分布滯后模型1第一頁，共六十頁，編輯于2023年，星期五第一節

滯后效應與滯后變量模型一、經濟活動中的滯后現象

在很多情形下，被解釋變量Y，不僅受同期的解釋變量X的影響，而且還明顯依賴于X的滯后值。例如：人們的消費支出不僅與當前收入有關，還取決于過去的收入水平；企業的產出是由現在的投資和過去的投資共同決定的。描述這種現象的經濟計量模型就是本章將要介紹的滯后變量模型。

2第二頁，共六十頁，編輯于2023年，星期五二、滯后效應產生的原因1.心理原因（習慣的影響、信息不充分）經濟活動離不開人的參與，人的心理因素對經濟變量的變化有很大影響。一方面是心理定勢及社會習慣的作用；另一方面是預期心理的影響。2.客觀原因（技術性原因、制度性原因）在經濟運行中，從生產到流通，每一個環節都需要一段時間，從而形成滯后現象。另外，現代社會中經濟活動都是在一定制度下進行的，從而限制了對市場反應的靈活性。3第三頁，共六十頁，編輯于2023年，星期五滯后變量模型一般形式為：

其中，s、q分別稱為滯后解釋變量和滯后被解釋變量的滯后期長度。若滯后期長度有限，稱模型為有限滯后變量模型。若滯后期長度為無限，稱模型為無限分布滯后模型。三、滯后變量模型4第四頁，共六十頁，編輯于2023年，星期五分布滯后模型形式為：或

其中第一式的最大滯后長度s是一個確定的數，因此是有限分布滯后模型。而第二式沒有規定最大滯后長度，是無限分布滯后模型。1、分布滯后模型5第五頁，共六十頁，編輯于2023年，星期五在分布滯后模型中，回歸系數β0稱為短期乘數或即期乘數，它表示解釋變量X變化一個單位對同期被解釋變量Y

產生的影響。β1，β2，β3……稱為延遲乘數或動態乘數，因為它們是測度以前不同時期X

變化一個單位對Y

的滯后影響；

稱為長期乘數或總分布乘數，它表示滯后效應對Y總的影響；

而或6第六頁，共六十頁，編輯于2023年，星期五自回歸模型形式為：

其中，q稱為自回歸模型的階數。2、自回歸模型7第七頁，共六十頁，編輯于2023年，星期五一、分布滯后模型的估計難度

直接應用最小二乘法估計分布滯后模型會遇到很多困難。由于無限分布滯后模型中包含無限多個參數，我們無法用最小二乘法對其進行估計。對于有限分布滯后模型，最小二乘法原則上是適用的，但在具體應用時會遇到很多困難。第二節分布滯后模型的估計8第八頁，共六十頁，編輯于2023年，星期五2.如果滯后期較長而樣本較小時，就沒有足夠的自由度進行統計推斷。因為，每增加一個解釋變量就會失去一個自由度。同時，滯后期每增加一期，可利用的數據就會減少一個。1.有限分布滯后模型的最大滯后長度s

較難確定。其確定往往帶有主觀隨意性。3.時間序列資料中，大多存在序列相關問題（如Xt-1與Xt-2）。在分布滯后模型中，這種序列相關問題就轉化為解釋變量之間的多重共線性問題。9第九頁，共六十頁，編輯于2023年，星期五

由于以上原因，在實踐中很少用最小二乘法直接估計分布滯后模型。一般是對分布滯后模型施加約束條件，以便減少模型中的參數。所謂經驗加權估計法就是根據經驗對滯后變量的系數賦予一定的權數，利用這些權數構成各滯后變量的線性組合，形成新的變量，再利用最小二乘法進行估計。常見的滯后結構賦權類型有：（1）遞減滯后結構；（2）不變滯后結構；（3）

倒U型滯后結構；二、經驗加權估計法10第十頁，共六十頁，編輯于2023年，星期五（1）優點簡單易行、不損失自由度、避免多重共線性及參數估計具有一致性。（2）缺點權數的設置具有主觀隨意性。經驗加權估計法的優缺點例如，考慮一個滯后3期的分布滯后模型權數分別設為11第十一頁，共六十頁，編輯于2023年，星期五三、阿爾蒙Almon估計法

對于有限分布滯后模型將參數βi（i=0,1,2，…，s）看成是相應滯后期i的函數：由美國經濟學家Almon于1965年提出的。12第十二頁，共六十頁，編輯于2023年，星期五i＊＊＊＊＊＊＊如果參數βi（i=0,1,2，…，s）的值近似落在一條光滑曲線上，則可以用一個關于i的次數較低的多項式表示參數。0132…s13第十三頁，共六十頁，編輯于2023年，星期五

此式稱為Almon多項式變換。多項式的階數m必須小于有限分布滯后模型的最大滯后長度s，否則就達不到減少參數個數的目的。在具體應用時，m

一般取2

或3，不超過4。具體列出來就是:即14第十四頁，共六十頁，編輯于2023年，星期五可得模型:把它們代入：其中:15第十五頁，共六十頁，編輯于2023年，星期五

在上式中，解釋變量不再是X，而是X的線性組合Z，多重共線性將因此而明顯減弱。

顯然，只要隨機誤差項滿足線性回歸模型的假定，就可以用OLS估計得到α，α0，…，αm的估計值后，再由計算出βi的估計值。16第十六頁，共六十頁，編輯于2023年，星期五說明1.具體應用時，首先要確定有限分布滯后模型的最大滯后長度s。確定滯后長度的一種簡便方法就是根據調整后的判定系數確定滯后長度。

做法:先用Yt對Xt，Xt-1回歸，再用Yt對Xt，Xt-1，Xt-2

…回歸，直到調整后的判定系數的值達到最大為止。

17第十七頁，共六十頁，編輯于2023年，星期五2.確定m的方法：先給m一個較大的值（例如，假定m=4），然后用t檢驗逐步降低多項式的階數，直到αm在統計上顯著為止。18第十八頁，共六十頁，編輯于2023年，星期五第三節自回歸模型的構建有兩種情形需要引入自回歸模型，一是將無限分布滯后模型通過變換轉換為自回歸模型；二是在模型中考慮了預期因素而導出自回歸模型。這些模型主要有Koyck變換模型、自適應預期模型、局部調整模型。19第十九頁，共六十頁，編輯于2023年，星期五一、庫伊克Koyck模型Koyck提出了如下假定：參數按幾何數列衰減，即：i=0，1，2，…

或上式中,0＜λ＜1,λ稱為分布滯后的衰減率,即隨著滯后期的增加，滯后變量對被解釋變量影響逐漸減弱。λ越小,衰減速度就越快。Koyck模型是L.M.Koyck于1954年提出的。對于無限分布滯后模型：20第二十頁，共六十頁，編輯于2023年，星期五由以上假定不難證明長期乘數為：

這一模型仍然無法直接進行估計，因為它包含有無窮多個參數。

21第二十一頁，共六十頁，編輯于2023年，星期五為了解決這個問題，Koyck提出了一個十分巧妙的解決辦法。首先，將上式滯后一期，可得：再將上式乘以λ，得到22第二十二頁，共六十頁，編輯于2023年，星期五整理后即有:通過Koyck變換，無限分布滯后模型被簡化為一個自回歸模型，其中只有三個參數需要估計，它們分別是α，β0，λ。在新的模型中，一個解釋變量Yt-1就代替了Xt-1，Xt-2，……等所有X的滯后變量，因此可以避免多重共線性問題。Koyck變換模型非常簡潔，但它是單純從代數過程得到的，缺少經濟理論的支持。23第二十三頁，共六十頁，編輯于2023年，星期五二、自適應預期模型這種模型建立在如下經濟理論基礎上：影響被解釋變量Yt

的因素不是Xt，而是關于Xt

的預期

X*t，即:24第二十四頁，共六十頁，編輯于2023年，星期五這種經濟行為是常見的。例如，當通貨膨脹比較嚴重時，商品需求量往往取決于對未來價格水平的預期X*t

，而不是目前的實際價格水平Xt。再如，企業的生產計劃取決于對未來銷售狀況的預期；投資取決于對未來利潤的預期，等等。25第二十五頁，共六十頁，編輯于2023年，星期五由于X*t是一個無法直接觀察的變量，需要對預期值的形成作出某種假設，例如假設：0≤r≤1，

稱為預期系數，(Xt–Xt-1*)是預期誤差。這一假設叫自適應預期假設。由上式可以看出，預期的形成是一個根據預期誤差不斷調整的過程，預期誤差乘以r

就是兩個時期預期的改變量，如果上一期預期偏高，即(Xt

–Xt-1*)

<0，這一期的預期就會自動降低；反之，若(Xt–Xt-1*)

>0，就有Xt*>

Xt-1*。

26第二十六頁，共六十頁，編輯于2023年，星期五Example例如，假定Xt

=120，Xt-1*=100，則預期誤差為（120－100）=20，于是新一期的預期調整為

Xt*=r*20+100由于0<r<1,

故Xt*大于100小于120。顯然，r的值越大，調整幅度也越大。

27第二十七頁，共六十頁，編輯于2023年，星期五還可以寫成:X*t

=rXt

+（1-

r）Xt-1*或:X*t

-（1-

r）Xt-1*=rXt

對Yt=α+β

X*t

+ut

滯后一期并乘以

（1－r）,

有：28第二十八頁，共六十頁，編輯于2023年，星期五整理后得:自適應預期模型adaptiveexpectationmodel29第二十九頁，共六十頁，編輯于2023年，星期五三、局部調整模型

例如：本期商品庫存量的希望值（最佳庫存量）取決于本期實際銷售量；固定資產投資的希望值（量佳投資額）取決于同期實際生產水平。

該模型基于如下假定：在時間t，被解釋變量的希望值（或稱作最佳值）Yt*是同期解釋變量Xt

的線性函數。30第三十頁，共六十頁，編輯于2023年，星期五由于受到工藝技術水平、心理因素、制度因素等的影響，被解釋變量的希望值在短期內是很難實現的，從而也是難以觀測的。從而作出假設，希望值Yt*與實際值Yt之間的有如下關系：

Yt－Yt-1=δ（Yt*－Yt-1）式中δ

稱為調整因子或調整系數，且

0≤δ≤131第三十一頁，共六十頁，編輯于2023年，星期五

Yt－Yt-1=δ（Yt*－Yt-1）

上式表示，被解釋變量的實際變化Yt－Yt-1

是被解釋變量的預期變動（希望變動）

Yt*－Yt-1

的一部分。這是因為要使Yt

到達到最佳水平需要進行調整，而調整需要時間。δ的數值表示調整速度，δ越大調整速度越快。例如，如果δ=0.8，那么實際變化占希望變化的80%，即已經調整了80%；如果δ=1，則實際變化就是預期變化。

32第三十二頁，共六十頁，編輯于2023年，星期五把Yt－Yt-1=δ（Yt*－Yt-1）

改寫成：

Yt=δYt*+(1－δ)Yt-1

把Yt*=α+βXt+ut

代入上式即得:這個模型就稱為局部調整模型(partialadjustmentmodel)。33第三十三頁，共六十頁，編輯于2023年，星期五③局部調整模型①Koyck模型②自適應預期模型第四節自回歸模型的估計在上一節的討論中，我們從三種不同的途徑得到了三個自回歸模型，它們可統一寫為:34第三十四頁，共六十頁，編輯于2023年，星期五（1）上述模型中解釋變量都含有滯后被解釋變量Yt-1

它是隨機變量，可能與隨機誤差項相關。（2）隨機誤差項可能自相關。假定原模型中隨機誤差項ut滿足古典假定：35第三十五頁，共六十頁，編輯于2023年，星期五對Koyck模型36第三十六頁，共六十頁，編輯于2023年，星期五同理對自適應預期模型而對局部調整模型因為Yt依賴于ut

，從而Yt-1依賴于ut-1，但由于ut

與ut-1不相關，所以Yt-1與誤差項ut也不相關。37第三十七頁，共六十頁，編輯于2023年，星期五（1）局部調整模型的估計當ut滿足古典假定時，局部調整模型就滿足古典假定，可以直接用最小二乘法來估計參數。

由此可見：（2）Koyck模型和自適應預期模型的估計

而Koyck變換模型與自適應預期模型中：隨機誤差項ut*

存在自相關、解釋變量

yt-1與ut*

相關，如果用最小二乘法估計必然會導致錯誤結果。因此需解決以上兩個問題，對于處理自相關，比較復雜，這里省略。38第三十八頁，共六十頁，編輯于2023年，星期五二、工具變量法

為了消除解釋變量

yt-1

與ut*

的相關性，可采用工具變量法。所謂工具變量法就是在進行參數估計時選擇適當的工具變量，代替模型中同隨機擾動項存在相關性的隨機解釋變量。39第三十九頁，共六十頁，編輯于2023年，星期五下面說明工具變量法具有一致性。上面的計算用到但當Xi與ui相關時，在普通最小二乘法中40第四十頁，共六十頁，編輯于2023年，星期五用工具變量

Z

代替

X

得：稱為工具變量法估計量。41第四十一頁，共六十頁，編輯于2023年，星期五具有一致性。從而也具有一致性。42第四十二頁，共六十頁，編輯于2023年，星期五被選擇的工具變量必須滿足以下條件：①與Yt-1

高度相關，即對Yt-1

有很強的代表性；②與ut*不相關，否則仍存在模型中的問題；③與其它的解釋變量不相關，以免出現多重共線性。43第四十三頁，共六十頁，編輯于2023年，星期五可以選擇作為Yt-1的工具變量，其中是的滯后值，而這里滯后期s

可適當選取，一般取2

或3。對Koyck模型，可選擇Xt-1為Yt-1的工具變量。

因為Yt

取決于Xt，從而Yt-1取決于Xt-1，也即Yt-1與

Xt-1高度相關，而且Xt-1是非隨機變量，與隨機誤差項不相關。

具體如何選取呢？44第四十四頁，共六十頁，編輯于2023年，星期五三、德賓h檢驗

DW檢驗法用于檢驗隨機誤差項是否存在自相關，但這一檢驗法不適用方程中含有滯后被解釋變量的情形。在自回歸模型中，滯后被解釋變量是隨機變量，已有研究表明，如果用DW檢驗法，則DW統計量的值總是接近于2，即總是傾向于得出非自相關的結論，即便存在自相關。為此，德賓提出了檢驗一階自回歸模型自相關的h統計量檢驗法。45第四十五頁，共六十頁，編輯于2023年，星期五h統計量定義為：其中：DW為DW統計量，n為樣本容量，Var(b1*)為滯后解釋變量Yt-1的回歸系數的估計方差。德賓證明了在r=0的假定下，即隨機誤差項不存在一階自相關時，h統計量的極限分布為正態分布。因此在大樣本情況下，可用h統計量來判斷隨機誤差項是否存在一階自相關。46第四十六頁，共六十頁，編輯于2023年，星期五（1）對一階自回歸模型檢驗步驟：用OLS估計，得到DW統計量值和（2）將DW值和n代入，計算h統計量的值；（3）給定顯著性水平a，查標準正態分布表，得臨界值ha，若則拒絕原假設H0：r=0,說明自回歸模型存在一階自相關；若則接受原假設H0：r=0,說明自回歸模型不存在一階自相關。47第四十七頁，共六十頁，編輯于2023年，星期五即只用到Yt-1的回歸系數的估計方差。該檢驗法需要大樣本，用于小樣本效果較差。說明該檢驗法適用于任意階的自回歸模型，對應的h統計量仍為：48第四十八頁，共六十頁，編輯于2023年，星期五例表中給出了某地區消費總額Y（億元）和貨幣收入總額X（億元）的年度資料，年份XY年份XY1975103.16991.1581990215.539204.751976115.07109.11991220.391218.6661977132.21119.1871992235.483227.4251978156.574143.9081993280.975229.861979166.091155.1921994292.339244.231980155.099148.6731995278.116258.3631981138.175151.2881996292.654275.2481982146.936148.11997341.442299.2771983157.7156.7771998401.141345.471984179.797168.4751999458.567406.1191985195.779174.7372000500.915462.2231986194.858182.8022001450.939492.6621987189.179180.132002626.709539.0461988199.963190.4442003783.953617.5681989205.717196.92004890.637727.39749第四十九頁，共六十頁，編輯于2023年，星期五分析該地區消費同收入的關系1、做Y關于X的回歸，對回歸結果進行分析判斷；2、建立分布滯后模型，用庫伊克變換轉換為庫伊克模型后進行估計，并對估計結果進行分析判斷；3、建立局部調整——自適應期望綜合模型進行分析。50第五十頁，共六十頁，編輯于2023年，星期五解

1、建立如下回歸模型回歸結果如下（1）統計檢驗：t檢驗值及可決系數顯著。51第五十一頁，共六十頁，編輯于2023年，星期五（2）異方差檢驗：用White檢驗可決系數R2=0.1269811)建立回歸模型：LSYCXView\ResidualTest\WhiteHeteroskedastcity2)作輔助回歸：所以不存在異方差性。52第五十二頁，共六十頁，編輯于2023年，星期五（3）自相關檢驗：在顯著性水平a=0.05

上，DW值

說明隨機擾動項存在正自相關，需對模型進行修改。2、分析：當年消費不僅受當年收入的影響，而且還受