浙江省嘉興市嘉善鄉姚莊中學高二數學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.，下面使用類比推理正確的是A．由“，則”類推出“若，則”B．由“”類推出“”C．由“”類推出“”D．由“”類推出“”參考答案：C略2.若定義運算：，例如，則下列等式不能成立的是(

)A． B．C． D．（）參考答案：C3.若函數在區間(－1,1)上存在一個零點，則的取值范圍是

A.

B.或

C.

D.參考答案：B4.設全集U是實數集R，，則（

） A． B． C． D．參考答案：D略5.若半徑為1的動圓與圓(x-1)2+y2=4相切，則動圓圓心的軌跡方程為A.(x-l)2+y2=9

B.(x-l)2+y2=3C.(x-l)2+y2=9或(x-l)2+y2=1

D.(x-1)2+y2=3或(x-l)2+y2=5參考答案：C6.復數的共軛復數是（）A．3﹣4i B．C．3+4i D．參考答案：B【考點】復數代數形式的乘除運算．【分析】利用復數的除法運算把給出的復數化簡為a+bi（a，b∈R）的形式，則其共軛復數可求．【解答】解：=．所以，數的共軛復數是．故選：B．7.在《爸爸去哪兒》第二季第四期中，村長給6位“萌娃”布置一項搜尋空投食物的任務.已知：①食物投擲地點有遠、近兩處；②由于Grace年紀尚小，所以要么不參與該項任務，但此時另需一位小孩在大本營陪同，要么參與搜尋近處投擲點的食物；③所有參與搜尋任務的小孩須被均分成兩組，一組去遠處，一組去近處。則不同的搜尋方案有（

）A．40種

B．70種

C．80種

D．100種參考答案：A略8.已知集合是平行四邊形，是矩形，是正方形，是菱形，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B9.下列四個條件中,是的必要不充分條件的是(

)A.

B.

C.為雙曲線,

D.參考答案：D略10.如圖，在邊長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為BC的中點，點P在底面ABCD上移動，且滿足，則線段B1P的長度的最大值為（

）A. B.2 C. D.3參考答案：D【分析】以點為坐標原點，、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標系，設點，根據得出、滿足的關系式，并求出的取值范圍，利用二次函數的基本性質求得的最大值.【詳解】如下圖所示，以點為坐標原點，、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標系，則點、、，設點，，，，，得，由，得，得，，，當時，取得最大值.故選：D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數，若存在三個互不相等的實數，使得成立，則實數a的取值范圍是__________．參考答案：若存在三個互不相等的實數，使得成立，等價為方程存在三個不相等的實根，當時，，，解得，當時，，只有一個根.當時，方程存在兩個不相等的實根，即.設，，令，解得，當，解得，在上單調遞增；當，解得，在上單調遞減；又，，存在兩個不相等的實根，.故答案為：.

12.在中.若，，，則a=___________。參考答案：1略13.在數列中，，且，則

.參考答案：易知，，，，，所以.14.命題：“?x∈R，x2﹣x﹣1＜0”的否定是．參考答案：?x∈R，x2﹣x﹣1≥0【考點】命題的否定．【分析】直接利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結果即可．【解答】解：因為特稱命題的否定是全稱命題，所以，命題：“?x∈R，x2﹣x﹣1＜0”的否定是?x∈R，x2﹣x﹣1≥0；故答案為：?x∈R，x2﹣x﹣1≥0．15.一個非負整數的有序數對(x,y)，如果在做x與y的加法時不用進位，則稱(x,y)為“中國夢數對”，x+y稱為“中國夢數對”(x,y)的和，則和為2018的“中國夢數對”的個數有____________（注：用數字作答）.參考答案：54【分析】設，，分別列舉出滿足條件的自然數對、、、，然后利用分步乘法計數原理可得出結果.【詳解】設，，則，根據題意得，其中、、、均為自然數，滿足條件的自然數對有：、、，共3對；滿足條件的自然數對只有；滿足條件自然數對有：、，共2對；滿足條件的自然數對有：、、、、、、、、，共9對.由分步乘法計數原理可知，和為2018的“中國夢數對”的個數為.故答案為：54.【點睛】本題排列組合中的新定義，考查分步乘法計數原理的應用，考查計算能力，屬于中等題.16.由直線，曲線及軸所圍圖形的面積為

。

參考答案：17.過雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦點F作一條直線，當直線傾斜角為時，直線與雙曲線左、右兩支各有一個交點，當直線傾斜角為時，直線與雙曲線右支有兩個不同的交點，則雙曲線離心率的取值范圍為

．參考答案：（，2）【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】要使直線與雙曲線的右支有兩個交點，需使雙曲線的其中一漸近線方程的斜率小于直線的斜率，即＜tan60°=，求得a和b的不等式關系，進而根據b=，化成a和c的不等式關系，求得離心率的一個范圍；再由當直線傾斜角為時，直線與雙曲線左、右兩支各有一個交點，可得＞tan30°=，同樣可得e的范圍，最后綜合可得求得e的范圍．【解答】解：當直線傾斜角為時，直線與雙曲線右支有兩個不同的交點，需使雙曲線的其中一漸近線方程的斜率小于直線的斜率，即＜tan60°=，即b＜a，∵b=∴＜a，整理得c＜2a，∴e=＜2；當直線傾斜角為時，直線與雙曲線左、右兩支各有一個交點，可得＞tan30°=，即有b＞a，由＞a，整理得c＞a，∴e=＞．綜上可得＜e＜2．故答案為：（，2）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為2，點E為棱AB的中點． 求：（1）點C到面BC1D的距離； （2）D1E與平面BC1D所成角的正弦值． 參考答案：【考點】直線與平面所成的角；點、線、面間的距離計算． 【專題】計算題；轉化思想；綜合法；空間位置關系與距離；空間角． 【分析】（1）以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，由此能求出點C到面BC1D的距離． （2）求出和平面BC1D的法向量，由此能求出D1E與平面BC1D所成角的正弦值． 【解答】解：（1）以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系， ∵正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為2， ∴C（0，2，0），B（2，2，0），D（0，0，0），C1（0，2，2）， =（0，2，0），=（2，2，0），=（0，2，2）， 設平面BC1D的法向量=（x，y，z）， 則，取x=1，得=（1，﹣1，1）， ∴點C到面BC1D的距離：d===． （2）D1（0，0，2），E（2，1，0），=（2，1，﹣2）， 設D1E與平面BC1D所成角為θ， sinθ===． ∴D1E與平面BC1D所成角的正弦值為． 【點評】本題考查點到平面的距離的求法，考查線面角的正弦值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用． 19.（本題滿分12分）在直四棱住中，，底面是邊長為的正方形，、、分別是棱、、的中點.(Ⅰ)求證：平面平面;(Ⅱ)求證：面.

參考答案：證明:(Ⅰ)分別是棱中點四邊形為平行四邊形又平面……………3分又是棱的中點又平面……………5分又平面平面……………6分

(Ⅱ)

,同理……………9分面又,又,面,面面………12分略20.已知點A(2,0),B(0,6)，坐標原點O關于直線AB的對稱點為D,延長BD到P,且|PD|=2|BD|.已知直線l:ax+10y+84-108=0經過P,求直線l的傾斜角參考答案：21.已知橢圓的中心在坐標原點O，焦點在x軸上，短軸長為2，且兩個焦點和短軸的兩個端點恰為一個正方形的頂點．過右焦點F與x軸不垂直的直線l交橢圓于P，Q兩點．（1）求橢圓的方程；（2）當直線l的斜率為1時，求△POQ的面積；（3）在線段OF上是否存在點M（m，0），使得以MP，MQ為鄰邊的平行四邊形是菱形？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】橢圓的標準方程；直線的斜率；直線與圓錐曲線的綜合問題．【專題】壓軸題．【分析】（1）設橢圓方程為．由兩個焦點和短軸的兩個端點恰為正方形的頂點，且短軸長為2，由此能夠求出a，b，c的值，從而得到所求橢圓方程．（2）右焦點F（1，0），直線l的方程為y=x﹣1．設P（x1，y1），Q（x2，y2），由題設條件得．由此入手可求出．（3）假設在線段OF上存在點M（m，0）（0＜m＜1），使得以MP，MQ為鄰邊的平行四邊形是菱形．因為直線與x軸不垂直，設直線l的方程為y=k（x﹣1）（k≠0）．由題意知（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0．由此可知．【解答】解：（1）由已知，橢圓方程可設為．∵兩個焦點和短軸的兩個端點恰為正方形的頂點，且短軸長為2，∴．所求橢圓方程為．（2）右焦點F（1，0），直線l的方程為y=x﹣1．設P（x1，y1），Q（x2，y2），由得3y2+2y﹣1=0，解得．∴．（3）假設在線段OF上存在點M（m，0）（0＜m＜1），使得以MP，MQ為鄰邊的平行四邊形是菱形．因為直線與x軸不垂直，所以設直線l的方程為y=k（x﹣1）（k≠0）．由可得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0．∴．．其中x2﹣x1≠0以MP，MQ為鄰邊的平行四邊形是菱形?（x1+x2﹣2m，y1+y2）（x2﹣x1，y2﹣y1）=0?（x1+x2﹣2m）（x2﹣x1）+（y1+y2）（y2﹣y1）=0?（x1+x2﹣2m）+k（y1+y2）=0?2k2﹣（2+4k2）m=0．∴．【點評】本題考查圓錐曲線的位置關系，解題時要認真審題，仔細解答．22.已知{an}是公差不為零的等差數列，，且，，成等比數列．（1）