2023屆內蒙古五原三中學初三下學期第二次聯合考試數學試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖是某個幾何體的展開圖，該幾何體是（）A．三棱柱 B．圓錐 C．四棱柱 D．圓柱2．﹣2018的相反數是（）A．﹣2018 B．2018 C．±2018 D．﹣3．下列運算正確的是（）A．a2+a3=a5 B．（a3）2÷a6=1 C．a2?a3=a6 D．（2+3）2=54．＝（）A．±4 B．4 C．±2 D．25．若關于，的二元一次方程組的解也是二元一次方程的解，則的值為A． B． C． D．6．下列圖形中，可以看作是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．7．已知A樣本的數據如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B樣本的數據恰好是A樣本數據每個都加2，則A，B兩個樣本的下列統計量對應相同的是（）A．平均數 B．標準差 C．中位數 D．眾數8．下列各圖中a、b、c為三角形的邊長，則甲、乙、丙三個三角形和左側△ABC全等的是（）A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙9．如圖，在矩形ABCD中，O為AC中點，EF過O點且EF⊥AC分別交DC于F，交AB于點E，點G是AE中點且∠AOG=30°，則下列結論正確的個數為（

）DC=3OG；（2）OG=BC；（3）△OGE是等邊三角形；（4）.A．1 B．2 C．3 D．410．對假命題“任何一個角的補角都不小于這個角”舉反例，正確的反例是()A．∠α＝60°，∠α的補角∠β＝120°，∠β＞∠αB．∠α＝90°，∠α的補角∠β＝90°，∠β＝∠αC．∠α＝100°，∠α的補角∠β＝80°，∠β＜∠αD．兩個角互為鄰補角二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，AD為△ABC的外接圓⊙O的直徑，若∠BAD=50°，則∠ACB=__________°．12．數據﹣2，0，﹣1，2，5的平均數是_____，中位數是_____．13．如圖(1)，將一個正六邊形各邊延長，構成一個正六角星形AFBDCE，它的面積為1；取△ABC和△DEF各邊中點，連接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如圖(2)中陰影部分；取△A1B1C1和△D1E1F1各邊中點，連接成正六角星形A2F2B2D2C2E2，如圖(3)中陰影部分；如此下去…，則正六角星形A4F4B4D4C4E4的面積為_________________．14．已知A（﹣4，y1），B（﹣1，y2）是反比例函數y=﹣圖象上的兩個點，則y1與y2的大小關系為__________．15．分解因式：4m2﹣16n2＝_____．16．若關于x的函數與x軸僅有一個公共點，則實數k的值為.17．對于函數，若x＞2，則y______3（填“＞”或“＜”）．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）先化簡，再求值：（x﹣3）÷（﹣1），其中x=﹣1．19．（5分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜邊AB上的高（1）△ACD與△ABC相似嗎？為什么？（2）AC2＝AB?AD成立嗎？為什么？20．（8分）下面是小星同學設計的“過直線外一點作已知直線的平行線”的尺規作圖過程：已知：如圖，直線l和直線l外一點A求作：直線AP，使得AP∥l作法：如圖①在直線l上任取一點B（AB與l不垂直），以點A為圓心，AB為半徑作圓，與直線l交于點C．②連接AC，AB，延長BA到點D；③作∠DAC的平分線AP．所以直線AP就是所求作的直線根據小星同學設計的尺規作圖過程，使用直尺和圓規，補全圖形（保留作圖痕跡）完成下面的證明證明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB（填推理的依據）∵∠DAC是△ABC的外角，∴∠DAC＝∠ABC+∠ACB（填推理的依據）∴∠DAC＝2∠ABC∵AP平分∠DAC，∴∠DAC＝2∠DAP∴∠DAP＝∠ABC∴AP∥l（填推理的依據）21．（10分）在平面直角坐標系xOy中，若拋物線頂點A的橫坐標是，且與y軸交于點，點P為拋物線上一點．求拋物線的表達式；若將拋物線向下平移4個單位，點P平移后的對應點為如果，求點Q的坐標．22．（10分）瑞安市曹村鎮“八百年燈會”成為溫州“申遺”的寶貴項目．某公司生產了一種紀念花燈，每件紀念花燈制造成本為18元．設銷售單價x（元），每日銷售量y（件）每日的利潤w（元）．在試銷過程中，每日銷售量y（件）、每日的利潤w（元）與銷售單價x（元）之間存在一定的關系，其幾組對應量如下表所示：（元）19202130（件）62605840（1）根據表中數據的規律，分別寫出毎日銷售量y（件），每日的利潤w（元）關于銷售單價x（元）之間的函數表達式．（利潤＝（銷售單價﹣成本單價）×銷售件數）．當銷售單價為多少元時，公司每日能夠獲得最大利潤？最大利潤是多少？根據物價局規定，這種紀念品的銷售單價不得高于32元，如果公司要獲得每日不低于350元的利潤，那么制造這種紀念花燈每日的最低制造成本需要多少元？23．（12分）某中學開學初到商場購買A、B兩種品牌的足球，購買A種品牌的足球20個，B種品牌的足球30個，共花費4600元，已知購買4個B種品牌的足球與購買5個A種品牌的足球費用相同．（1）求購買一個A種品牌、一個B種品牌的足球各需多少元．（2）學校為了響應“足球進校園”的號召，決定再次購進A、B兩種品牌足球共42個，正好趕上商場對商品價格進行調整，A品牌足球售價比第一次購買時提高5元，B品牌足球按第一次購買時售價的9折出售，如果學校此次購買A、B兩種品牌足球的總費用不超過第一次花費的80%，且保證這次購買的B種品牌足球不少于20個，則這次學校有哪幾種購買方案？（3）請你求出學校在第二次購買活動中最多需要多少資金？24．（14分）某超市預測某飲料有發展前途，用1600元購進一批飲料，面市后果然供不應求，又用6000元購進這批飲料，第二批飲料的數量是第一批的3倍，但單價比第一批貴2元.第一批飲料進貨單價多少元？若二次購進飲料按同一價格銷售，兩批全部售完后，獲利不少于1200元，那么銷售單價至少為多少元？

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解析】

側面為三個長方形，底邊為三角形，故原幾何體為三棱柱．【詳解】解：觀察圖形可知，這個幾何體是三棱柱．

故選A．【點睛】本題考查的是三棱柱的展開圖，對三棱柱有充分的理解是解題的關鍵．．2、B【解析】分析：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數．詳解：-1的相反數是1．故選：B．點睛：本題主要考查的是相反數的定義，掌握相反數的定義是解題的關鍵．3、B【解析】

利用合并同類項對A進行判斷；根據冪的乘方和同底數冪的除法對B進行判斷；根據同底數冪的乘法法則對C進行判斷；利用完全平方公式對D進行判斷．【詳解】解：A、a2與a3不能合并，所以A選項錯誤；B、原式=a6÷a6=1，所以A選項正確；C、原式=a5，所以C選項錯誤；D、原式=2+26+3=5+26，所以D選項錯誤．故選：B．【點睛】本題考查同底數冪的乘除、二次根式的混合運算，：二次根式的混合運算先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．解題關鍵是在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍．4、B【解析】

表示16的算術平方根，為正數，再根據二次根式的性質化簡．【詳解】解：，故選B．【點睛】本題考查了算術平方根，本題難點是平方根與算術平方根的區別與聯系，一個正數算術平方根有一個，而平方根有兩個．5、B【解析】

將k看做已知數求出用k表示的x與y，代入2x+3y=6中計算即可得到k的值．【詳解】解：，①②得：，即，將代入①得：，即，將，代入得：，解得：．故選：．【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，以及二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊成立的未知數的值．6、A【解析】分析：根據中心對稱的定義，結合所給圖形即可作出判斷．詳解：A、是中心對稱圖形，故本選項正確；B、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；故選：A．點睛：本題考查了中心對稱圖形的特點，屬于基礎題，判斷中心對稱圖形的關鍵是旋轉180°后能夠重合．7、B【解析】試題分析：根據樣本A，B中數據之間的關系，結合眾數，平均數，中位數和標準差的定義即可得到結論：設樣本A中的數據為xi，則樣本B中的數據為yi=xi+2，則樣本數據B中的眾數和平均數以及中位數和A中的眾數，平均數，中位數相差2，只有標準差沒有發生變化.故選B.考點：統計量的選擇．8、B【解析】分析：根據三角形全等的判定方法得出乙和丙與△ABC全等，甲與△ABC不全等．詳解：乙和△ABC全等；理由如下：在△ABC和圖乙的三角形中，滿足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和△ABC全等；在△ABC和圖丙的三角形中，滿足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和△ABC全等；不能判定甲與△ABC全等；故選B．點睛：本題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．9、C【解析】∵EF⊥AC，點G是AE中點，∴OG=AG=GE=AE，∵∠AOG=30°，∴∠OAG=∠AOG=30°，∠GOE=90°-∠AOG=90°-30°=60°，∴△OGE是等邊三角形，故（3）正確；設AE=2a，則OE=OG=a，由勾股定理得，AO=，∵O為AC中點，∴AC=2AO=2，∴BC=AC=，在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB==3a，∵四邊形ABCD是矩形，∴CD=AB=3a，∴DC=3OG，故（1）正確；∵OG=a，BC=，∴OG≠BC，故（2）錯誤；∵S△AOE=a?=，SABCD=3a?=32，∴S△AOE=SABCD，故（4）正確；綜上所述，結論正確是（1）（3）（4）共3個，故選C．【點睛】本題考查了矩形的性質，等邊三角形的判定、勾股定理的應用等，正確地識圖，結合已知找到有用的條件是解答本題的關鍵.10、C【解析】熟記反證法的步驟，然后進行判斷即可．

解答：解：舉反例應該是證明原命題不正確，即要舉出不符合敘述的情況；

A、∠α的補角∠β＞∠α，符合假命題的結論，故A錯誤；

B、∠α的補角∠β=∠α，符合假命題的結論，故B錯誤；

C、∠α的補角∠β＜∠α，與假命題結論相反，故C正確；

D、由于無法說明兩角具體的大小關系，故D錯誤．

故選C．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1．【解析】

連接BD，如圖，根據圓周角定理得到∠ABD＝90°，則利用互余計算出∠D＝1°，然后再利用圓周角定理得到∠ACB的度數．【詳解】連接BD，如圖，∵AD為△ABC的外接圓⊙O的直徑，∴∠ABD＝90°，∴∠D＝90°﹣∠BAD＝90°﹣50°＝1°，∴∠ACB＝∠D＝1°．故答案為1．【點睛】本題考查了三角形的外接圓與外心：三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點，叫做三角形的外心．也考查了圓周角定理．12、0.80【解析】

根據中位數的定義和平均數的求法計算即可，中位數是將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數．如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數．【詳解】平均數=(?2+0?1+2+5)÷5=0.8；把這組數據按從大到小的順序排列是：5,2,0,-1,-2，故這組數據的中位數是：0.故答案為0.8；0.【點睛】本題考查了平均數與中位數的定義，解題的關鍵是熟練的掌握平均數與中位數的定義.13、【解析】∵正六角星形A2F2B2D2C2E2邊長是正六角星形A1F1B1D1C1E邊長的，∴正六角星形A2F2B2D2C2E2面積是正六角星形A1F1B1D1C1E面積的．同理∵正六角星形A4F4B4D4C4E4邊長是正六角星形A1F1B1D1C1E邊長的，∴正六角星形A4F4B4D4C4E4面積是正六角星形A1F1B1D1C1E面積的．14、y1＜y1【解析】分析：根據反比例函數的性質和題目中的函數解析式可以判斷y1與y1的大小，從而可以解答本題．詳解：∵反比例函數y=-，-4＜0，∴在每個象限內，y隨x的增大而增大，∵A（-4，y1），B（-1，y1）是反比例函數y=-圖象上的兩個點，-4＜-1，∴y1＜y1，故答案為：y1＜y1．點睛：本題考查反比例函數圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確反比例函數的性質，利用函數的思想解答．15、4（m+2n）（m﹣2n）．【解析】

原式提取4后，利用平方差公式分解即可．【詳解】解：原式=4（）．故答案為【點睛】本題考查提公因式法與公式法的綜合運用，解題的關鍵是熟練掌握因式分解的方法．16、0或－1。【解析】由于沒有交待是二次函數，故應分兩種情況：當k=0時，函數是一次函數，與x軸僅有一個公共點。當k≠0時，函數是二次函數，若函數與x軸僅有一個公共點，則有兩個相等的實數根，即。綜上所述，若關于x的函數與x軸僅有一個公共點，則實數k的值為0或－1。17、<【解析】

根據反比例函數的性質即可解答.【詳解】當x＝2時，，∵k＝6時，∴y隨x的增大而減小∴x＞2時，y＜3故答案為：＜【點睛】此題主要考查了反比例函數的性質,解題的關鍵在于利用反比例函數圖象上點的坐標特點判斷函數值的取值范圍.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、﹣x+1，2．【解析】

先將括號內的分式通分，再將乘方轉化為乘法，約分，最后代入數值求解即可.【詳解】原式=（x﹣2）÷（﹣）=（x﹣2）÷=（x﹣2）?=﹣x+1，當x=﹣1時，原式=1+1=2．【點睛】本題考查了整式的混合運算-化簡求值，解題的關鍵是熟練的掌握整式的混合運算法則.19、（1）△ACD與△ABC相似；（2）AC2＝AB?AD成立.【解析】

（1）求出∠ADC＝∠ACB＝90°，根據相似三角形的判定推出即可；（2）根據相似三角形的性質得出比例式，再進行變形即可．【詳解】解：（1）△ACD與△ABC相似，理由是：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜邊AB上的高，∴∠ADC＝∠ACB＝90°，∵∠A＝∠A，∴△ACD∽∠ABC；（2）AC2＝AB?AD成立，理由是：∵△ACD∽∠ABC，∴＝，∴AC2＝AB?AD．【點睛】本題考查了相似三角形的性質和判定，能根據相似三角形的判定定理推出△ACD∽△ABC是解此題的關鍵．20、(1)詳見解析；（2）（等邊對等角），（三角形外角性質），（同位角相等，兩直線平行）．【解析】

（1）根據角平分線的尺規作圖即可得；

（2）分別根據等腰三角形的性質、三角形外角的性質和平行線的判定求解可得．【詳解】解：（1）如圖所示，直線AP即為所求．（2）證明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB（等邊對等角），∵∠DAC是△ABC的外角，∴∠DAC＝∠ABC+∠ACB（三角形外角性質），∴∠DAC＝2∠ABC，∵AP平分∠DAC，∴∠DAC＝2∠DAP，∴∠DAP＝∠ABC，∴AP∥l（同位角相等，兩直線平行），故答案為（等邊對等角），（三角形外角性質），（同位角相等，兩直線平行）．【點睛】本題主要考查作圖能力，解題的關鍵是掌握角平分線的尺規作圖、等腰三角形的性質、三角形外角的性質和平行線的判定．21、為；點Q的坐標為或．【解析】

依據拋物線的對稱軸方程可求得b的值，然后將點B的坐標代入線可求得c的值,即可求得拋物線的表達式；由平移后拋物線的頂點在x軸上可求得平移的方向和距離，故此，然后由點，軸可得到點Q和P關于x對稱，可求得點Q的縱坐標，將點Q的縱坐標代入平移后的解析式可求得對應的x的值，則可得到點Q的坐標．【詳解】拋物線頂點A的橫坐標是，，即，解得．．將代入得：，拋物線的解析式為．拋物線向下平移了4個單位．平移后拋物線的解析式為，．，點O在PQ的垂直平分線上．又軸，點Q與點P關于x軸對稱．點Q的縱坐標為．將代入得：，解得：或．點Q的坐標為或．【點睛】本題主要考查的是二次函數的綜合應用，解答本題主要應用了待定系數法求二次函數的解析式、二次函數的平移規律、線段垂直平分線的性質，發現點Q與點P關于x軸對稱，從而得到點Q的縱坐標是解題的關鍵．22、（1）y＝﹣2x+100，w＝﹣2x2+136x﹣1800；（2）當銷售單價為34元時，每日能獲得最大利潤，最大利潤是1元；（3）制造這種紀念花燈每日的最低制造成本需要648元．【解析】

（1）觀察表中數據，發現y與x之間存在一次函數關系，設y＝kx+b．列方程組得到y關于x的函數表達式y＝﹣2x+100，根據題意得到w＝﹣2x2+136x﹣1800；（2）把w＝﹣2x2+136x﹣1800配方得到w＝﹣2（x﹣34）2+1．根據二次函數的性質即可得到結論；（3）根據題意列方程即可得到即可．【詳解】解：（1）觀察表中數據，發現y與x之間存在一次函數關系，設y＝kx+b．則，解得，∴y＝﹣2x+100，∴y關于x的函數表達式y＝﹣2x+100，∴w＝（x﹣18）?y＝（x﹣18）（﹣2x+100）∴w＝﹣2x2+136x﹣1800；（2）∵w＝﹣2x2+136x﹣1800＝﹣2（x﹣34）2+1．∴當銷售單價為34元時