第七章平行線的證明7.4平行線的性質學習目標1．掌握平行線的性質定理，會證明“兩直線平行，內錯角相等（或同旁內角互補）”；了解平行于同一條直線的兩條直線平行．2．了解性質定理與判定定理的聯系，初步感受互逆的思維過程．3．進一步理解證明的步驟、格式和方法，發展演繹推理能力．復習導入此圖片是動畫縮略圖，本動畫資源通過改變角度、疊合法兩種方式探究得到平行線的性質。若需使用，請插入【數學探究】平行線的性質.合作探究試證明：定理：

兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等.簡述為：兩直線平行，同位角相等.已知：如圖，直線AB∥CD，∠1和∠2是直線AB、CD被直線EF截出的同位角.求證：∠1=∠2.合作探究已知：如圖，直線AB∥CD，∠1和∠2是直線AB、CD被直線EF截出的同位角.求證：∠1=∠2.證明：假設∠1≠∠2，那么我們可以過點M作直線GH，使∠EMH=∠2.根據“同位角相等，兩直線平行”，可知GH∥CD.又因為AB∥CD，這樣經過點M存在兩條直線AB與GH都與直線CD平行.這與基本事實“過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行”相矛盾.這說明∠1≠∠2的假設不成立，所以∠1=∠2.合作探究試證明：定理：

兩條平行直線被第三條直線所截，內錯角相等.簡述為：兩直線平行，內錯角相等.已知：如圖，直線l1∥l2，∠1和∠2是直線l1、l2被直線l3截出的內錯角.求證：∠1=∠2.l3l2l1合作探究已知：如圖，直線l1∥l2，∠1和∠2是直線l1、l2被直線l3截出的內錯角.求證：∠1=∠2.證明：∵l1∥l2（已知）.∴∠1=∠3（兩直線平行，同位角相等）.又∵∠2=∠3對頂角相等）.∴∠1=∠2（等量代換）.合作探究試證明：定理：

兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內角互補.簡述為：兩直線平行，同旁內角互補.已知：如圖，直線l1∥l2，∠1和∠2是直線l1、l2被直線l3截出的同旁內角.求證：∠1+∠2=180°.l1l2l3合作探究已知：如圖，直線l1∥l2，∠1和∠2是直線l1、l2被直線l3截出的同旁內角.求證：∠1+∠2=180°.證明：∵l1∥l2（已知）.∴∠1=∠3（兩直線平行，同位角相等）又∵∠2+∠3=180°（平角的定義）.∴∠1+∠2=180°（等量代換）.合作探究議一議：完成一個命題的證明，需要哪些主要環節？（1）理解題意；（2）根據題意正確畫出圖形；（3）根據題意寫出“已知”和“求證”；（4）分析題意，探索證明的思路；（5）依據尋求的思路，運用數學符號和數學語言，有條理、清晰地寫出證明過程；（6）檢查表達過程是否正確、完善.典例精析例

已知：如圖，直線b∥a，c∥a，∠1，∠2，∠3是直線a、b、c被直線d截出的同位角.求證：b∥c.證明：∵a∥b（已知）.∴∠2=∠1（兩直線平行，同位角相等）.∵c∥a（已知）.∴∠3=∠1（兩直線平行，同位角相等）.∴∠2=∠3（等量代換）.∴b∥c（同位角相等，兩直線平行）.得到定理：平行于同一條直線的兩條直線平行.課堂練習1.下列圖形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是()B課堂練習解:∠A=∠D.理由：∵AB∥DE(

)∴∠A=_______

(

)∵AC∥DF()∴∠D=______()∴∠A=∠D()2.如圖,若AB∥DE,

AC∥DF，請說出∠A和∠D之間的數量關系，并說明理由.PFCEBAD已知∠CPE兩直線平行,同位角相等已知∠CPE兩直線平行,同位角相等等量代換課堂練習3.如圖，在△ABC中，點D、E、F分別為BC、AB、AC上的點，DE∥AC且DF∥AB.求證：∠BED＝∠CFD.證明：∵DE∥AC(已知)，∴∠BED＝∠A(兩直線平行，同位角相等)．∵DF∥AB(已知)，∴∠CFD＝∠A(兩直線平行，同位角相等)．∴∠BED＝∠CFD(等量代換)．課堂練習4.如圖，已知∠B＝∠C，AE∥BC，說明AE平分∠CAD.解：∵AE∥BC(已知)，∴∠DAE＝∠B(兩直線平行，同位角相等)，∠EAC＝∠C(兩直線平行，內錯角相等)．∵∠B＝∠C(已知)，∴∠DAE＝∠EAC(等量代換)，∴AE平分∠CAD.課堂練習5.如圖所示，AB∥CD.求證：∠B＋∠BED＋∠D＝360°.證明：如圖所示，過點E作EF∥AB，則有∠B＋∠BEF＝180°(兩直線平行，同旁內角互補)．又∵AB∥CD(已知)，∴EF∥CD(如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行)，∴∠FED＋∠D＝180°(兩直線平行，同旁內角互補)．∴∠B＋∠BEF＋∠FED＋∠D＝180°＋180°(等式的性質)，即∠B＋∠BED＋∠D＝360°.課堂小結1．兩直線平行的性質（1）兩直線平行，同位角相等（2）兩直線平行，內錯角相等（3）兩直線平行，同旁內角互補2．平行于同一條直線的兩直線平行