雙臂電橋測楊氏模量第一頁，共十七頁。實驗目的：1.用雙臂電橋測量金屬絲的微小應變,從而計算出楊氏模量,并與傳統的測量進行比較,使一個單純的力學實驗轉化成一個綜合性較強的基礎實驗.2.加深對楊氏模量的認識，熟悉雙臂電橋測量法。3.學會用多種方法測量楊氏模量。第二頁，共十七頁。實驗儀器：螺旋測微器、砝碼若干、絕緣線、檢流計、米尺、電源、金屬絲、導線若干。第三頁，共十七頁。實驗原理：1.創新實驗：由于導體的電阻與材料的電阻率以及它的幾何尺寸(長度和截面)有關,導體在承受機械變形過程中，三者都要發生變化,因而引起導體電阻發生變化。通過計算電阻率與長度變化計算出楊氏模量。2.傳統實驗：在金屬絲的應力改變時,利用光杠桿測量微小的應變。第四頁，共十七頁。3.電阻率的測量：1.雙臂電橋：雙臂電橋（又稱開爾文電橋）是根據惠斯登電橋原理改進而成，它能夠較好地消除或減小連接導線的電阻和接觸電阻帶來的影響，適合于測量阻值小的低電阻。第五頁，共十七頁。2雙臂電橋原理圖在圖1中，當惠斯登電橋平衡時，有但是電路中共有12根導線和A,B,C,D共4個接點，雖然由A，C點到電源和由B，D點到檢流計的導線電阻可并入電源和檢流計的“內阻”里，對測量結果沒有影響，可是另8根導線和4個接點的電阻將會影響測量結果。1惠斯通電橋第六頁，共十七頁。為了消除上述附加電阻的影響，可以采用圖12-4的電路。將A到Rx和C到RN的導線盡量縮短，最好縮短為零，使點A直接與RX相接,點C直接與RN相接。要消去A，C點的接觸電阻，進一步又將點A分成A1，A2兩點，C點分成C1，C2兩點，使A1，C1點的接觸電阻并入電源的內阻，A2，C2點的接觸電阻并入R1，R2的電阻中。但圖1中為消除B點的接觸電阻和由B點到RX及由B點到RN的導線電阻的影響，第七頁，共十七頁。在線路中增加了R3，R4兩個電阻，讓B點移至跟R3，R4及檢流計相連，這樣就只剩下RX與RN電阻和相連的附加電阻了。同樣，把RX和RN相連的兩個接點各自分開，分成R1，R3和R2，R4四個接點，這時，R3，R4點的接觸電阻并入到了附加的兩個較高的電阻R3，R4中。將B1，B2點用粗導線相連，并設B3，B4間的聯線電阻與接觸電阻的總和為r?？梢宰C明，適當調節R1，R2，R3，R4和RN的阻值，就可以消去附加電阻r對測量結果的影響。調節電橋平衡的過程，就是調節電阻R1，R2，R3，R4和RN，使檢流計中的電流的過程。第八頁，共十七頁。圖2中,

當電橋達到平衡，即檢流計中的電流Ig=0時，通過R1，R2的電流相等，用I1表示；通過R3,R4的電流相等，用I2表示；通過RX和RN的電流相等，用I3表示。因為B，D兩點的電位相等，故有第九頁，共十七頁。此時式(1)變為聯立求解得:（1）從式（1）可以看出，如果或者，則有

求得電阻，進而得到電阻率。第十頁，共十七頁。4.電阻的變化率和應變的關系1.對于一初始長度為L,初始橫截面積為S,電阻率為ρ的金屬絲,當金屬絲受到軸向力F而被拉伸或壓縮時,金屬絲要產生形變,并使得電阻發生變化:ΔR/R=ΔL/L-2Δd/d+Δρ/ρ(1)2.在金屬絲單向受力狀態下,橫向收縮應變Δd/d與軸向拉伸應變ΔL/L的關系為Δd/d=-μΔL/L(2)（μ為導體金屬材料的泊松比）3.在金屬絲溫度不變時,電阻率的變化與其體積應變相關Δρ/ρ=CΔV/V.(3)第十一頁，共十七頁。其中C是金屬材料的常數.

ΔV/V=ΔL/L+2Δd/d=(1-2μ)ΔL/L.(4)4.通過(1)-(4)的聯立求解,可得出:

ΔR/R=[(1+2μ)+C(1-2μ)]ΔL/L.其中定義金屬絲的應變靈敏系數為KS=(1+2μ)+C(1-2μ).

ΔR/R=KsΔL/L即得：電阻的變化率與拉伸應變成正比.第十二頁，共十七頁。5.楊氏模量的公式導出：ΔF/S=YΔL/L4gΔm/πd=YΔR/KsRY=4gKs/πd·Δm/Δn.（Δn為檢流計的格數變化）22第十三頁，共十七頁。實驗步驟：1.記錄靈敏度KS，測金屬絲原始長度L、直徑d、零負載按圖（2）連入電路，記錄數據（表格自擬）得出電阻率。2.斷開開關，加重砝碼（金屬絲負載），再次測量直徑，通電，記錄數據（表格自擬），計算出電阻，進而求得ΔL。3.重復步驟（2），紀律數據。4.計算楊氏模量。第十四頁，共十七頁。數據處理：按電測量方法:Y=4gKs/πd2·Δm/Δn（KS已知）楊氏模量不確定度:先算σY/Y=√(σn/n)+(2σd/d)+(σL/L)222第十五頁，共十七頁。注意事項：1.第一次測量長度時是接入電路的原長。2.測量金屬絲直徑和長度時要拉直。3.數據要多測幾組，提高準確性。第十六頁，共十七頁。內容總結雙臂電橋測楊氏模量。螺旋測微器、砝碼若干、絕緣線、檢流計、米尺、電源、金屬絲、導線若干。1.創新實驗：由于導體的電阻與材料的電阻率以及它的幾何尺寸(長度和截面)有關,導體在承受機械變形過程中，三者都要發生變化,因而引起導體電阻發生變化。通過計算電阻率與長度變化計算出楊氏模量。2.傳統實驗：在金屬絲的應力改變時,利用光杠桿測量微小的應變。在圖1中，當