安徽省黃山市東臨溪中學高二數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知為實數集，={x|x2-2x<0},N={x|y=},則∩=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.命題甲：x≠2或y≠3；命題乙：x+y≠5，則甲是乙的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：B【考點】充要條件．【分析】我們可先判斷x≠2或y≠3時，x+y≠5是否成立，再判斷x+y≠5時，x≠2或y≠3是否成立，再根據充要條件的定義即可得到結論．【解答】解：若x≠2或y≠3時，如x=1，y=4，則x+y=5，即x+y≠5不成立，故命題甲：x≠2或y≠3?命題乙：x+y≠5為假命題；若x=2，y=3成立，則x+y=5一定成立，即x=2，y=3?x+y=5為真命題根據互為逆否命題真假性相同故命題乙：x+y≠5?命題甲：x≠2或y≠3也為真命題故甲是乙的必要非充分條件故選：B【點評】本題考查的知識點是充要條件的定義，我們先判斷p?q與q?p的真假，再根據充要條件的定義給出結論是解答本題的關鍵．3.設a=30.3,b=log3,c=log0.3e則a,b,c的大小關系是 （）A．a<b<c B．c<b<a C．b<a<c D．c<a<b參考答案：B4.的值是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D5.若PQ是圓x2＋y2＝9的弦，PQ的中點是M(1,2)，則直線PQ的方程是()A．x＋2y－3＝0

B．x＋2y－5＝0

C．2x－y＋4＝0

D．2x－y＝0參考答案：B略6.若能被7整除，則x，n的值可能為（

）A．x=4，n=3

B．x=4，n=4

C．x=5，n=4

D．x=6，n=5

參考答案：C略7.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱D1C1的中點，則異面直線D1B、EC的夾角的余弦值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】異面直線及其所成的角．【分析】如圖所示，建立空間直角坐標系．不妨設AB=2．利用=即可得出．【解答】解：如圖所示，建立空間直角坐標系．不妨設AB=2．D（0，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），E（0，1，2），D1=（0，0，2）．=（﹣2，﹣2，2），=（0，﹣1，2），∴===．∴異面直線D1B、EC的夾角的余弦值為．故選：D．8.把4張同樣的參觀券分給5個代表，每人最多分一張，參觀券全部分完，則不同的分法共有

（

）（A）5種

（B）1024種

（C）625種

（D）120種參考答案：A9.函數f（x）=2sin（3x+φ）的圖象向右平移動個單位，得到的圖象關于y軸對稱，則|φ|的最小值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】HJ：函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，可得結論．【解答】解：函數f（x）=2sin（3x+φ），圖象向右平移動個單位嗎，可得2sin（3x++φ），得到的圖象關于y軸對稱，則+φ=，k∈Z．∴φ=，當k=0時，可得|φ|的最小值為．故選B10.菱形的對角線相等，正方形是菱形，所以正方形的對角線相等。在以上三段論的推理中（

）A．大前提錯誤

B．小前提錯誤

C．推理形式錯誤

D．結論錯誤參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.為了解籃球愛好者小李的投籃命中率與打籃球時間之間的關系，下表記錄了小李某月1號到5號每天打籃球時間x(單位：時)與當天投籃命中率y之間的關系：時間x12345命中率y0.40.50.60.60.4用線性回歸分析法，預測小李該月6號打6小時籃球的投籃命中率為________．（參考公式：。參考數據：，）參考答案：略12.若,則的值為________.參考答案：5略13.某商場開展促銷抽獎活動，搖出的中獎號碼是8，2，5，3，7，1，參加抽獎的每位顧客從0～9這10個號碼中任意抽出六個組成一組，若顧客抽出的六個號碼中至少有5個與搖出的號碼相同（不計順序）即可得獎，則中獎的概率是_______．參考答案：14.已知直線L經過點P（﹣4，﹣3），且被圓（x+1）2+（y+2）2=25截得的弦長為8，則直線L的方程是．參考答案：x=﹣4和4x+3y+25=0【考點】直線與圓相交的性質．【分析】求出圓心與半徑，利用圓心到直線的距離、半徑、半弦長滿足勾股定理，求出弦心距，通過直線的斜率存在與不存在，利用圓心到直線的距離求解，求出直線的方程即可．【解答】解：圓心（﹣1，﹣2），半徑r=5，弦長m=8，設弦心距是d，則由勾股定理，r2=d2+（）2d=3，若l斜率不存在，直線是x=﹣4，圓心和他的距離是﹣3，符合題意，若l斜率存在，設直線方程y+3=k（x+4），即kx﹣y+4k﹣3=0，則d==3，即9k2﹣6k+1=9k2+9，解得k=﹣，所以所求直線方程為x+4=0和4x+3y+25=0，故答案為：x=﹣4和4x+3y+25=0．15.如圖，某人在垂直于水平地面ABC的墻面前的點A處進行射擊訓練．已知點A到墻面的距離為AB，某目標點P沿墻面上的射線CM移動，此人為了準確瞄準目標點P，需計算由點A觀察點P的仰角θ的大小．若AB=15m，AC=25m，∠BCM=30°，則tanθ的最大值是．（仰角θ為直線AP與平面ABC所成角）參考答案：【考點】在實際問題中建立三角函數模型；解三角形．【分析】過P作PP′⊥BC，交BC于P′，連接AP′，則tanθ=，求出PP′，AP′，利用函數的性質，分類討論，即可得出結論．【解答】解：∵AB=15m，AC=25m，∠ABC=90°，∴BC=20m，過P作PP′⊥BC，交BC于P′，連接AP′，則tanθ=，設BP′=x，則CP′=20﹣x，由∠BCM=30°，得PP′=CP′tan30°=（20﹣x），在直角△ABP′中，AP′=，∴tanθ=?，令y=，則函數在x∈[0，20]單調遞減，∴x=0時，取得最大值為=．若P′在CB的延長線上，PP′=CP′tan30°=（20+x），在直角△ABP′中，AP′=，∴tanθ=?，令y=，則y′=0可得x=時，函數取得最大值，故答案為：．【點評】本題考查利用數學知識解決實際問題，考查函數的單調性，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．16.若在區間上是增函數，則的范圍是___________．（用區間來表示）參考答案：略17.已知函數的定義域為，部分對應值如下表,的導函數的圖象如圖所示.－10451221下列關于的命題：①函數的極大值點為，；②函數在上是減函數；③如果當時，的最大值是2，那么的最大值為4；④當時，函數有個零點；⑤函數的零點個數可能為0、1、2、3、4個．其中正確命題的序號是

．參考答案：①②⑤三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在直三棱柱中，，點是的中點．（1）求證：平面；（2）求點到平面的距離。參考答案：考點：距離平行試題解析：∵在直三棱柱中，，，∴兩兩垂直，如圖，以為原點，直線分別為軸，軸，軸，建立空間直角坐標系，則．（1）證明：設與的交點為，則．∵，∴，∴。∵平面平面，∴平面（2）設點到平面的距離為，在三棱錐中，∵，且平面，∴易求得，∴．即點到平面的距離是．19.（本小題滿分10分）如圖，已知在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AD⊥DC，AB∥DC，DC＝DD1＝2AD＝2AB＝2.

(1)求證：DB⊥平面B1BCC1；(2)設E是DC上一點，試確定E的位置，使得D1E∥平面A1BD，并說明理由．參考答案：(1)證明：∵AB∥DC，AD⊥DC，∴AB⊥AD，在Rt△ABD中，AB＝AD＝1，∴BD＝，易求BC＝，又∵CD＝2，∴BD⊥BC.又BD⊥BB1，B1B∩BC＝B，∴BD⊥平面B1BCC1.(2)DC的中點即為E點．∵DE∥AB，DE＝AB，∴四邊形ABED是平行四邊形．∴AD綊BE.又AD綊A1D1，∴BE綊A1D1，∴四邊形A1D1EB是平行四邊形．∴D1E∥A1B.∵D1E?平面A1BD，∴D1E∥平面A1BD.20.某地隨著經濟的發展，居民收入逐年增長，下表是該地一建設銀行連續五年的儲蓄存款（年底余額），如下表1：年份x20112012201320142015儲蓄存款y（千億元）567810為了研究計算的方便，工作人員將上表的數據進行了處理，得到下表2：時間代號t12[345z01235（Ⅰ）求z關于t的線性回歸方程；（Ⅱ）用所求回歸方程預測到2020年年底，該地儲蓄存款額可達多少？（附：對于線性回歸方程，其中）參考答案：解：（1），

．．．．．．．．．．．．．．6分（2），代入得到：，即，預測到2020年年底，該地儲蓄存款額可達15．6千億元

．．．．．．．．．．．12分21.已知函數.（1）若，求在上的最小值與最大值；（2）若，求a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）求出，在定義域內，分別令求得的范圍，可得函數增區間，求得的范圍，可得函數的減區間，根據單調性求得函數的最大值，比較的大小即可求得最小值；（2）分三種情況討論，可判斷符合題意，不合題意，當時，利用導數求出，由，解不等式可得結果.【詳解】（1）∵，∴.∴，，令，得；令，得.∴.又，∴，.（2）當時，，符合題意.當時，令，得（負根舍去），令，得；令，得∴在上單調遞增，在上單調遞減.∴，∵，∴，∴，∴.當時，在上單調遞減，且與的圖象在上只有一個交點，設此交點為，則當時，，故當時，不滿足.綜上，的取值范圍為.【點睛】本題主要考查利用導數求函數的最值以及不等式恒成立問題，屬于難題．不等式恒成立問題常見方法：①分離參數恒成立(即可)或恒成立（即可）；②數形結合(圖象在上方即可)；③討論最值或恒成立；④討論參數，排除不合題意的參數范圍，篩選出符合題意的參數范圍.22.(本小題滿分10分)已知△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，2acosC=bcosC+ccosB．（1）求角C的大小；（2）