第3講三角函數與解三角形一、單選題1．（2022·全國·高考真題（理））雙曲線C的兩個焦點為，以C的實軸為直徑的圓記為D，過作D的切線與C的兩支交于M，N兩點，且，則C的離心率為（）A． B． C． D．2．（2022·全國·高考真題）若，則（）A． B．C． D．3．（2022·全國·高考真題）記函數的最小正周期為T．若，且的圖象關于點中心對稱，則（）A．1 B． C． D．34．（2022·全國·高考真題（理））設函數在區間恰有三個極值點、兩個零點，則的取值范圍是（）A． B． C． D．5．（2022·全國·高考真題（理））沈括的《夢溪筆談》是中國古代科技史上的杰作，其中收錄了計算圓弧長度的“會圓術”，如圖，是以O為圓心，OA為半徑的圓弧，C是的AB中點，D在上，．“會圓術”給出的弧長的近似值s的計算公式：．當時，（）A． B． C． D．6．（2022·全國·高考真題（理））函數在區間的圖象大致為（）A． B．C． D．7．（2022·全國·高考真題（文））將函數的圖像向左平移個單位長度后得到曲線C，若C關于y軸對稱，則的最小值是（）A． B． C． D．8．（2021·全國·高考真題（文））函數的最小正周期和最大值分別是（）A．和 B．和2 C．和 D．和29．（2021·全國·高考真題（文））（）A． B． C． D．10．（2021·全國·高考真題（理））把函數圖像上所有點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把所得曲線向右平移個單位長度，得到函數的圖像，則（）A． B．C． D．11．（2021·全國·高考真題（理））魏晉時劉徽撰寫的《海島算經》是有關測量的數學著作，其中第一題是測海島的高．如圖，點，，在水平線上，和是兩個垂直于水平面且等高的測量標桿的高度，稱為“表高”，稱為“表距”，和都稱為“表目距”，與的差稱為“表目距的差”則海島的高（）A．表高 B．表高C．表距 D．表距12．（2021·全國·高考真題（文））在中，已知，，，則（）A．1 B． C． D．313．（2021·全國·高考真題（文））若，則（）A． B． C． D．14．（2021·全國·高考真題（理））2020年12月8日，中國和尼泊爾聯合公布珠穆朗瑪峰最新高程為8848.86（單位：m），三角高程測量法是珠峰高程測量方法之一．如圖是三角高程測量法的一個示意圖，現有A，B，C三點，且A，B，C在同一水平面上的投影滿足，．由C點測得B點的仰角為，與的差為100；由B點測得A點的仰角為，則A，C兩點到水平面的高度差約為（）（）A．346 B．373 C．446 D．47315．（2021·全國·高考真題）下列區間中，函數單調遞增的區間是（）A． B． C． D．16．（2021·全國·高考真題）若，則（）A． B． C． D．二、多選題17．（2022·全國·高考真題）已知函數的圖像關于點中心對稱，則（）A．在區間單調遞減B．在區間有兩個極值點C．直線是曲線的對稱軸D．直線是曲線的切線18．（2021·全國·高考真題）已知為坐標原點，點，，，，則（）A． B．C． D．三、填空題19．（2022·全國·高考真題（理））記函數的最小正周期為T，若，為的零點，則的最小值為____________．20．（2022·全國·高考真題（理））已知中，點D在邊BC上，．當取得最小值時，________．21．（2021·全國·高考真題（文））已知函數的部分圖像如圖所示，則_______________.22．（2021·全國·高考真題（理））已知函數的部分圖像如圖所示，則滿足條件的最小正整數x為________．23．（2021·全國·高考真題（理））記的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，面積為，，，則________．四、解答題24．（2022·全國·高考真題）記的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，分別以a，b，c為邊長的三個正三角形的面積依次為，已知．(1)求的面積；(2)若，求b．25．（2022·全國·高考真題）記的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知．(1)若，求B；(2)求的最小值．26．（2022·全國·高考真題（文））記的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c﹐已知．(1)若，求C；(2)證明：27．（2022·全國·高考真題（理））記的內角的對邊分別為，已知．(1)證明：；(2)若，求的周長．28．（2021·全國·高考真題）在中，角、、所對的邊長分別為、、，，.．（1）若，求