第25講衛星變軌、發射、回收、空間站對接及其能量問題1．（全國高考）我國“嫦娥一號”探月衛星發射后，先在“24小時軌道”上繞地球運行（即繞地球一圈需要24小時）；然后，經過兩次變軌依次到達“48小時軌道”和“72小時軌道”；最后奔向月球。如果按圓形軌道計算，并忽略衛星質量的變化，則在每次變軌完成后與變軌前相比，（）A．衛星動能增大，引力勢能減小B．衛星動能增大，引力勢能增大C．衛星動能減小，引力勢能減小D．衛星動能減小，引力勢能增大一.知識回顧1.衛星變軌的基本原理當衛星開啟發動機，或者受空氣阻力作用時，萬有引力不再等于衛星所需向心力，衛星的軌道將發生變化。如圖所示。(1)當衛星的速度增加時，Geq\f(Mm,r2)<meq\f(v2,r)，即萬有引力不足以提供向心力，衛星將做離心運動，脫離原來的圓軌道，如果速度增加很緩慢，衛星每轉一周均可看成做勻速圓周運動，經過一段時間，軌道半徑變大，當衛星進入新的軌道運行時，由v＝eq\r(\f(GM,r))可知其運行速度比在原軌道時小。(2)當衛星的速度減小時，Geq\f(Mm,r2)>meq\f(v2,r)，即萬有引力大于所需要的向心力，衛星將做近心運動，脫離原來的圓軌道，如果速度減小很緩慢，衛星每轉一周均可看成做勻速圓周運動，經過一段時間，軌道半徑變小，當衛星進入新的軌道運行時，由v＝eq\r(\f(GM,r))可知其運行速度比在原軌道時大。例如，人造衛星受到高空稀薄大氣的摩擦力，軌道高度不斷降低。2．衛星的發射與回收原理衛星軌道的突變：由于技術上的需要，有時要在適當的位置短時間內啟動飛行器上的發動機，使飛行器軌道發生突變，使其進入預定的軌道。如圖所示，發射同步衛星時，可以分多過程完成：(1)先將衛星發送到近地軌道Ⅰ，使其繞地球做勻速圓周運動，速率為v1。(2)變軌時在P點點火加速，短時間內將速率由v1增加到v2，這時eq\f(GMm,r2)<meq\f(v2,r)，衛星脫離原軌道做離心運動，進入橢圓形的轉移軌道Ⅱ。(3)衛星運行到遠地點Q時的速率為v3，此時進行第二次點火加速，在短時間內將速率由v3增加到v4，使衛星進入同步軌道Ⅲ，繞地球做勻速圓周運動。飛船和空間站的對接過程與此類似。衛星的回收過程和飛船的返回則是相反的過程，通過突然減速，eq\f(GMm,r2)>meq\f(v2,r)，變軌到低軌道，最后在橢圓軌道的近地點處返回地面。發射或回收示意圖如下：空間站對接示意圖如下：3．衛星變軌時三類物理量的定性比較(1)速度：設衛星在圓軌道Ⅰ、Ⅲ上運行時的速率分別為v1、v4，在軌道Ⅱ上過P、Q點時的速率分別為v2、v3，在P點加速，則v2>v1；在Q點加速，則v4>v3。又因v1>v4，故有v2>v1>v4>v3。(2)加速度：因為在P點不論從軌道Ⅰ還是軌道Ⅱ上經過，P點到地心的距離都相同，衛星的加速度都相同，設為aP。同理，在Q點加速度也相同，設為aQ。又因Q點到地心的距離大于P點到地心的距離，所以aQ<aP。(3)周期：設衛星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道上運行周期分別為T1、T2、T3，軌道半徑或半長軸分別為r1、r2、r3，由eq\f(r3,T2)＝k可知T1<T2<T3。4.能量問題衛星速率增大(發動機做正功)會做離心運動，軌道半徑增大，萬有引力做負功，衛星動能減小，由于變軌時遵從能量守恒，穩定在圓軌道上時需滿足Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，致使衛星在較高軌道上的運行速率小于在較低軌道上的運行速率，但機械能增大(發動機做正功)；相反，衛星由于速率減小(發動機做負功)會做向心運動，軌道半徑減小，萬有引力做正功，衛星動能增大，同樣原因致使衛星在較低軌道上的運行速率大于在較高軌道上的運行速率，但機械能減小(發動機做負功)。二.例題精析例1．2022年6月5日17時42分，神舟十四號載人飛船與天和核心艙徑向端口成功對接。對接后的組合體繞地球做勻速圓周運動，其軌道離地面高度為地球半徑的116。已知地球半徑為R，地球表面重力加速度為gA．神舟十四號與天和核心艙對接時，要先變軌到達核心艙所在的軌道，再加速追上核心艙進行對接B．組合體的向心加速度大于gC．組合體的線速度小于地球赤道上物體的線速度D．組合體運行的周期為T=例l2．神舟十三號飛船于2021年10月16日順利發射升空，在軌駐留6個月，于2022年4月16日成功返回地球，標志著中國航天又站在了一個新的起點。已知神舟十三號飛船的發射初始軌道為近地點200km、遠地點356km的橢圓軌道，對接軌道是距地表394km的圓軌道。下列關于神舟十三號飛船的說法中不正確的是（）A．發射速度必須大于7.9km/sB．在對接軌道上運行速度小于7.9km/sC．在初始軌道上的周期大于在對接軌道上的周期D．在初始軌道上的近地點速度大于在遠地點的速度例3．2021年6月17日，神舟十二號載人飛船與天和核心艙完成對接，三位中國航天員首次進入了自己的空間站，對接過程的示意圖如圖所示，天和核心艙處于半徑為r3的圓軌道Ⅲ；神舟十二號飛船處于半徑為r1的圓軌道Ⅰ，運行周期為T1，通過變軌操作后，沿橢圓軌道Ⅱ運動到B處與天和核心艙對接，則神舟十二號飛船（）A．沿軌道Ⅱ運行的周期為T2＝T1(B．在軌道Ⅰ和軌道Ⅱ運動經過A點時速度大小相同C．沿軌道Ⅱ從A運動到對接點B過程中，速度不斷增大D．沿軌道Ⅰ運行的周期大于天和核心艙沿軌道Ⅲ運行的周期三.舉一反三，鞏固練習北京時間2021年10月16日0時23分，搭載神舟十三號載人飛船的長征二號F遙十三運載火箭，在酒泉衛星發射中心點火發射。這是我國載人航天工程立項實施以來的第21次飛行任務，也是空間站階段的第2次載人飛行任務。飛船入軌后，在完成與空間站高難度的徑向交會對接后，航天員將進駐天和核心艙，開啟為期6個月的在軌駐留。已知天和號核心艙在距離地面高度為400km的軌道上做勻速圓周運動（如圖），地球半徑約為6400km。已知地球表面的重力加速度為9.8m/s2，則下列說法正確的是（）A．天和號核心艙繞地球運動的速度大于7.9km/sB．載人飛船需先進入空間站軌道，再加速追上空間站完成對接C．空間站運行的速度小于地球赤道上物體隨地球自轉的速度D．天和號核心艙每天繞地球公轉大于15圈2021年6月17日，神舟十二號載人飛船與天和核心艙成功對接，對接過程如圖所示，天和核心艙處于半徑為r3的圓軌道Ⅲ；神舟十二號飛船處于半徑為r1的圓軌道Ⅰ，運行周期為T1，當經過A點時，通過變軌操作后，沿橢圓軌道Ⅱ運動到B處與核心艙對接，則神舟十二號飛船（）A．在軌道Ⅰ上的速度小于沿軌道Ⅱ運動經過B點的速度B．沿軌道Ⅱ運行的周期為TC．沿軌道Ⅱ從A運動到B的過程中，速度不斷增大D．沿軌道Ⅰ運行的周期大于天和核心艙沿軌道Ⅲ運行的周期2021年6月17日，“神舟十二號”載人飛船搭載著聶海勝、劉伯明、湯洪波三名宇航員成功飛天，開啟歷時三個月的太空駐留。9月17日，“神舟十二號”返回艙在東風著陸場安全降落。返回艙從工作軌道Ⅰ返回地面的運動軌跡如圖，橢圓軌道Ⅱ與圓軌道Ⅰ、Ⅲ分別相切于P、Q兩點，軌道Ⅰ、Ⅲ的半徑分別為r1、r3；返回艙從軌道Ⅲ上適當位置減速后進入大氣層，最后在東風著陸場著陸。已知地球半徑為R，地面重力加速度為g，返回艙的質量為m。關于返回艙返回地面過程，下列說法正確的是（）A．返回艙在Ⅰ軌道上P點點燃反推發動機進入Ⅱ軌道前后，其加速度減小B．返回艙在Ⅱ軌道上從P點運動到Q點經歷的最短時間為π(C．返回艙從Ⅰ軌道轉移到Ⅲ軌道過程中，發動機做的功為mgD．返回艙在Ⅱ軌道上經過P點時的速率可能等于在Ⅲ軌道上運動速率2021年6月17日，神舟十二號載人飛船與天和核心艙完成對接，航天員聶海勝、劉伯明、湯洪波進入天和核心艙，標志著中國人首次進入了自己的空間站。對接過程如圖所示，天和核心艙處于半徑為r3的圓軌道Ⅲ，神舟十二號飛船沿著半徑為r1的圓軌道I運動到Q點時，通過一系列變軌操作，沿橢圓軌道Ⅱ運動到P點與天和核心艙對接。已知神舟十二號飛船沿圓軌道I運行周期為T1，則下列說法正確的是（）A．神舟十二號飛船沿軌道I運行的周期大于天和核心艙沿軌道Ⅲ運行的周期B．神舟十二號飛船在軌道I的Q點需要加速才能進入軌道ⅡC．神舟十二號飛船沿軌道Ⅱ運動到對接點P點的過程中，其速度不斷增大D．神舟十二號飛船沿軌道Ⅱ從Q到P運動時間為t=2021年10月16日我國“神舟十三號”載人飛船入軌后順利完成與天和核心艙的交會對接，假設“核心艙”與“神舟十三號”都圍繞地球做勻速圓周云動為了實現飛船與核心艙的對接，下列措施可行的是（）A．使飛船與核心艙在同一軌道上云行，然后飛船加速追上核心艙實現對接B．使飛船與核心艙在同一軌道上運行，然后核心艙減速等待飛船實現對接C．飛船先在比核心艙半徑小的軌道上加速，加速后飛船逐漸靠近核心艙，兩者速度接近時實現對接D．飛船先在比核心艙半徑小的軌道上減速。減速后飛船涿漸靠近核心艙，兩者速度接近時實現對接2021年2月，我國“天問一號”火星探測器抵達環繞火星的軌道，正式開啟火星探測之旅，如圖所示。“天問一號”進入火星停泊軌道2后，在近火點280千米，遠火點5.9萬千米，進行相關探測后再進入較低的橢圓軌道3開展科學探測。則“天問一號”（）A．軌道2環繞周期比軌道3環繞周期小B．軌道2近火點的加速度比軌道3近火點的加速度大C．軌道2近火點的速率比軌道3近火點的速率大D．軌道2近火點的機械能比軌道2遠火點的機械能小2021年5月15日，“天問一號”著陸巡視器成功著陸于火星烏托邦平原南部預選著陸區.如圖所示，著陸前其近火M和遠火點N的高度分別為280千米（可視為貼近火星表面）和5.9萬千米，若“天問一號”探測器的質量為m，在遠火點N時的速度大小為v，N點距離火星球心的距離為r，火星的密度為ρ，半徑為R，引力常量為G，則下列說法正確的是（）A．“天問一號”探測器在M點的動量大小為mvB．“天問一號”探測器在M點的線速度大于4πGρC．“天問一號”探測器在M點的引力勢能大于在N點的引力勢能D．“天問一號”探測器在N點的加速度小于v我國的“嫦娥奔月”月球探測工程啟動至今，以“繞、落、回”為發展過程。中國國家航天局目前計劃于2020年發射嫦娥工程第二階段的月球車嫦娥四號。中國探月計劃總工程師吳偉仁近期透露，此臺月球車很可能在離地球較遠的月球背面著陸，假設運載火箭先將“嫦娥四號”月球探測器成功送入太空，由地月轉移軌道進入半徑為r1＝100公里環月圓軌道Ⅰ后成功變軌到近月點為15公里的橢圓軌道Ⅱ，在從15公里高度降至近月表面圓軌道Ⅲ，最后成功實現登月。若取兩物體相距無窮遠時的引力勢能為零，一個質量為m的質點距質量為M的引力中心為r時，其萬有引力勢能表達式為Ep＝﹣GMmr（式中G為引力常數）。已知月球質量M0，月球半徑為R，發射的“嫦娥四號”探測器質量為m0，引力常量GA．“嫦娥四號”探測器在軌道Ⅰ上運行的動能大于在軌道Ⅲ運行的動能B．“嫦娥四號”探測器從軌道Ⅰ上變軌到軌道Ⅲ上時，勢能減小了GM0m0（1rC．“嫦娥四號”探測器在軌道Ⅲ上運行時機械能等于在軌道Ⅰ運行時的機械能D．落月的“嫦娥四號”探測器從軌道Ⅲ回到軌道Ⅰ，所要提供的最小能量是12GM0m（1北京時間2021年10月16日0時23分，神舟十三號載人飛船順利將翟志剛、王亞平、葉光富3名航天員送入太空。飛船的運動可近似為如圖所示的情景：圓形軌道Ⅰ為空間站運行軌道，橢圓軌道Ⅱ為載人飛船運行軌道，兩軌道相切于A點。設圓形軌道Ⅰ的半徑為r，地球表面重力加速度為g，地球半徑為R，地球的自轉周期為T，橢圓軌道Ⅱ的半長軸為a，下列說法正確的是（）A．根據題中信息，可求出地球的質量M=B．載人飛船若要從軌道Ⅱ進入軌道Ⅰ，需要在A點減速C．載人飛船在軌道Ⅰ上A點的加速度大于在軌道Ⅱ上A點的加速度D．空間站運行的周期與載人飛船在橢圓軌道Ⅱ上運行的周期之比為r（多選）如圖是一次地球同步衛星發射過程，先將衛星發射進入繞地球的較低圓形軌道Ⅰ，然后在a點使衛星進入橢圓形的轉移軌道Ⅱ，再在橢圓軌道的遠地點b使衛星進入同步軌道Ⅲ，則下列說法正確的是（）A．在軌道Ⅰ上，衛星的運行速度大于7.9km/sB．在軌道Ⅱ上，衛星在a點的速度大于在b點的速度C．衛星在b點須通過加速才能由軌道Ⅱ進入同步軌道ⅢD．在軌道Ⅱ上運行的過程中，衛星、地球系統的機械能守恒（多選）2021年7月6日，