直線與平面垂直

第一課時1.了解直線與平面垂直的定義；2.理解直線與平面垂直的判定定理，并會用其判斷直線與平面垂直；3.理解直線與平面所成角的概念，并能解決簡單的線面角問題；4.體會轉化化歸思想.學習目標情境引入

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碧玉妝成一樹高，萬條垂下綠絲絳。大漠孤煙直，長河落日圓。垂直構圖線面垂直新知探究怎樣定義一條直線與平面垂直呢？新知探究

如圖，在陽光照射下觀察直立于地面的旗桿AB及它在地面的影子.隨著時間的變化，影子的位置在不斷變化，旗桿AB所在直線與其影子所在直線是否保持垂直？對于地面上不過點B的任意一條直線B′C′，總能在地面上找到過點B的一條直線與之平行，根據異面直線垂直的定義，可知旗桿AB所在直線與直線B′C′也垂直．因此，旗桿AB所在直線與地面上任意一條直線都垂直．垂直新知探究旗桿與影子所在直線始終保持垂直新知探究1.直線與平面垂直的定義

一般地，如果直線l與平面α內的任意一條直線都垂直，我們就說直線l與平面α互相垂直，記作l⊥α.直線l叫做平面α的垂線，平面α叫做直線l的垂面.直線與平面垂直時，它們唯一的公共點P叫做垂足.

畫直線與平面垂直時，通常把直線畫成與表示平面的平行四邊形的一邊垂直.性質1.平面α的垂線垂直平面α內的任意直線.l平面的垂線直線l的垂面A垂足線面垂直→線線垂直新知探究

在平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.將這一結論推廣到空間，過一點垂直于已知平面的直線有幾條？為什么？lPα?B過一點作垂直與已知平面的直線，則該點與垂足間的線段，叫做這個點到該平面的垂線段，垂線段的長度叫做這個點到該平面的距離.接下來，我們來研究直線與平面垂直的判定。如何判定直線與平面垂直呢？?A性質2.過一點垂直于已知平面的直線有且只有一條.啟發：相交直線或平行直線確定一個平面新知探究

如圖，準備一塊三角形的硬紙片，做一個試驗：過的頂點

翻折紙片，得到折痕，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（與桌面接觸）.

問題：(1)折痕AD與桌面垂直嗎？(2)如何翻折才能使折痕AD與桌面所在平面垂直？新知探究

容易發現，AD所在直線與桌面所在平面α垂直(如下圖)的充要條件是折痕AD是BC邊上的高.這時，由于翻折之后垂直關系不變，所以直線AD與平面α內的兩條相交直線BD、DC都垂直.(2)如何翻折才能使折痕AD與桌面所在平面垂直？新知探究定理：如果一條直線與一個平面內的兩條相交直線垂直，那么該直線與此平面垂直．mnP符號表示：簡記為：線線垂直

線面垂直關鍵：線不在多，相交則行2.直線和平面垂直的判定定理新知探究

練習

下列說法正確的是()

A.若直線

l與平面α內的所有直線都垂直，則

l⊥α；B.若直線

l與平面α內的無數條直線都垂直，則

l⊥α；C.若直線

l與平面α內的任意一條直線都垂直，則

l⊥α；D.若

l⊥α，則直線

l垂直于平面α內的任意一條直線．lmαnACD新知探究例1

求證：如果兩條平行直線中的一條直線垂直于一個平面,那么另一條直線也垂直于這個平面.新知探究BDCSA證明1：證明2：新知探究

變式

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，求證BC1⊥平面A1DCB1.新知探究

我們知道，當直線和平面垂直時,該直線叫做平面的垂線。如果直線和平面不垂直,如何給它命名？此時又該如何刻畫直線和平面的這種關系呢?平面的斜線

如圖,若一條直線PA和一個平面α相交,但不垂直，那么這條

直線就叫做這個平面的斜線，斜線和平面的交點A叫做斜足.PA斜足斜線新知探究如圖，過斜線上斜足以外的一點向平面引垂線PO，過垂足O和斜足A的直線AO叫做斜線在這個平面上的射影.平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的角,叫做這條直線和這個平面所成的角，如圖中∠PAO.斜線斜足射影垂足垂線一條直線垂直于平面,我們說它所成的角是直角；一條直線和平面平行,或在平面內,我們說它所成的角是0°的角.規定:直線與平面所成的角θ的取值范圍是什么?新知探究例3

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，求直線A1B和平面A1DCB1所成的角.A1B1C1D1ABCDO分析:關鍵是找出直線A1B在平面A1DCB1內的射影.新知探究例3

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，求直線A1B和平面A1DCB1所成的角.A1B1C1D1ABCDO