假設檢驗第一節假設檢驗的基本問題第二節總體均值的檢驗第一頁，共三十二頁。第一節假設檢驗的基本問題假設檢驗是抽樣推斷的另一項重要內容，它與參數估計類似，但二者的分析角度不同。參數估計是利用樣本信息推斷未知的總體參數，而假設檢驗則是先對總體參數提出一個假設值，然后利用樣本信息判斷這一假設是否成立。第二頁，共三十二頁。

一、假設的陳述（一）假設的概念1.對總體參數的具體數值數值所作的陳述，稱為假設，或稱為統計假設。2.備擇假設：通常將研究者想收集證據予以支持的假設稱為備擇假設，或稱為研究假設，用H1表示。3.原假設：通常將研究者想收集證據予以反對的假設稱為原假設，或零假設，用H0表示。第三頁，共三十二頁。

（二）假設的建立方法例1：一種零件的生產標準是直徑為10cm，為對生產過程進行控制，質量監測人員定期對一臺加工機床進行檢查，以確定這臺機床生產的零件是否符合標準要求。如果零件的平均直徑大于或小于10cm，則表明生產過程不正常，必須進行調整。試陳述原假設和備擇假設第四頁，共三十二頁。

解：設這臺機床生產的所有零件平均直徑的真值為μ。如果μ=10，表明生產過程正常；如果μ<10或μ>10，都表明機床的生產過程不正常。我們需要檢測這兩種情況中的任何一種。根據原假設和備擇假設的定義，研究者想收集證據予以證明的假設應是：生產過程不正常。所以H0：μ=10（生產過程正常）H1：μ≠10（生產過程不正常）第五頁，共三十二頁。

例2.某品牌洗滌劑中產品說明書中聲稱：平均凈含量不少于500g。從消費者的利益出發，有關研究人員要通過抽檢其中的一批產品來驗證該產品制造商的說明是否屬實。試陳述原假設和備擇假設第六頁，共三十二頁。

解：H0：μ≥500（凈含量符合說明書）H1：μ﹤500（凈含量不符合說明書）第七頁，共三十二頁。

例3.一家研究機構估計，某城市中家庭擁有汽車的比例超過30%。為驗證這一估計是否正確，該機構隨機抽取了一個樣本進行檢驗。試陳述原假設和備擇假設第八頁，共三十二頁。

解：H0：p≤30%（家庭擁有汽車比例不超過30%）H1：p＞30%（家庭擁有汽車比例超過30%）第九頁，共三十二頁。

建立假設的應注意的問題：1.原假設和備擇假設是一個完備事件組，而且相互對立。這就意味著，在一項假設檢驗中，原假設和備擇假設必有一個成立，而且只有一個成立。2.在建立假設時，通常先確定備擇假設，然后再確定原假設。第十頁，共三十二頁。

3.在假設檢驗中，等號總是放在原假設上。將等號放在原假設上是因為原假設的內容總是表示參數沒有差異或沒有改變，或變量間沒有關系等。假設檢驗的慣例是在原假設中只寫“=”,所以例2、3中的原假設都可以用“=”。4.根據原假設和備擇假設的定義，可知他們是具有主觀色彩的。因此，對于同一個實際問題，不同的研究者有相反的假設是完全正常的。不管研究者怎樣確定假設的形式，只要它們符合研究者的最終目的，便是合理的。第十一頁，共三十二頁。

5.假設檢驗的目的主要是收集證據拒絕。假設檢驗得出的統計結論都是根據原假設進行闡述的，我們要么拒絕原假設，要么不拒絕原假設。當不能拒絕原假設時，我們也不說“接受原假設”，因為此時我們并未證實原假設是真的。第十二頁，共三十二頁。

二、假設檢驗的三種基本形式1.備擇假設具有特定的方向性，并含有“<”或“>”的假設檢驗，稱為單側檢驗或單尾檢驗。如果研究者感興趣的備擇假設的方向為“<”，左側檢驗；如果研究者感興趣的備擇假設的方向為“>”，右側檢驗。2.備擇假設沒有特定的方向性，并含有符合“≠”的假設檢驗，稱為雙側檢驗或雙尾檢驗。

第十三頁，共三十二頁。假設檢驗的基本形式假設雙側檢驗單側檢驗左側檢驗右側檢驗原假設H0：μ=μ0H0：μ=μ0（H0：μ≥

μ0）H0：μ=μ0（H0：μ≤

μ0）備擇假設H1：μ≠μ0H1：μ<μ0H1：μ>μ0第十四頁，共三十二頁。

三、兩類錯誤與顯著性水平1.當原假設正確時拒絕原假設，所犯的錯誤稱為第Ⅰ類錯誤，又稱為棄真錯誤。犯第Ⅰ類錯誤的概率通常記為α。2.當原假設錯誤時沒有拒絕原假設，所犯的錯誤稱為第Ⅱ類錯誤，又稱為取偽錯誤。犯第Ⅱ類錯誤的概率通常記為β。第十五頁，共三十二頁。假設檢驗的結論與后果決策結果實際情況H0正確H0不正確未拒絕H0

正確決策第Ⅱ類錯誤β拒絕H0第Ⅰ類錯誤α正確決策第十六頁，共三十二頁。

3.發生第Ⅰ類錯誤的概率也常用于檢驗結論的可靠性度量。顯著性水平：假設檢驗中發生第Ⅰ類錯誤的概率，稱為顯著性水平，記為α。（1）顯著性水平是人們事先指定的犯第Ⅰ類錯誤概率α的最大允許值。（2）一般情況下，人們認為犯第Ⅰ類錯誤的后果更嚴重一些，因此通常會取一個較小的α值。作為一個普遍適用的原則，人們通常選擇顯著性水平為0.05或者更小的概率。（英國，羅納德·費希爾）第十七頁，共三十二頁。

（3）在事先給定的顯著性水平下，如樣本提供的證據拒絕原假設，我們稱檢驗的結果是顯著的，顯著的（拒絕原假設）意味著通過樣本數據分析的結果不是偶然得到的；如果不拒絕原假設，稱檢驗的結果是不顯著的，表明這樣的樣本結果是偶然得到的，沒有充分的證據拒絕原假設。（4）確定了顯著性水平就等于控制了犯第Ⅰ類錯誤的概率，但是犯第Ⅱ類錯誤的概率卻是不確定的。因此，我們在假設檢驗中采用“不拒絕原假設”而不采用“接受原假設”的表述。第十八頁，共三十二頁。

四、檢驗統計量與拒絕域1.檢驗統計量：根據樣本觀測結果計算得到的，并據以對原假設和備擇假設做出決策的某個樣本統計量，稱為檢驗統計量。對于總體均值檢驗，檢驗統計量可以表示為：第十九頁，共三十二頁。

2.拒絕（區）域：能夠拒絕原假設的檢驗統計量的所有可能取值的集合，稱為拒絕域。

1z/2z/2z1右側檢驗1z左側檢驗拒絕域就是由顯著性水平α所圍成的區域。如果利用樣本觀測結果計算的檢驗統計量的具體數值落在了拒絕域內，就拒絕原假設，否則就不拒絕原假設。第二十頁，共三十二頁。

3.臨界值：根據給定的顯著性水平確定的拒絕域的邊界值，稱為臨界值。將檢驗統計量的值與臨界值進行比較，就可以做出拒絕或不拒絕原假設的決策。(1)雙側檢驗：∣統計量的值∣≥臨界值,拒絕原假設(2)左側檢驗:統計量的值≤-臨界值,拒絕原假設(3)右側檢驗:統計量的值≥臨界值,拒絕原假設第二十一頁，共三十二頁。

五、假設檢驗的步驟1.陳述原假設H0和備擇假設H12.從所研究的總體中抽出一個隨機樣本。3.確定一個適當的檢驗統計量，并利用樣本數據算出其具體數值。4.確定一個適當的顯著性水平α，并計算其臨界值，同時制定拒絕域。5.將統計量的值與臨界值進行比較，并做出決策：若統計量的值落在拒絕域內，拒絕原假設，否則不拒絕原假設。第二十二頁，共三十二頁。第二節

總體均值的檢驗

1.總體是否服從正態分布

2.總體方差是否已知

3.樣本是否為大樣本注：本章內容都假定總體服從正態分布第二十三頁，共三十二頁。

一、總體均值的檢驗（一）總體方差已知第二十四頁，共三十二頁。

例：一種罐裝飲料采用自動生產線生產，每罐的容量是225ml，標準差為5ml。為檢驗每罐容量是否符合要求，質檢人員在某天生產的飲料中隨機抽取40罐進行檢驗，測得每罐平均容量為255.8ml。取顯著水平α=0.05，檢驗該天生產的飲料容量是否符合標準要求。第二十五頁，共三十二頁。

第二十六頁，共三十二頁。

（二）總體方差未知第二十七頁，共三十二頁。

例如：一種汽車配件的平均長度要求為12cm，高于或低于被認為是不合格的。汽車生產企業在購進配件時，通常是通過招標，然后對中標的配件提供商提供的樣品進行檢驗，以決定是否采購。某汽車生產企業對一個配件提供商提供的10個樣本進行了檢驗，其結果如下:(單位：cm）12.210.812.011.811.912.411.312.212.012.3假定該供貨商生產的配件長度服從正態分布，那么在0.05的顯著性水平下，檢驗該供貨商提供的配件是否符合要求？第二十八頁，共三十二頁。

第二十九頁，共三十二頁。

第三十頁，共三十二頁。本章要求1.了解假設檢驗的三種基本形式2.掌握兩類錯誤、顯著性水平的含義3.掌握總體均值假設檢驗的計算方法

第三十一頁，共三十二頁。內容總結假設檢驗。解：設這臺機床生產的所有零件平均直徑的真值為μ。從消費者的利益出發，有關研究人員要通過抽檢其中的一批產品來驗證該產品制造商的說明是否屬實。H0：p≤30%（家庭擁有汽車比例不超過30%）。H1：p＞30%（家庭擁有汽車