安徽財經大學AnhuiUniversityofFinance&Economics高等數學總復習(下)安徽財經大學AnhuiUniversityofFinance&Economics1959一、知識點二、考試題型三、07~08下考題2023/5/15一、知識點1.1、微分方程⑴掌握一階線性方程的解法。⑵會用降階法求三類高階方程。⑶理解二階線性微分方程解的結構；⑷會求二階常系數非齊次線性微分方程的特解。2023/5/151.2、向量代數與空間解析幾何⑴數量積的運算;⑸掌握平面和直線的方程及其求法；⑵向量積的運算;⑶兩個向量垂直的條件；⑷兩個向量平行的條件；⑹會利用平面和直線的關系解決有關問題；⑺會求柱面方程問題；⑻會求旋轉體的方程問題；一、知識點2023/5/15一、知識點1.3、多元函數微分法及其應用⑴多元函數的定義域；多元函數的表達式。⑵求復合函數的一階二階偏導數；⑻方向導數與梯度的概念與計算方法；⑶會判定多元函數偏導數存在與可微分的關系；⑷會求隱函數的一階偏導、抽象函數的二階偏導；⑸會求多元函數的全微分。⑹會求二元函數的極值及用拉格朗日乘數法求條件極值，會求一些最值問題。⑺空間曲線的切線與法平面,曲面的切平面與法線；一、知識點2023/5/15一、知識點1.4、重積分⑴會交換二重積分的順序；⑵熟練掌握二重積分的計算；（直角坐標、極坐標）⑶會做二重積分和定積分之間的轉換。⑷會做簡單三重積分的計算方法（直角坐標、柱面坐標、球面坐標）。⑸能用二重積分和三重積分求面積、體積；會用公式計算質量、重心等。2023/5/15一、知識點1.5、曲線積分和曲面積分⑴理解兩類曲線積分的概念，了解兩類曲線積分的性質及兩類曲線積分的關系。⑶掌握格林公式，會使用平面積分與路徑無關的條件。⑵熟練掌握兩類曲線積分的計算；⑸熟練掌握兩類曲面積分的的計算；⑷了解兩類曲面積分的概念及高斯、斯托克斯公式，并會計算兩類曲面積分。2023/5/15一、知識點1.6、無窮級數⑴理解無窮級數收斂、發散以及和的概念，了解無窮級數的基本性質及收斂的必要條件。⑵掌握常數項級數的基本審斂法。⑸會利用指數、正弦、余弦、對數和冪等函數的麥克勞林展開式將一些簡單函數展開為冪級數。⑹了解冪級數在近似計算中的簡單應用。⑺會將一些簡單函數展開為傅里葉級數。⑶會求冪級數的收斂區間；⑷會利用指數、正弦、余弦、對數和冪等函數的麥克勞林展開式將一些簡單函數展開為冪級數。2023/5/15解解一、填空題（每小題3分）二、常考題型2023/5/15解解二、常考題型2023/5/155、設L是任意簡單閉曲線(取正向)，且f(x),g(y)連續，則

8、微分方程的通解是

.

7、周期為2的函數f(x)在一個周期內的表達式為

f(x)=x,-1≤x<1，則它的傅里葉級數的和函數在x=3/2處的值為

。

-11Oxy解：f(3/2)=f(-1/2)=-1/2-1/2二、常考題型2023/5/15二、單選題（每小題3分）

1.若直線L為平面Π為則()(A)L//Π,但L不在Π上；(B)L在Π上；

(C)L⊥Π；(D)L與Π斜交。2.函數f(x,y)在點(x0,y0)處偏導數存在，則f(x,y)在點(x0,y0)

處()(A)連續但不可微； (B)連續且可微；

(C)可能連續也可能不連續；(D)偏導數連續。3.若區域D為，則化成累次積分為()二、常考題型2023/5/154、下列級數中絕對收斂的是（）.5、設Σ為曲面三.計算下列各題（每小題7分，滿分49分）

1.求過點M(2,-3,1)且與兩平面x-2y-z-2=0,x+y+z-4=0

平行的直線方程。

2.設u=f(y-x,xyz),f具有二階連續偏導數，求3.D由直線x=2,y=0,y=x所圍成，求二、常考題型2023/5/15其中Σ為封閉球體的外側。5.求冪級數的收斂區間與和函數。二、常考題型2023/5/151．計算由旋轉曲面與球面所圍立體的體積V。四、應用題（每小題8分，滿分16分）2．設1）求將質點從原點沿直線移到點M時所做的功；2）當點M在直線2x+y=1上，x0,y0取何值時，所做的功最小。二、常考題型2023/5/15五．證明題（每小題5分）1．設函數f(u)連續，且f(u)>0,

F(a)=利用球面坐標證明：F(a)在上單調增加。2．設函數f(x)連續，且f(x)<0,利用極坐標證明:函數在上單調減少.二、常考題型2023/5/153.1、2005－2006學年第二學期《高等數學》試卷

一、填空（每小題3分，滿分15分）

2.設曲線L為則