2019年高二數學寒假作業一、選擇題(每小題5分，共60分)1.設全集,集合，，則=()A.B.C.D.2.已知，則=()A.B.C.D.3.某市有中學生30000人，其中女生4000人，為調查學生的學習狀況，采納分層抽樣的方法抽取一個容量為150的樣本，則樣本中女生的數量為()A.30B.25C.20D.154.在中，內角的對邊分別為，若，，,則這樣的三角形有()A.0個B.兩個C.一個D.至多一個5.某班設計了一個八邊形的班徽(如圖)，它由腰長為1，頂角為的四個等腰三角形及其底邊構成的正方形所組成，則該八邊形的面積為()A.B.C.D.6.設點是線段的中點，點在直線外，，,則=()A.8B.4C.2D.17.已知數列中，，，若為等差數列，則=()A.0B.C.D.28.若，R，且，則下列不等式中恒成立的是()A.B.C.D.9.若函數，則()A.最大值為1，最小值為B.最大值為1，無最小值C.最小值為，無最大值D.既無最大值也無最小值10.在橢圓上有兩個動點.為定點，,則的最小值為()A.6B.C.9D.11.邊長為的正方形沿對角線折成的二面角，則的長為()A.B.C.D.12.已知拋物線的焦點為雙曲線的一個焦點，經過兩曲線交點的直線恰過點，則該雙曲線的離心率為()A.B.1+C.D.1+二、填空題(每小題5分，共20分)13.已知R，有以下命題：①若，則;②若，則;③若，則.則正確命題序號為。14.直線被曲線所截得的弦長為______.15.兩枚質地勻稱的骰子同時擲一次，則向上的點數之和不小于7的概率為.16.若在區間上是增函數，則的范圍是.(用區間來表示)三.解答題(本大題共70分，解答時要寫出必要的文字說明推理過程和演算步驟)17.在中，、、分別為內角的對邊，且(1)求的大小;(5分)(2)若，推斷的形態.(7分)18.如圖，在直三棱柱中，分別為的中點。(1)求證：∥平面;(5分)(2)求三棱錐的體積.(7分)19.某校高三年級有男學生105人，女學生126人，老師42人，用分層抽樣的方法從中抽取13人進行問卷調查，設其中某項問題的選擇，分別為同意、不同意兩種，且每人都做了一種選擇，下面表格中供應了被調查人答卷狀況的部分信息.同意不同意合計老師1女學生4男學生2(1)完成此統計表;(2分)(2)估計高三年級學生同意的人數;(4分)(3)從被調查的女學生中選取2人進行訪談，求選到兩名學生中恰有一人同意，一人不同意的概率.(6分)20.設分別是橢圓的左，右焦點.(1)若是橢圓在第一象限上一點，且,求點坐標;(5分)(2)設過定點(0，2)的直線與橢圓交于不同兩點,且為銳角(其中為原點)，求直線的斜率的取值范圍.(7分)21.設函數.(1)求的單調區間;(4分)(2)求全部實數，使對恒成立.注：為自然對數的底數(8分)(22題、23題、24題中任選一個作答)22.(本小題滿分10分)選修4-1：平面幾何選講如圖所示，是⊙直徑，弦的延長線交于，垂直于的延長線于.求證：(1);(2).23.(本小題滿分10分)選修4-4：坐標系與參數方程已知極坐標系的原點在直角坐標系的原點處，極軸為軸正半軸，直線的參數方程為，曲線的極坐標方程為(1)寫出的直角坐標方程，