復(fù)習(xí)回顧定理:垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧.●OABCDM└條件CD為直徑CD⊥ABCD平分弧ADBCD平分弦ABCD平分弧ACB結(jié)論1.已知：如上圖，在?O中，直徑CD⊥AB于點(diǎn)M，（1）求證：OC平分AB

；（2）若CD=10，CM=2，求AB的長(zhǎng)；（3）若AB=8，CM=2，求⊙O的半徑。523xX-2如何用幾何語(yǔ)言表述？2.如圖，AB為?O的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)E，BE=1,AE=5,∠AEC=30°,求CD的長(zhǎng).●OBACED

H垂徑定理的逆命題是什么？想一想垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧.條件結(jié)論1結(jié)論2逆命題1：逆命題2：平分弦的直徑垂直于弦平分弧的直徑垂直于弧所對(duì)的弦。CD⊥AB,探索規(guī)律AB是?O的一條弦,且AM=BM.逆命題1：平分弦的直徑垂直于弦。成立嗎？過(guò)點(diǎn)M作直徑CD.●OCDCD是直徑AM=BM可推得⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.●MAB┗平分弦（）的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧.不是直徑EF你能用幾何證明的方法來(lái)證明該定理嗎？定理1CD⊥AB,探索規(guī)律AB是?O的一條弦,點(diǎn)C為弧AB的中點(diǎn).逆命題2：平分弧的直徑垂直于弧所對(duì)的弦。成立嗎？過(guò)點(diǎn)C作直徑CD，交AB于M。●OCDCD是直徑可推得MAB┗定理2

平分弧的直徑垂直平分弧所對(duì)的弦.⌒⌒AC=BCAM=BM例1.如圖，?O的直徑CD過(guò)弦AB的中點(diǎn)E，已知CE=3cm,DE=7cm.求AB的長(zhǎng)。知識(shí)應(yīng)用●ODABCE例2.在直徑為5m的圓柱形的油槽內(nèi)裝入一些油后，截面如下圖所示，如果此時(shí)油面寬AB=4m,那么油的最大深度是多少？知識(shí)應(yīng)用●DCABOFE2.52●DCABO想一想：“油的最大深度”指的是什么？趙州石拱橋1300多年前,我國(guó)隋朝建造的趙州石拱橋(如圖)的橋拱是圓弧形,它的跨度(弧所對(duì)是弦的長(zhǎng))為37.02m,拱高(弧的中點(diǎn)到弦的距離,也叫弓形高)為7.23m,求橋拱的半徑(精確到0.1m).例3.解:如圖,用弧AB表示橋拱,設(shè)圓心為O,C為弧AB的中點(diǎn)，ABOC連接半徑OC,交AB于點(diǎn)D，D則OC垂直平分AB,CD就是拱高連接OB,設(shè)圓O的半徑為R(m)由題意得:AB=37.02,CD=7.23,OB=R∴BD=1/2AB=0.5×37.02=18.51OD=OC-DC=R-7.23在Rt⊿OBD中,OB2=BD2+OD2∴R2=18.512+(R-7.23)2解這個(gè)方程,得R≈27.3答:橋拱的半徑約為27.3m作業(yè)題:1.已知,如圖,在以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)圓中,大圓的弦AB

和小圓交于點(diǎn)C,D,求證:AC=BD解:過(guò)O作OE⊥AB于E點(diǎn),

則AE=BE,CE=DE(________________________)∴AE-CE=BE-DE

即AC=BD垂直弦的直徑平分這條弦E2.課本P80課內(nèi)練習(xí)1、2

作業(yè)題2●OCDAB當(dāng)兩條弦在圓心的同側(cè)時(shí)●OCDAB解:

當(dāng)兩條弦在圓心的兩側(cè)時(shí)作業(yè)題:6.已知圓O的半徑為5cm,AB∥CD,AB=6cm,CD=8cm,則AB與CD距離是__________cmFE過(guò)O作OE⊥AB于E點(diǎn),連接OB,由垂徑定理得:AE=BE=0.5AB=3延長(zhǎng)EO交CD于F,連接OC335OB=5,由勾股定理得:OE=4又∵AB∥CD∴OF⊥CD由垂徑定理得:

CF=DF=0.5CD=4OC=5,由勾股定理得:OF=3則EF=OE+OF=7444533455FEEF=OE-OF=1課堂小結(jié)1.本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了垂徑定理的逆定理定理1：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧.定理2：平分弧的直徑垂直平分弧所對(duì)的弦.2.有關(guān)弦的問(wèn)題，常常需要過(guò)圓心作弦的垂線段，這是一條非常重要的輔助線．圓心到弦的距離、半徑、弦長(zhǎng)構(gòu)成“雙半Rt△”，便將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題．

某一公路隧道的形狀如圖,半圓拱的圓心距離地面2m,半徑為1.5m,一輛高3m,寬2.3m的集裝箱車能通過(guò)這個(gè)隧道嗎?F1.15解:取CD=1.15m,作DE⊥CD交圓O于點(diǎn)E連接OE,過(guò)O作OF⊥ED于F,由題意可得OE=1.5,OF=CD=1.15FD=OC=2由勾股定理得:≈0.96∴DF=EF+DF=2.96＜3∴高3m,寬2.3m的集裝箱車不能通過(guò)這個(gè)隧道DE1.51.152如果要使高度不超過(guò)4m,寬為2.3m的貨車能通過(guò)這個(gè)隧道,且不改變圓心到地面的距離,半圓拱的半徑至少為多少m?試一試P9313挑戰(zhàn)自我畫(huà)一畫(huà)2.已知：如圖,⊙O中,弦AB∥CD,AB＜CD,直徑MN⊥AB,垂足為E,交弦CD于點(diǎn)F.圖中相等的線段有:

.圖中相等的劣弧有:

.試一試P9312挑戰(zhàn)自我填一填1、判斷：

⑴垂直于弦的直線平分這條弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧.（）⑵平分弦所對(duì)的一條弧的直徑一定平分這條弦所對(duì)的另一條弧.