2021年廣東省揭陽市普通高校高職單招數學自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.偶函數B.奇函數C.既不是奇函數，也不是偶函數D.既是奇函數，也是偶函數

2.設f(g(π))的值為（）A.1B.0C.-1D.π

3.A.B.C.D.

4.以點（2,0)為圓心，4為半徑的圓的方程為（）A.(x-2)2+y2=16

B.(x-2)2+y2=4

C.(x+2)2+y2=46

D.(x+2)2+y2=4

5.已知全集U=R，集合A={x|x＞2}，則CuA=()A.{x|x≤1}B.{x|x＜1}C.{x|x＜2}D.{x|x≤2}

6.A.負數B.正數C.非負數D.非正數

7.若向量A.(4,6)B.(-4,-6)C.(-2,-2)D.(2,2)

8.已知函數f(x)=sin(2x+3π/2)(x∈R)，下面結論錯誤的是（）A.函數f(x)的最小正周期為π

B.函數f(x)是偶函數

C.函數f(x)是圖象關于直線x=π/4對稱

D.函數f(x)在區間[0，π/2]上是增函數

9.已知函數f(x)為奇函數，且當x>0時，f(x)=x2+1/x，則f(-1)=()A.2B.1C.0D.-2

10.A.2B.3C.4D.5

11.A.B.C.D.

12.橢圓x2/16+y2/9的焦點坐標為（)A.(,0)(-,0)

B.(4,0)(-4,0)

C.(3,0)(-3,0)

D.(7,0)(-7,0)

13.在等差數列{an}中，若a2=3，a5=9，則其前6項和S6=()A.12B.24C.36D.48

14.公比為2的等比數列{an}的各項都是正數，且a3a11=16,則a5=()A.1B.2C.4D.8

15.函數y=log2x的圖象大致是（）A.

B.

C.

D.

16.已知集合A={x|x＞2}，B={x|1＜x＜3}，則A∩B=()A.{x|x＞2}B.{x|x＞1}C.{x|2＜x＜3}D.{x|1＜x＜3}

17.焦點在y軸的負半軸上且焦點到準線的距離是2的拋物線的標準方程是（）A.y2=-2x

B.x2=-2y

C.y2=-4x

D.x2=-4y

18.A.

B.

C.

19.cos215°-sin215°=()A.

B.

C.

D.-1/2

20.不等式組的解集是（）A.{x|0＜x＜2}

B.{x|0＜x＜2.5}

C.{x|0＜x＜}

D.{x|0＜x＜3}

二、填空題(20題)21.在△ABC中，C=60°，AB=，BC=，那么A=____.

22.若集合，則x=_____.

23.

24.

25.若f(X)=，則f(2)=

。

26.已知△ABC中，∠A，∠B，∠C所對邊為a，b，c，C=30°,a=c=2.則b=____.

27.五位同學站成一排，其中甲既不站在排頭也不站在排尾的排法有_____種.

28.某程序框圖如下圖所示，該程序運行后輸出的a的最大值為______.

29.

30.集合A={1,2,3}的子集的個數是

。

31.從某校隨機抽取100名男生，其身高的頻率分布直方圖如下，則身高在[166，182]內的人數為____.

32.己知三個數成等差數列，他們的和為18，平方和是116，則這三個數從小到大依次是_____.

33.

34.正方體ABCD-A1B1C1D1中AC與AC1所成角的正弦值為

。

35.若l與直線2x-3y+12=0的夾角45°，則l的斜線率為_____.

36.等差數列{an}中，已知a4=-4，a8=4,則a12=______.

37.已知α為第四象限角，若cosα=1/3，則cos(α+π/2)=_______.

38.若，則_____.

39.

40.某校有老師200名，男學生1200名，女學生1000名，現用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個容量為240的樣本，則從女生中抽取的人數為______.

三、計算題(5題)41.已知函數f(x)的定義域為{x|x≠0},且滿足.(1)求函數f(x)的解析式;(2)判斷函數f(x)的奇偶性，并簡單說明理由.

42.甲、乙兩人進行投籃訓練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1)若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.

43.己知{an}為等差數列，其前n項和為Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

44.己知直線l與直線y=2x+5平行，且直線l過點(3,2).(1)求直線l的方程;(2)求直線l在y軸上的截距.

45.從含有2件次品的7件產品中，任取2件產品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

四、簡答題(5題)46.在三棱錐P-ABC中，已知PA丄BC，PA=a，EC=b，PA，BC的公垂線EF=h，求三棱錐的體積

47.平行四邊形ABCD中，CBD沿對角線BD折起到平面CBD丄平面ABD，求證：AB丄DE。

48.數列的前n項和Sn，且求（1）a2，a3，a4的值及數列的通項公式（2）a2+a4+a6++a2n的值

49.已知a是第二象限內的角，簡化

50.拋物線的頂點在原點，焦點為橢圓的左焦點，過點M（-1，-1）引拋物線的弦使M為弦的中點，求弦長

五、解答題(5題)51.甲、乙兩人進行投籃訓練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1)若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.

52.求函數f(x)=x3-3x2-9x+5的單調區間，極值.

53.

54.已知函數f(x)=sinx+cosx，x∈R.(1)求函數f(x)的最小正周期和最大值；(2)函數y=f(x)的圖象可由y=sinx的圖象經過怎樣的變換得到？

55.

六、證明題(2題)56.

57.△ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證∠C=

參考答案

1.A

2.B值的計算.g(π)=0，f(g(π))=f(0)=0

3.B

4.A圓的方程.當圓心坐標為(x0，y0）時，圓的-般方程為（x-x0）2+(y-y0)2=r2.

5.D補集的計算.由A={x|x＞2}，全集U=R，則CuA={x|x≤2}

6.C

7.A向量的運算.=(l，2)+(3，4)=(4，6).

8.C三角函數的性質.f(x)=sin(2x+3π/2）=-cos2x，故其最小正周期為π，故A正確;易知函數f(x)是偶函數，B正確；由函數f(x)=-cos2x的圖象可知，函數f(x)的圖象關于直線x=π/4不對稱，C錯誤；由函數f(x)的圖象易知，函數f(x)在[0，π/2]上是增函數，D正確，

9.D函數的奇偶性.由題意得f(-1)=-f(1)=-(1+1)=-2

10.D向量的運算.因為四邊形ABCD是平行四邊形，

11.C

12.A橢圓的定義c2=a2-b2=7，所以c=，所以焦點坐標為(，0)(-，0).

13.C等差數列前n項和公式.設

14.A

15.C對數函數的圖象和基本性質.

16.C集合的運算.由已知條件得，A∩B={x|x＞2}∩{x|1＜x＜3}={x|2＜x＜3}

17.D

18.C

19.B余弦的二倍角公式.由余弦的二倍角公式cos2α=cos2α-sin2α可得cos215°-sin215°=cos30°=/2，

20.C由不等式組可得，所以或，由①可得，求得；由②可得，求得，綜上可得。

21.45°.解三角形的正弦定理.由正弦定理知BC/sinA=AB/sinC，即/sinA=/sin60°所以sinA=/2，又由題知BC＜AB，得A＜C，所以A=45°.

22.

，AB為A和B的合集，因此有x2=3或x2=x且x不等于1，所以x=

23.{-1,0,1,2}

24.75

25.00。將x=2代入f(x)得，f(2)=0。

26.三角形的余弦定理.a=c=2,所以A=C=30°,B=120°,所以b2=a2+c2-2accosB=12，所以b=2

27.72，

28.45程序框圖的運算.當n=1時，a=15;當時，a=30;當n=3，a=45;當n=4不滿足循環條件，退出循環，輸出a=45.

29.-1/16

30.8

31.64，在[166,182]區間的身高頻率為（0.050+0.030）×8（組距）=0.64，因此人數為100×0.64=64。

32.4、6、8

33.(-∞,-2)∪(4,+∞)

34.

，由于CC1=1，AC1=，所以角AC1C的正弦值為。

35.5或，

36.12.等差數列的性質.根據等差數列的性質有2a8=a4+a12，a12=2a8-a4=12.

37.

利用誘導公式計算三角函數值.∵α為第四象限角，∴sinα-

38.27

39.λ=1,μ=4

40.100分層抽樣方法.各層之比為200:1200:1000=1:6:5推出從女生中抽取的人數240×5/12=100.

41.

42.

43.

44.解：(1)設所求直線l的方程為：2x-y+c=0∵直線l過點(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直線l的方程為：2x-y-4=0(2)∵當x=0時，y=-4∴直線l在y軸上的截距為-4

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.f(x)=x3-6x-9=3(x+1)(x-3)令f(x）＞0，∴x＞3或x，-1.令f(x)＜0時，-1＜x＜3.∴f(x)單調增區間為(-∞，-1]，[3,+∞)，單調