2022年河南省六市高三第一次聯合調研檢測數學(理科)本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分，滿分150分。考試時間為120分鐘，其中第II卷22題，23題為選考題，其它題為必考題。考試結束后，將答題卡交回。注意事項：1.答題前，考生必須將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2.選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破、不準使用涂改液、刮紙刀。第I卷(選擇題共60分)一、選擇題：本題共12個小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知復數z在復平面內對應的點的坐標為(－1，2)，則下列結論正確的是A.z·i＝2－iB.復數z的共軛復數是1－2iC.z2的實部為－3D.|z|＝52.若集合A＝{x|≤0}，B＝{x|x2－x－2<0)，則(?RA)∩B＝A.[1，2)B.(－1，1]C.(－1，1)D.(1，2)3.已知x為銳角，＝，則a的取值范圍為A.[－2，2]B.(1，)C.(1，2]D.(1，2)4.符號<x>表示大于或等于x的最小整數，在下圖中輸入的a，b依次為－0.4和1.3，則輸出的結果是A.0.35.在各面均為正三角形的四面體A－BCD中，M，N分別是棱AD，BC的中點，則異面直線BM與AN所成角的余弦值為A.B.C.D.6.在等差數列{an}中，<－1，且它的前n項和Sn有最小值，則當Sn<0時，n的最大值為A.7B.8C.13D.147.算盤是一種手動操作計算輔助工具。它起源于中國，迄今已有2600多年的歷史，是中國古代的一項重要發明，算盤有很多種類。現有一種算盤(如圖一)，上下共兩檔，自右向左分別表示個位和十位，檔中橫以梁，梁上一珠撥下，記作數字5，梁下四珠，上撥每珠記作數字1(例如圖二中算盤表示整數51)。如果撥動圖一算盤中的三枚算珠，可以表示不同整數的個數為A.10B.12C.15D.168.函數f(x)是定義在R上的單調函數，f(f(x)－x＋1)＝1，則f(3)＝A.9B.8C.3D.19.已知平行四邊形ABCD中，AB＝3AD＝6，∠DAB＝60°，。N為平面ABCD內一點，若AN＝NM，則＝A.28B.14C.12D.610.已知a＝2πln3，b＝3πln2，c＝6lnπ，則下列結論正確的是A.a>c>bB.a>b>cC.c>a>bD.c>b>a11.已知拋物線C：y2＝2px(p>0)，過其焦點F的直線l交拋物線于A，B兩點，若，且拋物線C上存在點M與x軸上一點N(，0)關于直線l對稱，則該拋物線的方程為A.y2＝xB.y2＝xC.y2＝3xD.y2＝6x12.已知f(x)＝，g(x)為三次函數，其圖象如右圖所示。若y＝f(g(x))－m有9個零點，則m的取值范圍是A.(0，1)B.(0，3)C.(1，)D.(，3)第II卷非選擇題(共90分)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.某校在一次月考中共有800人參加考試，其數學考試成績X近似服從正態分布N(105，σ2)，試卷滿分150分。現已知同學甲的數學成績為90分，學校排名為720，若同學乙的數學成績為120分，則他的學校排名約為名。14.(x－1)(＋＋1)8的展開式中x2的系數為。(用數字作答)。15.祖暅是我國古代的偉大科學家，他在5世紀末提出：“冪勢即同，則積不容異”，意思是：夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體，被平行于這兩個平面的任意一個平面所截，若截面面積都相等，則這兩個幾何體的體積相等。這就是著名的祖暅原理。祖暅原理常用來由已知幾何體的體積推導未知幾何體的體積，例如由圓錐和圓柱的體積推導半球體的體積，其示意圖如圖一所示。利用此方法，可以計算如下拋物體的體積：在平面直角坐標系中，設拋物線C的方程為y＝1－x2(－1≤x≤1)，將C圍繞y軸旋轉，得到的旋轉體稱為拋物體。利用祖暅原理它可用一個直三棱柱求解，如圖二，由此可計算得該拋物體的體積為。16.已知函數f(x)＝ax＋bcosx＋csinx，其中a，b，c∈R，b2＋c2＝1。若f(x)的圖象上存在兩點處的切線互相垂直，則a＋b－c的最大值為。三解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據要求作答。必考題：60分。17.(本小題滿分12分)已知數列{an}滿足：＝2－(n＋2)·，n∈N*。(1)求an；(2)求數列{an＋log2a2n}的前n項和Sn。18.(本小題滿分12分)在全球抗擊新冠肺炎疫情期間，我國醫療物資生產企業加班加點生產防疫物品，保障抗疫一線醫療物資供應，某口罩生產廠商在加大生產的同時，狠抓質量管理，不定時抽查口罩質量，質檢人員從某8日所生產的口罩中隨機抽取了100個，將其質量指標值分成以下五組：[100，110)，[110，120)，[120，130)，[130，140)，[140，150]，得到如下頻率分布直方圖。(1)規定：口罩的質量指標值越高，說明該口罩質量越好，其中質量指標值低于130的為二級口罩，質量指標值不低于130的為一級口罩，現從樣本口罩中利用分層抽樣的方法隨機抽取8個口罩，再從中抽取3個，求抽取的口罩至少有一個一級口罩的概率；(2)在2021年“雙十一”期間，某網絡購物平臺推出該型號口罩訂單“秒殺”搶購活動，甲、乙、丙三人分別在該平臺參加一次搶購活動，假定甲、乙、丙搶購成功的概率分別為0.1，0.2，0.3，記三人搶購成功的總次數為X，求X分布列及數學期望E(X)。19.(本小題滿分12分)已知空間幾何體ABCDE中，△BCD與△CDE均為邊長為2的等邊三角形，△ABC為腰長為的等腰三角形，平面CDE⊥平面BCD，平面ABC⊥平面BCD。(1)試在平面BCD內作一條直線，使直線上任意一點F與A的連線AF均與平面CDE平行，并給出詳細證明；(2)求二面角A－BC－E的余弦值。20.(本小題滿分12分)已知雙曲線C：(a>0，b>0)的右焦點為F(c，0)，a，b，c成等差數列，過F的直線交雙曲線C于P、Q兩點，若雙曲線C過點T(－5，)。(1)求雙曲線C的標準方程；(2)過雙曲線C的左頂點A作直線AP、AQ，分別與直線x＝m交于M、N兩點，是否存在實數m，使得以MN為直徑的圓恒過F，若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由。21.(本小題滿分12分)已知函數f(x)＝ln(x＋1)，g(x)＝ex－1：(1)判斷函數h(x)＝f(x)－g(x)的零點個數；(2)比較ln(e2－ln2)，2－f(ln2)，g(e2－ln2－1)的大小，并說明理由。選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。[選修4－4：坐標系與參數方程]22.(本小題滿分10分)在極坐標系Ox中，射線l的極坐標方程為θ＝(ρ≥0)，曲線C的極坐標方