20.6簡支梁的絕對最大彎矩與內(nèi)力包絡圖20.6簡支梁的絕對最大彎矩與內(nèi)力包絡圖20.6簡支梁的絕對最大彎矩與內(nèi)力包絡圖一、簡支梁的絕對最大彎矩1．簡支梁的絕對最大彎矩的概念

在給定的移動荷載作用下，簡支梁每個截面的彎矩都會有一個最大值。這些最大值是截面位置的函數(shù)，將每個截面彎矩的最大值再進行比較，其中的最大值(“即最大值中的最大值”)稱為簡支梁的絕對最大彎矩。絕對最大彎矩就是梁在給定移動荷載下所可能發(fā)生的最大彎矩，它對簡支梁的設計是十分重要的。20.6簡支梁的絕對最大彎矩與內(nèi)力包絡圖2．簡支梁的絕對最大彎矩的計算

從簡支梁的絕對最大彎矩的概念可知，簡支梁的絕對最大彎矩是簡支梁每個截面的彎矩最大值中的某一個，因此，該值首先必須是某截面的彎矩最大值。根據(jù)上節(jié)的結論，不難判斷，當移動荷載是一個集中力時，必須將該荷載移動到簡支梁的中點，使簡支梁產(chǎn)生

當移動荷載是分布長度不定、可在結構上任意布置的均布荷載時，則當將均布荷載布滿簡支梁時，使簡支梁產(chǎn)生20.6簡支梁的絕對最大彎矩與內(nèi)力包絡圖

如果移動荷載是一組大小和間距都不變的平行集中力，則絕對最大彎矩必然發(fā)生在某個集中力作用下的截面。問題是這個集中力是哪一個？將該力移動到什么位置會產(chǎn)生簡支梁的絕對最大彎矩？通過大量分析計算表明，簡支梁的絕對最大彎矩總是發(fā)生于梁的中點附近，因此只有那些在梁的中點引起最大彎矩的荷載，在其作用下的截面才會產(chǎn)生絕對最大彎矩。20.6簡支梁的絕對最大彎矩與內(nèi)力包絡圖如圖所示，設移動荷載為一組大小和間距都不變的平行集中力，力系中的某個力FK能使梁的中點引起最大彎矩。求出力系的合力FR，F(xiàn)R距離FK為a，移動荷載使FK距離支座A為x，由平衡方程∑MB=0，得支座A處的反力為：20.6簡支梁的絕對最大彎矩與內(nèi)力包絡圖FK作用點處的彎矩為：式中∑M左為

FK以左的梁上荷載對FK作用點之矩的代數(shù)和。由于荷載間距保持不變，故∑M左是與x無關的常數(shù)。為求M的極值，可令

（20—6）20.6簡支梁的絕對最大彎矩與內(nèi)力包絡圖上式表明，當所確定的臨界荷載FK與梁上荷載的合力FR對稱于梁跨中點的位置時，F(xiàn)K作用截面上的彎矩達到最大值。最大值為

（20—7）

對每個能使梁中點產(chǎn)生最大彎矩移動集中荷載，都按以上的方法進行考察，即先求出梁上各力的合力FR，再計算出合力FR與所考察的力FK之間的距離a，由式(20—7)計算相應的Mmax

，從中選出最大的值即為絕對最大彎矩。20.6簡支梁的絕對最大彎矩與內(nèi)力包絡圖因此，計算簡支梁的絕對最大彎矩可按如下的步驟進行：（1）用上一節(jié)所述臨界荷載的判定方法，求出使梁跨中截面產(chǎn)生最大彎矩的臨界荷載FK。（2）使FK與梁上全部荷載的合力FR對稱于梁的中點布置。（3）計算該荷載位置時FK作用截面上的彎矩，即為絕對最大彎矩。

還應當注意，F(xiàn)R是梁上實有荷載的合力。在安排FR與FK的位置對荷載進移動時，可能會有荷載離開梁，此時需要重新計算合力FR的數(shù)值和位置。而移動荷載的合力FR作用線的位置，可根據(jù)合力矩定理來確定。20.6簡支梁的絕對最大彎矩與內(nèi)力包絡圖例20-4簡支梁受吊車荷載作用如圖(a)所示，試求其絕對最大彎矩。20.6簡支梁的絕對最大彎矩與內(nèi)力包絡圖解：（1）判斷使梁跨中截面

C上產(chǎn)生最大彎矩的臨界荷載。按臨界荷載判別式（20-4），試算輪2上F=30kN的荷載，有20.6簡支梁的絕對最大彎矩與內(nèi)力包絡圖（2）求移動荷載的合力及其作用位置

FR

=30+30+20+10+10=100kN設合力FR距臨界荷載FK（即F2）之距離為a，根據(jù)合力矩定理，將各力對輪2壓力F2作用點取矩，可得：

－FR·a＝－20×2－10×４－10×6＋30×2＝－80kNm∴

a=0.8m合力FR在臨界荷載FK（即F2）的右側(cè)，如圖（b）。20.6簡支梁的絕對最大彎矩與內(nèi)力包絡圖（3）將荷載移動到圖（b）所示位置，使臨界荷載FK（即F2）與合力FR對稱地放置在梁中點的兩側(cè)。此時輪2作用力F2離支座A的距離為絕對最大彎矩發(fā)生在輪2作用下的截面上。根據(jù)公式(20-7)，絕對最大彎矩為20.6簡支梁的絕對最大彎矩與內(nèi)力包絡圖20.6簡支梁的絕對最大彎矩與內(nèi)力包絡圖二、簡支梁的內(nèi)力包絡圖1．簡支梁的內(nèi)力包絡圖的概念

在設計承受移動荷載的結構時，必須求出每一截面上內(nèi)力的最大值（最大正值和最大負值）,連接各截面上內(nèi)力最大值的曲線稱為內(nèi)力包絡圖，可以分為彎矩包絡圖和剪力包絡圖。內(nèi)力包絡圖反映了各個截面上內(nèi)力的上下極限，是結構設計中重要的資料，在吊車梁、樓蓋的連續(xù)梁和橋梁的設計中都要用到。20.6簡支梁的絕對最大彎矩與內(nèi)力包絡圖2．簡支梁的內(nèi)力包絡圖的求作

在某些較簡單的情況下，可以求得量值Smax(x)和Smin(x)的數(shù)學表達式，因而不難作出

S

的包絡圖。如圖(a)所示，如果梁的自重恒荷載不計，活荷載為單個移動集中力F時，不難得出簡支梁與左支座距離為

x

的截面C，當F作用于C點時，得最大彎矩為

，而最大剪力為

；當F作用于支座結點時，最小彎矩為Mmin=0；當F作用于C點左側(cè)時，最小剪力為

。因此梁的彎矩包絡圖為一條直線（等于0）和一條二次拋物線，剪力包絡圖為兩條平行直線，如圖(b)、(c)所示。20.6簡支梁的絕對最大彎矩與內(nèi)力包絡圖如圖20.6簡支梁的絕對最大彎矩與內(nèi)力包絡圖

但是在大多數(shù)情況下，要求得

Smax(x)和

Smin(x)的數(shù)學表達式是比較困難的，通常的做法是將梁按跨度等分為若干段，對每一個等分點求出量值

S

的最大值和最小值，再用描點法用光滑的曲線得到量值

S的包絡圖。例20-5簡支梁受移動的吊車荷載作用如圖(a)所示，已知F1=

F2=

F3=

F4=82kN，作其內(nèi)力包絡圖。20.6簡支梁的絕對最大彎矩與內(nèi)力包絡圖解：先作彎矩包絡圖（1）將梁按跨度分成十等分，每等分的長度為1.2m；（2）依次繪出這些分點截面上的彎矩影響線并確定相應的最不利荷載位置，利用影響線求出各自的最大彎矩（過程略）；（3）按照上節(jié)的內(nèi)容介紹，求出梁的絕對最大彎矩（臨界荷載F2）FR

=82×4=328kN，a=0.75m，20.6簡支梁的絕對最大彎矩與內(nèi)力包絡圖（4）將上面各等分點的最大彎矩以及絕對最大彎矩都用豎標表示，并連成光滑曲線，就得到該梁的彎矩包絡圖，如圖(b)所示。20.6簡支梁的絕對最大彎矩與內(nèi)力包絡圖

其次作剪力包絡圖，仍將梁按跨度分成10等分，依次繪出這些等分點截面上的剪力影響線并確定