三角函數與零點 2016高考全國1卷理科12題_第1頁
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2016全國1卷理科12題學非探其花，要自拔其根——2016年全國1卷（理）第12題2021/5/91命題意圖試題解析典型錯誤變式拓展規律總結教學啟示2021/5/92命題意圖本題考查的是高一三角函數的圖象、性質等核心知識。考試大綱要求“理解正弦函數、余弦函數在區間

的性質（如單調性、最大值和最小值以及與與x軸的交點等），理解正切函數在區間的單調性”。高考考題中也基本是以為情境設置問題。考綱還要求“了解三角函數是描述周期變化現象的重要函數模型”，在近幾年的高考題中均以周期性為核心進行考察。2021/5/93命題意圖從思想方法層面看，本題考查了數形結合、轉化與化歸的思想從核心素養層面看，本題主要考查學生的運算求解能力和邏輯推理能力2021/5/94試題分析周期性單調性對稱性最值點零點2021/5/95典型錯誤數形結合,仔細觀察零點和對稱軸之間的距離2021/5/96典型錯誤運用轉化與化歸的數學思想要保證轉化的等價性2021/5/97試題解析關鍵有三步：一是零點和對稱軸的處理，二是單調區間的處理，三是驗證。2021/5/98試題解析第一步：由“零點和對稱軸”列等價條件注意到k的不同2021/5/99試題解析第二步：“單調區間”的處理思路2：

思路1：因為

思路3：

2021/5/910試題解析第二步：“單調區間”的處理思路3：

思路4：

思路2：

2021/5/911試題解析第三步：驗證

驗證是否單調求出單調區間驗證對稱軸是否在區間內2021/5/912試題解析關鍵有三步：一是零點和對稱軸的處理，二是單調區間的處理，三是驗證。兩種思路四種思路三種思路2021/5/913試題解析直接驗證法驗證對稱軸或零點，以及單調區間

2021/5/914變式拓展變式：2021/5/915變式拓展驗證不用驗證拓展1：2021/5/916變式拓展拓展2：2021/5/917規律總結2021/5/918教學啟示三角函數的圖象和性質仍將是高考的必考內容；掌握基本初等函數的圖象和性質是解決函數問題的關鍵

發揮“數學思想”和“邏輯用語”在解決問題中的“引領”作用，注意推理的嚴謹性

要注重通性通法，但也要兼顧技巧，滲透一些做

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