1技術經濟學(敏感性分析、風險分析)2第五章項目不確定性分析1．項目數據的統計誤差。2．通貨膨脹。3．技術進步。4．市場供求結構的變化。5．其他外部影響因素。不確定性或風險產生的原因3盈虧平衡分析敏感性分析概率分析決策方法第五章項目不確定性分析4不確定性分析的內容和方法不確定性分析包括盈虧平衡分析、敏感性分析、概率分析三種方法。一般來講，盈虧平衡分析只適用于項目的財務評價，而敏感性分析和概率分析則可同時用于財務評價和國民經濟評價。5盈虧平衡分析盈虧平衡分析（break-evenanalysis），又稱損益平衡分析，它是通過盈虧平衡點（BEP，break-evenpoint）分析項目的成本與收益的平衡關系的一種方法，也是在項目的不確定性分析中常用的一種方法。6盈虧平衡分析的前提1、總成本可以劃分成固定成本和可變成本2、產品的銷量與產量相等Q。3、成本是產量的函數，收入是銷量的函數。7盈虧平衡分析的分類1、根據成本和收入與產銷量的關系，可以分為線性盈虧平衡分析和非線性盈虧平衡分析兩種，即：（1）當項目的收入與成本都是產量的線性函數時，稱為線性盈虧平衡分析；（2）當項目的收入與成本都是產量的非線性函數時，稱為非線性盈虧平衡分析。8盈虧平衡分析的分類2、根據盈虧平衡分析的用途，可以分為單方案盈虧平衡分析和多方案盈虧平衡分析（1）單方案盈虧平衡分析：用以判斷方案在各種不確定因素作用下的風險情況（2）多方案盈虧平衡分析：用以比較方案優劣。9單方案盈虧平衡分析單方案盈虧平衡分析是通過分析產品產量、成本和盈利能力之間的關系找出方案盈利與虧損在產量、單價、單位產品成本等方面的臨界值，以判斷方案在各種不確定因素作用下的風險情況。由于單方案盈虧平衡分析是研究產品產量、成本和盈利之間的關系，所以又稱量本利分析。

10單方案盈虧平衡分析的原理利潤＝銷售收入－總成本費用或利潤＝銷售收入－固定成本－可變成本利潤為零，即為盈虧平衡11銷售收入、產品成本和產品產銷量的關系TR＝（P－T）Q式中TR——銷售收入P——單位產品價格T——單位產品銷售稅金及附加Q——產品銷售量（1）銷售收入與產品銷售量的關系（2）產品成本與產品產量的關系TC＝F＋VQ式中TC——產品成本F——年固定成本V——單位產品可變成本12盈虧平衡點及其確定所謂盈虧平衡點（BEP）是項目盈利與虧損的分界點，它標志著項目不盈不虧的生產經營臨界水平，反映了在達到一定的生產經營水平時該項目的收益和成本的平衡關系。盈虧平衡點通常用產量來表示，也可以用生產能力利用率、銷售收入、產品單價等來表示。13盈虧平衡圖QQ*TR、TCFBEPTR=(P-T)QTC=F+VQV虧損盈利14盈虧平衡點的解析求解設盈虧平衡產量為Q*，則當Q=Q*時，根據盈虧平衡點的定義有：TR=TC即：（P－T）Q*＝F＋VQ*可解出15盈虧平衡點的其他表示方法16盈虧平衡點的其他表示方法營業收入盈虧平衡點單位成本變動盈虧平衡點盈虧平衡點生產能力利用率經營安全率17【例】某個項目設計生產能力為年產50萬件產品，根據資料分析，估計單位產品價格為100元，單位產品可變成本為80元，年固定成本為300萬元，試用產量、生產能力利用率、單位產品價格分別表示項目的盈虧平衡點。已知該產品銷售稅金及附加的合并稅率為5%18（1）求Q*根據題中所給的條件，可有：TR＝（P－T）Q＝100×（1－5%）QTC＝F＋VQ＝3000000＋80Q100×（1－5%）Q*＝3000000＋80Q*解得：Q*＝200000（件）【解】19TR=TCP*(1－T)Q0=F+VQ020作業題某企業年設計生產能力為6萬件，總的年固定成本為300萬元，單位可變成本為150元，產品市場價格為350元／件，銷售稅金及附加率為5％。所得稅率為33％，則①該企業當年盈虧平衡產量是多少？②盈虧平衡生產能力利用率是多少？③該企業當年盈虧平衡點價格是多少？④如果該項目的總投資為1500萬元，全部為自有資金，那么如果按市場價格銷售，求企業投資凈利潤率為10％的產量是多少？21非線性盈虧平衡分析（1）設定銷售收入是產量的非線性函數（二次函數）（2）設定總成本是產量的非線性函數（二次函數）

F：總固定費用，x表示產量，a,b為統計常數22（3）這時的利潤函數（二次函數）非線性盈虧平衡分析23圖中O，S兩點具有特殊的意義，兩點的產量由方程M（x）=-F解得，O（open）為開門點，S（shut）為關門點，在x2*與S點之間是虧損區，為什么還要維持生產呢？討論！24多方案盈虧平衡分析盈虧平衡分析的方法用于不同方案的比較，其結果就不是不盈不虧，而是哪一個方案優劣的問題。多方案盈虧平衡分析主要比較兩方案的成本大小。若兩個方案中，F2>F1，V2>V1，則肯定第Ⅱ方案成本高，因此，肯定第Ⅰ方案較第Ⅱ方案好；若F2>F1，V2<V1，則要具體討論了。25CQQ0C2=F2+V1QC1=F1+V2Q圖F2>F1且V2<V1兩方案優劣平衡分析圖從圖可知，在Q=Q0時，C1=C2，因此有F1+V1Q0＝F2+V2Q0

則26【例】

某施工隊承接一挖土工程，可以采用兩個施工方案：一個是人工挖土，單價為10元/m3；另一個是機械挖土，單價為8元/m3，但需機械的購置費是20000元，試問這兩個方案的適用情況如何？（要求繪圖說明）27設應該完成的挖土工程量為Q人工挖土成本為：C1=10Q機械挖土成本為：C2=8Q+20000令C1=C2得：Q0=10000m3

故當Q>10000m3時，采用機械挖土合算；Q<10000m3時，采用人工挖土合算，【解】2829敏感性分析敏感性（sensitivity），就是指方案的各個影響因素發生變化時對該方案的經濟效果指標影響變化的程度。敏感性分析（sensitivityanalysis），是經濟決策中最常用的一種不確定性分析方法，它是通過分析，預測項目主要影響因素發生變化時對項目經濟評價指數（如NPV、IRR等）的影響，從中找出對方案經濟效果影響較大的因素——敏感因素，并確定其影響程度。

30敏感性分析一般分為兩類：單因素敏感性分析多因素敏感性分析

31例：某項目的數據見下表，經預測分析，將來投資、銷售收入、經營成本可能在±10%范圍變化，試對NPV進行敏感性分析。（ic=10%）初始投資n殘值各年的銷售收入各年的經營成本200萬元10年20萬元70萬元30萬元（一）單因素敏感性分析32（1）計算原方案指標(初始值）解析：（2）計算各因素變化對NPV的影響33①設投資浮動10%，其他因素不變：投資的敏感系數：變動1％引起NPV的變化比率34②設銷售收入浮動10%，其他因素不變：銷售收入敏感系數：變動1％引起NPV的變化比率35③設經營成本變化10%，其他因素不變：經營成本的敏感系數：變動1％引起NPV變化36（3）敏感性分析圖、表范圍（%）

NPV因素+100-10單位變化率1％投資33.553.573.5－3.7％銷售收入96.553.510.488.04％經營成本35.0653.571.9－3.45％370變化率投資銷售收入經營成本10％-10％NPV20％30％26.75％29％-13％-20％-30％50100斜率最大，截距最小的因素最敏感。38求投資變化的臨界值，即設投資變化百分比為x時，NPV=0（4）敏感性分析的臨界分析39設經營成本變化百分比為z時，NPV（z）=0，即設銷售收入變化百分比為y時，NPV=0，即40（5）分析：從投資角度看：當投資增加超過26.75%，項目不可行。依據初始數據，投資最多增減±10%，所以項目抗風險性較強；從銷售收入角度看：當銷售收入減少至13%時，NPV=0，即項目處于可行與不可行的臨界點。而銷售收入最多增減±10%，所以項目抗風險性較強；從經營成本角度看：項目也具有較強的抗風險能力。41敏感性分析的一般步驟1．確定分析指標

2．選擇不確定因素，設定其變化幅度3．計算影響程度4．尋找敏感因素5．綜合評價，優選方案

42敏感因素測定方法（1）相對測定法即設定要分析的因素都從初始值開始變動，且假設各因素每次變動的幅度均相同，分別計算在同一變動幅度下各個因素的變動對經濟評價指標的影響程度，影響程度大的就是敏感因素。P：變化1％NPV變化?％43（2）絕對測定法假定要分析的因素均向只對經濟評價指標產生不利影響的方向變動，并設該因素達到可能的最差值，然后計算在此條件下的經濟評價指標，如果計算出的經濟評價指標已超過了項目可行的臨界值，則該因素就是敏感因素。P：最差下降為20％NPV＞044（6）進一步分析：在最不利的情況下：即投資為200（1+10%）=220萬元，銷售收入為70（1-10%）=63萬元，經營成本為30（1+10%）=33萬元時，在最有利的情況下：即投資為200（1-10%）=180萬元，銷售收入為70（1+10%）=77萬元，經營成本為30（1-10%）=27萬元時，45-27.95053.5134.94NPVNPV可能的取值區域：不可行所占比例為：在實際分析中，可根據項目性質及工程經濟分析的特點，確定合適的抗風險尺度。如該尺度定為15%，則由于本例中17.16%>15%，該項目抗風險性不強。46（二）多因素敏感性分析【例】某個投資方案設計年生產能力為10萬臺，標準折現率為10%。對產品價格和投資額的變動進行敏感性分析。總投資產品價格（年產10萬臺）年經營成本壽命期殘值收入120035140108047【解】：設x表示投資額變化的百分率，y表示產品價格變化的百分率，則凈現值可表示為：NPV＝－1200（1+x）＋[35（1＋y）*10－140]（P/A,10%,10）＋80（P/F,10%,10）＝121.21－1200x＋2150.61y如果NPV≥0，則有y≥0.56x－0.06將上述不等式繪成圖形，如圖7-18所示。48雙因素敏感性分析圖10％10％20％-10％-10％20％-20％-20％盈利區域虧損區域49如果方案的壽命也是敏感參數NPV（n）＝－1200（1+x）＋[35（1＋y）*10－140]（P/A,10%,10）＋80（P/F,10%,10）＝121.21－1200x＋2150.61yN=5，6，7，8，9，10，11，12NPV（6）＝－1200（1+x）＋[35（1＋y）10－140]（P/A,10%,6）＋80（P/F,10%,6）＝-148.46－1200x＋1524.4y……………50（四）敏感性分析的局限性

敏感性分析在使用中也存在著一定的局限性，就是它不能說明不確定因素發生變動的情況的可能性是大還是小，也就是沒有考慮不確定因素在未來發生變動的概率，而這種概率是與項目的風險大小密切相關的。51概率分析概率分析又稱風險分析，是利用概率來研究和預測不確定因素對項目經濟評價指標的影響的一種定量分析方法。

概率分析的基本原理

假設影響方案經濟效果的各種不確定因素是服從某種分布的隨機變量，則以這些不確定因素為參數的經濟評價指標也必然是一個隨機變量。在進行概率分析時，先對各個不確定因素作出概率估計，并以此為基礎計算方案的經濟評價指標，最后通過經濟評價指標的期望值、累計概率、標準差及離差系數等來表示方案的風險和不確定性。52NPV的期望值凈現值的期望值的計算公式可表達為：

式中E（NPV）——NPV的期望值；NPVi——各種現金流量下的凈現值；

Pi——對應于某種現金流量的概率值。一般來講，期望值大的方案優于期望值小的方案。NPV的數字特征53標準差標準差是用來度量隨機變量與其均值（期望值）偏離程度的參數，則凈現值的標準差可用下式表達：式中σ——凈現值的標準差；變異系數變異系數越大，則該投資項目的風險越大。54概率分析的方法概率分析的方法很多，常用的方法有:解析法蒙特卡羅模擬法決策樹法等。

55解析法概率分析的步驟1．列出各種要考慮的不確定性因素，如投資、收益、成本等；2．根據歷史資料或經驗估計不確定性因素的概率分布，或直接確定各種不確定性因素的各種取值及其相應概率；3．計算凈現值的期望值；4．計算凈現值的標準差或變異系數；5．判斷項目的風險大小。解析法56【例】某房地產開發項目的現金流量如表所示，根據預測和經驗判斷，開發成本、銷售收入（二者相互獨立）可能發生的變化及其概率如表所示。試對項目進行概率分析。標準折現率為12％。57項目現金流量表

單位：萬元

年份12345租售收入16006400880088008800開發成本4500590069001800200其他支出——————25003000凈現金流量-290050019004500500058開發成本和租售收入變化的概率概率變幅

因素－20％0＋20%租售收入0.30.60.1開發成本0.10.40.559【解】：（1）列出本項目凈現金流量序列的全部可能狀態，共9種狀態，如表所示。（2）分別計算項目凈現金流量序列狀態的概率Pi（i=1，2，…，9）P1＝0.5×0.1＝0.05P2＝0.5×0.6＝0.30其余類推。（3）分別計算各狀態下的項目凈現值NPVi（i=1，2，…，9）NPV1＝＝7733.2（萬元）

NPV2＝＝2106.3（萬元）（4）計算NPVi·Pi

（5）求項目凈現值的期望值和標準差60現金流量序列計算表開發成本變幅租售收入變幅方案狀態序號相應概率Pi凈現值NPViNPVi·Pi

＋20％

＋20％0－20％1230.050.300.156897.152221.11-3054.7386.66631.89-458.21

0

＋20％0－20％4560.040.240.1210602.75199.12280.8424.111306.0133.70

－20％

＋20％0－20％7890.010.060.0313938.18777.23616.2139.38526.63108.49合計1.00

3098.66

61（6）方案風險的判斷在單方案的判斷中，一般可以利用期望值和累計概率的方法綜合判斷方案風險的大小在本例中：E（NPV）＞0，且P（NPV≥0）＝1－0.15＝0.85，說明該項目是可行的，但標準差較大，說明各方案收益的變動性較大62蒙特卡羅模擬第二次世界大戰期間，VonNeumann和Ulam把他們所從事的研制原子彈有關的秘密工作（對裂變物質中子的隨機擴散進行直接模擬），用賭城名MonteCarlo——摩納哥公國的賭城作為代