廣西壯族自治區柳州市第十四中學高二數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）總周長為12m的鋼條制作一個長方體容器的框架，如果所制作容器的底面的相鄰兩邊長之比為1：2，那么容器容積最大時，長方體的高為（） A．2m B． 1m C． 1.6m D． 3m參考答案：A2.在復平面內，復數的對應點位于A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D3.已知f（x）=log2x，則f（8）=（）A． B．8 C．3 D．﹣3參考答案：C【考點】對數的運算性質．【分析】利用對數的運算性質即可得出．【解答】解：∵f（x）=log2x，∴f（8）==3．故選C．4.平面上的整點（橫、縱坐標都是整數）到直線的距離中的最小值是（

）（A）

(B)

(C)

(D)

參考答案：B5.在同一平面直角坐標系中，函數f(x)＝2x＋1與g(x)＝21－x的圖象關于()A．原點對稱

B．x軸對稱C．y軸對稱

D．直線y＝x對稱參考答案：C6.在正三棱錐S﹣ABC中，異面直線SA與BC所成角的大小為（）A．30° B．60° C．90° D．120°參考答案：C【考點】異面直線及其所成的角．【分析】取BC中點O，連結AO、SO，推導出BC⊥平面SOA，從而得到異面直線SA與BC所成角的大小為90°．【解答】解：取BC中點O，連結AO、SO∵在正三棱錐S﹣ABC中，SB=SC，AB=AC，∴SO⊥BC，AO⊥BC，∵SO∩AO=O，∴BC⊥平面SOA，∵SA?平面SAO，∴BC⊥SA，∴異面直線SA與BC所成角的大小為90°．故選：C．7.設雙曲線=1的兩焦點分別為F1，F2，P為雙曲線上的一點，若PF1與雙曲線的一條漸近線平行，則?=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】求得雙曲線的a，b，c，可得兩焦點的坐標和漸近線方程，可設PF1與直線平行，求得平行線的方程代入雙曲線的方程，求得P的坐標，再由向量的數量積的坐標表示，計算即可得到所求值．【解答】解：由雙曲線=1的a=，b=1，c=2，得F1（﹣2，0），F2（2，0），漸近線為，由對稱性，不妨設PF1與直線平行，可得，由得，即有，，?=﹣×+（﹣）2=﹣．故選B．8.下列求導運算正確的是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B9.已知一組數據丟失了其中一個，另外六個數據分別是10，8，8，11，16，8，若這組數據的平均數、中位數、眾數依次成等差數列，則丟失數據的所有可能值的和為(

)A.12 B.20 C.25 D.27參考答案：D【分析】設出未知數，根據這組數的平均數、中位數、眾數依次成等差數列，列出關系式，因為所寫出的結果對于的值不同所得的結果不同，所以要討論的三種不同情況．【詳解】設這個數字是，則平均數為，眾數是8，若，則中位數為8，此時，若，則中位數為，此時，，若，則中位數為10，，，所有可能值為－5，9，23，其和為27．故選：．【點睛】本題考查眾數，中位數，平均數，考查等差數列的性質，考查未知數的分類討論，是一個綜合題目，這是一個易錯題目．10.復數z=（m-2013）+（m-1）i表示純虛數時，實數m為（

）A、1 B、-1 C、2013 D、-2013

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線x﹣y+a=0與圓心為C的圓x2+y2+2x﹣4y﹣4=0相交于A、B兩點，且AC⊥BC，則實數a的值為

．參考答案：0或6【考點】直線和圓的方程的應用．【分析】根據圓的標準方程，求出圓心和半徑，根據點到直線的距離公式即可得到結論．【解答】解：圓的標準方程為（x+1）2+（y﹣2）2=9，圓心C（﹣1，2），半徑r=3，∵AC⊥BC，∴圓心C到直線AB的距離d=，即d==，即|a﹣3|=3，解得a=0或a=6，故答案為：0或6．12.若命題“x∈R，x2+ax+1<0”是真命題，則實數a的取值范圍是

.參考答案：∪略13.在等差數列{an}中，若a3=50,a5=30，則a7=

.參考答案：1014.已知,，則的最大值是

參考答案：

15.2720和1530的最大公約數是．參考答案：170【考點】用輾轉相除計算最大公約數．【分析】利用“輾轉相除法”即可得出．【解答】解：∵2710=1530×1+1190，1530=1190×1+340，1190=340×3+170，340=170×2∴2720和1530的最大公約數是170．故答案為：170．16.已知、是橢圓的左、右焦點，弦過，則的周長為

▲

.參考答案：817.如圖，在三棱柱中，分別是

的中點，設三棱錐的體積為，三棱柱的體積為，則

參考答案：1：24．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）設關于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0.（Ⅰ）若a是從0，1，2，3四個數中任取的一個數，b是從0，1，2三個數中任取的一個數，求上述方程有實根的概率.（Ⅱ）若a是從區間［0，3］任取的一個數，b是從區間［0，2］任取的一個數，求上述方程有實根的概率.參考答案：解

設事件A為“方程x2+2ax+b2=0有實根”.當a≥0,b≥0時，方程x2+2ax+b2=0有實根的充要條件為a≥b.（1）基本事件共有12個：（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）.其中第一個數表示a的取值，第二個數表示b的取值.事件A中包含9個基本事件，事件A發生的概率為P（A）==.（2）試驗的全部結果所構成的區域為{(a,b)|0≤a≤3,0≤b≤2}.構成事件A的區域為{(a,b)|0≤a≤3,0≤b≤2,a≥b}.所以所求的概率為P(A)==.19.（本小題滿分13分）已知函數，數列滿足。

（1）求；

（2）猜想數列的通項公式，并用數學歸納法予以證明。參考答案：解：（1）由得：，…..4分（2）猜想數列的通項公式。證明：（1）當時，結論顯然成立；

（2）假設當時，結論成立，即。則當時，。顯然，當時，結論成立。由（1）、（2）可得，數列的通項公式。……………….13分20.（本小題滿分12分）已知函數

，（Ⅰ）求函數的最小值；（Ⅱ）已知，命題：關于x的不等式

對任意恒成立；命題：方程有實數解．若“或”為真，“且”為假，求實數的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）由得作出函數的圖像

可知函數處取得最小值1.……………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，故，解得命題：命題：方程有實數解，故，解得或.

命題：

……8分由“或”為真，“且”為假可知有以下兩個情形：若真假，則解得若假真，則解得故實數的取值范圍是．………………12分21.（本題滿分15分）如圖，在三棱錐中，平面，（Ⅰ）平面平面；（Ⅱ）為的延長線上的一點．若二面角的大小為，求的長．參考答案：（Ⅰ）在中，由余弦定理，得經計算，得所以，故因為平面，所以又因為，所以平面

…………4分又因為平面，故平面平面.

……………6分（Ⅱ）方法1取的中點，連結因為,所以又因為平面平面，平面平面，平面,所以平面。過作于,連,則于是是二面角的平面角，因此，

……………10分又,所以設，由得.因此，。即解得所以……………15分22.