PAGE4..個性化教學輔導教案學科：數學年級：十年級任課教師：授課時間：2017年秋季班第03周教學課題函數的單調性與奇偶性教學目標復習掌握函數的基本性質及他們之間的關系教學重難點熟練運用性質解題教學過程函數的單調性〔注意：函數的單調性是函數的局部性質設函數的定義域為,若對于定義域內的某個區間內的任意兩個自變量,當時,始終有,那么就說在區間上是增函數.區間稱為的單調增區間；當時,始終有,那么就說在區間上是減函數.區間稱為的單調減區間.函數單調區間與單調性的判定方法<A>定義法：①任取,令；②作差；③變形〔通常是因式分解和配方；④定號〔判斷差的正負；⑤下結論〔指出函數在給定的區間上的單調性．<B>圖象法<從圖象上看升降><C>復合函數的單調性"同增異減"或增增增減減增增減減減增減〔D多個函數加減的單調性+-增增增無增減無增減減減無減增無減注意：函數的單調區間只能是其定義域的子區間,不能把單調性相同的區間寫成并集的形式,多個單調性相同的區間只能用中文字"和"來連接.例1.討論函數的單調性.例2.已知定義在區間上的函數滿足,且當時,.〔1求的值；〔2判斷的單調性；〔3若,解不等式.變式：函數對任意的,都有,并且當時,.求證：是上的增函數；〔2若,解不等式.例3.已知定義域為的函數是奇函數．〔Ⅰ求的值；〔Ⅱ判斷函數的單調性；〔Ⅲ若對任意,不等式恒成立,求實數的取值范圍．〔Ⅳ若對任意,不等式恒成立,求的取值范圍。變式：設,函數,,設和的公共定義域為集合,當時,在上的值域是。〔1求集合；〔2確定函數在上的單調性；〔3求的取值范圍。函數的奇偶性〔注意：函數的奇偶性是函數的整體性質一般地,對于函數的定義域內的任意一個,都有,那么叫做偶函數。一般地,對于函數的定義域內的任意一個,都有,那么叫做奇函數。注：①如果奇函數在x=0處有定義,則f<0>=0；②偶函數的圖象關于y軸對稱；奇函數的圖象關于原點對稱；③奇函數與偶函數的定義域一定關于原點對稱.函數奇偶性判定方法：〔A定義法①首先確定函數的定義域,并判斷其是否關于原點對稱；②求出,與進行比較；③作結論：若,則是偶函數；若,則是奇函數．否則非奇非偶。〔B借助函數的圖象判定〔C多個函數加減的奇偶性奇奇奇偶偶偶奇偶非奇非偶偶奇非奇非偶〔D多個函數乘除的奇偶性"同偶異奇"或〔奇奇偶偶偶偶奇偶奇偶奇奇任何一個函數定義域關于原點對稱的函數,總可以拆分成一個奇函數與一個偶函數的和。例：,則為偶函數；為奇函數。例1.判斷下列函數的奇偶性.〔1；〔2；〔3變式：判斷下列各函數的奇偶性：〔1；〔2；〔3變式：設是定義在上的一個函數,則函數在上一定是〔A．奇函數B．偶函數C．既是奇函數又是偶函數D．非奇非偶函數。例2.已知函數,當時,,根據條件寫出的完整表達式.①若為上的偶函數；②若為上的奇函數。變式：已知函數是定義在R上的奇函數,且當時,,試求函數的表達式.變式:已知函數是定義在R上的偶函數,當時,,試求函數的表達式.例3.已知函數為偶函數,其定義域為,求的值。變式：已知函數為偶函數,則的值是〔A.B.C.D.變式：已知二次函數,若是偶函數,則實數的值為<>A.－1B.1C.－2D.2例4.已知函數的定義域為,且同時滿足下列條件：試求的取值范圍。〔1是奇函數；〔2在定義域上單調遞減；〔3變式：已知是定義在上的偶函數,在上為減函數,若,求實數的取值范圍。例5.已知是奇函數,,則=_____。變式：已知,其中為常數,若,則____。例6.已知函數的定義域是的一切實數,對定義域內的任意都有,且當時.〔1求證：是偶函數；〔2在上是增函數；〔3解不等式．變式：已知函數〔1判斷函數的奇偶性；〔2求函數的值域；〔3證明函數在上是增函數。課后作業：1．已知函數為偶函數,則的值是〔A.B.C.D.2．若偶函數在上是增函數,則下列關系式中成立的是〔A．B．C．D．3．如果奇函數在區間上是增函數且最大值為,那么在區間上是〔A．增函數且最小值是B．增函數且最大值是C．減函數且最大值是D．減函數且最小值是4．設是定義在上的一個函數,則函數在上一定是〔A．奇函數B．偶函數C．既是奇函數又是偶函數D．非奇非偶函數。5．下列函數中,在區間上是增函數的是〔A．B．C．D．6．函數是〔A．是奇函數又是減函數B．是奇函數但不是減函數C．是減函數但不是奇函數D．不是奇函數也不是減函7．設奇函數的定義域為,若當時,的圖象如右圖,則不等式