------------------------------------------------------------------------因式分解的八個注意事項及課本未拓展的五個的方法因式分解的“八個注意”事項及“課本未拓展的五個的方法”一、“八個注意”事項（一）首項有負常提負例1把－a2－b2＋2ab＋4分解因式。

解：－a2－b2＋2ab＋4＝－（a2－2ab＋b2－4）＝－（a－b＋2）（a－b－2）這里的“負”，指“負號”。如果多項式的第一項是負的，一般要提出負號，使括號內第一項系數是正的。防止出現諸如－a2－b2=（－a+b）（－a－b）的錯誤。（二）各項有公先提公例2因式分解8a4－2a2解:8a4－2a2=2a2(4a2－1)=2a2(2a+1)(2a－1)這里的“公”指“公因式”。如果多項式的各項含有公因式，那么先提取這個公因式，再進一步分解因式。防止出現諸如4a4-a2=（2a2+a）(2a2-a）而又不進一步分解的錯誤.（三）某項提出莫漏1例3因式分解a3-2a2+a解：a3-2a2+a=a(a2-2a+1)=a(a-1)2這里的“1”，是指多項式的某個整項是公因式時，先提出這個公因式后，括號內切勿漏掉1。防止學生出現諸如a3-2a2+a=a(a2-2a)的錯誤。（四）括號里面分到“底”。例4因式分解x4－3x2－4

解：x4+3x2－4＝（x2＋4）（x2－1）＝（x2＋4）（x＋1）（x－1）

這里的“底”，指分解因式，必須進行到每一個多項式因式都不能再分解為止。即分解到底，不能半途而廢的意思。其中包含提公因式要一次性提“干凈”，不留“尾巴”，并使每一個括號內的多項式都不能再分解。如上例中許多同學易犯分解到x4+3x2－4＝（x2＋4）（x2－1）而不進一步分解的錯誤。

因式分解中的四個注意貫穿于因式分解的四種基本方法之中，與因式分解的四個步驟是一脈相承的。（五）各式之間必須是連乘積的形式例5

分解因式x2－9+8x=解：x2－9+8x=x2+8x－9=(x－1)(x+9)這里的“連乘積”，是指因式分解的結果必須是幾個整式的連乘積的形式，否則不是因式分解。有些同學只注意到前兩項運用平方差公式，得（x+3）(x－3)+8x。結果從形式上看右式不是乘積形式，顯然是錯誤的。正解應是：原式=

x2+8x－9=(x－1)(x+9)（六）數字因數在前，字母因數在后；例6因式分解解：=3x(x2-6x+9)=3x(x-3)2這里的“數字因數在前，字母因數在后”，指分解因式中不能寫成=x3(x2-6x+9)=x3(x-3)2（七）單項式在前，多項式在后；例7因式分解解：=xy(x2-y2)=xy(x+y)(x-y)這里的“單項式在前，多項式在后”，指分解因式中不能把單項式寫在后面，即不能寫成=(x2-y2)xy=(x+y)(x-y)xy（八）相同因式寫成冪的形式；例8因式分解x4y-x2y3解：x4y-x2y3=x2y(x2-y2)=x2y(x+y)(x-y)這里的“相同因式寫成冪的形式”，指分解因式中不能相同的因式寫成乘的形式，而應該寫成冪的形式，即不能寫成x4y-x2y3=x2y(x2-y2)=xxy(x+y)(x-y)；二、課本未拓展的五個的方法以下五個方法是因式分解中比較難的一些，需要大家熟練掌握因式分解基本方法：（1）提公因式；（2）公式法：平方差公式，完全平方公式及常用公式；（3）十字相乘。只有熟練掌握了以上三種方法，你才能更好的理解這五種拓展方法。（一）巧拆項：在某些多項式的因式分解過程中，若將多項式的某一項（或幾項）適當拆成幾項的代數和，再用基本方法分解，會使問題化難為易，迎刃而解。例1、因式分解解析：根據多項式的特點，把3拆成4+（-1），則==例2、因式分解解析：根據多項式的特點,把拆成；把拆成則==（二）巧添項：在某些多項式的因式分解過程中，若在所給多項式中加、減相同的項，再用基本方法分解，也可謂方法獨特，新穎別致。例3、因式分解解析：根據多項式的特點,在中添上兩項，則==例4、因式分解解析：根據多項式的特點，將拆成，再添上兩項，則===（三）巧換元：在某些多項式的因式分解過程中，通過換元，可把形式復雜的多項式變形為形式簡單易于分解的多項式，會使問題化繁為簡，迅捷獲解。例5、因式分解解析：==設，則于是，原式==例6、因式分解解析：設，則===（四）展開巧組合：若一個多項式的某些項是積的形式，直接分解比較困難，則可采取展開重組合，然后再用基本方法分解，可謂匠心獨具，使問題巧妙得解。例7、因式分解解析：將多項式展開再重新組合，分組分解==例8、因式分解解析：===（五）巧用主元：對于含有兩個或兩個以上字母的多