專題10.03用樣本估計總體根據(jù)樣本數(shù)據(jù)求基本的數(shù)字特征，利用隨機抽樣的方法和樣本估計總體的思想解決一些簡單的實際問題【素養(yǎng)本講內(nèi)容體現(xiàn)對數(shù)算，數(shù)據(jù)分析，數(shù)學建模素養(yǎng)的考查【素養(yǎng)?基礎(chǔ)知識頻 頻縱軸表 ，即小長方形的高 組 組小長方形的面積＝組距 ＝頻率各個小方形的面積總和等于1 眾平均n一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，nx1，x2，…，xnxnnx1，x2，…，xnnn平均數(shù)xn標準差 －x)2＋(x－x)2＋…＋(x－x) n方差s2＝1[(x1x)2＋(x2x)2＋…＋(xnxn眾數(shù)的估計值為最高矩形的中點對應的橫坐標2．平均數(shù)、方差的推若數(shù)據(jù)x1，x2，…，xnxmx1＋a，mx2＋a，mx3＋a，…，mxn＋amx【體驗【2019年高考Ⅲ卷理數(shù)】為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進行如下試驗：將200只A，B100只，其中A組小鼠給服甲離子溶液，B組小鼠給服乙離子溶液，每只記C為：“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于5.5”，根據(jù)直方圖得到P（C）的估計值為a，b【2019年高考Ⅲ卷理數(shù)《西游記《三國演義《水滸傳》和《》古典文學瑰寶，并稱為中國古典小說四大名著．某中學為了解本校學生閱讀四大名著的情況，隨機了100位學生，其中閱讀過《西游記》或《》的學生共有90位，閱讀過《》的學生共有80位，閱讀過《西游記》且閱讀過《》的學生共有60位，則該校閱讀過《西游記》的學生人數(shù)與該校學生總數(shù)比值的估 【2019年高考Ⅱ卷理數(shù)】比賽共有9位評委分別給出某選手的原始評分，評定該選手的成績時91個最高分、17個有效評分．79個原始評分相中位 C．方 D．極【2019年高考浙江卷】設0＜a＜1，則隨量X的分布列X0a1P111333D(X)增 B．D(X)減C．D(X)先增大后減 D．D(X)先減小后增【2019年高考江蘇卷】已知一組數(shù)據(jù)6，7，8，8，9，10，則該組數(shù)據(jù)的方差 2019高考卷理數(shù)】我國高鐵發(fā)展迅速，技術(shù)先進．經(jīng)統(tǒng)計，在經(jīng)停某站的高鐵列車中，有10個車次的正點率為0.9，有0個次的正點率為0.98，有0個車次的點率為0.9，則經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點率的估計值為 ．【2019年高考Ⅰ卷理數(shù)】甲、乙兩隊進行籃球決賽，采取七場四勝制（當一隊贏得四場勝利時，該隊0.60.54∶1獲勝的概率是 系，利用頻率和等于1就可求出其他數(shù)據(jù)．已知頻率分布直方圖，求某種范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)，可利用圖形及已知范圍結(jié)合求解【例1】我國是世界上嚴重缺水的國家，某市為了制定合理的節(jié)水方案，對居民用水情況進行了．通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的用水量(單位：噸)，將數(shù)據(jù)按照[0,0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5]分9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．求直方圖中a的值設該市有30萬居民，估計全市居民中用水量不低于3噸的人數(shù)，說明理由估計居民用水量的中位數(shù)考法二莖及其應用26次培訓成績(百分制).若從甲、乙兩名學生中選擇1人參加該知識競賽，你會選哪位？請運用統(tǒng)計學的知識說明理由若從學生甲的6次培訓成績中隨機選擇2個，記選到的分數(shù)超過87分的個數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學 310次，每次命中的環(huán)數(shù)分別是根據(jù)計算結(jié)果，估計一下兩名戰(zhàn)士的射擊水平誰更好一些易錯點100戶居民的月平均用電量(單位：度)以[240,260)，[260,280)，[280,300]分組的頻率分布直方圖如圖求直方圖中x的值求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)【錯解】：(1)由(0.002＋0.0095＋0.011＋0.0125＋x＋0.005＋0.0025)×20＝1x＝0.0075x0.007(2)由眾數(shù)的定義知，月平均用電量的眾數(shù)是220～240，因為(0.002＋0.0095＋0.011)×20＝0.45<0.5，所 (2)月平均用電量的眾數(shù)是 230.因為(0.002＋0.0095＋0.011)×20＝0.45<0.5，所以月平均用電量 224.眾數(shù)：最高的矩形底邊中點對應的橫坐標中位數(shù)兩側(cè)矩形框的面積相等，即每個矩形的面積＝頻率＝組距×組距【訓練】今年5月，某商業(yè)公司根據(jù)相關(guān)評分細則，對其所屬25家商業(yè)連鎖店進行了考核評估，將各連鎖店的評估分數(shù)按[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]4組，其頻率分布直方圖如圖所示，A，B，C，DDCBA估計該商業(yè)各連鎖店評估得分的眾數(shù)和平均數(shù)從評估分數(shù)不少于80分的連鎖店中任選2家介紹經(jīng)驗，求至少選1家A等級的概率1－0.28－0.16－0.08＝0.48.(2)因為A等級的頻數(shù)為25×0.08＝2，B等級的頻數(shù)為25×0.16＝4，所以從6家連鎖店中任選2家，共151A1B2×4＝82A1

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＝15＝5 100002017年度的消費情況進行統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)消費金額(單位：萬元)都直方圖中的 在這些購物者中，消費金額在區(qū)間[0.5,0.9]內(nèi)的購物者的人數(shù) 3．(1)為比較甲、乙兩地某月14時的氣況，隨機選取該月中的5天，將這5天中14時的氣溫數(shù)據(jù)(單位：℃)制成如圖所示的莖．考慮以下結(jié)論：141414141414④甲地該月14時的氣溫的標準差大于乙地該月14時的氣溫的標準差．其中根據(jù)莖能得到的統(tǒng)計結(jié)論的編號為( (2)由正整數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，其平均數(shù)和中位數(shù)都是2，且標準差等于1，則這組數(shù)據(jù) (100分)作為樣本(n)進行統(tǒng)計．按照[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分數(shù)的莖(圖中僅列出了得分在[50,60)，求樣本容量n和頻率分布直方圖中x，y在選取的樣本中，從競賽成績是80分以上(含80分)的同學中隨機抽取3名同學到市政廣場參加環(huán)保知識宣傳的活動，設ξ表示所抽取的3名同學中得分在[80,90)的學生個數(shù)，求ξ的分布列及其數(shù)學期1．(2019·廈門一中一模)6名同學參加數(shù)學競賽，他們?nèi)〉玫某煽?100分)的莖如圖所示，其中甲班學生成績的眾數(shù)是85，乙班學生成績的平均分為81，則x＋y的值 2．(2019安慶一中月考)某學校隨機抽取20個班，各班中有網(wǎng)上購物經(jīng)歷的人數(shù)，所得數(shù)據(jù)的莖5將數(shù)據(jù)分組成[0,5)，[5,10)，…，[30,35)，[35,40] 4．(2019·長郡中學月考)ABxAxB，樣本標準差分別為SA和SB，則 A.xA>x B.xA<xC.xA>x D.xA<x5．(2017卷Ⅲ)某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務質(zhì)量，收集并整理了2014年1月201612月期間月接待游客量(單位：萬人) C．各年的月接待游客量期大致在7,8月D16712下面左圖是某學組學生數(shù)學考試成績的莖，1號到16號同學的成績依次為A1，A2，…，A16， 為了某校各班參加課外書法小組的人數(shù)，從全校隨機抽取5個班級，把每個班級參加該小組的人 0 1 60株樹木的底部周長(單位：cm)區(qū)間[80,130]，其頻率分布直方圖如圖所示，則在60株樹木中底部周長小于100cm的株數(shù) 10．(2019一診)已知某魚塘僅養(yǎng)殖著鯉魚和鯽魚，為了估計這兩種魚的數(shù)量，養(yǎng)殖者從魚塘中捕出這1000100010次，并將根據(jù)莖計算有記號的鯉魚和鯽魚的平均數(shù)720000條魚，使在①的條件下估計該魚塘中魚重量的眾數(shù)及魚的總11．為迎接6月6日的“愛眼日”，某高中學生會從全體學生中隨機抽取16名學生，經(jīng)校醫(yī)用視力表檢查得到每個學生的視力狀況的莖(以小數(shù)點前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點后的一位數(shù)字為葉)如圖，若視力不低于5.0，則稱為“好視力”．寫出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)從這16人中隨機選取3人，求至2人是“好視力”的概率以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計整個學校的總體數(shù)據(jù)