2023年中考數學模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．如圖是一個由4個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A． B． C． D．2．如圖，在△ABC中，EF∥BC，AB=3AE，若S四邊形BCFE=16，則S△ABC=（）A．16 B．18 C．20 D．243．如圖，等腰△ABC的底邊BC與底邊上的高AD相等，高AD在數軸上，其中點A，D分別對應數軸上的實數﹣2，2，則AC的長度為（）A．2 B．4 C．2 D．44．如圖，在△ABC中，AB=AC=3，BC=4，AE平分∠BAC交BC于點E，點D為AB的中點，連接DE，則△BDE的周長是（）A．3 B．4 C．5 D．65．小明和小亮按如圖所示的規則玩一次“錘子、剪刀、布”游戲，下列說法中正確的是（）A．小明不是勝就是輸，所以小明勝的概率為 B．小明勝的概率是，所以輸的概率是C．兩人出相同手勢的概率為 D．小明勝的概率和小亮勝的概率一樣6．工信部發布《中國數字經濟發展與就業白皮書（2018）》）顯示，2017年湖北數字經濟總量1.21萬億元，列全國第七位、中部第一位．“1.21萬”用科學記數法表示為（）A．1.21×103B．12.1×103C．1.21×104D．0.121×1057．數據”1,2,1,3,1”的眾數是()A．1B．1.5C．1.6D．38．若分式有意義，則a的取值范圍為()A．a≠4 B．a＞4 C．a＜4 D．a＝49．定義：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）滿足a+b+c=0，那么我們稱這個方程為“和諧”方程；如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）滿足a﹣b+c=0那么我們稱這個方程為“美好”方程，如果一個一元二次方程既是“和諧”方程又是“美好”方程，則下列結論正確的是（）A．方有兩個相等的實數根 B．方程有一根等于0C．方程兩根之和等于0 D．方程兩根之積等于010．如圖，正方形ABCD的邊長為3cm，動點P從B點出發以3cm/s的速度沿著邊BC﹣CD﹣DA運動，到達A點停止運動；另一動點Q同時從B點出發，以1cm/s的速度沿著邊BA向A點運動，到達A點停止運動．設P點運動時間為x（s），△BPQ的面積為y（cm2），則y關于x的函數圖象是（）A． B． C． D．11．若等式x2+ax+19＝（x﹣5）2﹣b成立，則a+b的值為（）A．16 B．﹣16 C．4 D．﹣412．如圖是一個正方體被截去一角后得到的幾何體，從上面看得到的平面圖形是（）A． B． C． D．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．關于的分式方程的解為正數，則的取值范圍是___________．14．從5張上面分別寫著“加”“油”“向”“未”“來”這5個字的卡片（大小、形狀完全相同）中隨機抽取一張，則這張卡片上面恰好寫著“加”字的概率是__________．15．如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點，BE=2，AE=3BE，P是AC上一動點，則PB+PE的最小值是．16．在平面直角坐標系中，智多星做走棋的游戲，其走法是：棋子從原點出發，第1步向上走1個單位，第2步向上走2個單位，第3步向右走1個單位，第4步向上走1個單位……依此類推，第n步的走法是：當n被3除，余數為2時，則向上走2個單位；當走完第2018步時，棋子所處位置的坐標是_____17．如圖，直線y=x，點A1坐標為（1，0），過點A1作x軸的垂線交直線于點B1，以原點O為圓心，OB1長為半徑畫弧交x軸于點A2，再過點A2作x軸的垂線交直線于點B2，以原點O為圓心，OB2長為半徑畫弧交x軸于點A3，……按此作法進行去，點Bn的縱坐標為(n為正整數)．18．已知線段c是線段a和b的比例中項，且a、b的長度分別為2cm和8cm，則c的長度為_____cm．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）已知：如圖，在矩形紙片ABCD中，，，翻折矩形紙片，使點A落在對角線DB上的點F處，折痕為DE，打開矩形紙片，并連接EF．的長為多少；求AE的長；在BE上是否存在點P，使得的值最小？若存在，請你畫出點P的位置，并求出這個最小值；若不存在，請說明理由．20．（6分）先化簡，再在1，2，3中選取一個適當的數代入求值．21．（6分）為了解某校九年級學生立定跳遠水平，隨機抽取該年級50名學生進行測試，并把測試成績（單位：m）繪制成不完整的頻數分布表和頻數分布直方圖．學生立定跳遠測試成績的頻數分布表分組頻數1.2≤x＜1.6a1.6≤x＜2.0122.0≤x＜2.4b2.4≤x＜2.810請根據圖表中所提供的信息，完成下列問題：表中a=，b=，樣本成績的中位數落在范圍內；請把頻數分布直方圖補充完整；該校九年級共有1000名學生，估計該年級學生立定跳遠成績在2.4≤x＜2.8范圍內的學生有多少人？22．（8分）車輛經過潤揚大橋收費站時，4個收費通道A．B、C、D中，可隨機選擇其中的一個通過．一輛車經過此收費站時，選擇A通道通過的概率是；求兩輛車經過此收費站時，選擇不同通道通過的概率．23．（8分）已知，拋物線（為常數）．（1）拋物線的頂點坐標為(，)（用含的代數式表示）；（2）若拋物線經過點且與圖象交點的縱坐標為3，請在圖1中畫出拋物線的簡圖，并求的函數表達式；（3）如圖2，規矩的四條邊分別平行于坐標軸，，若拋物線經過兩點，且矩形在其對稱軸的左側，則對角線的最小值是．24．（10分）反比例函數的圖象經過點A(2，3)．(1)求這個函數的解析式；(2)請判斷點B(1，6)是否在這個反比例函數的圖象上，并說明理由．25．（10分）已知：如圖，點A，F，C，D在同一直線上，AF=DC，AB∥DE，AB=DE，連接BC，BF，CE．求證：四邊形BCEF是平行四邊形．26．（12分）已知，如圖，直線MN交⊙O于A，B兩點，AC是直徑，AD平分∠CAM交⊙O于D，過D作DE⊥MN于E．求證：DE是⊙O的切線；若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半徑．27．（12分）在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=mx2﹣2mx﹣3（m≠0）與x軸交于A（3，0），B兩點．（1）求拋物線的表達式及點B的坐標；（2）當﹣2＜x＜3時的函數圖象記為G，求此時函數y的取值范圍；（3）在（2）的條件下，將圖象G在x軸上方的部分沿x軸翻折，圖象G的其余部分保持不變，得到一個新圖象M．若經過點C（4.2）的直線y=kx+b（k≠0）與圖象M在第三象限內有兩個公共點，結合圖象求b的取值范圍．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、D【解析】

從正面看，有2層，3列，左側一列有1層，中間一列有2層，右側一列有一層，據此解答即可.【詳解】∵從正面看，有2層，3列，左側一列有1層，中間一列有2層，右側一列有一層，∴D是該幾何體的主視圖.故選D.【點睛】本題考查三視圖的知識，從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖，能看到的線畫實線，被遮擋的線畫虛線.2、B【解析】【分析】由EF∥BC，可證明△AEF∽△ABC，利用相似三角形的性質即可求出S△ABC的值．【詳解】∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∵AB=3AE，∴AE：AB=1：3，∴S△AEF：S△ABC=1：9，設S△AEF=x，∵S四邊形BCFE=16，∴，解得：x=2，∴S△ABC=18，故選B．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質，熟練掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解本題的關鍵.3、C【解析】

根據等腰三角形的性質和勾股定理解答即可．【詳解】解：∵點A，D分別對應數軸上的實數﹣2，2，∴AD＝4，∵等腰△ABC的底邊BC與底邊上的高AD相等，∴BC＝4，∴CD＝2，在Rt△ACD中，AC＝，故選：C．【點睛】此題考查等腰三角形的性質，注意等腰三角形的三線合一，熟練運用勾股定理．4、C【解析】

根據等腰三角形的性質可得BE=BC=2，再根據三角形中位線定理可求得BD、DE長，根據三角形周長公式即可求得答案．【詳解】解：∵在△ABC中，AB=AC=3，AE平分∠BAC，∴BE=CE=BC=2，又∵D是AB中點，∴BD=AB=，∴DE是△ABC的中位線，∴DE=AC=，∴△BDE的周長為BD+DE+BE=++2=5，故選C．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質、三角形中位線定理，熟練掌握三角形中位線定理是解題的關鍵．5、D【解析】

利用概率公式，一一判斷即可解決問題.【詳解】A、錯誤．小明還有可能是平；B、錯誤、小明勝的概率是

，所以輸的概率是也是；C、錯誤．兩人出相同手勢的概率為；D、正確．小明勝的概率和小亮勝的概率一樣，概率都是；故選D．【點睛】本題考查列表法、樹狀圖等知識．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．6、C【解析】分析：科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．詳解：1.21萬=1.21×104，故選：C．點睛：此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．7、A【解析】

眾數指一組數據中出現次數最多的數據，根據眾數的定義就可以求解．【詳解】在這一組數據中1是出現次數最多的，故眾數是1．故選：A．【點睛】本題為統計題，考查眾數的意義．眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以不止一個．8、A【解析】

分式有意義時，分母a-4≠0【詳解】依題意得：a?4≠0，解得a≠4.故選：A【點睛】此題考查分式有意義的條件，難度不大9、C【解析】試題分析：根據已知得出方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個根x=1和x=﹣1，再判斷即可．解：∵把x=1代入方程ax2+bx+c=0得出：a+b+c=0，把x=﹣1代入方程ax2+bx+c=0得出a﹣b+c=0，∴方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個根x=1和x=﹣1，∴1+（﹣1）=0，即只有選項C正確；選項A、B、D都錯誤；故選C．10、C【解析】試題分析：由題意可得BQ=x．①0≤x≤1時，P點在BC邊上，BP=3x，則△BPQ的面積=BP?BQ，解y=?3x?x=；故A選項錯誤；②1＜x≤2時，P點在CD邊上，則△BPQ的面積=BQ?BC，解y=?x?3=；故B選項錯誤；③2＜x≤3時，P點在AD邊上，AP=9﹣3x，則△BPQ的面積=AP?BQ，解y=?（9﹣3x）?x=；故D選項錯誤．故選C．考點：動點問題的函數圖象．11、D【解析】分析：已知等式利用完全平方公式整理后，利用多項式相等的條件求出a與b的值，即可求出a+b的值．詳解：已知等式整理得：x2+ax+19=（x-5）2-b=x2-10x+25-b，可得a=-10，b=6，則a+b=-10+6=-4，故選D．點睛：此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．12、B【解析】

根據俯視圖是從上面看到的圖形可得俯視圖為正方形以及右下角一個三角形．【詳解】從上面看，是正方形右邊有一條斜線，如圖：故選B．【點睛】考查了三視圖的知識，根據俯視圖是從物體的上面看得到的視圖得出是解題關鍵．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、且.【解析】

方程兩邊同乘以x-1，化為整數方程，求得x，再列不等式得出m的取值范圍．【詳解】方程兩邊同乘以x-1，得，m-1=x-1，解得x=m-2，∵分式方程的解為正數，∴x=m-2＞0且x-1≠0，即m-2＞0且m-2-1≠0，∴m＞2且m≠1，故答案為m＞2且m≠1．14、1【解析】

根據概率的公式進行計算即可.【詳解】從5張上面分別寫著“加”“油”“向”“未”“來”這5個字的卡片中隨機抽取一張，則這張卡片上面恰好寫著“加”字的概率是15故答案為：15【點睛】考查概率的計算，明確概率的意義是解題的關鍵，概率等于所求情況數與總情況數的比.15、10【解析】

由正方形性質的得出B、D關于AC對稱，根據兩點之間線段最短可知，連接DE，交AC于P，連接BP，則此時PB+PE的值最小，進而利用勾股定理求出即可．【詳解】如圖，連接DE，交AC于P，連接BP，則此時PB+PE的值最小.∵四邊形ABCD是正方形，∴B、D關于AC對稱，∴PB=PD，∴PB+PE=PD+PE=DE.∵BE=2，AE=3BE，∴AE=6，AB=8，∴DE==10，故PB+PE的最小值是10.故答案為10.16、（672，2019）【解析】分析：按照題目給定的規則，找到周期，由題意可得每三步是一個循環，所以只需要計算2018被3除，就可以得到棋子的位置.詳解：解：由題意得，每3步為一個循環組依次循環，且一個循環組內向右1個單位，向上3個單位，∵2018÷3=672…2，∴走完第2018步，為第673個循環組的第2步，所處位置的橫坐標為672，縱坐標為672×3+3=2019，∴棋子所處位置的坐標是（672，2019）．故答案為：（672，2019）．點睛：周期問題解決問題的核心是要找到最小正周期，然后把給定的數（一般是一個很大的數）除以最小正周期，余數是幾，就是第幾步，特別余數是1，就是第一步，余數是0，就是最后一步.17、．【解析】尋找規律：由直線y=x的性質可知，∵B2，B3，…，Bn是直線y=x上的點，∴△OA1B1，△OA2B2，…△OAnBn都是等腰直角三角形，且A2B2=OA2=OB1=OA1；A3B3=OA3=OB2=OA2=OA1；A4B4=OA4=OB3=OA3=OA1；……．又∵點A1坐標為（1，0），∴OA1=1．∴，即點Bn的縱坐標為．18、1【解析】

根據比例中項的定義，列出比例式即可得出中項，注意線段長度不能為負．【詳解】根據比例中項的概念結合比例的基本性質，得：比例中項的平方等于兩條線段的乘積．所以c2＝2×8，解得c＝±1（線段是正數，負值舍去），故答案為1．【點睛】此題考查了比例線段.理解比例中項的概念，這里注意線段長度不能是負數．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）；（2）的長為；（1）存在，畫出點P的位置如圖1見解析，的最小值為

．【解析】

（1）根據勾股定理解答即可；（2）設AE=x，根據全等三角形的性質和勾股定理解答即可；（1）延長CB到點G，使BG=BC，連接FG，交BE于點P，連接PC，利用相似三角形的判定和性質解答即可．【詳解】（1）∵矩形ABCD，∴∠DAB=90°，AD=BC=1．在Rt△ADB中，DB．故答案為5；（2）設AE=x．∵AB=4，∴BE=4﹣x，在矩形ABCD中，根據折疊的性質知：Rt△FDE≌Rt△ADE，∴FE=AE=x，FD=AD=BC=1，∴BF=BD﹣FD=5﹣1=2．在Rt△BEF中，根據勾股定理，得FE2+BF2=BE2，即x2+4=（4﹣x）2，解得：x，∴AE的長為；（1）存在，如圖1，延長CB到點G，使BG=BC，連接FG，交BE于點P，連接PC，則點P即為所求，此時有：PC=PG，∴PF+PC=GF．過點F作FH⊥BC，交BC于點H，則有FH∥DC，∴△BFH∽△BDC，∴，即，∴，∴GH=BG+BH．在Rt△GFH中，根據勾股定理，得：GF，即PF+PC的最小值為．【點睛】本題考查了四邊形的綜合題，涉及了折疊的性質、勾股定理的應用、相似三角形的判定和性質等知識，知識點較多，難度較大，解答本題的關鍵是掌握設未知數列方程的思想．20、,當x=2時，原式=.【解析】試題分析:先括號內通分，然后計算除法，最后取值時注意使得分式有意義，最后代入化簡即可．試題解析:原式===當x=2時，原式=.21、（1）8，20，2.0≤x＜2.4；（2）補圖見解析；（3）該年級學生立定跳遠成績在2.4≤x＜2.8范圍內的學生有200人．【解析】【分析】（1）根據題意和統計圖可以求得a、b的值，并得到樣本成績的中位數所在的取值范圍；（2）根據b的值可以將頻數分布直方圖補充完整；（3）用1000乘以樣本中該年級學生立定跳遠成績在2.4≤x＜2.8范圍內的學生比例即可得.【詳解】（1）由統計圖可得，a=8，b=50﹣8﹣12﹣10=20，樣本成績的中位數落在：2.0≤x＜2.4范圍內，故答案為：8，20，2.0≤x＜2.4；（2）由（1）知，b=20，補全的頻數分布直方圖如圖所示；（3）1000×=200（人），答：該年級學生立定跳遠成績在2.4≤x＜2.8范圍內的學生有200人．【點睛】本題考查了頻數分布表、頻數分布直方圖、中位數等，讀懂統計圖與統計表，從中找到必要的信息是解題的關鍵.22、（1）；（2）．【解析】試題分析：（1）根據概率公式即可得到結論；（2）畫出樹狀圖即可得到結論．試題解析：（1）選擇A通道通過的概率=，故答案為；（2）設兩輛車為甲，乙，如圖，兩輛車經過此收費站時，會有16種可能的結果，其中選擇不同通道通過的有12種結果，∴選擇不同通道通過的概率==．23、（1）；（2）圖象見解析，或；（3）【解析】

（1）將拋物線的解析式配成頂點式，即可得出頂點坐標；（2）根據拋物線經過點M，用待定系數法求出拋物線的解析式，即可得出圖象，然后將縱坐標3代入拋物線的解析式中，求出橫坐標，然后將點再代入反比例函數的表達式中即可求出反比例函數的表示式；（3）設出A的坐標，表示出C,D的坐標，得到CD的長度，根據題意找到CD的最小值，因為AD的長度不變，所以當CD最小時，對角線AC最小，則答案可求．【詳解】解：（1），拋物線的頂點的坐標為．故答案為：（2）將代入拋物線的解析式得：解得：，拋物線的解析式為．拋物線的大致圖象如圖所示：將代入得：，解得：或拋物線與反比例函數圖象的交點坐標為或．將代入得：，．將代入得：，．綜上所述，反比例函數的表達式為或．（3）設點的坐標為，則點的坐標為，的坐標為．的長隨的增大而減小．矩形在其對稱軸的左側，拋物線的對稱軸為，當時，的長有最小值，的最小值．的長度不變，當最小時，有最小值．的最小值故答案為：．【點睛】本題主要考查二次函數，反比例函數與幾何綜合，掌握二次函數，反比例函數的圖象與性質是解題的關鍵．24、（1）y=（2）點B(1,6)在這個反比例函數的圖象上【解析】

（1）設反比例函數的解析式是y=，只需把已知點的坐標代入，即可求得函數解析式；（2）根據反比例函數圖象上點的坐標特征進行判斷．【詳解】設反比例函數的解析式是，則，得．則這個函數的表達式是；因為，所以點不在函數圖象上．【點睛】本題考查了待定系數法求反比例函數解析式：設出含有待定系數的反比例函數解析式y=（k為常數，k≠0）；把已知條件（自變量與函數的對應值）代入解析式，得到待定系數的方程；解方程，求出待定系數；寫出解析式．也考查了反比例函數圖象上點的坐標特征．25、證明見解析【解析】

首先證明△ABC≌△DEF（ASA），進而得出BC=EF，BC∥EF，進而得出答案．【詳解】∵AB∥DE，∴∠A=∠D，∵AF=CD，∴AC=DF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，∴BC=EF，∠ACB=∠DFE，∴BC∥EF，∴四邊形BCEF是平行四邊形．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質與平行四邊形的判定，解題的關鍵是熟練的掌握全等三角形的判定與性質與平行四邊形的判定.26、解：（1）證明見解析；（2）⊙O的半徑是7.5cm．【解析】

（1）連接OD，根據平行線的判斷方法與性質可得∠ODE=∠DEM=90°，且D在⊙O上，故DE是⊙O的切線．（2）由直角三角形的特殊性質，可