襄樊四中張帆直線的傾斜角與斜率引言:

通過坐標(biāo)系把點和坐標(biāo)、曲線和方程聯(lián)系起來，這一方法是用代數(shù)方法研究幾何問題的基礎(chǔ)，它的產(chǎn)生對于促進(jìn)教學(xué)的發(fā)展起到了巨大的作用。在本章中，我們將學(xué)習(xí)平面直角坐標(biāo)系中直線和圓的方程的知識，一般曲線方程的概念，以及用坐標(biāo)的方法研究幾何問題的初步知識。這些知識是進(jìn)一步學(xué)習(xí)圓錐曲線方程、導(dǎo)數(shù)和微分等知識的基礎(chǔ)。此外，還要學(xué)習(xí)線性規(guī)劃的初步知識，它是直線方程的一個直接應(yīng)用。(一)復(fù)習(xí)一次函數(shù)及其圖象已知一次函數(shù)y=2x+1，試判斷點A(1，3)和點B(2，1)是否在函數(shù)圖象上．初中我們是這樣解答的：∵A(1,3)的坐標(biāo)滿足函數(shù)式，∴點A在函數(shù)圖象上．∵B(2，1)的坐標(biāo)不滿足函數(shù)式，∴點B不在函數(shù)圖象上。判斷點A在函數(shù)圖象上的理論依據(jù)是：滿足函數(shù)關(guān)系式的點都在函數(shù)的圖象上；

判斷點B不在函數(shù)圖象上的理論依據(jù)是：函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)應(yīng)滿足函數(shù)關(guān)系式．

簡言之，就是函數(shù)圖象上的點與滿足函數(shù)式的有序數(shù)對具有一一對應(yīng)關(guān)系．(二)直線的方程思考：

直角坐標(biāo)平面內(nèi)，一次函數(shù)的圖象都是直線嗎？直線都是一次函數(shù)的圖象嗎？一次函數(shù)的圖象是直線，直線不一定是一次函數(shù)的圖象，如直線x=a連函數(shù)都不是．一次函數(shù)y=kx+b，x=a都可以看作二元一次方程，這個方程的解和它所表示的直線上的點一一對應(yīng)．直線的方程和方程的直線以一個方程的解為坐標(biāo)的點都是某條直線上的點；反之，這條直線上的點的坐標(biāo)都是這個方程的解．這時，這個方程就叫做這條直線的方程；這條直線就叫做這個方程的直線．顯然，直線的方程是比一次函數(shù)包含對象更廣泛的一個概念．(三)進(jìn)一步研究直線方程的必要性通過研究一次函數(shù)，我們對直線的方程已有了一些了解，但有些問題還沒有完全解決，如y=kx+b中k的幾何含意、已知直線上一點和直線的方向,怎樣求直線的方程、怎樣通過直線的方程來研究兩條直線的位置關(guān)系等,都有待于我們繼續(xù)研究．

問題1：在直角坐標(biāo)系中，過點P的一條直線繞P點旋轉(zhuǎn)，不管旋轉(zhuǎn)多少周，它對x軸的相對位置有幾種情形？畫圖表示。總結(jié)：有四種情況，如圖。可用直線與x軸所成的角來描述。我們規(guī)定，直線向上的方向與x軸的正方向所成的最小正角叫做這條直線的傾斜角。特別地，當(dāng)直線和x軸平行或重合時，它的傾斜角為0°。poyxypoxpoyxpoyx.pXYO.X.pYO（1）X.pYOX.pYO（1）（2）X.pYOX.pYOX.pYO（1）（2）（3）X.pYOX.pYOX.pYO（1）（2）（3）.p(4)(四)直線的傾斜角在平面直角坐標(biāo)系中,對于一條與x軸相交的直線,如果把x軸繞著交點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到和直線重合時所轉(zhuǎn)的最小正角記為α,那么α就叫做直線的傾斜角.當(dāng)直線和x軸平行或重合時,我們規(guī)定直線的傾斜角為0o,因此,傾斜角的取值范圍是

0o≤α＜180o直線傾斜角的定義有下面三個要點：(1)直線和x軸的交點；(2)直線按逆時針方向旋轉(zhuǎn)；(3)最小正角．X.pYOX.pYOX.pYOX.pYO（1）（2）（4）（3）oo問題2：下列圖中標(biāo)出的直線的傾斜角對不對？如果不對，違背了定義中的哪一條？xyoxyoxyoxyo（1）（2）（3）（4）問題3：直線的傾斜角能不能是0°？能不能是銳角？能不能是直角？能不能是鈍角？能不能是平角？能否大于平角？（通過問題3的分析可知傾斜角的取值范圍是0°≤＜180°，在此范圍內(nèi)，坐標(biāo)平面上的任何一條直線都有唯一的傾斜角。而每一個傾斜角都能確定一條直線的方向，傾斜角直觀地表示了直線對x軸正方向的傾斜程度。）提問：XpYO.(x,y)Q(五)直線的斜率定義及表達(dá)式：

傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。常用k表示，即k=tanα①當(dāng)α=0°時，k=0；②當(dāng)0°＜α＜90°時,k＞0③當(dāng)α=90°時，k不存在；④當(dāng)90°＜α＜180°時,k＜0五、直線的斜率給出一個描述直線方程的量——直線的斜率傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。斜率通常用k表示，即：問題4：當(dāng)=0°時，k值如何？當(dāng)0°＜＜90°時，k值如何？當(dāng)=90°時，k值如何？當(dāng)90°＜＜180°時，k值如何？X.pYOX.pYOX.pYOX.pYO（1）（2）（4）（3）ooK>0K<0K不存在K=0課堂練習(xí)：1.已知直線的傾斜角，求直線的斜率：2.已知直線的傾斜角的取值范圍，利用正切函數(shù)的性質(zhì)，討論直線斜率及其絕對值的變化情況：（1）當(dāng)時，直線斜率等于直線斜率的絕對值，且屬于集合(0,+∞),直線的斜率及其絕對值隨著直線的傾斜角的增大而增大，當(dāng)α無限接近于90o時，直線的斜率k無限趨近于+∞.(2)當(dāng)時，直線的斜率小于0，變化范圍為(-∞,0),隨著傾斜角在開區(qū)間(90o,180o)內(nèi)逐漸增加，直線斜率的絕對值從正無窮大逐漸增加而無限趨近于0。

當(dāng)時，直線斜率的絕對值的變化范圍為(0，+∞),隨著傾斜角在開區(qū)間(90o,180o)內(nèi)逐漸增加，直線斜率的絕對