垂直平分線與等腰三角形垂直平分線與等腰三角形/NUMPAGES10垂直平分線與等腰三角形垂直平分線與等腰三角形垂直平分線與等腰三角形1．如圖，△ABC中，AB=AC，點D在AC邊上，且BD=BC=AD，則∠A的度數為（）A．30°B．36°C．45°D．70°2．下列命題：①等腰三角形的角平分線、中線和高重合，②等腰三角形兩腰上的高相等；③等腰三角形的最小邊是底邊；④等邊三角形的高、中線、角平分線都相等；⑤等腰三角形都是銳角三角形．其中正確的有（）A．1個B．2個C．3個D．4個3．如圖，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分別是PA，PB，AB上的點，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44°，則∠P的度數為（）A．44°B．66°C．88°D．92°4．下列命題是真命題的是（）．A．有兩條邊、一個角相等的兩個三角形全等。B．等腰三角形的對稱軸是底邊上的中線。C．全等三角形對應邊上的中線相等。D．有一個角是60°的三角形是等邊三角形。5．已知等腰直角三角形ABC，斜邊AB的長為2，以AB所在直線為x軸，AB的垂直平分線為y軸建立直角坐標系，則點C的坐標是（）A.（0，1）B.（0，－1）C.（0，1）或（0，－1）D.（1，0）或（－1，0）6．如圖，正方形網格中的每個小正方形邊長都是1．已知A、B是兩格點，若△ABC為等腰三角形，且S△ABC＝1.5，則滿足條件的格點C有（）A．1個B．2個C．3個D．4個7．已知等腰三角形的兩條邊長分別是7和3，則此三角形的周長為．8．如圖，AB=AC，FD⊥BC于D，DE⊥AB于E，若∠AFD=145°，則∠EDF=度．9．如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分線與AB的垂直平分線交于點O，將∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折疊，點C與點O恰好重合，則∠OEC=度．10．如圖，等邊△ABC的邊長為6，AD是BC邊上的中線，M是AD上的動點，E是AC邊上一點，若AE=2，EM+CM的最小值為．11．如圖，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是∠ABC的角分線．若在邊AB上截取BE＝BC，連接DE，則圖中共有個等腰三角形.12．等腰三角形的一個外角是140°，則其底角是.13．如圖，AD=BD，AD⊥BC，垂足為D，BF⊥AC，垂足為F，BC=8cm，DC=3cm，則AE=cm．三、解答題（題型注釋）14．如圖，已知△ABC中AB=AC．（1）、作圖：在AC上有一點D，延長BD，并在BD的延長線上取點E，使AE=AB，連AE，作∠EAC的平分線AF，AF交DE于點F（用尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）、在（1）的條件下，連接CF，求證：∠E=∠ACF．15．如圖，△ABC中，AB=AC，點P是三角形右外一點，且∠APB=∠ABC．（1）如圖1，若∠BAC=60°，點P恰巧在∠ABC的平分線上，PA=2，求PB的長；（2）如圖2，若∠BAC=60°，探究PA，PB，PC的數量關系，并證明；（3）如圖3，若∠BAC=120°，請直接寫出PA，PB，PC的數量關系．16．如圖，在△ABC中，AC=BC，BD⊥AC于點D，在△ABC外作∠CAE=∠CBD，過點C作CE⊥AE于點E.如果∠BCE=，求∠BAC的度數.17．已知，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D為AB的中點，若E在直線AC上任意一點，DF⊥DE，交直線BC于F點．G為EF的中點，延長CG交AB于點H．（1）若E在邊AC上．①試說明DE=DF；②試說明CG=GH；（2）若AE=3，CH=5．求邊AC的長．18．如圖，已知△ABC中AB＝AC，BD、CD分別平分∠EBA、∠ECA，BD交AC于F，連接AD.（1）當∠BAC＝50°時，求∠BDC的度數；（2）請直接寫出∠BAC與∠BDC的數量關系；（3）求證：AD∥BE.19．如圖，AD∥BC，∠A=94°，∠D=106°，BE、CE分別是∠ABC和∠BCD的角平分線，求∠BEC的度數。20．在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AC于D，△ABC和△DBC的周長分別是60cm和3