雙變量的統計分析相關分析演示文稿目前一頁\總數一百三十二頁\編于十八點1廈門大學社會學系（優選）第九講雙變量的統計分析相關分析目前二頁\總數一百三十二頁\編于十八點2廈門大學社會學系那么中國的情況如何？白威廉(WilliamParish)的研究最具影響力，白氏通過對中國大陸1972-1978年間遷居香港的132位移民的訪談，得到了他們2865位鄰居的數據，發現：對于那些在“文革”前(1966年前)就年滿20歲的同期群案例來說，父親的“受教育水平”與“職業地位”對子女的受教育水平，父親的“職業地位”與“階級出身”對子女的“職業地位”獲得等具有顯著影響作用。但對于那些在“文革”時期才年滿20歲的同期群案例來說，作用卻并不顯著。謝文和林南于1983年在北京的調查(N=1774)、林南和邊燕杰于1985在天津的調查(N=1000)等進一步證實：父親的職業地位既對人們的初職地位獲得毫無影響，也對人們目前職業地位的獲得缺少明顯作用。林南與邊燕杰將“工作單位部門”這一具有國家社會主義特色的指標作為中介變量，置于職業地位之前進行檢驗。研究發現，雖然父親的職業地位對子女的教育和職業地位獲得缺少統計意義的影響，但父親的“工作單位部門”卻通過對兒子“工作單位部門”的作用而影響了兒子的初職地位獲得，但女兒卻無此殊榮。目前三頁\總數一百三十二頁\編于十八點3廈門大學社會學系單變量的分析和統計描述，是我們了解和認識社會現象的基礎。但社會生活中的現象并不是孤立存在的，現象之間往往存在或多或少的關系，或者說，社會現象之間往往是相互聯系、相互影響、相互依存的。進一步了解社會現象發生和變化的原因，揭示社會現象的發展規律，探索和發現現象之間的關系，才是大多數社會研究的主要目的，而這則需要對兩個變量或多個變量之間的關系進行分析。目前四頁\總數一百三十二頁\編于十八點4廈門大學社會學系變量之間的關系兩個變量之間的關系多個變量之間的關系。在多數情況下，多個變量之間的關系又可以分解為若干個兩個變量之間的關系，也就是說多個變量之間的關系可以通過若干個兩個變量間的關系來描述。目前五頁\總數一百三十二頁\編于十八點5廈門大學社會學系目前六頁\總數一百三十二頁\編于十八點6廈門大學社會學系知識點雙變量間關系的種類主要的雙變量的測量方法（1）交互分析—列聯表分析（2）不同層次變量的測量法（3）自變量和因變量的關系相關分析和因果分析目前七頁\總數一百三十二頁\編于十八點7廈門大學社會學系一、相關關系（correlation）兩變量間的相關關系指的是一個變量的值與另一個變量有連帶關系。也就是，當一個變量發生變化時（或取值不同時），另一個變量也隨之發生變化。如：文化程度收入期望女性的文化程度生育期望目前八頁\總數一百三十二頁\編于十八點8廈門大學社會學系1、相關的性質（1）相關關系的強度相關程度，指的是相關關系的強弱或大小。相關關系的強弱或大小可以用統計法進行測量。變量間相關關系的統計結果稱為相關系數。相關關系的程度介于[-1，1]之間，數值絕對值越大,表示相關的程度越強.正\負號表示的是相關關系的方向.0代表無相關，1代表全相關.見圖9-1來說明.目前九頁\總數一百三十二頁\編于十八點9廈門大學社會學系注意：社會調查中各相關系數的值不可能達到1相關系數只表示各變量間相關程度的指標，沒有數量的關系。如0.5和0.25，并不表示0.5比0.25的相關大0.25，或者是0.25相關的兩倍目前十頁\總數一百三十二頁\編于十八點10廈門大學社會學系

圖9-1X與Y的相關關系X和Y分別代表兩個變量，各有二個取值（1，2），表中的a、b、c、d分別表示不同情況下個案的數目如果a=d=0或b=c=0，則表示X和Y全相關；如果a×d=b×c，即，則表示X和Y無關；如果a×d>b×c或a×d<b×c，則表示X和Y有相關關系。目前十一頁\總數一百三十二頁\編于十八點11廈門大學社會學系例1：a=d=0或b=c=0，兩個變量全相關目前十二頁\總數一百三十二頁\編于十八點12廈門大學社會學系例2：a×d=b×c，對角線相等，則表示無相關目前十三頁\總數一百三十二頁\編于十八點13廈門大學社會學系例3：如果a×d>b×c或a×d<b×c，則表示X和Y有相關關系。目前十四頁\總數一百三十二頁\編于十八點14廈門大學社會學系（2）相關關系的方向（+、-）正相關關系和負相關關系正相關關系：一個變量的取值增加時，另一個變量的取值也增加，反之亦然；人們的文化程度越高，他們的收入水平也越高；文化程度較低的人，他們的收入水平也普遍較低。反之，那些收入水平較低的人，他們的文化程度一般來說也較低。

目前十五頁\總數一百三十二頁\編于十八點15廈門大學社會學系負相關關系：一個變量的取值增加時，另一個變量的取值減少；而一個變量的值減少時，另一個變量值的增加。在調查中發現，文化程度越高的被調查者，在回答問卷時，花費的時間越少，而文化程度較低的被調查者，填答問卷時花費的時間較長。在此，我們可以說文化程度和問卷填答時間之間存在著負相關關系。

注意：方向的分析只適用于定序以上層次的變量目前十六頁\總數一百三十二頁\編于十八點16廈門大學社會學系（3）相關關系的對稱性與非對稱性相關的兩個變量，不一定有因果關系，可能是共同變化。不對稱關系：自變量X影響因變量Y，但是因變量Y不會影響X---因果關系，如施肥量和小麥產量之間的關系對稱關系：不能確定或區分兩個變量的方向。如交往的多少與他們的互愛程度目前十七頁\總數一百三十二頁\編于十八點17廈門大學社會學系因果關系大多數的社會研究，都涉及因果關系的概念，社會研究的最終目的，往往在與希望獲得某些社會現象間因果關系的知識。如“受教育程度與人們的職業獲得的研究”、“不同職業的被調查者收入的差異”---首先認為這些變量之間存在因果關系。研究的目的在于辨明這些研究的因果關系狀態目前十八頁\總數一百三十二頁\編于十八點18廈門大學社會學系因果關系必須滿足三個條件:第一.變量X與變量Y存在著不對稱的相關關系,這是因果關系成立的必要條件;第二.變量X與變量Y在發生順序上有先后之別,即先有原因(自變量)的變化,后有結果(因變量)的變化.第三.變量x與變量Y的變化不會受第三個變量的影響,也就是說兩個變量的關系不是某種虛假的或表面的關系,而是實際存在的關系.目前十九頁\總數一百三十二頁\編于十八點19廈門大學社會學系（4）相關的類型相關關系是一種數量關系上不很嚴格的相互依存關系。如果這種關系近似地表現為一條直線，就稱為直線相關，又稱線性相關；如果這個關系近似地表現為一條曲線，則稱為曲線相關，又稱非線性相關。雖然在自然界和社會生活中，曲線相關現象遠比直線相關更多，但由于數學手段上的局限性，社會統計研究中多以闡述線性（直線）相關為主。

目前二十頁\總數一百三十二頁\編于十八點20廈門大學社會學系目前二十一頁\總數一百三十二頁\編于十八點21廈門大學社會學系5、削減誤差比例1、兩個變量間關系的強弱2、消減誤差比例（PRE測量，Proportionatereductioninerror）：我們在預測或解釋社會現象y時，難免會有誤差（錯誤），假定另一種社會現象x與y是有關系的，我們可以根據x的值來預測y的值，理應可以減少若干誤差，其值表示的就是x對y的誤差的消減程度.而且X與y的關系越強,所能減少的誤差就會越多.換言之,減少誤差的多少,可以反映X與Y之間關系的強弱程度.目前二十二頁\總數一百三十二頁\編于十八點22廈門大學社會學系理解：x對y的可認知程度如假定不知道x的值，我們在認識y時的全部誤差是E1。我們知道x的值，可以根據x的值來認識y的值時的誤差的總數(不可認知的部分）為E2，那么用x的值來預測y的值時減少的誤差就是E1-E2，這個值（E1-E2

）與y全部誤差的比例，則稱謂消減了的誤差比例目前二十三頁\總數一百三十二頁\編于十八點23廈門大學社會學系目前二十四頁\總數一百三十二頁\編于十八點24廈門大學社會學系

Y右圖紅色表示E1-E2，E1目前二十五頁\總數一百三十二頁\編于十八點25廈門大學社會學系

PRE值的意義1、PRE的值在[0，1]2、E2=0，則PRE=1，x與y是全相關，用x解釋y時不會產生誤差3、E1=E2，則PRE=0，x與y是無相關，用x來預測y時產生的誤差等于不用x來預測y時的誤差4、如PRE=0.8，表示用x預測y可以減少80%的誤差，也反映了兩者的相關程度頗高；如果PRE=0.08，則表示只能減少8%的誤差，即x對y的影響甚小，需要尋找其他的變量解釋或預測y目前二十六頁\總數一百三十二頁\編于十八點26廈門大學社會學系強調：相關值的兩個意義兩個變量之間關系的大小用一個變量預測另一個變量能消減的誤差比例目前二十七頁\總數一百三十二頁\編于十八點27廈門大學社會學系二、交互分類表與列聯表交互分類就是將調查所得的一組數據按照兩個不同的變量進行綜合分類。通常以交互分類表（列聯表）的形式出現，如表1：目前二十八頁\總數一百三十二頁\編于十八點28廈門大學社會學系目前二十九頁\總數一百三十二頁\編于十八點29廈門大學社會學系交互分析的作用如表3，我們只能得出贊成和反對的人大致相等的結論目前三十頁\總數一百三十二頁\編于十八點30廈門大學社會學系實際從不同性別來看，男性和女性之間存在很大的差異目前三十一頁\總數一百三十二頁\編于十八點31廈門大學社會學系思考：兩個表格所顯示信息的差異目前三十二頁\總數一百三十二頁\編于十八點32廈門大學社會學系交互分析的作用較為深入的描述樣本資料的分布狀況和內在結構。對變量之間的關系進行分析和解釋目前三十三頁\總數一百三十二頁\編于十八點33廈門大學社會學系交互分類表的形式要求每個表的頂端要有表號和標題線條規范、簡潔，最好不用豎線百分比符號的處理：一種在表頂端的右角；另一種在表中每一列數字的上方表的下端用括號標出每一列的頻數兩個變量的安排：通常是將自變量、或被看作自變量或用來做解釋的變量放在上面（列），將因變量、或被看作因變量、或被解釋的那個變量放在表的左側（行）。變量取值不宜太多。如4個自變量，5個因變量就是20個百分比少數點的位數要一致。如67.3和50.0必須要進行假設檢驗（多選變量的分析可以沒有）目前三十四頁\總數一百三十二頁\編于十八點34廈門大學社會學系三、變量的測量層次與相關測量法變量之間的關系定類變量—定類變量定序變量—定序變量定距變量—定距變量定類變量—定序變量測量法是什么？定類變量—定距變量定序變量—定距變量目前三十五頁\總數一百三十二頁\編于十八點35廈門大學社會學系（一）兩個定類變量：Lambda，tau-y1、Lambda(又叫葛特曼預測系數)基本邏輯：用一個定類變量的值來預測另一個定類變量的值時，如果以眾數作為測量的準則，可以減少多少誤差。消減的誤差在全部誤差中所占的比例越大，就表示兩個變量的相關越強.其值在0到1之間,0表示兩個變量不相關,1表示兩個變量全相關,數值越大,相關程度越強.有兩種測量形式:一種是對稱形式;一種是非對稱形式目前三十六頁\總數一百三十二頁\編于十八點36廈門大學社會學系公式：（1）不對稱形式：My=Y變項的眾數次數my=X變項的每個值（類別）之下Y變項的眾數的次數n=全部個案數n-My=不知道x值的情況下預測Y值產生的誤差分子E1-E2=（n-My）-（n-∑my）=∑my-My目前三十七頁\總數一百三十二頁\編于十八點37廈門大學社會學系例1：分析性別與理想志愿之間的關系目前三十八頁\總數一百三十二頁\編于十八點38廈門大學社會學系（2）對稱形式：不確定兩個變量的影響方向My=Y變項的眾數次數Mx=X變項的眾數次數mx=Y變項的每個值（類別）之下X變項的眾數次數my=X變項的每個值（類別）之下Y變項的眾數次數n=全部個案數目前三十九頁\總數一百三十二頁\編于十八點39廈門大學社會學系例：青年的教育期望與父母的教育期望目前四十頁\總數一百三十二頁\編于十八點40廈門大學社會學系特例：如下表，72.4%的制造業工人和64.3%的服務業人員注重物質報酬，職業類型與價值取向是略有影響的，但是目前四十一頁\總數一百三十二頁\編于十八點41廈門大學社會學系2、tau-y不對稱測量法系數值介于0-1之間計算系數時包括了所有的邊緣次數和條件次數如果是不對稱關系最好選用tau-y計算計算過程：先求出E1和E2，計算消減誤差的比例目前四十二頁\總數一百三十二頁\編于十八點42廈門大學社會學系n=全部個案數目f=某條件次數Fy=Y變項的某個邊緣次數Fx=X變項的某個邊緣次數目前四十三頁\總數一百三十二頁\編于十八點43廈門大學社會學系E1：如果不知道x，則每次預測y變量時的錯誤機率是（n-Fy）/n，乘以Fy表示y值時的錯誤總數，y變量有多個值，將各值的錯誤總數相加起來就是E1；E2：如果知道x變量（如某一性別），則預測y值時的錯誤機率是（Fx-f）/Fx，乘以f便是預測y值得錯誤總數。在每個x下y有多個取值，將各個值的預測錯誤相加起來就是E2。目前四十四頁\總數一百三十二頁\編于十八點44廈門大學社會學系目前四十五頁\總數一百三十二頁\編于十八點45廈門大學社會學系前例：目前四十六頁\總數一百三十二頁\編于十八點46廈門大學社會學系（二）兩個定序變量：Gamma、dy對稱關系：Gamma(古德曼Goodman和古魯斯卡Kruskal)用G表示不對稱關系：薩默斯(Somers)的dy系數值[-1，+1]系數值既表示相關的程度，也表示相關的方向，還具有消減誤差比例的意義基本邏輯：根據任何兩個個案在某變項上的等級來預測他們在另一個變量上的等級時，可以減少的誤差是多少目前四十七頁\總數一百三十二頁\編于十八點47廈門大學社會學系等級1、同序對（same-orderpair或concordantpair），指的是某對個案在兩個變量上的相對等級是相同的，通常用Ns表示。假設個案A在X變量的等級為Xa，在Y變量的等級為Ya；個案B在X變量上的等級是Xb，在Y變量上的等級是Yb，如果，Xa>Xb，Ya>Yb，那么，就稱個案A和B是同序對。簡言之，如果某對個案其中一個個案在兩個變量上的等級同時高于或同時低于對方，該對個案便可稱為同序對。目前四十八頁\總數一百三十二頁\編于十八點48廈門大學社會學系2、異序對（different-orderedpair或discordantpair），指的是某對個案在兩個變量上的相對等級是不相同的，通常用Nd表示。假設個案A在X變量的等級為Xa，在Y變量的等級為Ya，個案B在X變量上的等級是Xb，在Y變量上的等級是Yb，如果，Xa>Xb，Ya<Yb，那么，就稱個案A和B是異序對。簡言之，如果某對個案中，其中一個個案在兩個變量上，一個變量的等級高于對方，另一個變量的等級低于對方，這對個案就可稱為異序對。

目前四十九頁\總數一百三十二頁\編于十八點49廈門大學社會學系3、X同分對（samegradedpaironX），指的是兩個個案在X變量上的等級是相同的，區分不出高低，通常用Tx表示。假設個案A在X變量的等級為Xa，在Y變量的等級為Ya，個案B在X變量上的等級是Xb，在Y變量上的等級是Yb，如果Xa＝Xb，Ya≠Yb，則稱個案A和B是X同分對。4、Y同分對（samegradedpaironY），則是指兩個個案在Y變量上的等級是相同的，通常用Ty表示。假設個案A在X變量的等級為Xa，在Y變量的等級為Ya，個案B在X變量上的等級是Xb，在Y變量上的等級是Yb，如果Xa≠Xb，Ya＝Yb，則稱個案A和B是Y同分對。5、X、Y同分對（samegradedpaironXandY），則是指兩個個案在X和Y變量上的等級都是相同的，通常用Txy表示。假設個案A在X變量的等級為Xa，在Y變量的等級為Ya，個案B在X變量上的等級是Xb，在Y變量上的等級是Yb，如果Xa=Xb，Ya=Yb，則稱個案A和B是X、Y同分對。目前五十頁\總數一百三十二頁\編于十八點50廈門大學社會學系等級：同序對和異序對同序對：A-B，A-C異序對：D-EX同分對：B-C，C-EY同分對：C-DX、Y同分對：B-E目前五十一頁\總數一百三十二頁\編于十八點51廈門大學社會學系Gamma的計算公式：目前五十二頁\總數一百三十二頁\編于十八點52廈門大學社會學系NS=12（30+5+16+12）+10（5+12）+8（16+12）+30*12=1510Ns=f11(f22+f23+f32+f33)+f12(f23+f33)+f21(f32+f33)+f22*f33目前五十三頁\總數一百三十二頁\編于十八點53廈門大學社會學系目前五十四頁\總數一百三十二頁\編于十八點54廈門大學社會學系Ns=f11（f22+f23+f32+f33）+f12（f23+f33）+f21（f32+f33）+f22（f33）同序對：“右下余子式”法Nd=f31（f12+f22+f13+f23）+f21（f12+f13）+f32（f13+f23）+f22（f13）異序對：“左下余子式”法目前五十五頁\總數一百三十二頁\編于十八點55廈門大學社會學系Nd=f13(f21+f22+f31+f32)+f12(f21+f31)+f23(f31+f32)+f22*f31Nd=3（30+8+16+4）+10（8+4）+5（4+16）+30×4=514目前五十六頁\總數一百三十二頁\編于十八點56廈門大學社會學系Tx、Ty

具體的計算方法Tx：同一縱列的次數的乘積Tx=f11(f21)+f12(f22)Ty：同一橫行的次數的乘積

Ty=f11（f12）+f21(f22)Txy：兩個變量同分的對數，先求出每個方格內個案的對數，將其加起來

Txy=f11(f11-1)/2+f12(f12-1)/2+f21(f21-1)/2+f22(f22-1)/2目前五十七頁\總數一百三十二頁\編于十八點57廈門大學社會學系工人的文化程度和收入水平成正相關關系相關程度是0.492用工人的文化程度來解釋工人的收入水平時可以減少49.2%的誤差目前五十八頁\總數一百三十二頁\編于十八點58廈門大學社會學系（2）薩默斯dyGamma屬于對稱相關測量dy屬于非對稱相關測量Ty是指因變量是同序對的對數。（分母表示的是Y所有的誤差）同一橫行次數的乘積目前五十九頁\總數一百三十二頁\編于十八點59廈門大學社會學系例Ns=23（55+28+27+24）+11（27+24）+20（28+24）+55×24=6003Nd=4（11+55+8+27）+20（11+8）+28（8+27）+55×8=2204Ty=23（20+4）+20×4+11（55+28）+55×28+8（27+24）+27×24=4141目前六十頁\總數一百三十二頁\編于十八點60廈門大學社會學系目前六十一頁\總數一百三十二頁\編于十八點61廈門大學社會學系注意：原則上對稱分析用Gamma，不對稱分析用dy，但在實際的運用中，一些不對稱分析中（區分了自變量和因變量）也用Gamma，雖然不太嚴謹，但可以接受。測量時首先注意的是變量的層次，對稱性是次要的考慮目前六十二頁\總數一百三十二頁\編于十八點62廈門大學社會學系測量定序變量的對稱關系用的其他測量法目前六十三頁\總數一百三十二頁\編于十八點63廈門大學社會學系

（三）兩個定距變量：b，r

目前六十四頁\總數一百三十二頁\編于十八點64廈門大學社會學系簡單線性回歸分析目前六十五頁\總數一百三十二頁\編于十八點65廈門大學社會學系每個個案的X值未知時，要預測每個個案的Y值，用Y的均值估計，所犯錯誤最小最小二乘法準則——要求回歸方程的總誤差最小目前六十六頁\總數一百三十二頁\編于十八點66廈門大學社會學系目前六十七頁\總數一百三十二頁\編于十八點67廈門大學社會學系目前六十八頁\總數一百三十二頁\編于十八點68廈門大學社會學系2.積距相關系數:r目前六十九頁\總數一百三十二頁\編于十八點69廈門大學社會學系目前七十頁\總數一百三十二頁\編于十八點70廈門大學社會學系積距相關(r)的性質（1）r是線性相關系數。（2）適用于定距/定比變量。（3）取值[-1，1]，絕對值越大，相關程度越高。r的絕對值在0.3以下表示不相關；0.3~0.5表示低度相關；0.5~0.8表示中等相關；0.8以上表示高度相關。（4）X與Y是對稱關系。（5）相關系數的數值不受坐標點變化的影響。（6）r2具有PRE意義。（7）r公式中的兩個變量都是隨機的，因而改變兩者的位置并不影響r的數值。

目前七十一頁\總數一百三十二頁\編于十八點71廈門大學社會學系注意事項：

（1）注意實際意義進行相關回歸分析要有實際意義，不可把毫無關系的兩個事物或現象用來作相關回歸分析。例如，有人說，孩子長，公園里的小樹也在長。求孩子和小樹之間的相關關系就毫無意義，用孩子的身高推測小樹的高度則更加荒謬。（2）注意虛假相關兩個事物間能計算出相關系數，并不一定能證明事物間有內在聯系。例如，有人發現，對于在校兒童，鞋的大小與閱讀技能有很強的相關關系。然而，學會新詞并不能使腳變大，而是涉及到第三個因素??年齡。當兒童長大一些，他們的閱讀能力會提高而且由于長大也穿不下原來的鞋。目前七十二頁\總數一百三十二頁\編于十八點72廈門大學社會學系簡單線性回歸生活中的例子：家庭收入x和家庭伙食費y施肥量x和小麥產量y簡單回歸方程：y=bx+ax：是自變量b：回歸系數，表示回歸線的斜率a：是截距目前七十三頁\總數一百三十二頁\編于十八點73廈門大學社會學系（四）定類變量與定序變量：Gamma和tau-yΘ系數，非對稱測量法值域[0,1]無消減誤差比例的意義λ，τy測量法，定序變量作定類變量看待，常用目前七十四頁\總數一百三十二頁\編于十八點74廈門大學社會學系(五）定類變量與定距變量：eta(相關比率)不對稱變量，根據自變量的值來預測、估計因變量的值取值為[0，1]公式的獲得是通過消減誤差比例公式得到（考慮到正負值消減問題，所以取平方值）E2有消減誤差比例的作用（李p106-107）目前七十五頁\總數一百三十二頁\編于十八點75廈門大學社會學系Yi：表示的是每個自變量上因變量的均值目前七十六頁\總數一百三十二頁\編于十八點76廈門大學社會學系ni是每個自變量Xi的個案目前七十七頁\總數一百三十二頁\編于十八點77廈門大學社會學系表性別和英語成績目前七十八頁\總數一百三十二頁\編于十八點78廈門大學社會學系（六）定序變量和定距變量：相關比率eta

特別注意：在一些研究中會將定序變量通過賦值看作定距變量，因此采用pearson相關系數測量的是對稱關系把定序變量看成定類處理值域[0,1]具有消減誤差比例的意義定序變量通過賦值轉化為定距變量可用

b和r目前七十九頁\總數一百三十二頁\編于十八點79廈門大學社會學系如受教育程度分為高、中、低---定序變量，如果對其進行賦值，高為3分，中為2分，低為1分，然后將這些分數作為定距資料來分析。實際上這些數字只具有定序變量的等級的含義，不具有數學特質（即不能進行加減運算）同理，定序變量用r系數或回歸進行分析（李p113）這些都是在社會科學的統計中可以接受的目前八十頁\總數一百三十二頁\編于十八點80廈門大學社會學系社會分析的一般步驟單個變量的基本情況是怎么樣的判斷兩變量間是否存在關系，兩個變量之間的相關程度是多少兩個變量之間是否存在因果關系目前八十一頁\總數一百三十二頁\編于十八點81廈門大學社會學系綜合社會學統計中，首先要簡化一個變量的分布：頻次、百分比、集中趨勢測量和離散趨勢測量了解一個變量的情況后，需要進一步分析一個變量與另一個變量之間的關系，最基本是交互分析也可以測量兩個變量之間的相關的強度和方向在選擇相關測量法時，首要的準則是變量的測量層次，其次考慮的是關系的對稱與否，是否具有因果關系。掌握Lambda，Gamma，tau-y，dy，簡單回歸，相關系數，相關比率（E）回歸分析目前八十二頁\總數一百三十二頁\編于十八點82廈門大學社會學系小結目前八十三頁\總數一百三十二頁\編于十八點83廈門大學社會學系不同層次變量的相關測量法目前八十四頁\總數一百三十二頁\編于十八點84廈門大學社會學系目前八十五頁\總數一百三十二頁\編于十八點85廈門大學社會學系相關系數的假設檢驗目前八十六頁\總數一百三十二頁\編于十八點86廈門大學社會學系

目前八十七頁\總數一百三十二頁\編于十八點87廈門大學社會學系二.兩定類變量：卡方檢驗

目前八十八頁\總數一百三十二頁\編于十八點88廈門大學社會學系目前八十九頁\總數一百三十二頁\編于十八點89廈門大學社會學系卡方檢驗的計算公式和步驟目前九十頁\總數一百三十二頁\編于十八點90廈門大學社會學系目前九十一頁\總數一百三十二頁\編于十八點91廈門大學社會學系目前九十二頁\總數一百三十二頁\編于十八點92廈門大學社會學系目前九十三頁\總數一百三十二頁\編于十八點93廈門大學社會學系目前九十四頁\總數一百三十二頁\編于十八點94廈門大學社會學系目前九十五頁\總數一百三十二頁\編于十八點95廈門大學社會學系目前九十六頁\總數一百三十二頁\編于十八點96廈門大學社會學系目前九十七頁\總數一百三十二頁\編于十八點97廈門大學社會學系關系強度的測定目前九十八頁\總數一百三十二頁\編于十八點98廈門大學社會學系目前九十九頁\總數一百三十二頁\編于十八點99廈門大學社會學系目前一百頁\總數一百三十二頁\編于十八點100廈門大學社會學系目前一百零一頁\總數一百三十二頁\編于十八點101廈門大學社會學系部分交互分類表C值的上限目前一百零二頁\總數一百三十二頁\編于十八點102廈門大學社會學系如對表3X3表所計算出的C值為0。351，要除以其上限值0.816，所得到的新的C值才能說明兩變量實際的相關程度。因此，對這個C值進行修正后得到C新=0.351/0.816=0.430。目前一百零三頁\總數一百三十二頁\編于十八點103廈門大學社會學系一.交互分類與X2檢驗的spss應用目前一百零四頁\總數一百三十二頁\編于十八點104廈門大學社會學系目前一百零五頁\總數一百三十二頁\編于十八點105廈門大學社會學系關系強度系數配對資料的卡方檢驗控制變量目前一百零六頁\總數一百三十二頁\編于十八點106廈門大學社會學系目前一百零七頁\總數一百三十二頁\編于十八點107廈門大學社會學系目前一百零八頁\總數一百三十二頁\編于十八點108廈門大學社會學系例1：年齡和月收入的相關性分析分析：年齡和月收入在數據文件里均為定距變量.兩定距變量的相關性用Pearson積矩相關系數（R系數）分析（不管兩變量是否對稱，都可用R系數）目前