七數(shù)廣學(xué)內(nèi)通過日常生活中的簡單事例或一些比較經(jīng)典的數(shù)學(xué)問題嘗試從優(yōu)化的角度在解決問題的多種方案中尋找最優(yōu)的方案，初步體會(huì)優(yōu)化思想在生活中的應(yīng)用。學(xué)目1.使孩子通過簡單的事例，初步體會(huì)運(yùn)籌思想和對(duì)策論方法在解決實(shí)際問題的應(yīng)用。2.使孩子認(rèn)識(shí)到解決問題策略的多樣性，形成尋找解決問題最優(yōu)方案的意識(shí)。3.讓孩子感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用步培養(yǎng)孩子的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問題的能力。使孩子逐漸養(yǎng)成合理安排時(shí)間的習(xí)慣。學(xué)準(zhǔn)1.3個(gè)有正、反兩的圓片枚幣。2.例題所涉及到的圖片等重和點(diǎn)析1.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：體會(huì)運(yùn)籌思想和對(duì)策論方法在解決實(shí)際問題的應(yīng)用。2.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：解決問題策略的多樣性，形成尋找解決問題最優(yōu)方案。學(xué)方建本單元主要是通過日常生活中的一些簡單事例子試從優(yōu)化的角度在解決問題的多種方案中尋找最優(yōu)的方案體會(huì)運(yùn)籌思想在實(shí)際生活中的應(yīng)用以及對(duì)策論方法在解決問題中的運(yùn)用。優(yōu)化問題是人們經(jīng)常要遇到的問題如們出門旅行就要考慮選擇怎樣的路線和交通工具能旅行所所需費(fèi)用少或者所花的時(shí)間最短如著名的郵遞員送信最短路線問題。在經(jīng)濟(jì)建設(shè)、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、交通運(yùn)輸、軍事國防等各行各業(yè)都會(huì)面臨優(yōu)化的問題，比如企業(yè)要考慮怎樣安排生產(chǎn)能使利潤最大，農(nóng)民會(huì)考慮怎樣安排播種能使年產(chǎn)量最多等等。當(dāng)年華羅庚先生提出優(yōu)選法已廣泛地應(yīng)用于人們的生產(chǎn)和生活中了在這些思想已經(jīng)形成了數(shù)學(xué)中一門應(yīng)用性很強(qiáng)的運(yùn)籌學(xué)。例討烙時(shí)怎樣合理安排操作最節(jié)省時(shí)間孩體會(huì)在解決問題中優(yōu)思想的應(yīng)用。教材首先給出一幅生動(dòng)有趣的情境圖：媽媽正在烙餅，并且說出了烙餅的方每次只能烙兩張餅，兩面都要烙，每面分。女孩說：爸、媽媽和我每人一張”就是說總共要烙張。然后小精靈提出問題“怎樣才能盡快吃上?接下來教材呈現(xiàn)出3個(gè)孩子互相討論交流的場景。第一個(gè)孩子說的方法是一張一張地烙烙張餅要分，烙3張餅要18分”旁的小女孩說一張一張地烙太費(fèi)時(shí)間了提孩子還可以有更快捷的方法。接下來另一個(gè)小女孩給出了她的方法“以先烙兩張，再烙一張，這樣省時(shí)間。通計(jì)算孩子可以發(fā)現(xiàn)這方法只需要12分，比第一種方法節(jié)省了分。當(dāng)然，這還不是最優(yōu)的方法。所以，教材接下來提出以怎樣?哪方法比較合?讓子繼續(xù)探索。這里最好的方法是：先1餅的正面，接著烙1號(hào)的面和3號(hào)餅的正面，最后烙3號(hào)的反面。這種方法只需9分鐘。最后，教材提出：如果要烙的張餅，5張餅…10張餅?讓子根據(jù)前面的方法獨(dú)立思考，尋找合理、快捷的烙餅方案。

學(xué)習(xí)時(shí)，家長首先要引導(dǎo)孩子觀察解境圖里的內(nèi)容。可以提問餅需要幾分鐘?兩張餅?zāi)睾⒆用鞔_要解決的問題：一共要烙張餅，怎樣烙花費(fèi)的時(shí)間?理解了問題情境和需要解決的問題后，先讓孩子獨(dú)立思考，可以用圓片代表餅擺一擺，再與家長交流交流說說自己怎樣安排的自己的方案一共需要多長時(shí)間烙完子可能會(huì)有不同的方案家可以讓子把不同方案展示出來較各種方案的優(yōu)劣如果孩子已經(jīng)想出了最好的方法長對(duì)此可以再加以詳細(xì)的分析果孩子只出現(xiàn)課本上的兩種方法長以引導(dǎo)孩子思考和他起用圓片擺一擺并討論討論的基礎(chǔ)上讓孩子發(fā)現(xiàn)更優(yōu)的方案。在探索更優(yōu)的方案時(shí)可以這樣啟發(fā)引導(dǎo)用第二種方法烙第張的時(shí)候本來一次可以烙兩張餅的鍋現(xiàn)在只烙了一張里可能就浪費(fèi)了時(shí)間想想會(huì)不會(huì)還有更好的方法呢發(fā)孩子發(fā)現(xiàn)：如果鍋里每次都烙張，就不會(huì)浪費(fèi)時(shí)間了。接著可以進(jìn)一步啟發(fā)孩子了：一張餅正反面分別要烙分，怎樣安排才能次都是烙的餅?zāi)?這時(shí)再讓孩子動(dòng)手實(shí)驗(yàn)試一試要求把實(shí)踐的結(jié)果記錄下來也以用硬幣課或者寫著正反兩的橡皮來代表餅，分別用他們的正反面代表烙餅的正反面。孩子記錄的方法也可以有不同，可以用圖示的方法，還可以用下面的表格記供參考。過實(shí)驗(yàn)，可以發(fā)現(xiàn)用這種方法烙餅總共只需要分。

第一次

正

正第二次

反

正第三次

反

反在此基礎(chǔ)上孩比較上面討過的各種方法會(huì)化思想在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用后可以讓孩子在實(shí)驗(yàn)的礎(chǔ)上獨(dú)立完成要烙的是張餅張??張餅，怎樣安排最節(jié)省時(shí)間再通過小組討論交流，說一說自己的發(fā)現(xiàn)。其正確的果是：如果要烙的餅的張數(shù)是雙數(shù)2張的烙就可以了，如果要烙的餅的張數(shù)是單數(shù)，可以先2個(gè)個(gè)的烙，最后張餅按上面的最優(yōu)方法烙，最節(jié)省時(shí)節(jié)。例以里來客人要沏茶的實(shí)際素材為背景怎安排才能盡快讓客人喝上?問題繼討論如何用優(yōu)化的思選擇合理捷的解決問題的方法教在情境圖下給出了沏茶所要做的各種工序及每件事情所需的時(shí)間這內(nèi)容中包含了解決這一問題的思考方法首先要明確沏茶的致順序也是說哪些事情要先做然后再考慮還有哪些事情可以同時(shí)做，能同時(shí)做的事盡量同時(shí)做，這樣才能節(jié)省時(shí)間。比如“要燒水，必須先洗水壺，接水小男孩想：等待水開的時(shí)間可以做點(diǎn)什么呢？等提示孩子有些事(燒水和找茶葉、洗茶杯等可以同時(shí)進(jìn)行。教材還提示可以用流程圖的方表示解決問題的順序或方案給子設(shè)計(jì)方案的具方法后材孩子比一比誰的方案所需的時(shí)間最少，誰的方案更合理；再一次揭示了討論這一問題的目的：探討解決問題的優(yōu)化方案。

學(xué)習(xí)例2時(shí)家首先引導(dǎo)孩子觀察理解情境圖可讓孩子用講故事的方法引出問題之后可以和孩子討論沏茶需要做哪些事?件事大概需要多長時(shí)和孩子討論交流后，再出示教材中給出的圖例。接下來可讓孩子設(shè)計(jì)方案孩子首先思考并討論清楚工序中哪些事情要先哪些事情可以同時(shí)做在匯報(bào)時(shí)，家長可以引導(dǎo)孩子用畫箭頭的方法把沏茶過程圖表示出來。最后讓子比較家長和自己設(shè)的方案，看看每一種方案中，沏茶的順序?qū)Σ粚?duì)，所需的時(shí)間各是多少。從中選出最佳的方案。下面是參考的答(當(dāng)然還可以顯示出時(shí))：洗水壺→接水→燒水→沏荼洗茶杯找荼葉例關(guān)于排隊(duì)論的問題隊(duì)論址關(guān)于隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)的理論中的一項(xiàng)研究是怎樣使服務(wù)對(duì)象的等候時(shí)間最少的問題。教材出示了一個(gè)碼頭卸貨的情景：碼頭上現(xiàn)在同時(shí)3艘貨船需要卸貨但是只能一船船地卸貨且每艘船卸貨所需的時(shí)間各不相同那么按照怎樣的順序卸貨能使三艘貨船等候的總時(shí)間(等時(shí)間包括卸船時(shí)間)最呢?這里卸貨順序的種數(shù)是一個(gè)排列問題，一共有種同的方案，主要要讓孩子從中選出最優(yōu)的方案。孩子可以計(jì)算出每種方案中三艘貨船的等候時(shí)間的總和各是多少，從而找出最優(yōu)的卸貨順序接下來的做一做安了3名同學(xué)同時(shí)到學(xué)校醫(yī)務(wù)室看病人就診所需的時(shí)間各不相同，怎樣安排他們的就診順序可以使他們的等候時(shí)間之和最少。要解決的問題和例基相同。要使三艘貨船的等候時(shí)間的總和最少，應(yīng)該按怎樣的順序卸學(xué)習(xí)例3時(shí)引孩子觀察情境圖孩子說一說可以得到哪些信息后提出問題：要使三艘貨船的等候時(shí)間的總和最少，應(yīng)該按怎樣的順序卸?著家長可以和孩子討論：①可以有哪些卸貨的順序②每種方案總的等候時(shí)間是多?在里卸貨順序的方案是個(gè)排列問題孩一共可以找出種不同的方案可引導(dǎo)孩用表格的方式羅列出來以用船船和船3分別代表三艘貨(材圖中從上到下的順序，讓孩子算出每種方案三艘貨船的等候時(shí)間的總和。

方案

卸貨順序船→船→船船→船3→船船→船1→船船→船3→船船→船1→船船→船2→船

船等候時(shí)間時(shí))44＋811＋8

船的等候時(shí)間時(shí))8＋＋4＋＋41

船等候時(shí)間時(shí))＋＋18＋＋14

等候時(shí)間的總和()然后，讓孩子匯報(bào)所找山的最優(yōu)方案。可以提問：從表中你有什么發(fā)現(xiàn)引導(dǎo)孩子思考：如果先卸船1的那三艘船都要等候時(shí)；而如果先卸船的，每艘船只需等候1個(gè)小時(shí)，所以依次從等候時(shí)間較少船開始卸貨，就能使總的等候時(shí)間最少。接下來讓孩子完“做一做中問題同樣的也可以讓孩子用列表的形式給出不同的就診順序并出等候時(shí)間從中找出最優(yōu)的方案當(dāng)然如果孩子能運(yùn)用例3里析的優(yōu)化思想直接找到依次從等候時(shí)間較少的同學(xué)開始就診也可以。例“忌賽馬的故事引入對(duì)策論的應(yīng)用問題策論研究的是競爭的雙方各自采取什么對(duì)策才能夠戰(zhàn)勝對(duì)手忌賽馬”的故事孩子可能已經(jīng)了解，但是并不是從數(shù)學(xué)的角度去理解的。在這里，通過這個(gè)故事讓孩子體會(huì)對(duì)策論方法在實(shí)際中的應(yīng)用。教材首先引導(dǎo)孩子回憶這個(gè)故事孩子把田忌在賽馬中使用的方法通過表格的形式列出來，通過比較讓孩子看到然同等級(jí)的馬中，田忌的馬都不如齊王的馬果同等級(jí)的馬進(jìn)行比賽田忌一定會(huì)輸是田忌所采用的策略卻讓他贏了從而讓子體會(huì)到對(duì)策論的方法在這場比賽中的重要性下來讓孩子思考忌所用的這種策略是不是唯一能贏齊王的方法讓孩子把田忌所有可以采用的策略列出來，通過對(duì)照來找到答案。田忌可以采用的策略一共有6種但只有一種也就是他所使用的方法是唯一可以獲勝的。最后，教材讓孩子說一說田忌的這種策略在生活中還有哪些應(yīng)用子體會(huì)對(duì)策論方法在生活中的應(yīng)用。學(xué)習(xí)例4時(shí)，家長可以先讓孩子回憶“忌賽馬”的故事，也可以先講一講這個(gè)故事。讓孩子把田忌在賽馬中使用的方法在教材給出的表格上補(bǔ)充完(見下表)。第一場第二場第三場

齊王上等馬中等馬下等馬

田忌下等馬上等馬中等馬

本場勝者齊王田忌田忌接下來讓孩子思考：田忌所用的這種策略是不是唯一能贏齊王的方?讓孩子與家長討論家可引導(dǎo)孩子看一看田一共有多少種可采用的應(yīng)對(duì)策略讓子把田忌所有可以采用的策略都找出來，填入表(見下表，田忌代表他的第一種策略)，并指出每種策略

獲勝的一方。齊王田忌1田忌2田忌3田忌4田忌5田忌6

第一場上等馬上等馬上等馬中等馬中等馬下等馬下等馬

第二場中等馬中等馬下等馬上等馬下等馬上等馬中等馬

第三場下等馬下等馬中等馬下等馬上等馬中等馬上等馬

獲勝方齊王齊王齊王齊王齊王田忌齊王把結(jié)果展示出來過照孩子容易看到答案下來可以讓孩子說一說田忌的這種策略在生活中還有哪些應(yīng)用如前面提到的乒乓球團(tuán)體比賽可讓孩子結(jié)合實(shí)際說一說。例面—個(gè)數(shù)游，兩人輪流報(bào)數(shù)，每次只能報(bào)或2，把每人報(bào)的數(shù)連續(xù)相加起來，最后一個(gè)報(bào)數(shù)使和為的就是獲勝者。通過游戲活動(dòng)讓孩子思考：如果先報(bào)數(shù)，采用怎樣的策略能夠確保獲?游戲中讓孩子體會(huì)對(duì)策論方法的應(yīng)用。做數(shù)學(xué)游”時(shí)，可以先說明游戲的規(guī)則，孩子明確方法后和家長兩人一組來玩這個(gè)游戲每次游戲先報(bào)數(shù)的人可以交換。孩子對(duì)這個(gè)游戲方法比較熟后，再讓孩子來做—遍這第一個(gè)報(bào)數(shù)的人要思要想確保獲勝，第一次應(yīng)報(bào)?下來該怎樣?另個(gè)人考慮怎樣應(yīng)對(duì)有獲勝的可能。先讓孩子獨(dú)立思考，然后可以進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，并和家長討論。如果有困難的話，家長可以提示孩子思考：因?yàn)槊看慰蓤?bào)或2那么如果一方報(bào)，另一方就可以報(bào)；一方報(bào)，另一方就可以報(bào)，這樣總能保證每個(gè)回合續(xù)兩次報(bào)數(shù)之和是因誰最后報(bào)數(shù)使和10誰勝所以你一定要設(shè)法報(bào)數(shù)使和是這對(duì)方無論怎樣接著報(bào)數(shù)，你都，可以保證最后報(bào)數(shù)使和1。同理，要想保證報(bào)數(shù)使是7倒推一步就是一定要先報(bào)數(shù)使和是，再倒推一步就是一定要先報(bào)數(shù)1。果兩個(gè)人都清楚這個(gè)策略，那么誰先報(bào)誰獲勝如對(duì)方不知道這個(gè)策略，那么在報(bào)數(shù)的過程中要設(shè)法能夠報(bào)數(shù)使和是，就可以獲勝。利用減法原理就是：從最后報(bào)數(shù)和是中每次減去，減去3個(gè)還1，即—33—3=1，用法表示是10÷3=3??1所以第一個(gè)報(bào)數(shù)的人先報(bào)1就可以保證控制局勢(shì)。同理，如果把最后報(bào)的數(shù)擴(kuò)大到，就是?所以第一個(gè)報(bào)數(shù)的人先報(bào)2就可以保證獲勝。依此類推，如果每個(gè)人每次可以報(bào)2或，就要把做數(shù)。孩子明白其中的奧妙后，家長可以把最后的和改或大，或者每次可以報(bào)或，再讓孩子試一試。知大點(diǎn)知城1.小莉跟媽媽學(xué)做菜，今天要做一個(gè)炒雞蛋，媽媽告訴地這道菜有以下幾項(xiàng)工序：敲蛋(1分?jǐn)?1分鐘)切蔥鐘洗鍋(2鐘燒熱鍋2分)燒熱(分鐘炒蛋鐘)小莉做這道萊最少需要多少時(shí)間呢？答：鍋分鐘→熱鍋2分)燒油(1鐘)→蛋(鐘敲蛋(1鐘切(分鐘)攪蛋(1分鐘2+2+1+4=9(鐘

上圖是小芳家到學(xué)校的示意圖，小芳從家到學(xué)校有幾條路可以一條路最?答：4條可以走第一條＋580=780()第二條＋400=750()第三條＋＋米)第四條＋＋米)第二條路最近。(小芳→小紅家學(xué)小明放回家后，媽媽對(duì)他說：我今天給你做你最喜愛的紅燒魚！不過你要幫媽媽設(shè)計(jì)一下看怎樣安排所用的間最少請(qǐng)你和小明一塊來設(shè)計(jì)一個(gè)順序能盡早開飯。答：米分鐘做米飯15分鐘燒分殺魚、洗魚15鐘＋＋分)4.“未之星”足隊(duì)的教練和小隊(duì)員們正在研究一個(gè)問題：如果足球隊(duì)有什么急緊任務(wù)，怎樣才能盡快通知到全體名小隊(duì)員呢？隊(duì)員們經(jīng)過討論致為通過話聯(lián)系最快是對(duì)打電話的方法提出了不同的意見(如果每一個(gè)電話需要一分鐘。這幾種方法從教練打電話到每個(gè)隊(duì)員都接到通知，各需要多少時(shí)?一種方法省時(shí)？你還有其他更省時(shí)的方法

答：法需要分方2要分鐘方法要8分方3時(shí)。小精請(qǐng)你幫幫忙：(1)如果有6個(gè)大人和4個(gè)生，該怎樣買票最合?(2)如果有4個(gè)大人和6個(gè)生，該怎樣買票最合?大人和學(xué)生，又該怎樣買票?答：(1)購團(tuán)體票最合適＋元＋元)＋元)＋5)=450()兩種方法均可。拓提1.兩個(gè)人做游戲。(1)一堆糖果共有顆人輪流從中拿走或拿到最后一顆糖果誰就獲勝。想一想，如果讓你先拿，第一次應(yīng)