2022-2023學年八下數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．一元二次方程x2﹣8x+20=0的根的情況是（）A．沒有實數根B．有兩個相等的實數根C．只有一個實數根D．有兩個不相等的實數根2．若一個三角形各邊的長度都擴大2倍，則擴大后的三角形各角的度數都（）A．縮小2倍 B．不變 C．擴大2倍 D．擴大4倍3．若是關于的一元二次方程的一個解，則2035－2a＋b的值（）A．17 B．1026 C．2018 D．40534．設的整數部分是，小數部分是，則的值為（）．A． B． C． D．5．若正比例函數y=kx的圖象經過點（1，2），則k的值為A． B．－2 C． D．26．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，下列說法錯誤的是（）A．AB∥DC B．AC=BD C．AC⊥BD D．OA=OC7．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，將△ABC繞點C順時針旋轉至△A′B′C，使得點A′恰好落在AB上，則旋轉角度為（）A．30° B．60° C．90° D．150°8．使式子有意義的x的值是（）A．x≥1 B．x≤1 C．x≥﹣1 D．x≤29．如果分式有意義，則a的取值范圍是（）A．a為任意實數出 B．a=3 C．a≠0 D．a≠310．根的情況是（）A．有兩個不相等的實數根 B．有兩個相等的實數根C．只有一個實數根 D．沒有實數根11．已知菱形的邊長和一條對角線的長均為2cm，則菱形的面積為()A．3cm2 B．4cm2 C．3cm2 D．23cm212．關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則的取值范圍是（）A． B． C．且 D．且二、填空題（每題4分，共24分）13．定理“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”的逆命題是________14．如圖，小芳和爸爸正在散步，爸爸身高1.8m，他在地面上的影長為2.1m．若小芳比他爸爸矮0.3m，則她的影長為________m．15．如圖，已知直線：與直線：相交于點，直線、分別交軸于、兩點，矩形的頂點、分別在、上，頂點、都在軸上，且點與點重合，那么__________________．16．方程的解是__________.17．已知數據，－7，，，－2017，其中出現無理數的頻率是________________.18．如果的值為負數，則x的取值范圍是_____________．三、解答題（共78分）19．（8分）我們知道平行四邊形有很多性質，現在如果我們把平行四邊形沿著它的一條對角線翻折，會發現這其中還有更多的結論.（發現與證明）中，，將沿翻折至，連結.結論1：與重疊部分的圖形是等腰三角形；結論2：.試證明以上結論.（應用與探究）在中，已知，，將沿翻折至，連結.若以、、、為頂點的四邊形是正方形，求的長.（要求畫出圖形）20．（8分）用圓規和直尺作圖，不寫作法，保留作圖痕跡.已知及其邊上一點.在內部求作點，使點到兩邊的距離相等，且到點，的距離相等.21．（8分）A、B、C三名大學生競選系學生會主席，他們的筆試成績和口試成績（單位：分）分別用了兩種方式進行了統計，如表和圖1：競選人ABC筆試859590口試8085（1）請將表和圖1中的空缺部分補充完整．（2）競選的最后一個程序是由本系的200名學生進行投票，三位候選人的得票情況如圖2（沒有棄權票，每名學生只能推薦一個），則A在扇形統計圖中所占的圓心角是度．（3）若每票計1分，系里將筆試、口試、得票三項測試得分按4：4：2的比例確定個人成績，請計算三位候選人的最后成績，并根據成績判斷誰能當選．22．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AC⊥CD，若AB=4，BC=5，AD=2，∠D=30°，求四邊形ABCD的面積．23．（10分）“岳池米粉”是四川岳池的傳統特色小吃之一，距今有三百多年的歷史，為了將本地傳統小吃推廣出去，縣領導組織20輛汽車裝運A，B，C三種不同品種的米粉42t到外地銷售，按規定每輛車只裝同一品種米粉，且必須裝滿，每種米粉不少于2車.米粉品種ABC每輛汽車運載量/t2.22.12每噸米粉獲利/元600800500(1)設用x輛車裝運A種米粉，用y輛車裝運B種米粉，根據上表提供的信息，求y與x的函數關系式，并求x的取值范圍；(2)設此次外售活動的利潤為w元，求w與x的函數關系式以及最大利潤，并安排相應的車輛分配方案．24．（10分）進入夏季用電高峰季節，市供電局維修隊接到緊急通知：要到30千米遠的某鄉鎮進行緊急搶修，維修工騎摩托車先走，15分鐘后，搶修車裝載所需材料出發，結果兩車同時到達搶修點，已知搶修車的速度是摩托車速度的1.5倍，求兩種車的速度．25．（12分）中央電視臺的“朗讀者”節目激發了同學們的讀書熱情，為了引導學生“多讀書，讀好書”，某校對八年級部分學生的課外閱讀量進行了隨機調查，整理調查結果發現，學生課外閱讀的本書最少的有5本，最多的有8本，并根據調查結果繪制了不完整的圖表，如圖所示：本數(本)頻數(人數)頻率50.26180.36714880.16合計1(1)統計表中的________，________，________；(2)請將頻數分布表直方圖補充完整；(3)求所有被調查學生課外閱讀的平均本數；(4)若該校八年級共有1200名學生，請你分析該校八年級學生課外閱讀7本及以上的人數.26．如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A（﹣4，3）、B（﹣3，1）、C（﹣1，3）．（1）請按下列要求畫圖：①將△ABC先向右平移4個單位長度、再向上平移1個單位長度，得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1；②△A1B1C1與△ABC關于原點O成中心對稱，畫出△A1B1C1．（1）在（1）中所得的△A1B1C1和△A1B1C1關于點M成中心對稱，請直接寫出對稱中心M點的坐標．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

先計算出△，然后根據判別式的意義求解．【詳解】∵△=（-8）2-4×20×1=-16＜0，∴方程沒有實數根．故選A．【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2-4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．2、B【解析】

由一個三角形各邊的長度都擴大2倍，可得新三角形與原三角形相似，然后由相似三角形的對應角相等，求得答案．【詳解】解：∵一個三角形各邊的長度都擴大2倍，

∴新三角形與原三角形相似，

∴擴大后的三角形各角的度數都不變．

故選：B．【點睛】此題考查了相似三角形的判定與性質．注意根據題意得到新三角形與原三角形相似是解此題的關鍵．3、B【解析】

把x=2代入方程得2a-b=1009，再代入，可求得結果.【詳解】因為是關于x的一元二次方程的一個解，所以，4a-2b-2018=0,所以，2a-b=1009,所以，=2035-（2a-b）=2035-1009=1026.故選B.【點睛】本題主要考查一元二次方程的根的意義.4、B【解析】

只需首先對

估算出大小，從而求出其整數部分a，再進一步表示出其小數部分b，然后將其代入所求的代數式求值．【詳解】解：∵4＜5＜9，∴1＜＜2，∴-2＜＜-1．∴1＜＜2．∴a=1，∴b=5--1=，∴a-b=1-2+=故選：B．【點睛】此題主要考查了估算無理數的大小，注意首先估算無理數的值，再根據不等式的性質進行計算．“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．5、D【解析】∵正比例函數y=kx的圖象經過點（1，1），∴把點（1，1）代入已知函數解析式，得k=1．故選D．6、C【解析】矩形的性質有①矩形的兩組對邊分別平行且相等；②矩形的四個角都是直角；③矩形的兩條對角線互相平分且相等．所以選項A，B，D正確，C錯誤.故選C.7、B【解析】

根據直角三角形兩銳角互余求出∠A=60°，根據旋轉的性質可得AC=A′C，然后判斷出△A′AC是等邊三角形，根據等邊三角形的性質求出∠ACA′=60°，然后根據旋轉角的定義解答即可．【詳解】∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠A=90°-30°=60°，∵△ABC繞點C順時針旋轉至△A′B′C時點A′恰好落在AB上，∴AC=A′C，∴△A′AC是等邊三角形，∴∠ACA′=60°，∴旋轉角為60°．故選：B．【點睛】本題考查了旋轉的性質，直角三角形兩銳角互余，等邊三角形的判定與性質，熟記各性質并準確識圖是解題的關鍵．8、A【解析】

根式有意義則根號里面大于等于0，由此可得出答案．【詳解】解：由題意得：x﹣1≥0，∴x≥1．故選A．【點睛】本題考查二次根式有意義的條件，比較簡單，注意根號里面的式子為非負數．9、D【解析】

直接利用分式的分母不等于0，進而得出答案．【詳解】解：分式有意義，則，解得：．故選：D．【點睛】此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握定義是解題關鍵．10、A【解析】原方程變形為：x2-2x=0，∵△=(-2)2-4×1×0=4＞0，∴原方程有兩個不相等的實數根．故選A．11、D【解析】

由四邊形ABCD是菱形，可得菱形的四條邊都相等AB=BC=CD=AD，菱形的對角線互相平分且相等即AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，又因為菱形的邊長和一條對角線的長均為2，易求得OB=1，則可得AC的值，根據菱形的面積等于積的一半，即可求得菱形的面積．【詳解】解：根據題意畫出圖形，如圖所示：

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=BC=CD=AD=2cm，AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，

又∵菱形的邊長和一條對角線的長均為2，

∴AB=AD=BD=2，

∴OB=1，

∴OA=AB2-BO2=3，

∴AC=23，

∴菱形的面積為2【點睛】本題考查了菱形的性質：菱形具有平行四邊形的一切性質；菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形的面積等于對角線乘積的一半．12、D【解析】

根據方程有兩個不相等的實數根，則，結合一元二次方程的定義，即可求出m的取值范圍.【詳解】解：∵一元二次方程有兩個不相等的實數根，∴解得：，∵，∴的取值范圍是：且；故選：D.【點睛】總結一元二次方程根的情況與判別式△的關系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數根；（3）△＜0?方程沒有實數根．二、填空題（每題4分，共24分）13、平行四邊形的對角線互相平分【解析】

題設：四邊形的對角線互相平分，結論：四邊形是平行四邊形．把題設和結論互換即得其逆命題．【詳解】逆命題是：平行四邊形的對角線互相平分．故答案為：平行四邊形的對角線互相平分．【點睛】命題的逆命題是把原命題的題設和結論互換．原命題正確但逆命題不一定正確，所以并不是所有的定理都有逆定理．14、1．2．【解析】

根據實物與影子的比相等可得小芳的影長．【詳解】∵爸爸身高1.8m，小芳比他爸爸矮0.3m，

∴小芳高1.5m，

設小芳的影長為xm，

∴1.5：x=1.8：2.1，

解得x=1.2，

小芳的影長為1.2m．【點睛】本題考查了平行投影的知識，解題的關鍵是理解陽光下實物的影長與影子的比相等．15、2：5【解析】

把y=0代入l1解析式求出x的值便可求出點A的坐標．令x=0代入l2的解析式求出點B的坐標．然后可求出AB的長．聯立方程組可求出交點C的坐標，繼而求出三角形ABC的面積，再利用xD=xB=2易求D點坐標．又已知yE=yD=2可求出E點坐標．故可求出DE，EF的長，即可得出矩形面積．【詳解】解：由

x+=0，得x=-1．

∴A點坐標為（-1，0），

由-2x+16=0，得x=2．

∴B點坐標為（2，0），

∴AB=2-（-1）=3．

由

，解得，

∴C點的坐標為（5，6），

∴S△ABC=AB?6=×3×6=4．

∵點D在l1上且xD=xB=2，

∴yD=×2+=2，

∴D點坐標為（2，2），

又∵點E在l2上且yE=yD=2，

∴-2xE+16=2，

∴xE=1，

∴E點坐標為（1，2），

∴DE=2-1=1，EF=2．

∴矩形面積為：1×2=32，

∴S矩形DEFG：S△ABC=32：4=2：5．

故答案為：2：5．【點睛】此題主要考查了一次函數交點坐標求法以及圖象上點的坐標性質等知識，根據題意分別求出C，D兩點的坐標是解決問題的關鍵．16、【解析】

根據解無理方程的方法可以解答此方程，注意無理方程要檢驗．【詳解】解：∵,∴1-2x=x2，∴x2+2x-1=0，∴（x+1）（x-1）=0，解得，x1=-1，x2=1，經檢驗，當x=1時，原方程無意義，當x=-1時，原方程有意義，故原方程的根是x=-1，故答案為：x=-1．【點睛】本題考查無理方程，解答本題的關鍵是明確解無理方程的方法．17、0.6【解析】

用無理數的個數除以總個數即可.【詳解】∵數據，－7，，，－2017中無理數有，，共3個，∴出現無理數的頻率是3÷5=0.6.故答案為：0.6.【點睛】本題考查了無理數的定義，以及頻率的計算，熟練運用頻率公式計算是解題的關鍵．頻率是指每個對象出現的次數與總次數的比值（或者百分比），即頻率=頻數÷總數18、.【解析】

根據分式的值為負數，分子的最小值為1，得出分母小于0列出關于x的不等式，求出不等式的解集即可得到x的范圍．【詳解】∵，，∴，解得.故答案為【點睛】本題考查分式的值.分式的值要為負，那么分母和分子必須異號，在本題中分子已經為正，那么分母只能為負.三、解答題（共78分）19、【發現與證明】結論1：見解析，結論1：見解析；【應用與探究】AC的長為或1.【解析】

【發現與證明】由平行四邊形的性質得出∠EAC=∠ACB，由翻折的性質得出∠ACB=∠ACB′，證出∠EAC=∠ACB′，得出AE=CE；得出DE=B′E，證出∠CB′D=∠B′DA=（180°-∠B′ED），由∠AEC=∠B′ED，得出∠ACB′=∠CB′D，即可得出B′D∥AC；【應用與探究】：分兩種情況：①由正方形的性質得出∠CAB′=90°，得出∠BAC=90°，再由三角函數即可求出AC；②由正方形的性質和已知條件得出AC=BC=1．【詳解】【發現與證明】:∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC,AD∥BC，∴∠EAC=∠ACB，∵△ABC≌△AB′C，∴∠ACB=∠ACB′,BC=B′C，∴∠EAC=∠ACB′，∴AE=CE，即△ACE是等腰三角形；∴DE=B′E，∴∠CB′D=∠B′DA=11(180°?∠B′ED)，∵∠AEC=∠B′ED，∴∠ACB′=∠CB′D，∴B′D∥AC；【應用與探究】:分兩種情況：①如圖1所示：∵四邊形ACDB′是正方形，∴∠CAB′=90°，∴∠BAC=90°，∵∠B=45°，∴AC=；②如圖1所示：AC=BC=1；綜上所述：AC的長為或1.【點睛】本題考查平行四邊形的性質,正方形的性質,翻折變換（折疊問題）.【發現與證明】對于結論1，要證明三角形是等腰三角形，只需要證明它的兩條邊相等，而在同一個三角形內要證明兩條線段相等只需要證明它們所對應的角相等（即用等角對等邊證明）.結論1：要證明兩條線段平行，本題用到了內錯角相等，兩直線平行.所以解決【發現與證明】的關鍵是根據已知條件找到對應角之間的關系.【應用與探究】折疊時，因為正方形的四個角都是直角，所以對應線段之間存在共線情況，所以分BA和AB’共線和BC和B’C兩種情況討論，能根據題意畫出兩種情況對應的圖形，是解題關鍵.20、見解析.【解析】

作∠ABC的平分線BK，線段BD的垂直平分線MN，射線BK與直線MN的交點P即為所求.【詳解】解：點P是∠ABC的平分線與線段BD的垂直平分線的交點，如圖點P即為所求.【點睛】本題考查復雜作圖，角平分線的性質，線段垂直平分線的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握五種基本作圖．21、(1)表格數據90，圖見解析；(2)126°；(3)B當選，理由見解析.【解析】試題分析：（1）由條形統計圖可知，A的口試成績為90分，填入表中即可；（2）由圖2中A所占的百分比為35%可知，在圖2中A所占的圓心角為：360°×35%；（3）按：最后成績=筆試成績×40%+口試成績×40%+得票成績×20%分別計算出三人的成績，再看誰的成績最高，即可得到本題答案.試題解析：（1）由條形統計圖可知：A的口試成績為90分，填入表格如下：競選人ABC筆試859590口試908085（2）由圖2可知，A所占的百分比為35%，∴在圖2中，A所占的圓心角為：360°×35%=126°；（3）由題意可知：A的最后得分為：85×40%+90×40%+200×35%×20%=84（分），B的最后得分為：95×40%+80×40%+200×40%×20%=86（分），C的最后得分為：90×40%+85×40%+200×25%×20%=80（分），∵86>84>80，∴根據成績可以判定B當選.22、10+【解析】

先運用勾股定理求出AC的長度，從而利用勾股定理的逆定理判斷出△ABC是直角三角形，然后可將S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD進行求解．【詳解】解：在△ACD中，AC⊥CD，AD=2，∠D=30°，∴AC=，∴CD=，在△ABC中，AB2+BC2=42+52=41，AC2=41，∴AB2+BC2=AC2，∴△ABC是直角三角形，且∠ABC=90°，∴S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD=AB·BC+AC·CD=10+．【點睛】本題考查了勾股定理及其逆定理，解答本題的關鍵是判斷出△ABC是直角三角形．23、(1)y=20-2x，x的取值范圍為2,3,4,5,6,7,8,1；(2)用2輛車裝運A種米粉，用16輛車裝運B種米粉，用2輛車裝運C種米粉．【解析】

（1）根據有20輛汽車裝運A、B、C三種米粉，可以表示出有20-x-y輛車裝運C種米粉，從而得出答案；（2）從而根據米粉總噸數為42，再根據（1）中運費與車輛數即可表示出w，利用一次函數的性質即可求出其最大利潤以及相對應的分配方案．【詳解】（1）設用x輛車裝運A種米粉，用y輛車裝運B種米粉，則用（20-x-y）輛車裝運C種米粉，由題意得：2.2x+2.1y+2（20-x-y）=42，化簡得：y=20-2x，∵∴x的取值范圍是：2≤x≤1．∵x是整數，∴x的取值為2，3，4，5，6，7，8，1；（2）由題意得：W=600×2.2x+800×2.1（-2x+20）+500×2（20-x-y）=－1040x＋33600，∵k=-1040＜0，且2≤x≤1∴當x=2時，W有最大值，w最大=-1040×2+33600=315200（元）∴用2輛車裝運A種米粉，用16輛車裝