固體地球物理學概論第四章第一頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期五在山區的異常值往住是負值，并且山區地勢越高，異常值下降得越嚴重。大約每上升1000m，要降低l--2mm/s2!而在海洋地區異常值是正的，并且海水越深，異常值上升得越歷害。大約每加深1000m，要提高2一4mm/s2!這是否地形改正過了頭?經過反復核實所用公式和數據沒有錯誤，所得結果也在允許的誤差范圍內。第二頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期五因此，這種高區負異常和低區正異常的現象是可以肯定的。上述異常的存在只能意味著在高山地區下面的巖石密度小于平均密度。而在海洋盆地下面的巖石密度則大于平均密度。這是一種由地下質量補償地球表面形態原理的例證。第三頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期五應該指出，這種補償原理遠在采用重力的詳細測量之前，就已經提出來了。質量補償觀念的最早提出者，應是16世紀時具“天才的直覺”的達·芬奇。直到18世紀，即l746年布格才得出同樣的結論。然而，關于山下面的質量補償的明確概念，以及地球怎么支撐如此巨大地質體的解釋，遲至19世紀50年代，根據在北印度大地測量資料，對于喜馬拉雅山附近的垂線偏差進行認真分析后才形成的。第四頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期五在高山附近，重力場方向應該是地球基本場與高山引力場合力的方向。1854年英國人普拉特(Pratt)在喜馬拉雅山附近，根據地形計算，估計垂線應有28”(角秒)的偏斜。但是，實測只有5”(角秒)!僅僅相當于應有值的1/6!在圖4·3·1中，A是由于山的質量引起的理論偏斜，B是實測的偏斜，而C是不偏斜的標準位置。第五頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期五第六頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期五第七頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期五為了解釋這些觀測結果，曾經提出兩種假說:一個是普拉特假說，一個是艾里假說。兩種假說都是以山下質量不足為依據。按照普拉特假說，喜馬拉雅山是由地殼柱體構成。柱體密度隨地形高度而改變。因為所有柱體的下邊界處于海平面以下的同一深度上，而且每個地殼柱體的質量相等，所以山越增高，它的平均密度越小，反之，山越降低，它的平均密度越大。這個相同的深度，為補償深度

(圖4·3·2(b))o第八頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期五第九頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期五第十頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期五按照1855年艾里(Airy)假說，喜馬拉雅山有山根，山越高則山根貫人較重的基底應該越深。如果基底的性能像流體一樣，并且較輕的山岳物質有點像冰山浮在水面上那樣浮在較厚的流體基底上，則上述情況是完全可能的。因此補償深度是可變的，而且像是真實地面地形的鏡象投影

(圖4·3·2(a))o第十一頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期五這兩種假說的重要區別在于，普拉特認為地殼底面的深度一致，但密度隨地面高度增加而減少；艾里認為地殼的密度一致，但底面深度隨地面高度增加而下降。但是，哪個合理呢?1899年美國地質學家杜通(Dutto）在討論地球內部一定深度處的流體靜壓力時，第一次引進“地殼均衡”一詞。地殼均衡的概念己經廣泛地運用于地學(地質學、地球物理學)領域。第十二頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期五以后幾十年時間，開展了大規模的大陸和海洋的重力測量，迸一步肯定了布格異常與地形的相關關系。例如，山區是大的負值區

(如阿爾卑斯山，ΔgB為-llOx10－5

m/s2）。海洋區是大的正值區

(如東大西洋，為+270x1O-5

m/s2，)。并且得出：布格異常大于80x10－5m/s2的展開區，可能在海平面以下的地殼和(或)地幔有明顯的密度變化。第十三頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期五然而，由于重力資料不能唯一確定地下密度分布，因此，地殼均衡的具體模式問題，仍有待進一步論證。

在這方面能發揮重要作用的是地震測深，可通過地震方法得出地球外層的詳細圖象。我們已知，莫氏面是地殼與地慢之分界面，在此上下速度發生急劇變化(從6.5km/s變到8.Okm/s)，根據速度與密度的一般關系，又根據地球內部密度隨深度的變化，第十四頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期五有明顯跡象表明這個界面也是一個發生很大密度差的界面(從2.9x1O3kg/cm3變到3.3x1O3kg/cm3)。圖4.3.3給出大陸與海洋的折射地震研究結果。其中，標出地形、地殼厚度和布格異常，它們之間顯示出極好的相關性。不難得出結論，艾里模式與地震學結果一致。

由莫氏面作為補償面，恰恰是地形的一個放大的鏡象。毫無疑問，莫氏面首先反映出海洋與大陸的不同地形；第十五頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期五第十六頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期五在大陸內部，最大地殼厚度位于前蘇聯的科學院山脈!在海洋，最薄地殼厚度位于最深的海洋處，而在海嶺和海島下面又趨向變厚。布格異常的數量，大致反映了低密度地殼的厚度補償程度。至此，鉸大的布格異常得到解釋，并且肯定艾里模式是地殼均衡的基本模式，第十七頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期五但是，從圖4.3.3會發現，根據均衡改正而求出的均衡異常，有的地區補償不足，有的地區補償過分，其均衡異常曲線有10-3一IO-4

m/s2

的起伏。這表明在基本均衡的背景上，允許有局部的不均衡。造成這種不均衡的原因，學者們的意見有分歧。傅承義認為:地球介質在極長期載荷下，和真正的流動有區別。第十八頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期五地殼本身有一定彈性強度，因而局部不勻衡是完全的，即是說補償未必是完全的。這就仿佛船在水里，雖然全船的重量等于船所排出的水的重量，但由于船本身有一定強度，船內的負荷還可以隨意安排。意思是說，重力均衡從物理學角度分析，主要是阿基米德原理在地球最上層(巖石層與軟流層)的應用。第十九頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期五在補償深度之下，較弱的軟流層會發生橫向流動，對上覆巖石層產生浮力，這是重力均衡部分。但同時也應注意到巖石層自身并非剛體，它可以在重力與浮力作用下發生彈性彎曲、塑性蠕動或者局部斷裂，以應力調整方式參與力的平衡。這部分應屬于非重力均衡。第二十頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期五二幾種均衡改正和均衡異常1、普拉特－海福德均衡改正和均衡異常在1909年和1910年海福德把普拉特的均衡平衡概念發展成一種方法。普拉特的均衡平衡概念如圖4.3.4，所示。其中，地面高程越高，下伏的巖石層密度越低。對于海洋，情況正好相反。第二十一頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期五第二十二頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期五設從誨平面計起的補償深度D（一般假定l00km，嚴格說是1l3·7km)之上，豎立著若干柱體，各個柱體的重量相等，即柱體底面積上的壓強相等。對于陸地，取其海拔高度為h，因此該柱體的高度為D+h，密度為ρh。另取海拔高度為零的正常柱體，高度為D，密度為

ρ0。根據柱體重量相等的關系，可得第二十三頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期五從而求出陸地柱體與正常柱體的密度差Δρ:

Δρ=ρh－ρ0=－[h/(D+h)]ρ0對于海洋，設海水深度h’，海水密度ρ海，該柱體包括一段水柱和一段巖柱，巖柱密度可取ρh’。同樣利用重量相等的關系，可得：

第二十四頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期五由此求出海洋柱體與正常柱體的密度差Δρ'，

Δρ'=ρh’

－ρ0

＝－[h’/(D－h’)](ρ海－ρ0)

顯然，從陸地的密度差公式和海洋的密度差公式可知，前者Δρ＜0，后者Δρ'＞0若取ρ海=1.027xl03kg/m3，ρ0

=2.67xl03kg/m，,可得Δρ‘／Δρ＝－0.615第二十五頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期五它表明在海洋下面反山根的剩余質量，約為高山下面山根虧損質量的61%。為了獲得普拉特-海福特均衡異常，需要在布格異常的基礎上進行均衡改正(又稱補償改正)，補償改正（δC）往往與地形改正（δ1

）同時進行。實際改正工作是使用一套規格化的環帶。在29km以內，采用平面公式進行地形改正和補償改工；在29一116.7km之間，要考慮地球曲率做一些小的校正;第二十六頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期五在更遠處，需用球面公式進行地形和補償改正。關千地形效應和補償效應，可從圖4·3·5看出兩種效應的對比情況。圖中取陸地高度為1km和3km，分別給出環狀地形質量所產生的垂直引力(地形改正)和補償質量而產生的垂直引力(補償改正)。地形效應靠近測點比較大，遠離測點比較小，然而，補償效應與此相反，靠近測點比較小，而遠離測點比較大。這兩種效應在15km處大約相等，第二十七頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期五第二十八頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期五2、艾里一海斯坎寧均衡改正和均衡異常

在1924年和1938年海斯坎寧把艾里的均衡概念加以發展，成為易于確定均衡異常和計算山根和反山根的方法。艾里的概念如圖4.3.6所示。海斯坎寧所發展方法，其要點是:補償直接在地形下面，因而是局部的；取地殼（密度為2.67x103kg／m3

）浮在地慢(密度為3.27x103kg／m3)介質上.第二十九頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期五第三十頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期五取某厚度（T）厚度時不存在質量補償問題，即地殼不"插入"地慢。對于陸地，若地形高度為h，其下部深入地慢介質深度為t(山根)，根據阿基米德原理可得：

這里ρ0為地殼密度，Δρ為地慢與地殼的密度之差。上式表明，高為h，密度為ρ0的柱體，由厚為t、密度差為Δρ的山根來補償。第三十一頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期五由此可得由此可知，山根是陸地高程的4·5倍。

對于海洋，設海水深度為h’，反山根厚度為t’,則有以下關系上式表明，高度為h’、密度差為ρ0

－ρ海的柱體虧損，由厚度為t’、密度為Δρ的反山根來補償。由此可得·第三十二頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期五由此可知，反山根是水深的2·7倍。無論是陸地還是海洋，它們的補償都是建立在等壓條件的基礎上。等壓線的深度一般取為地球上最高峰(珠峰)相應的補償深度處:珠峰高度h≈8·8km，代入相應式子，求出山根厚度

t=4.45x8.8=39.2km第三十三頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期五如果正常的地殼厚度取T＝32km，則等壓線的深度為

t＋h＝71.2km通常取70km。應該注意，陸地的地殼厚度為：T+h+t海洋的地殼厚度T－h’－t’

海斯坎寧利用地形質量(Δm1)與補償質量(Δm2)相等的條件，寫出全球性大尺度的補償厚度t和t’的公式。第三十四頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期五式中，λ=ρ0

／Δρ＝4.45;r為正常地殼厚度(32km)，r為地球平均半徑(6371km)。式中，μ=（ρ0

－ρ海

）／Δρ＝2.73第三十五頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期五

海斯坎寧根據上述公式，得到補償厚度，并計算出相應的補償改正量(制成專用的表)。經過這樣改正后，將得到艾里-海斯坎寧均衡異常。

3、二維準艾里均衡方法沃澤爾(J.L.Worzol)為了消除超過大陸邊緣的重力剖面中的地殼-地慢結構的邊緣效應，提出了兩維準艾里均衡計算方法。該方法依據艾里的山根-反山根概念，但不是采用柱狀體做局部補償，而是采用連續體做區域補償。第三十六頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期五第三十七頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期五

圖4.3.7是這種方法原理的示意圖。先假設一定深度(30km)處的壓力相等，即為補償深度。然后依一般的局部補償概念，由海水深度確定海洋下面的反山根，得到地殼-地慢邊界的深度。這樣的結構是我們進行二維均衡改正的出發點。為此，可分兩步:第三十八頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期五

第一，用巖石將海洋“充填”。利用巖石與海水的密度差為2.67-1.03=1.64(103kg／m3），進行充填巖石的引力計算后，將所得結果加到自由空氣異常上，從而得到一個近似的布格異常。

第二，再考慮反山根的物質為地慢，其密度與地殼密度之差為3.27-2.67=0.6(103kg／m3）。利用這個密度差進行反山根的引力計算，將所得到的結果再從近似布格異常中扣去，從而得到一個二維的準均衡異常。第三十九頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期五

這樣得到的均衡異常，可能排除了大部分邊緣效應，所余僅為較小構造影響。因此，這個方法已用來分析穿過大陸邊緣的較小構造，并取得一些結果。三、均衡異常的解釋若地殼是均衡的，按照均衡理論將地殼物質產生的引力計算出來，把它從自由空間重力異常中減去，即進行均衡校正，可以得到均衡異常。第四十頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期五如果均衡異常很小，表明地殼基本處于均衡狀態。但是在地球上存在著許多均衡異常值大的地區。均衡正異常——

地殼物質盈余。均衡負異常——

地殼物質虧缺。均衡異常是研究地震和地殼運動的重要資料。第四十一頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期五

大均衡異常的最顯著實例是印度尼西亞群島。沿著島弧觀測到一個均衡異常達－200x10－5m/s2

的狹窄帶。根據列島顯示的摺皺作用和逆掩斷層，維寧·曼尼茲(1958)認為，這些地區的地殼受強烈的橫向壓力。負異常意味著補償不足。這部分末補償的物質虧損，可能是較輕的地殼向下彎曲到較致密的地慢中。由均衡負異常提