公司進行技術改造，98年初貸款100萬元，99年初貸款200萬元，年利率8%，2001年末一次償還，問共還款多少元？2:某公司對收益率為15%的項目進行投資，希望8年后能得到1000萬元，計算現在需投資多少？491解：先畫現金流量圖，如圖所示。

F=100（F/P，8%，4）+200（F/P，8%，3）

=100×1.3605+200×1.2597=387.99（萬元）所以，4年后應還款387.99萬元。502解：先畫現金流量圖，見圖。

51課堂練習:1.某人于2008年在銀行存儲10萬元,年利率為6.5%,問:其到2013年能因此獲得多少的利息.2.A公司擬投資一項目,預計3年后的收益為100萬元,此項目的年收益率為20%,請計算A公司現應投資多少?52(二)等額支付資金等值計算公式等額年值與將來值之間的換算 12nn－10A

AAA（等額年值）12nn－10F（將來值）基本模型531.等額多次支付終值計算公式已知一個技術方案或投資項目在每一個計息期期末均支付相同的數額為A

，設利率為i，求第n年末收回本利F。稱為等額分付終值系數，記為54等額多次支付系列公式應用條件1.每期支付金額相同，均為A；2.支付間隔相同，通常為1年；3.每次支付都在對應的期末，終值與最后一期支付同時發生。55例題例3：某單位在大學設立獎學金，每年年末存入銀行2萬元，若存款利率為3%。第5年末可得款多少？56實例操作:例:某建筑企業每年利潤15萬元，利率15%，問20年后總共有多少資金？57解：已知A=15萬元，i=15%，n=20年，求F=？F=15（F/A，i，n）=15（F/A，15%，20）=15×102.443=1536.6（萬元）所以20年后總共有1536.6萬元582.多次支付支付額計算公式已知F

，設利率為i，求n年中每年年末需要支付的等額金額A。稱為等額分付償債基金系數，記為59例4：某廠欲積累一筆福利基金，用于3年后建造職工俱樂部。此項投資總額為200萬元，設利率為5%，問每年末至少要存多少錢？60實例操作:1:某企業打算五年后興建一幢5000m2的住宅樓以改善職工居住條件，按測算每平方米造價為800元。若銀行利率為8%，問現在起每年末應存入多少金額，才能滿足需要？61解：已知F=5000×800=400（萬元），i=8%，n=5，求A=？A=400（A/F，i，n）

=400（A/F，8%，5）

=400×0.17046=68.184（萬元）所以該企業每年末應等額存入68.184萬元。62變化若等額分付的A發生在期初，則需將年初的發生值折算到年末后進行計算。3AF0n12n-14A'63例題例5：某大學生貸款讀書，每年初需從銀行貸款6,000元，年利率為4%，4年后畢業時共計欠銀行本利和為多少？643.等額多次支付現值計算公式已知一個技術方案或投資項目在n年內每年末均獲得相同數額的收益為A

，設利率為i，求期初需要的投資額P。稱為等額分付現值系數，記為65例題例6：某人貸款買房，預計他每年能還貸2萬元，打算15年還清，假設銀行的按揭年利率為5%，其現在最多能貸款多少？66實例操作:例:某建筑公司打算貸款購買一部10萬元的建筑機械，利率為10%。據預測此機械使用年限10年，每年平均可獲凈利潤2萬元。問所得凈利潤是否足以償還銀行貸款？67解：已知A=2萬元，i=10%，n=10年，求P是否大于或等于10萬元？

P=2（P/A，10%，10）

=2×6.1445=12.289(萬元)>10萬元。因此所得凈利潤足以償還銀行貸款。684.等額多次支付資本回收計算公式稱為等額分付資本回收系數，記為已知一個技術方案或投資項目期初投資額為P，設利率為i，求在n年內每年末需回收的等額資金A

。69例題例7：某投資人投資20萬元從事出租車運營，希望在5年內收回全部投資，若折現率為15%，問平均每年至少應收入多少？70

實例操作:例:某建設項目的投資打算用國外貸款，貸款方式為商業信貸，年利率20%。據測算投資額為1000萬元，項目服務年限20年，期末無殘值。問該項目年平均收益為多少時不至于虧本？71解：已知P=1000萬元，i=20%，n=20年，求A=？A=1000（A/P，20%，20）

=1000×0.2054=205.4（萬元）所以該項目年平均收益至少應為205.4萬元。725.一般多次支付等值公式圖示:A001234……

n-1n（年末）F＝？iA1A2A3A4An-1An73課堂練習1.我國銀行目前整存整取定期存款年利率為：1年期1.98％；5年期2.88％。如果你有10000元錢估計5年內不會使用，按1年期存入，每年取出再將本利存入，與直接存5年期相比，利息損失有多少？2.以按揭貸款方式購房，貸款10萬元，假定年利率6％，15年內按月等額分期付款，每月應付多少？74解練習1練習275課堂練習3.某企業準備引進一條生產線，引進此生產線需要150萬元，企業可以有兩種付款方式，一種就是在簽約時一次付清；還有一種付款方式，就是簽約時候付出50萬元，生產線兩年后投入運營，以后從每年的銷售額400萬中提取5%用于還款（第三年末開始）