2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．某大學(xué)生利用課余時間在網(wǎng)上銷售一種成本為50元/件的商品，每月的銷售量y（件）與銷售單價x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=–4x+440，要獲得最大利潤，該商品的售價應(yīng)定為A．60元B．70元C．80元D．90元2．下列分式是最簡分式的是（）A． B． C． D．3．如圖，AB為⊙O的直徑，C、D為⊙O上的點，若AC＝CD＝DB，則cos∠CAD＝（）A． B． C． D．4．要組織一次排球邀請賽，參賽的每個隊之間都要比賽一場，根據(jù)場地和時間等條件，賽程計劃7天，每天安排4場比賽.設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請個隊參賽，則滿足的關(guān)系式為（）A． B． C． D．5．如圖，△ABC中，AB>AC，∠CAD為△ABC的外角，觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．∠DAE=∠B B．∠EAC=∠C C．AE∥BC D．∠DAE=∠EAC6．已知，用尺規(guī)作圖的方法在上確定一點，使，則符合要求的作圖痕跡是（）A． B．C． D．7．有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示，則下面式子中正確的是()①b＜0＜a；②|b|＜|a|；③ab＞0；④a﹣b＞a+b．A．①② B．①④ C．②③ D．③④8．如圖，AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分別為B、D，AC和BD相交于點E，EF⊥BD垂足為F．則下列結(jié)論錯誤的是（）A．AEEC=BEED B．AE9．如圖，AB∥CD，∠ABK的角平分線BE的反向延長線和∠DCK的角平分線CF的反向延長線交于點H，∠K﹣∠H=27°，則∠K=（）A．76° B．78° C．80° D．82°10．下列計算正確的是（）A．2a2﹣a2＝1 B．（ab）2＝ab2 C．a(chǎn)2+a3＝a5 D．（a2）3＝a6二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．因式分解：2b2a2﹣a3b﹣ab3=_____．12．如圖，小軍、小珠之間的距離為2.7m，他們在同一盞路燈下的影長分別為1.8m，1.5m，已知小軍、小珠的身高分別為1.8m，1.5m，則路燈的高為____m.13．因式分解：a3﹣2a2b+ab2=_____．14．反比例函數(shù)y=的圖像經(jīng)過點(2，4)，則k的值等于__________．15．如圖，在△ABC中，AB=5cm，AC=3cm，BC的垂直平分線分別交AB、BC于D、E，則△ACD的周長為cm．16．如圖，點D是線段AB的中點，點C是線段AD的中點，若CD=1，則AB=________________．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形活動框架ABCD的長AB為2，寬AD為，其中邊AB在x軸上，且原點O為AB的中點，固定點A、B，把這個矩形活動框架沿箭頭方向推，使D落在y軸的正半軸上點D′處，點C的對應(yīng)點C′的坐標(biāo)為______．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）隨著社會的發(fā)展，通過微信朋友圈發(fā)布自己每天行走的步數(shù)已經(jīng)成為一種時尚．“健身達(dá)人”小陳為了了解他的好友的運(yùn)動情況．隨機(jī)抽取了部分好友進(jìn)行調(diào)查，把他們6月1日那天行走的情況分為四個類別：A（0～5000步）（說明：“0～5000”表示大于等于0，小于等于5000，下同），B（5001～10000步），C（10001～15000步），D（15000步以上），統(tǒng)計結(jié)果如圖所示：請依據(jù)統(tǒng)計結(jié)果回答下列問題：本次調(diào)查中，一共調(diào)查了位好友．已知A類好友人數(shù)是D類好友人數(shù)的5倍．①請補(bǔ)全條形圖；②扇形圖中，“A”對應(yīng)扇形的圓心角為度．③若小陳微信朋友圈共有好友150人，請根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)估計大約有多少位好友6月1日這天行走的步數(shù)超過10000步？19．（5分）先化簡，再求值：(x+1y)1﹣(1y+x)(1y﹣x)﹣1x1，其中x＝+1，y＝﹣1．20．（8分）學(xué)校實施新課程改革以來，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力有了很大提高．王老師為進(jìn)一步了解本班學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的現(xiàn)狀，對該班部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，把調(diào)查結(jié)果分成四類（A：特別好，B：好，C：一般，D：較差）后，再將調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖1,2）．請根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：本次調(diào)查中，王老師一共調(diào)查了名學(xué)生；將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；為了共同進(jìn)步，王老師從被調(diào)查的A類和D類學(xué)生中分別選取一名學(xué)生進(jìn)行“兵教兵”互助學(xué)習(xí)，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中一名男生和一名女生的概率．21．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于點E，作ED⊥EB交AB于點D，⊙O是△BED的外接圓．求證：AC是⊙O的切線；已知⊙O的半徑為2.5，BE=4，求BC，AD的長．22．（10分）綜合與探究如圖，拋物線y=﹣與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，直線l經(jīng)過B，C兩點，點M從點A出發(fā)以每秒1個單位長度的速度向終點B運(yùn)動，連接CM，將線段MC繞點M順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段MD，連接CD，BD．設(shè)點M運(yùn)動的時間為t（t＞0），請解答下列問題：（1）求點A的坐標(biāo)與直線l的表達(dá)式；（2）①直接寫出點D的坐標(biāo)（用含t的式子表示），并求點D落在直線l上時的t的值；②求點M運(yùn)動的過程中線段CD長度的最小值；（3）在點M運(yùn)動的過程中，在直線l上是否存在點P，使得△BDP是等邊三角形？若存在，請直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．23．（12分）“鐵路建設(shè)助推經(jīng)濟(jì)發(fā)展”，近年來我國政府十分重視鐵路建設(shè)．渝利鐵路通車后，從重慶到上海比原鐵路全程縮短了320千米，列車設(shè)計運(yùn)行時速比原鐵路設(shè)計運(yùn)行時速提高了120千米/小時，全程設(shè)計運(yùn)行時間只需8小時，比原鐵路設(shè)計運(yùn)行時間少用16小時．（1）渝利鐵路通車后，重慶到上海的列車設(shè)計運(yùn)行里程是多少千米？（2）專家建議：從安全的角度考慮，實際運(yùn)行時速減少m%，以便于有充分時間應(yīng)對突發(fā)事件，這樣，從重慶到上海的實際運(yùn)行時間將增加m%小時，求m的值．24．（14分）填空并解答：某單位開設(shè)了一個窗口辦理業(yè)務(wù)，并按顧客“先到達(dá)，先辦理”的方式服務(wù)，該窗口每2分鐘服務(wù)一位顧客．已知早上8：00上班窗口開始工作時，已經(jīng)有6位顧客在等待，在窗口工作1分鐘后，又有一位“新顧客”到達(dá)，且以后每5分鐘就有一位“新顧客”到達(dá)．該單位上午8：00上班，中午11：30下班．（1）問哪一位“新顧客”是第一個不需要排隊的？分析：可設(shè)原有的6為顧客分別為a1、a2、a3、a4、a5、a6，“新顧客”為c1、c2、c3、c4…．窗口開始工作記為0時刻．a(chǎn)1a2a3a4a5a6c1c2c3c4…到達(dá)窗口時刻000000161116…服務(wù)開始時刻024681012141618…每人服務(wù)時長2222222222…服務(wù)結(jié)束時刻2468101214161820…根據(jù)上述表格，則第位，“新顧客”是第一個不需要排隊的．（2）若其他條件不變，若窗口每a分鐘辦理一個客戶（a為正整數(shù)），則當(dāng)a最小取什么值時，窗口排隊現(xiàn)象不可能消失．分析：第n個“新顧客”到達(dá)窗口時刻為，第（n﹣1）個“新顧客”服務(wù)結(jié)束的時刻為．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】設(shè)銷售該商品每月所獲總利潤為w，則w=（x–50）（–4x+440）=–4x2+640x–22000=–4（x–80）2+3600，∴當(dāng)x=80時，w取得最大值，最大值為3600，即售價為80元/件時，銷售該商品所獲利潤最大，故選C．2、C【解析】解：A．，故本選項錯誤；B．，故本選項錯誤；C．，不能約分，故本選項正確；D．，故本選項錯誤．故選C．點睛：本題主要考查對分式的基本性質(zhì)，約分，最簡分式等知識點的理解和掌握，能根據(jù)分式的基本性質(zhì)正確進(jìn)行約分是解答此題的關(guān)鍵．3、D【解析】

根據(jù)圓心角，弧，弦的關(guān)系定理可以得出===，根據(jù)圓心角和圓周角的關(guān)鍵即可求出的度數(shù)，進(jìn)而求出它的余弦值．【詳解】解：===，故選D．【點睛】本題考查圓心角，弧，弦，圓周角的關(guān)系，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．4、A【解析】

根據(jù)應(yīng)用題的題目條件建立方程即可.【詳解】解：由題可得：即：故答案是：A.【點睛】本題主要考察一元二次方程的應(yīng)用題，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.5、D【解析】

解：根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡，可得∠DAE=∠B，故A選項正確，∴AE∥BC，故C選項正確，∴∠EAC=∠C，故B選項正確，∵AB＞AC，∴∠C＞∠B，∴∠CAE＞∠DAE，故D選項錯誤，故選D．【點睛】本題考查作圖—復(fù)雜作圖；平行線的判定與性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)．6、D【解析】試題分析：D選項中作的是AB的中垂線，∴PA=PB，∵PB+PC=BC，∴PA+PC=BC．故選D．考點：作圖—復(fù)雜作圖．7、B【解析】分析：本題是考察數(shù)軸上的點的大小的關(guān)系.解析：由圖知，b<0<a，故①正確，因為b點到原點的距離遠(yuǎn)，所以|b|>|a|,故②錯誤，因為b<0<a，所以ab<0，故③錯誤，由①知a-b>a+b，所以④正確.故選B.8、A【解析】

利用平行線的性質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì)一一判斷即可．【詳解】解：∵AB⊥BD，CD⊥BD，EF⊥BD，∴AB∥CD∥EF∴△ABE∽△DCE，∴AEED=AB∵EF∥AB，∴EFAB∴ADDB=AEBF，故選項故選：A．【點睛】考查平行線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比例定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．9、B【解析】如圖，分別過K、H作AB的平行線MN和RS，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥RS∥MN，∴∠RHB=∠ABE=∠ABK，∠SHC=∠DCF=∠DCK，∠NKB+∠ABK=∠MKC+∠DCK=180°，∴∠BHC=180°﹣∠RHB﹣∠SHC=180°﹣（∠ABK+∠DCK），∠BKC=180°﹣∠NKB﹣∠MKC=180°﹣（180°﹣∠ABK）﹣（180°﹣∠DCK）=∠ABK+∠DCK﹣180°，∴∠BKC=360°﹣2∠BHC﹣180°=180°﹣2∠BHC，又∠BKC﹣∠BHC=27°，∴∠BHC=∠BKC﹣27°，∴∠BKC=180°﹣2（∠BKC﹣27°），∴∠BKC=78°，故選B．10、D【解析】

根據(jù)合并同類項法則判斷A、C；根據(jù)積的乘方法則判斷B；根據(jù)冪的乘方法判斷D，由此即可得答案.【詳解】A、2a2﹣a2＝a2，故A錯誤；B、(ab)2＝a2b2，故B錯誤；C、a2與a3不是同類項，不能合并，故C錯誤；D、(a2)3＝a6，故D正確，故選D．【點睛】本題考查冪的乘方與積的乘方，合并同類項，熟練掌握各運(yùn)算的運(yùn)算性質(zhì)和運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、﹣ab（a﹣b）2【解析】

首先確定公因式為ab，然后提取公因式整理即可．【詳解】2b2a2﹣a3b﹣ab3=ab（2ab-a2-b2）=﹣ab（a﹣b）2，所以答案為﹣ab（a﹣b）2.【點睛】本題考查了因式分解-提公因式法，解題的關(guān)鍵是掌握提公因式法的概念.12、3【解析】試題分析：如圖，∵CD∥AB∥MN，∴△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，∴，即，解得：AB=3m，答：路燈的高為3m．考點：中心投影．13、a（a﹣b）1．【解析】【分析】先提公因式a，然后再利用完全平方公式進(jìn)行分解即可．【詳解】原式=a（a1﹣1ab+b1）=a（a﹣b）1，故答案為a（a﹣b）1．【點睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．14、1【解析】解：∵點（2，4）在反比例函數(shù)的圖象上，∴，即k=1．故答案為1．點睛：本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，即反比例函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式．15、8【解析】試題分析：根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得，BD=CD，則AB=AD+CD，所以，△ACD的周長=AD+CD+AC=AB+AC，解答出即可解：∵DE是BC的垂直平分線，∴BD=CD，∴AB=AD+BD=AD+CD，∴△ACD的周長=AD+CD+AC=AB+AC=8cm；故答案為8考點：線段垂直平分線的性質(zhì)點評：本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)和三角形的周長，掌握線段的垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等16、4【解析】∵點C是線段AD的中點，若CD=1，∴AD=1×2=2，∵點D是線段AB的中點，∴AB=2×2=4，故答案為4.17、（2，1）【解析】

由已知條件得到AD′=AD=，AO=AB=1，根據(jù)勾股定理得到OD′==1，于是得到結(jié)論．【詳解】解：∵AD′=AD=，AO=AB=1，∴OD′==1，∵C′D′=2，C′D′∥AB，

∴C′（2，1），

故答案為：（2，1）【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，勾股定理，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）30；（2）①補(bǔ)圖見解析；②120；③70人.【解析】分析：（1）由B類別人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；（2）①設(shè)D類人數(shù)為a，則A類人數(shù)為5a，根據(jù)總?cè)藬?shù)列方程求得a的值，從而補(bǔ)全圖形；②用360°乘以A類別人數(shù)所占比例可得；③總?cè)藬?shù)乘以樣本中C、D類別人數(shù)和所占比例．詳解：（1）本次調(diào)查的好友人數(shù)為6÷20%=30人，故答案為：30；（2）①設(shè)D類人數(shù)為a，則A類人數(shù)為5a，根據(jù)題意，得：a+6+12+5a=30，解得：a=2，即A類人數(shù)為10、D類人數(shù)為2，補(bǔ)全圖形如下：②扇形圖中，“A”對應(yīng)扇形的圓心角為360°×=120°，故答案為：120；③估計大約6月1日這天行走的步數(shù)超過10000步的好友人數(shù)為150×=70人．點睛：此題主要考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)．19、﹣2【解析】【分析】先利用完全平方公式、平方差公式進(jìn)行展開，然后合并同類項，最后代入x、y的值進(jìn)行計算即可得.【詳解】原式=x1+2xy+2y1﹣（2y1﹣x1）﹣1x1=x1+2xy+2y1﹣2y1+x1﹣1x1=2xy，當(dāng)x=+1，y=﹣1時，原式=2×（+1）×（﹣1）=2×（3﹣2）=﹣2．【點睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算——化簡求值，熟練掌握完全平方公式、平方差公式是解題的關(guān)鍵.20、（1）20；（2）作圖見試題解析；（3）．【解析】

（1）由A類的學(xué)生數(shù)以及所占的百分比即可求得答案；（2）先求出C類的女生數(shù)、D類的男生數(shù)，繼而可補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）首先根據(jù)題意列出表格，再利用表格求得所有等可能的結(jié)果與恰好選中一名男生和一名女生的情況，繼而求得答案．【詳解】（1）根據(jù)題意得：王老師一共調(diào)查學(xué)生：（2+1）÷15%=20（名）；故答案為20；（2）∵C類女生：20×25%﹣2=3（名）；D類男生：20×（1﹣15%﹣50%﹣25%）﹣1=1（名）；如圖：（3）列表如下：A類中的兩名男生分別記為A1和A2，男A1男A2女A男D男A1男D男A2男D女A男D女D男A1女D男A2女D女A女D共有6種等可能的結(jié)果，其中，一男一女的有3種，所以所選兩位同學(xué)恰好是一位男生和一位女生的概率為：．21、（1）證明見解析；（2）BC=，AD=．【解析】分析：（1）連接OE，由OB=OE知∠OBE=∠OEB、由BE平分∠ABC知∠OBE=∠CBE，據(jù)此得∠OEB=∠CBE，從而得出OE∥BC，進(jìn)一步即可得證；（2）證△BDE∽△BEC得，據(jù)此可求得BC的長度，再證△AOE∽△ABC得，據(jù)此可得AD的長．詳解：（1）如圖，連接OE，∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∵BE平分∠ABC，∴∠OBE=∠CBE，∴∠OEB=∠CBE，∴OE∥BC，又∵∠C=90°，∴∠AEO=90°，即OE⊥AC，∴AC為⊙O的切線；（2）∵ED⊥BE，∴∠BED=∠C=90°，又∵∠DBE=∠EBC，∴△BDE∽△BEC，∴，即，∴BC=；∵∠AEO=∠C=90°，∠A=∠A，∴△AOE∽△ABC，∴，即，解得：AD=．點睛：本題主要考查切線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握切線的判定與性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)．22、（1）A（﹣3，0），y=﹣x+；（2）①D（t﹣3+，t﹣3），②CD最小值為；（3）P（2，﹣），理由見解析.【解析】

（1）當(dāng)y=0時，﹣=0，解方程求得A（-3，0），B（1，0），由解析式得C（0，），待定系數(shù)法可求直線l的表達(dá)式；（2）分當(dāng)點M在AO上運(yùn)動時，當(dāng)點M在OB上運(yùn)動時，進(jìn)行討論可求D點坐標(biāo)，將D點坐標(biāo)代入直線解析式求得t的值；線段CD是等腰直角三角形CMD斜邊，若CD最小，則CM最小，根據(jù)勾股定理可求點M運(yùn)動的過程中線段CD長度的最小值；（3）分當(dāng)點M在AO上運(yùn)動時，即0＜t＜3時，當(dāng)點M在OB上運(yùn)動時，即3≤t≤4時，進(jìn)行討論可求P點坐標(biāo)．【詳解】（1）當(dāng)y=0時，﹣=0，解得x1=1，x2=﹣3，∵點A在點B的左側(cè)，∴A（﹣3，0），B（1，0），由解析式得C（0，），設(shè)直線l的表達(dá)式為y=kx+b，將B，C兩點坐標(biāo)代入得b=mk﹣，故直線l的表達(dá)式為y=﹣x+；（2）當(dāng)點M在AO上運(yùn)動時，如圖：由題意可知AM=t，OM=3﹣t，MC⊥MD，過點D作x軸的垂線垂足為N，∠DMN+∠CMO=90°，∠CMO+∠MCO=90°，∴∠MCO=∠DMN，在△MCO與△DMN中，，∴△MCO≌△DMN，∴MN=OC=，DN=OM=3﹣t，∴D（t﹣3+，t﹣3）；同理，當(dāng)點M在OB上運(yùn)動時，如圖，OM=t﹣3，△MCO≌△DMN，MN=OC=，ON=t﹣3+，DN=OM=t﹣3，∴D（t﹣3+，t﹣3）．綜上得，D（t﹣3+，t﹣3）．將D點坐標(biāo)代入直線解析式得t=6﹣2，線段CD是等腰直角三角形CMD斜邊，若CD最小，則CM最小，∵M(jìn)在AB上運(yùn)動，∴當(dāng)CM⊥AB時，CM最短，CD最短，即CM=CO=，根據(jù)勾股定理得CD最小；（3）當(dāng)點M在AO上運(yùn)動時，如圖，即0＜t＜3時，∵tan∠CBO==，∴∠CBO=60°，∵△BDP是等邊三角形，∴∠DBP=∠BDP=60°，BD=BP，∴∠NBD=60°，DN=3﹣t，AN=t+，NB=4﹣t﹣，tan∠NBO=，=，解得t=3﹣，經(jīng)檢驗t=3﹣是此方程的解，過點P作x軸的垂線交于點Q，易知△PQB≌△DNB，∴BQ=BN=4﹣t﹣=1，PQ=，OQ=2，P（2，﹣）；同理，當(dāng)點M在OB上運(yùn)動時，即3≤t≤4時，∵△BDP是等邊三角形，∴∠DBP=∠BDP=60°，BD=BP，∴∠NBD=60°，DN=t﹣3，NB=t﹣3+﹣1=t﹣4+，tan∠NBD=，=，解得t=3﹣，經(jīng)檢驗t=3﹣是此方程的解，t=3﹣（不符合題意，舍）．故P（2，﹣）．【點睛】考查了二次函數(shù)綜合題，涉及的知識點有：待定系數(shù)法，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，三角函數(shù)，分類思想的運(yùn)用，方程思想的運(yùn)用，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度．