參數(shù)方程圓錐曲線的參數(shù)方程演示文稿目前一頁\總數(shù)五十四頁\編于十二點(diǎn)（優(yōu)選）參數(shù)方程圓錐曲線的參數(shù)方程目前二頁\總數(shù)五十四頁\編于十二點(diǎn)橢圓的參數(shù)方程目前三頁\總數(shù)五十四頁\編于十二點(diǎn)復(fù)習(xí)圓的參數(shù)方程1.圓心在原點(diǎn),半徑為r的圓的參數(shù)方程:2.圓心為(a,b),半徑為r的圓的參數(shù)方程:3.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：它的參數(shù)方程是什么樣的？目前四頁\總數(shù)五十四頁\編于十二點(diǎn)M如圖,以原點(diǎn)為圓心,分別以a,b(a>b>0)為半徑作兩個圓,點(diǎn)B是大圓半徑OA與小圓的交點(diǎn),過點(diǎn)A作AN⊥Ox,垂足為N,過點(diǎn)B作BM⊥AN,垂足為M,xOyANB設(shè)以O(shè)x為始邊，OA為終邊的角為θ，點(diǎn)M的坐標(biāo)是(x,y)。那么點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為x，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為y。由于點(diǎn)A,B均在角θ的終邊上，由三角函數(shù)的定義有:y＝NM＝x＝ON＝

這是中心在原點(diǎn)O,焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的參數(shù)方程。

常數(shù)a、b分別是橢圓的長半軸長和短半軸長。

在橢圓的參數(shù)方程中，通常規(guī)定參數(shù)θ的范圍為|OA|cosθ＝acosθ，|OB|sinθ＝bsinθ目前五頁\總數(shù)五十四頁\編于十二點(diǎn)φOAMxyNB橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:橢圓的參數(shù)方程中參數(shù)φ的幾何意義:xyO圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:圓的參數(shù)方程:

x2+y2=r2θ的幾何意義是∠AOP=θPAθ橢圓的參數(shù)方程:是∠AOX=φ,不是∠MOX=φ.稱為點(diǎn)M的離心角目前六頁\總數(shù)五十四頁\編于十二點(diǎn)小結(jié)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：橢圓的參數(shù)方程：——離心角一般地：

在橢圓的參數(shù)方程中，常數(shù)a、b分別是橢圓的長半軸長和短半軸長.a>b目前七頁\總數(shù)五十四頁\編于十二點(diǎn)練習(xí)把下列普通方程化為參數(shù)方程.

(1)(2)(3)(4)把下列參數(shù)方程化為普通方程目前八頁\總數(shù)五十四頁\編于十二點(diǎn)

練習(xí)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，P是橢圓上離心角為-π/6所對應(yīng)的點(diǎn)，那么直線OP的傾角的正切值是

.解：把代入橢圓參數(shù)方程可得P點(diǎn)坐標(biāo)所以直線OP的傾角的正切值是:目前九頁\總數(shù)五十四頁\編于十二點(diǎn)xyOM解：因?yàn)闄E圓的參數(shù)方程為(為參數(shù))，所以可設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為由點(diǎn)到直線的距離公式，得到點(diǎn)M到直線的距離為

例1、如圖，在橢圓上求一點(diǎn)M，使M到直線l：x+2y-10=0的距離最小.目前十頁\總數(shù)五十四頁\編于十二點(diǎn)

例1、如圖，在橢圓上求一點(diǎn)M，(1)使M到直線l：x+2y-10=0的距離最小.目前十一頁\總數(shù)五十四頁\編于十二點(diǎn)yXOA2A1B1B2F1F2ABCDYX

例2、已知橢圓有一內(nèi)接矩形ABCD，求矩形ABCD的最大面積。目前十二頁\總數(shù)五十四頁\編于十二點(diǎn)雙曲線的參數(shù)方程目前十三頁\總數(shù)五十四頁\編于十二點(diǎn)AB'BOyxM

A'以原點(diǎn)O為圓心,a,b(a>0,b>0)為半徑分別作同心圓C1,C2.設(shè)A為圓C1上任一點(diǎn),作直線OA,過A作圓C1的切線AA'與x交于點(diǎn)A',過圓C2與x軸的交點(diǎn)B作圓C2的切線BB'與直線OA交于點(diǎn)B'。過點(diǎn)A',B'分別作y軸,x軸的平行線A'M,B'M交于點(diǎn)M,設(shè)OA與OX所成角為φ(φ∈[0,2π),φ≠π/2,φ≠3π/2)求點(diǎn)M的軌跡方程,并說出點(diǎn)M的軌跡。研究雙曲線的參數(shù)方程目前十四頁\總數(shù)五十四頁\編于十二點(diǎn)

AB'BOyxM

A'目前十五頁\總數(shù)五十四頁\編于十二點(diǎn)?baoxy)MBA事實(shí)上目前十六頁\總數(shù)五十四頁\編于十二點(diǎn)(t是參數(shù),t>0)化為普通方程,畫出方程的曲線.表示什么曲線?畫出圖形.練習(xí):4目前十七頁\總數(shù)五十四頁\編于十二點(diǎn)目前十八頁\總數(shù)五十四頁\編于十二點(diǎn)不妨設(shè)M為雙曲線右支上一點(diǎn)，其坐標(biāo)為

則直線MA的方程為

解得點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為

平行四邊形MAOB的面積為由此可見，平行四邊形MAOB的面積恒為定值，與點(diǎn)M在雙曲線上的位置無關(guān)目前十九頁\總數(shù)五十四頁\編于十二點(diǎn)說明：⑴這里參數(shù)叫做雙曲線的離心角與直線OM的傾斜角不同.⑵雙曲線的參數(shù)方程可以由方程與三角恒等式相比較而得到，所以雙曲線的參數(shù)方程的實(shí)質(zhì)是三角代換.目前二十頁\總數(shù)五十四頁\編于十二點(diǎn)例3目前二十一頁\總數(shù)五十四頁\編于十二點(diǎn)

例4求證：等軸雙曲線平行于實(shí)軸的弦在兩頂點(diǎn)所張的角均為直角。A2A1BAyxO證明：設(shè)雙曲線方程為取頂點(diǎn)A2(a,0),弦AB∥Ox，∴弦AB對A1張直角，同理對A2也張直角．目前二十二頁\總數(shù)五十四頁\編于十二點(diǎn)

例6求證：等軸雙曲線上任意一點(diǎn)到兩漸近線的距離之積是常數(shù)。目前二十三頁\總數(shù)五十四頁\編于十二點(diǎn)拋物線的參數(shù)方程目前二十四頁\總數(shù)五十四頁\編于十二點(diǎn)MFOYXA前面曾經(jīng)得到以時刻t為參數(shù)的拋物線的參數(shù)方程:對于一般拋物線，怎樣建立參數(shù)方程呢？以拋物線的普通方程為例，其中p為焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離。目前二十五頁\總數(shù)五十四頁\編于十二點(diǎn)

設(shè)M(x,y)為拋物線上除頂點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，以射線OM為終邊的角記作α

顯然，當(dāng)α在內(nèi)變化時，點(diǎn)M在拋物線上運(yùn)動，并且對于α的每一個值，在拋物線上都有唯一的點(diǎn)M與之對應(yīng)，因此，可以取α為參數(shù)來探求拋物線的參數(shù)方程.因?yàn)辄c(diǎn)M在α的終邊上，根據(jù)三角函數(shù)定義可得由方程(α為參數(shù))這是拋物線(不包括頂點(diǎn))的參數(shù)方程.目前二十六頁\總數(shù)五十四頁\編于十二點(diǎn)如果令則有（t為參數(shù)）(α為參數(shù))

當(dāng)t=0時，上式表示的點(diǎn)正好就是拋物線的頂點(diǎn)(0,0),因此，當(dāng)時，（t為參數(shù)）

就表示整條拋物線．參數(shù)t表示拋物線上除頂點(diǎn)外的任意一點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率的倒數(shù)．目前二十七頁\總數(shù)五十四頁\編于十二點(diǎn)C練習(xí)目前二十八頁\總數(shù)五十四頁\編于十二點(diǎn)

練習(xí)已知橢圓C1:及拋物線C2:y2=6(x-3/2)；若C1∩C2≠φ，求m的取值范圍。代入得cos2φ+4cosφ+2m-1=0所以t2+4t+2m-1=0在[-1,1]內(nèi)有解；目前二十九頁\總數(shù)五十四頁\編于十二點(diǎn)3已知A,B,C是拋物線y2=2px(p>0)上的三個點(diǎn)，且BC與x軸垂直，直線AB和AC分別與拋物線的軸交于D,E兩點(diǎn)，求證：拋物線的頂點(diǎn)平分DE.練習(xí)目前三十頁\總數(shù)五十四頁\編于十二點(diǎn)4經(jīng)過拋物線y2=2px(p>0)的頂點(diǎn)O任作兩條互相垂直的線段OA和OB，以直線OA的斜率k為參數(shù)，求線段AB的中點(diǎn)M的參數(shù)方程。解：直線OA的方程為y=kx，直線OB的方程為由y2=2px和y=kx，得A點(diǎn)坐標(biāo)為同理B點(diǎn)坐標(biāo)(2pk2,-2pk)目前三十一頁\總數(shù)五十四頁\編于十二點(diǎn)5已知橢圓上任意一點(diǎn)M，(除短軸端點(diǎn)外)與短軸端點(diǎn)B1,B2的連線分別與x軸交于P,Q兩點(diǎn)，O為橢圓的中心，求證：|OP|·|OQ|為定值。目前三十二頁\總數(shù)五十四頁\編于十二點(diǎn)

練習(xí)對于一切實(shí)數(shù)，若

直線與曲線恒有公共點(diǎn)，則m的范圍是：ABCD直線恒過點(diǎn)當(dāng)直線與曲線恒有公共點(diǎn)時，必滿足目前三十三頁\總數(shù)五十四頁\編于十二點(diǎn)直線的參數(shù)方程目前三十四頁\總數(shù)五十四頁\編于十二點(diǎn)請同學(xué)們回憶:我們學(xué)過的直線的普通方程都有哪些?兩點(diǎn)式:點(diǎn)斜式:一般式:溫故知新目前三十五頁\總數(shù)五十四頁\編于十二點(diǎn)問題情景目前三十六頁\總數(shù)五十四頁\編于十二點(diǎn)M0(x0，y0)M(x,y)解：在直線上任取一點(diǎn)M(x，y)，則xOy目前三十七頁\總數(shù)五十四頁\編于十二點(diǎn)探究思考|t|=|M0M|M0M所以，直線參數(shù)方程中參數(shù)t的絕對值等于直線上動點(diǎn)M到定點(diǎn)M0的距離.這就是t的幾何意義，要牢記xOy目前三十八頁\總數(shù)五十四頁\編于十二點(diǎn)分析:3.點(diǎn)M是否在直線上1.用普通方程去解還是用參數(shù)方程去解；2.分別如何解.ABM(-1，2)xyO目前三十九頁\總數(shù)五十四頁\編于十二點(diǎn)解：因?yàn)榘腰c(diǎn)M的坐標(biāo)代入直線方程后，符合直線方程，所以點(diǎn)M在直線上.M(-1，2)ABxOy目前四十頁\總數(shù)五十四頁\編于十二點(diǎn)M(-1，2)ABxOy目前四十一頁\總數(shù)五十四頁\編于十二點(diǎn)探究思考目前四十二頁\總數(shù)五十四頁\編于十二點(diǎn)B目前四十三頁\總數(shù)五十四頁\編于十二點(diǎn)B目前四十四頁\總數(shù)五十四頁\編于十二點(diǎn)5.動點(diǎn)M作勻速直線運(yùn)動，它在x軸和y軸方向的分速度分別是3cm/s和4cm/s，直角坐標(biāo)系的長度單位是1cm，點(diǎn)M的起始位置在點(diǎn)M0(2，1)處，求點(diǎn)M的軌跡的參數(shù)方程.目前四十五頁\總數(shù)五十四頁\編于十二點(diǎn)目前四十六頁\總數(shù)五十四頁\編于十二點(diǎn)目前四十七頁\總數(shù)五十四頁\編于十二點(diǎn)辨析:例:動點(diǎn)M作等速直線運(yùn)動，它在x軸和y軸方向分速度分別為9，12，運(yùn)動開始時，點(diǎn)M位于A(1，1)，求點(diǎn)M的軌跡的參數(shù)方程.請思考:此時的t有沒有明確的幾何意義?沒有目前四十八頁\總數(shù)五十四頁\編于十二點(diǎn)重要結(jié)論:直