灰色預測模型一、灰色預測的概念灰色預測法是一種對含有不確定因素的系統進行預測的方法.灰色系統是介于白色系統和黑色系統之間的一種系統。灰色系統內的一部分信息是已知的，另一部分信息時未知的，系統內各因素間具有不確定的關系.灰色預測，是指對系統行為特征值的發展變化進行的預測，對既含有已知信息又含有不確定信息的系統進行的預測，也就是對在一定范圍內變化的、與時間序列有關的灰過程進行預測.盡管灰過程中所顯示的現象是隨機的、雜亂無章的，但畢竟是有序的、有界的，因此可以通過對原始數據進行生成處理來尋找系統變動的規律，生成有較強規律性的數據序列,然后建立相應的微分方程模型,從而預測事物未來發展趨勢的狀況.灰色預測是利用這種規律建立灰色模型對灰色系統進行預測。二、灰色預測的類型灰色時間序列預測;即用觀察到的反映預測對象特征的時間序列來構造灰色預測模型，預測未來某一時刻的特征量，或達到某一特征量的時間。畸變預測；即通過灰色模型預測異常值出現的時刻,預測異常值什么時候出現在特定時區內。系統預測；通過對系統行為特征指標建立一組相互關聯的灰色預測模型，預測系統中眾多變量間的相互協調關系的變化.拓撲預測;將原始數據作曲線，在曲線上按定值尋找該定值發生的所有時點，并以該定值為框架構成時點數列，然后建立模型預測該定值所發生的時點三、GM（1，1）模型的建立數據處理為了弱化原始時間序列的隨機性，在建立灰色預測模型之前，需先對原始時間序列進行數據處理,經過數據處理后的時間序列即稱為生成列.設是所要預測的某項指標的原始數據，計算數列的級比.如果絕大部分的級比都落在可容覆蓋區間內，則可以建立GM（1,1)模型且可以進行灰色預測。否則，對數據做適當的預處理.方法目前主要有數據開n方、數據取對數、數據平滑。預處理的數據平滑設計為三點平滑，具體可以按照下式處理預處理后對數據作一次累加生成處理，即：將原始序列的第一個數據作為生成列的第一個數據,將原始序列的第二個數據加到原始序列的第一個數據上，其和作為生成列的第二個數據.按此規則進行下去，便可得到生成列.根據,得到一個新的數列這個新的數列與原始數列相比，其隨機性程度大大弱化，平穩性大大增加.新數列的變化趨勢近似地用下面的微分方程描述。其中：a稱為發展灰數;u稱為內生控制灰數。模型求解。令，為待估參數向量，,，于是模型可表示為通過最小二乘法得到：求解微分方程，即可得灰色預測的離散時間響應函數：,為所得的累加的預測值,將預測值還原即為：注：若數據經過預處理，則還需經過相應變換才能得到實際預測值.4、模型檢驗灰色預測檢驗一般有殘差檢驗、關聯度檢驗和后驗差檢驗。殘差檢驗分別求出預測值、絕對誤差值和相對誤差值，計算出平均相對誤差判斷精度是否理想。檢驗表序號實際數據模擬數據殘差相對誤差23453.2783。3373。3903.6793。23003.35453.48173.61360。0460—0。0175—0。09170。06541.40%0。52%2。71%1。78%平均相對誤差1。6025%關聯度檢驗定義關聯系數其中：=1\＊GB3①為第個點與的絕對誤差;②稱為分辨率，0〈<1，一般取=0.5；③對單位不一，初值不同的序列，在計算相關系數前應首先進行初始化，即將該序列所有數據分別除以第一個數據。定義關聯度，稱為與的關聯度根據上述方法算出與原始序列的關聯系數，然后計算出關聯度，根據經驗,當=0。5時，關聯度大于0。6便滿足檢驗標準。后驗差檢驗計算原始序列標準差和絕對誤差序列的標準差分別為：,計算方差比，小誤差概率，令，,則檢驗指標和與灰色預測精度檢驗等級標準如下表所示：XXX表檢驗指標優 良中差>0。9〉0。8 >0。7≤0。7〈0。35〈0.5<0.650。65四、殘差模型修正若用原始經濟時間序列建立的GM（1，1）模型檢驗不合格或精度不理想時,要對建立的GM（1，1）模型進行殘差修正或提高模型的預測精度。修正的方法是建立GM(1，1）的殘差模型.設其中,—為的殘差序列。若存在k0，滿足1。2.，則稱為可建模殘差尾段，仍記為設為可建模殘差尾段，其一次累加序列的GM（1,1）模型的時間響應式為則殘差尾段的模擬序列為其中若用修正則稱修正后的時間響應式為殘差修正GM(1，1)模型，簡稱殘差GM（1,1）。其中殘差修正值的符號應與殘差尾段的符號保持一致。若則相應的殘差修正時間響應式稱為累減還原式的殘差修正模型.取定k后，按此模型，可對k>k0的模擬值進行休整，修正后的精度如下表:誤差檢驗表序號實際數據模擬數據殘差相對誤差101112131815.5171517。185816。479915.760415.03720.8142—0。97991.2396—0。03724。52%6.32％7.29％0。25%平均相對誤差4。595％殘差修正GM(1，1）模型的模擬精度得到了明顯提高。若對殘差精度仍不滿意，就只有考慮采用其它模型或對原始數據序列進行適當取舍。再用P和C檢驗預測效果。五、GM（1，1)模型的適用范圍灰色GM（1，1)模型評價推廣(1）灰色GM(1，1）模型優點灰色GM（1，1）預測模型在計算過程中主要以矩陣為主,它與MATLAB的結合解決了它在計算中的問題.由MATLAB編制的灰色預測程序簡單實用，容易操作，預測精度較高。（2）灰色GM（1，1)模型的缺點該模型是指運用曲線擬合和灰色系統理論對我國人口發展進行預測的方法，因此它對歷史數據有很強的依賴性，而且GM

(1，1)的模型沒有考慮各個因素之間的聯系。因此，誤差偏大,尤其是對中長期預測，例如對中國人口總數變化情況做長期預測時，誤差偏大,脫離實際。下面我們來討論GM(1，1）模型的適用范圍。GM（1,1)模型的白化微分方程：其中為發展系數，可以證明，當GM（1，1）的發展系數時，GM（1，1)模型無意義。因此，是GM(1，1)發展系數a的禁區。在此區間，GM（1，1）模型失去意義。一般地,當時,GM(1,1）模型有意義。但是，隨著a的不同取值,預測效果也不同.通過數值分析，有如下結論：（1）當時，GM（1，1)的1步預測精度在98%以上，2步和5步預測精度都在97％以上，可用于中長期預測；（2)當時,GM（1,1）的1步和2步預測精度都在90％以上,10步預測精度也高于80%,可用于短期預測，中長期預測慎用;(3）當時，GM（1,1)用作短期預測應十分慎重；（4）當時，GM（1,1)的1步預測精度已低于70%，應采用殘差修正模型；(5）當時，不宜采用GM（1,1)模型。如果要考慮到多因素的聯系和影響，此時我們不妨建立GM（1，n）模型。GM（1，N)模型能模擬系統發展的動態過程,不但吸收了傳統的灰色模型的建立,而且建立了多中改進的灰色模型,提高了預測精度。論文小結處：與傳統的數理統計模型相比，該模型在…預測方面具有明顯優點：①無需典型的概率分布;②減