《§3.2.1古典概型》教學(xué)設(shè)計(jì)(一)教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課選自《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書》人教A版必修3第三章第二節(jié)《古典概型》，教學(xué)安排是2課時(shí)，本節(jié)課是第一課時(shí)。(二)教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能：(1)通過試驗(yàn)理解基本事件的概念和特點(diǎn)；(2)通過具體實(shí)例分析，抽離出古典概型的兩個(gè)基本特征，并推導(dǎo)出古典概型下的概率計(jì)算公式；(3)會(huì)求一些簡單的古典概率問題。2.過程與方法：經(jīng)歷探究古典概型的過程，體驗(yàn)由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法。3.情感與價(jià)值：用具有現(xiàn)實(shí)意義的實(shí)例，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索，善于發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)新思想。(三)教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：理解古典概型的概念，利用古典概型求解隨機(jī)事件的概率。難點(diǎn)：如何判斷一個(gè)試驗(yàn)是否為古典概型，弄清在一個(gè)古典概型中基本事件的總數(shù)和某隨機(jī)事件包含的基本事件的個(gè)數(shù)。(四)學(xué)情分析[知識(shí)儲(chǔ)備]初中：了解頻率與概率的關(guān)系，會(huì)計(jì)算一些簡單等可能事件發(fā)生的概率；高中：進(jìn)一步學(xué)習(xí)概率的意義，概率的基本性質(zhì)。[學(xué)生特點(diǎn)]我所帶班級(jí)的學(xué)生思維活躍，但對(duì)基本概念重視不足，對(duì)知識(shí)深入理解不夠。善于發(fā)現(xiàn)具體事件中的共同點(diǎn)及區(qū)別，但從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)有待提高。(五)教學(xué)策略由身邊實(shí)例出發(fā)，讓學(xué)生在不斷的矛盾沖突中，通過“老師引導(dǎo)”，“小組討論”，“自主探究”等多種方式逐漸形成發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的思想。(六)教學(xué)用具多媒體課件，投影儀，硬幣，骰子。(七)教學(xué)過程[溫故知新](1)回顧前幾節(jié)課對(duì)概率求取的方法：大量重復(fù)試驗(yàn)。(2)由隨機(jī)試驗(yàn)方法的不足之處引發(fā)矛盾沖突：我們需要尋求另外一種更為簡單易行的方式，提出建立概率模型的必要性。[探究新知]一、基本事件思考：試驗(yàn)1:擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,觀察可能出現(xiàn)哪幾種結(jié)果？試驗(yàn)2:擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,觀察可能出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)有哪幾種結(jié)果？定義：一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的每一個(gè)結(jié)果稱為一個(gè)基本事件?！钐幚恚簢@對(duì)兩個(gè)試驗(yàn)的分析，提出基本事件的概念。類比生物學(xué)中對(duì)細(xì)胞的研究，過渡到研究基本事件對(duì)建立概率模型的必要性。思考：擲一枚質(zhì)地均勻的骰子(1)在一次試驗(yàn)中，會(huì)同時(shí)出現(xiàn)“1點(diǎn)”和“2點(diǎn)”這兩個(gè)基本事件嗎？(2)隨機(jī)事件“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)小于3”與“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)大于3”包含哪幾個(gè)基本事件？擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣(1)在一次試驗(yàn)中，會(huì)同時(shí)出現(xiàn)“正面向上”和“反面向上”這兩個(gè)基本事件嗎？(2)“必然事件”包含哪幾個(gè)基本事件？基本事件的特點(diǎn)：(1)任何兩個(gè)基本事件是互斥的;(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和?！钐幚恚阂龑?dǎo)學(xué)生從個(gè)性中尋找共性，提升學(xué)生發(fā)現(xiàn)、歸納、總結(jié)的能力。設(shè)計(jì)隨機(jī)事件“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)小于3”與“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)大于3”與課堂引入相呼應(yīng)，也為后面隨機(jī)事件概率的求取打下伏筆。二、古典概型思考:從基本事件角度來看,上述兩個(gè)試驗(yàn)有何共同特征？古典概型的特征：(1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件的個(gè)數(shù)有限；(2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等。☆處理：引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、總結(jié)這兩個(gè)試驗(yàn)的共同點(diǎn)，培養(yǎng)他們從具體到抽象、從特殊到一般的數(shù)學(xué)思維能力。在提問時(shí)明確思考的角度，讓學(xué)生的思維直指概念的本質(zhì)，避免不必要的發(fā)散。師生互動(dòng)：由學(xué)生和老師各自舉出一些生活實(shí)例并分析是否具備古典概型的兩個(gè)特征。(1)向一個(gè)圓面內(nèi)隨機(jī)地投射一個(gè)點(diǎn),如果該點(diǎn)落在圓內(nèi)任意一點(diǎn)都是等可能的,你認(rèn)為這一試驗(yàn)?zāi)苡霉诺涓判蛠砻枋鰡?？為什么?2)08年北京奧運(yùn)會(huì)上我國選手張娟娟以出色的成績?yōu)槲覈A得了射箭項(xiàng)目的第一枚奧運(yùn)金牌。你認(rèn)為打靶這一試驗(yàn)?zāi)苡霉诺涓判蛠砻枋鰡?？為什么？設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生通過身邊實(shí)例更加形象、準(zhǔn)確的把握古典概型的兩個(gè)特點(diǎn)，突破如何判斷一個(gè)試驗(yàn)是否是古典概型這一教學(xué)難點(diǎn)。三、求解古典概型思考:古典概型下,每個(gè)基本事件出現(xiàn)的概率是多少?隨機(jī)事件出現(xiàn)的概率又如何計(jì)算？(1)基本事件的概率試驗(yàn)1:擲硬幣P(“正面向上”）=P(“反面向上”）=試驗(yàn)2:擲骰子P（“1點(diǎn)”）=P（“2點(diǎn)”）=P（“3點(diǎn)”）=P（“4點(diǎn)”）=P（“5點(diǎn)”）=P（“6點(diǎn)”）=結(jié)論:古典概型中,若基本事件總數(shù)有n個(gè),則每一個(gè)基本事件出現(xiàn)的概率為☆處理：提出“如果不做試驗(yàn)，如何利用古典概型的特征求取概率？”先由學(xué)生分小組討論擲硬幣試驗(yàn)中基本事件的概率如何求取并規(guī)范學(xué)生解答，同時(shí)點(diǎn)出甲同學(xué)提出的“擲硬幣方案”的公平性；再由學(xué)生分析擲骰子試驗(yàn)中基本事件概率的求解過程并得出一般性結(jié)論。(2)隨機(jī)事件的概率擲骰子試驗(yàn)中，記事件A為“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)小于3”，事件B為“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)大于3”，如何求解P(A)與P(B)？☆處理：借助前面的事例，減少課堂的閱讀量和重復(fù)思維量，可以提高課堂效率。學(xué)生分小組討論，老師加以引導(dǎo)。得出P(A)與P(B)后，點(diǎn)出本節(jié)課開始乙同學(xué)提出的“擲骰子方案”的不公平性，并引導(dǎo)學(xué)生得出一般性結(jié)論。結(jié)論：古典概型中,若基本事件總數(shù)有n個(gè),A事件所包含的基本事件個(gè)數(shù)為m，則P（A）=古典概型的概率計(jì)算公式：[實(shí)戰(zhàn)演練]注:本節(jié)課的2道題目,既是例題又是練習(xí)。學(xué)生有初中概率的基礎(chǔ),處理起來難度不會(huì)很大。關(guān)鍵是要學(xué)生在自主探究的過程中學(xué)會(huì)如何從實(shí)際問題中提取古典概型。例1.標(biāo)準(zhǔn)化考試的選擇題有單選和不定項(xiàng)選擇兩種類型。假設(shè)考生不會(huì)做,隨機(jī)從A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)中選擇正確的答案,請(qǐng)問哪種類型的選擇題更容易答對(duì)？分析:解決這個(gè)問題的關(guān)鍵在于本題什么情況下可以看成古典概型。如果考生掌握了所考察的部分或全部知識(shí),這都不滿足古典概型的第2個(gè)條件—等可能性，因此，只有在假定考生不會(huì)做,隨機(jī)地選擇了一個(gè)答案的情況下，才為古典概型。解:若考生不會(huì)做,選擇任何答案是等可能的(1)單選題：基本事件共4個(gè):選A,選B,選C,選D,正確答案只有1個(gè)。由古典概型概率計(jì)算公式得P("答對(duì)")=(2)不定項(xiàng)選擇題：基本事件共15個(gè)：(A),(B),(C),(D),(AB),(AC),(AD),(BC),(BD),(CD),(ABC),(ABD),(ACD),(BCD),(ABCD)，正確答案只有1個(gè)。由古典概型的概率計(jì)算公式得：P("答對(duì)")=☆處理：將兩種類型的選擇題放在一起，并提出“隨機(jī)選擇，哪種類型的選擇題更容易答對(duì)”，有利于激發(fā)學(xué)生的求解興趣。學(xué)生分析、思考后，由一位同學(xué)上臺(tái)利用投影儀展示解答過程并分析講解。作為解答題，老師要及時(shí)規(guī)范解答過程。例3、同時(shí)擲兩個(gè)不同的骰子，計(jì)算：（1）一共有多少種不同的結(jié)果？（2）其中向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的結(jié)果有多少種？（3）向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的概率是多少？思考：為什么要把兩個(gè)骰子標(biāo)記為不同呢？如果不標(biāo)記號(hào)會(huì)出現(xiàn)什么情況？你能解釋其中的原因嗎？[課堂小結(jié)]1、基本事件的兩個(gè)特點(diǎn)：2、古典概型的兩個(gè)特點(diǎn):3、古典概型計(jì)算任何事件A的概率計(jì)算公式:[知識(shí)應(yīng)用]例：某種飲料每箱裝6聽，如果其中有2聽不合格，問質(zhì)檢人員從中隨機(jī)抽取2聽，檢測出不合格產(chǎn)品的概率有多大？[課后鞏固]1.(必做題)130頁：1,2，32.(選做題)設(shè)有關(guān)于x的一元二次方程bx2+2ax+b=0，若a，b是從0,1,2,3四個(gè)數(shù)中任意選取的兩個(gè)數(shù)，求上述方程有兩個(gè)相異實(shí)根的概率？(五)教學(xué)反思本節(jié)課的要點(diǎn)在于使學(xué)生初步學(xué)會(huì)把一些實(shí)際問題化為古典概型，并根據(jù)實(shí)際問題和所得到的古典概型來體會(huì)概率的意義。教學(xué)要重在得到正確的古典概型，而不是“如何計(jì)算”，不應(yīng)該在解題技巧和計(jì)算上玩花樣，做繁難的題?！丁?.2.1古典概型》學(xué)情分析1、學(xué)生在初中已經(jīng)了解頻率與概率的關(guān)系，會(huì)計(jì)算一些簡單等可能事件發(fā)生的概率，因此在學(xué)習(xí)本節(jié)中學(xué)生具備一定的自主學(xué)習(xí)的能力。2、高中進(jìn)一步學(xué)習(xí)了概率的意義，概率的基本性質(zhì)。但是對(duì)于求具體事件的概率還處于感性階段，需要進(jìn)一步學(xué)習(xí)理解。《§3.2.1古典概型》效果分析本教學(xué)設(shè)計(jì)是我在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)《課程標(biāo)準(zhǔn)》、分析教材和學(xué)生水平的基礎(chǔ)上，制定符合實(shí)際的教學(xué)目標(biāo)，采用科學(xué)的教學(xué)方法并結(jié)合多媒體教學(xué)手段設(shè)計(jì)的。在教學(xué)中，教師靈活運(yùn)用多樣化的教學(xué)手段和方法，如討論、辯論、自由發(fā)言、設(shè)計(jì)靈活的課后調(diào)查活動(dòng)等，為學(xué)生的自主學(xué)習(xí)創(chuàng)造了多樣化、開放式的學(xué)習(xí)環(huán)境，充分發(fā)揮了學(xué)生的主體性、積極性與參與性，培養(yǎng)了學(xué)生探究數(shù)學(xué)問題的能力和實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度，提高了他們的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力。通過這些方法的掌握和能力的培養(yǎng)，使學(xué)生能從本質(zhì)上認(rèn)識(shí)古典概型，了解古典概型的來龍去脈，并能夠運(yùn)用多學(xué)的古典概型的知識(shí)解決一些實(shí)際問題，充分體現(xiàn)出高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)有關(guān)課程目標(biāo)的理念。學(xué)生在課堂上也能主動(dòng)參與，從不同的角度去發(fā)現(xiàn)問題、積極探索解決問題的方法；獨(dú)立思考，對(duì)相關(guān)的問題進(jìn)行較為全面的理解；與其他同學(xué)合作探究，共同思考解決問題的方法，較好地完成了課程標(biāo)準(zhǔn)的各項(xiàng)目標(biāo)要求。

從課堂實(shí)施以及學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)的情況來看，本設(shè)計(jì)取得了良好的教學(xué)效果。經(jīng)過近一年的學(xué)習(xí)，學(xué)生的思考問題、解決問題的能力有了明顯的提高，尤其是自主發(fā)言時(shí)，學(xué)生的爭相發(fā)言讓我感到十分欣慰。當(dāng)然本設(shè)計(jì)仍存在著有待修正的地方，如多媒體手段的利用不夠充分，教師對(duì)學(xué)生的學(xué)法指導(dǎo)還是有所欠缺等。假如以后有機(jī)會(huì)再進(jìn)行這一課的教學(xué)，我會(huì)在這兩方面進(jìn)一步完善。《§3.2.1古典概型》教材分析1、本節(jié)課的內(nèi)容選自《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)必修3（A）版》第三章中的3.2.1節(jié)古典概型。它安排在隨機(jī)事件之后，幾何概型之前，學(xué)生還未學(xué)習(xí)排列組合的情況下教學(xué)的。古典概型是一種特殊的數(shù)學(xué)模型，也是一種最基本的概率模型，在概率論中占有重要的地位，是學(xué)習(xí)概率必不可少的內(nèi)容，同時(shí)有利于理解概率的概念及利用古典概型求隨機(jī)事件的概率。2.初中的時(shí)候?qū)W生已經(jīng)學(xué)習(xí)過頻率以及一些簡單的等可能事件的概率求法，這一節(jié)將進(jìn)行系統(tǒng)的學(xué)習(xí)，使學(xué)生更加深入的了解古典概型?！丁?.2.1古典概型》評(píng)測練習(xí)1.從一副撲克牌(54張)中抽一張牌，抽到牌“K”的概率是。2.將一枚硬幣拋兩次,恰好出現(xiàn)一次正面的概率是。3.從標(biāo)有1,2,3,4,5,6,7,8,9的9張紙片中任取2張,那么這2張紙片數(shù)字之積為偶數(shù)的概率為。4.同時(shí)擲兩枚骰子,所得點(diǎn)數(shù)之和為5的概率為；點(diǎn)數(shù)之和大于9的概率為。5.一個(gè)口袋里裝有2個(gè)白球和2個(gè)黑球,這4個(gè)球除顏色外完全相同,從中摸出2個(gè)球,則1個(gè)是白球,1個(gè)是黑球的概率是。6.先后拋3枚均勻的硬幣,至少出現(xiàn)一次正面的概率為。7．一個(gè)正方體，它的表面涂滿了紅色，在它的每個(gè)面上切兩刀，可得27個(gè)小正方體，從中任取一個(gè)它恰有一個(gè)面涂有紅色的概率是。8.從1,2,3,4,5這5個(gè)數(shù)中任取兩個(gè),則這兩個(gè)數(shù)正好相差1的概率是________。9．口袋里裝有兩個(gè)白球和兩個(gè)黑球，這四個(gè)球除顏色外完全相同，四個(gè)人按順序依次從中摸出一球，試求“第二個(gè)人摸到白球”的概率。10．袋中有紅、白色球各一個(gè)，每次任取一個(gè)，有放回地抽三次，寫出所有的基本事件，并計(jì)算下列事件的概率：（1）三次顏色恰有兩次同色；（2）三次顏色全相同；（3）三次抽取的球中紅色球出現(xiàn)的次數(shù)多于白色球出現(xiàn)的次數(shù)。11．已知集合，；（1）求為一次函數(shù)的概率；（2）求為二次函數(shù)的概率。12．設(shè)有一批產(chǎn)品共100件，現(xiàn)從中依次隨機(jī)取2件進(jìn)行檢驗(yàn)，得出這兩件產(chǎn)品均為次品的概率不超過1%，問這批產(chǎn)品中次品最多有多少件？《§3.2.1古代概型》教學(xué)反思本節(jié)內(nèi)容條理清晰、易于理解，初中也有過等可能事件概率的學(xué)習(xí)，所以學(xué)生很熟悉。因而我采取老辦法，放手給學(xué)生，由學(xué)生自己預(yù)習(xí)，自己探討，自己發(fā)現(xiàn)問題，進(jìn)而解決問題。由學(xué)我則給予學(xué)生必要的指導(dǎo)和幫助。在教學(xué)過程中，我注重留給學(xué)生思考的空間，留個(gè)學(xué)生整理鞏固落實(shí)的時(shí)間，留給學(xué)生展示自我的空間。在課堂教學(xué)中，我發(fā)現(xiàn)很多問題：

1、在知識(shí)處理上，沒有實(shí)行好因材施教。沒有給學(xué)生足夠的探討時(shí)間，因而一些反應(yīng)比較慢的同學(xué)消化不是很好。因此在互動(dòng)的時(shí)候就顯得比較被動(dòng)。2、在多媒體運(yùn)用方面，對(duì)多媒體操作技能還應(yīng)該進(jìn)一步提高，沒有充分利用好多媒體這一資源，只是簡單的應(yīng)用了一下幻燈片。

3、在課堂評(píng)價(jià)語言方面課堂評(píng)價(jià)語的恰當(dāng)運(yùn)用，對(duì)于創(chuàng)設(shè)良好氛圍、激活學(xué)生思維、強(qiáng)化教學(xué)效果起著非常重要的作用。因此，教師要以促進(jìn)學(xué)生的自主發(fā)展為中心，多形式、多角度地運(yùn)用各種課堂評(píng)價(jià)語，優(yōu)化教學(xué)效果。我經(jīng)常愛用“好，請(qǐng)坐”、“還有其他同學(xué)有更好的建議嗎”等重復(fù)性