數學：2.1《變化的快慢與變化率》教課設計(北師大版選修2-2)數學：2.1《變化的快慢與變化率》教課設計(北師大版選修2-2)數學：2.1《變化的快慢與變化率》教課設計(北師大版選修2-2)2009年中學數學教課好手數學優良課（決賽）競賽教課設計課題：§1.變化的快慢與變化率教材：一般高中課程標準實驗教科書（北師大版）（選修2-2）第25-27頁講課教師：臨川一中[教材剖析]1、本節教材的地位與作用：

變化率對理解導數觀點及其幾何意義有側重要作用

.是導數概念產生的基礎

.充分掌握好變化率這個觀點

,為順利過渡剎時變化率

,領會導數思想與內涵做好準備工作.經過對大批實例的剖析，指引學生經歷由物理學中的均勻速度到其余案例的均勻變化率過程.所以變化率是一個重要的過渡性觀點.對變化率觀點意義的建構對導數觀點的學習有重要影響

.2、教課要點：均勻變化率的模型成立與對均勻變化率的實質意義和數學意義的理解

.3、教課難點：均勻變化率的觀點與生活現象中模型的形成過程并對此做出數學解說

.4、教課要點：將學生腦筋中的感性認知

,經過多個案例

,在不同的情境下

,進行相同的計算程序.

由此學生類比建構出變化率的觀點

.并突出知識產生過程中包含的數學思想方法

,特別是數形聯合的數學能力和以直代曲的轉變能力.[教課目的]鑒于上述對教材地位與作用的剖析，聯合學生已有的認知水平的年紀特色，擬訂本節如下的教課目的：（1）知識與技術目標:經過實例的剖析，感覺均勻變化率寬泛存在于平時生活之中，理解均勻變化率的意義及其幾何意義，能夠解說生活中的現象并會求函數的均勻變化率，為后續成立剎時變化率和導數的數學模型供給豐富的背景.2）過程與方法目標:領會均勻變化率的思想及內涵，培育學生察看、剖析、比較和歸納能力；經過問題的探究領會類比、以已知研究未知、從特別到一般的數學思想方法.3）感情態度與價值觀:經歷運用數學描繪和刻畫現實世界的過程，使學生掌握導數的觀點不再困難，進而激發學生學習數學的興趣.使學生擁有豪邁的科學態度，相互合作的風格，勇于研究，踴躍思慮的學習精神.意會到詳細到抽象，特別到一般的邏輯關系.感覺到數學的應用價值.[教課過程]⒈情境創建，激發熱忱導言:1.解說青蛙扔過一鍋熱水和放進一鍋冷水后而后再慢慢加熱獲得兩個不同結果.與學生一同剖析實驗告訴我們:變化有快有慢之分,有些變化不被人們所覺察,有些變化卻讓人嘆息和驚呀!由學生列舉一些變化快慢的案例.(假如案例適合,教師指引學生設置數據,建構均勻變化率計算程序)⒉過程感知，意義建構實例剖析1銀杏樹1500米，樹齡1000年，雨后春筍兩天后長高15厘米.實便剖析2物體從某一時刻開始運動，設s表示此物體經過時間t走過的行程，在運動的過程中測得了一些數據，以下表.t(秒)025101315s(米)069203244實便剖析3這是我市今年3月18日至4月20日此中三天最高氣溫表和每日最高氣溫的變化圖時間3月18日4月18日4月20日日最高氣溫3.5℃18.6℃33.4℃（以3月18日為第一天,曲線圖）．T(oC)⒊歸納歸納，成立觀點33.4C(34,33.4)1.假如將上述氣溫曲線當作是函數yf(x)的氣溫曲線18.6圖像，則函數yf(x)在區間［1,34］上的平3.5B(32,18.6)A(1,3.5)均變化率是多少？2.f(x)在區間[1,x1]上的均勻變化率為多少？013234t(d)f(x)在區間[x2,34]上的均勻變化率為多少？你可否歸納出“函數f(x)在區間[x1,x2]上的均勻變化率”的一般性定義嗎？均勻變化率的定義：一般地，函數f(x)在區間[x1,x2f(x2)f(x1)]上的均勻變化率為x1x2往常把自變量的變化x2x1稱作自變量的改變量，記作x，函數值的變化f(x2)f(x1)稱作函數值的改變量，記作y．這樣，函數的均勻變化率就能夠表示為：函數值的改變量與自yf(x2)f(x1)變量的改變量之比，即x2x1x它的幾何意義是曲線上經過Ａ、Ｂ兩點的直線的斜率．我們用直線的斜率來刻畫直線的傾斜程度，相同，我們用均勻變化率來近似地量化曲線在某一個區間上的“峻峭”程度，具體地說：曲線越“峻峭”，說明變量變化越快；曲線越“緩和”，說明變量變化越慢．⒋例題解說，試試應用1.某嬰兒從出生到第12個月的體重變化以下圖，試分別計算從出生到第3個月與第6個月到第12個月該嬰兒體重的均勻變化率.該嬰兒體重的均勻變化率的實質意義？2.某病人吃完退燒藥，他的體溫變化如圖，比較時間x從0min到20min和從20min到30min體溫的變化狀況，哪段時間體溫變化較快？這里出現了“負號”，你如何理解“—”號？它表示體溫降落了，絕對值越大，降落得越快，所以，體溫從20min到30min這段時間降落得比從0min到20min這段時間要快.5.變式練習，穩固提煉1試求函數f(x)在區間[-1,1]和[0,5]上的均勻變化率○若函數f(x)=2x+1,函數f(x)在這兩個區間上的均勻變化率都是2.2○變式一：求f(x)=2x+1,試求函數f(x)在區間[m,n](m<n)上的均勻變化率仍是2，丨③變式二：求f(x)=kx+b,試求函數f(x)在區間[m,n](m<n)上的均勻變化率是k.一般地，一次函數f(x)=kx+b（k0）在隨意區間[m,n](m<n)上的均勻變化率等于k.○4變式三：求f(x)x2在區間[-1，1]上的均勻變化率.是0.提出問題:變化率為0是否是說明沒有變化呢?⑤變式四：求f(x)x2在區間[1，3]，[1，2]，[1，1.1]，[1，1.01]，[1，1.001]上的均勻變化率.函數f(x)在這5個區間上的均勻變化率分別是4、3、2.1、2.01、2.001.從上邊計算的結果，你發現了什么？當區間的右端點漸漸靠近1時，均勻變化率漸漸接近2.回首反省，設問結課均勻變化率的定義均勻變化率的幾何意義假如閉區間固定左端點，讓右端點漸漸靠近左端點，均勻變化率有什么變化？這個變化有什么重要意義？我們下節課再講.感謝大家!§1變化的快慢與變化率·教課設計說明一．【講課內容的數學實質與教課目的定位】學好本節內容最主要的目的就是為理解導數的觀點做好準備工作，從變化的快慢到變化率觀點的形成，是把一種感性認知上漲到理論形成的過程.這也是基本的數學建模能力的培育.經過一些實質的案例,和學生對物理知識的掌握狀況,由學生類比歸納變化率的數學觀點,并從中領會到重要的數形聯合和以直代曲等數學思想.鑒于上述對教材地位與作用的剖析，聯合學生已有的認知水平的年紀特色，擬訂本節以下的教課目的：1）知識與技術目標:經過實例的剖析，感覺均勻變化率寬泛存在于平時生活之中，理解均勻變化率的意義及其幾何意義，能夠解說生活中的現象并會求函數的均勻變化率，為后續成立剎時變化率和導數的數學模型供給豐富的背景.2）過程與方法目標:領會均勻變化率的思想及內涵，培育學生察看、剖析、比較和歸納能力；經過問題的研究領會類比、以已知研究未知、從特別到一般的數學思想方法.3）感情態度與價值觀:經歷運用數學描繪和刻畫現實世界的過程，使學生掌握導數的觀點不再困難，進而激發學生學習數學的興趣。使學生擁有豪邁的科學態度，相互合作的風格，勇于研究，踴躍思慮的學習精神.意會到詳細到抽象，特別到一般的邏輯關系.感覺到數學的應用價值.二．【學習內容的基礎以及此后有何用途】學生在前面學習了歸納與類比和對物理知識的掌握,有能力找到幾個案例的共同點,并類比歸納出變化率的重要觀點.經過必修課的學習,學生對數形聯合的思想已經特別熟習,由數到形,由形到數.正確掌握好變化率的觀點和圖形的幾何意義,為學習剎時變化率打下優秀的基礎.也為導數觀點的產生做好鋪墊.所以,學好本節內容是十分有必需的.三．【教課診療剖析】1.本節課的要點是均勻變化率的模型成立與對均勻變化率的實質意義和數學意義的理解.難點是均勻變化率的觀點與生活現象中模型的形成過程并對此做出數學解說.打破難點的要點是經過且體案例,找到共同點,由學生總結類比出變化率的觀點與幾何意義,由圖形直觀形象使學生更好的理解模型建構的重要性.2．物理學中有均勻速度的知識,變化率與此有極強的聯系.但不可以只極限于運動,在此基礎上,學生應更多地接觸到生活中各樣不相同的案例.從中提煉數學觀點,使學生深知數學知識來源于實質生活

.不單能解決物理學識題

,還包含其余的實質問題

.3

,源于實質

,又同時在實質問題中有極寬泛的應用

.環繞這個定義

,多應用于實質問題和數學識題

,使學生熟習定義與公式

.經過變式

,學生逐漸認識數學表現的實質含義并賜予合理的解說

.為瞬時變化率定義的給出打下優秀基礎

.四．【本節課的教法特色以及預期成效剖析】1．情境創想法：由學生較熟習的實驗案例引入,師生共同剖析變化的快慢.若學生提出的案例較