非平穩(wěn)序列的確定性分析第1頁(yè)，共68頁(yè)，2023年，2月20日，星期四本章結(jié)構(gòu)時(shí)間序列的分解確定性因素分解趨勢(shì)分析季節(jié)效應(yīng)分析綜合分析X－11過(guò)程2第2頁(yè)，共68頁(yè)，2023年，2月20日，星期四4.1時(shí)間序列的分解Wold分解定理Cramer分解定理3第3頁(yè)，共68頁(yè)，2023年，2月20日，星期四Wold分解定理（1938）對(duì)于任何一個(gè)離散平穩(wěn)過(guò)程它都可以分解為兩個(gè)不相關(guān)的平穩(wěn)序列之和，其中一個(gè)為確定性的，另一個(gè)為隨機(jī)性的，不妨記作其中：為確定性序列，為隨機(jī)序列，它們需要滿足如下條件（1）（2）

（3）4第4頁(yè)，共68頁(yè)，2023年，2月20日，星期四確定性序列與隨機(jī)序列的定義對(duì)任意平穩(wěn)序列而言，令關(guān)于q期之前的序列值作線性回歸其中為回歸殘差序列，。確定性序列，若隨機(jī)序列，若5第5頁(yè)，共68頁(yè)，2023年，2月20日，星期四ARMA模型分解確定性序列隨機(jī)序列6第6頁(yè)，共68頁(yè)，2023年，2月20日，星期四Cramer分解定理（1961）任何一個(gè)時(shí)間序列都可以分解為兩部分的疊加：其中一部分是由多項(xiàng)式?jīng)Q定的確定性趨勢(shì)成分，另一部分是平穩(wěn)的零均值誤差成分，即確定性影響隨機(jī)性影響7第7頁(yè)，共68頁(yè)，2023年，2月20日，星期四對(duì)兩個(gè)分解定理的理解Wold分解定理說(shuō)明任何平穩(wěn)序列都可以分解為確定性序列和隨機(jī)序列之和。它是現(xiàn)代時(shí)間序列分析理論的靈魂，是構(gòu)造ARMA模型擬合平穩(wěn)序列的理論基礎(chǔ)。Cramer分解定理是Wold分解定理的理論推廣，它說(shuō)明任何一個(gè)序列的波動(dòng)都可以視為同時(shí)受到了確定性影響和隨機(jī)性影響的綜合作用。平穩(wěn)序列要求這兩方面的影響都是穩(wěn)定的，而非平穩(wěn)序列產(chǎn)生的機(jī)理就在于它所受到的這兩方面的影響至少有一方面是不穩(wěn)定的。8第8頁(yè)，共68頁(yè)，2023年，2月20日，星期四4.2確定性因素分解因素分解1長(zhǎng)期趨勢(shì)循環(huán)波動(dòng)季節(jié)性變化隨機(jī)波動(dòng)因素分解2長(zhǎng)期趨勢(shì)波動(dòng)季節(jié)性變化隨機(jī)波動(dòng)當(dāng)研究關(guān)注的是某個(gè)或某些特定周期的循環(huán)波動(dòng)特征時(shí)(例如經(jīng)濟(jì)周期研究一般關(guān)注的是8~32個(gè)季度為周期的經(jīng)濟(jì)波動(dòng))，需要特別的提取循環(huán)波動(dòng)因素。9第9頁(yè)，共68頁(yè)，2023年，2月20日，星期四確定性時(shí)序分析的目的克服其它因素的影響，單純測(cè)度出某一個(gè)確定性因素(趨勢(shì)、循環(huán)或季節(jié)效應(yīng))對(duì)序列的影響推斷出各種確定性因素彼此之間的相互作用關(guān)系及它們對(duì)序列的綜合影響(加法還是乘法)在確定性影響很強(qiáng)勁而不確定性影響很微弱時(shí)，選擇合適的確定性模型通常可以得到不錯(cuò)的分析預(yù)測(cè)結(jié)果。[P126]10第10頁(yè)，共68頁(yè)，2023年，2月20日，星期四4.3趨勢(shì)分析目的有些時(shí)間序列具有非常顯著的趨勢(shì)，我們分析的目的就是要找到序列中的這種趨勢(shì)，并利用這種趨勢(shì)對(duì)序列的發(fā)展作出合理的預(yù)測(cè)

常用方法趨勢(shì)擬合法平滑法11第11頁(yè)，共68頁(yè)，2023年，2月20日，星期四趨勢(shì)擬合法趨勢(shì)擬合法就是把時(shí)間作為自變量，相應(yīng)的序列觀察值作為因變量，建立序列值隨時(shí)間變化的回歸模型的方法

分類線性擬合非線性擬合趨勢(shì)不一定都是一條直線，也可能是一條曲線。12第12頁(yè)，共68頁(yè)，2023年，2月20日，星期四線性擬合使用場(chǎng)合長(zhǎng)期趨勢(shì)呈現(xiàn)出線形特征模型結(jié)構(gòu)就是擬合的線性趨勢(shì)，是隨機(jī)波動(dòng)。13第13頁(yè)，共68頁(yè)，2023年，2月20日，星期四例4.1:擬合澳大利亞政府1981——1990年每季度的消費(fèi)支出序列

14第14頁(yè)，共68頁(yè)，2023年，2月20日，星期四線性擬合模型參數(shù)估計(jì)方法最小二乘估計(jì)參數(shù)估計(jì)值15第15頁(yè)，共68頁(yè)，2023年，2月20日，星期四擬合效果圖16第16頁(yè)，共68頁(yè)，2023年，2月20日，星期四非線性擬合使用場(chǎng)合長(zhǎng)期趨勢(shì)呈現(xiàn)出非線性特征

參數(shù)估計(jì)指導(dǎo)思想能轉(zhuǎn)換成線性模型的都轉(zhuǎn)換成線性模型，用線性最小二乘法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)實(shí)在不能轉(zhuǎn)換成線性的，就用迭代法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)

17第17頁(yè)，共68頁(yè)，2023年，2月20日，星期四常用非線性模型模型變換變換后模型參數(shù)估計(jì)方法線性最小二乘估計(jì)線性最小二乘估計(jì)－－迭代法－－迭代法－－迭代法18第18頁(yè)，共68頁(yè)，2023年，2月20日，星期四例4.2：對(duì)上海證券交易所每月末上證指數(shù)序列進(jìn)行模型擬合

19第19頁(yè)，共68頁(yè)，2023年，2月20日，星期四非線性擬合模型變換參數(shù)估計(jì)方法線性最小二乘估計(jì)擬合模型口徑20第20頁(yè)，共68頁(yè)，2023年，2月20日，星期四擬合效果圖21第21頁(yè)，共68頁(yè)，2023年，2月20日，星期四平滑法平滑法是進(jìn)行趨勢(shì)分析和預(yù)測(cè)時(shí)常用的一種方法。它是利用修勻技術(shù)，削弱短期隨機(jī)波動(dòng)對(duì)序列的影響，使序列平滑化，從而顯示出長(zhǎng)期趨勢(shì)變化的規(guī)律

常用平滑方法移動(dòng)平均法指數(shù)平滑法22第22頁(yè)，共68頁(yè)，2023年，2月20日，星期四移動(dòng)平均法基本思想假定在一個(gè)比較短的時(shí)間間隔里，序列的取值是比較穩(wěn)定的，序列值之間的差異主要是由隨機(jī)波動(dòng)造成的。根據(jù)這種假定，我們可以用一定時(shí)間間隔內(nèi)的平均值作為某一期的估計(jì)值

分類n期中心移動(dòng)平均n期移動(dòng)平均23第23頁(yè)，共68頁(yè)，2023年，2月20日，星期四n期中心移動(dòng)平均5期中心移動(dòng)平均24第24頁(yè)，共68頁(yè)，2023年，2月20日，星期四n期移動(dòng)平均5期移動(dòng)平均25第25頁(yè)，共68頁(yè)，2023年，2月20日，星期四移動(dòng)平均期數(shù)確定的原則事件的發(fā)展有無(wú)周期性以周期長(zhǎng)度作為移動(dòng)平均的間隔長(zhǎng)度，以消除周期效應(yīng)的影響對(duì)趨勢(shì)平滑的要求移動(dòng)平均的期數(shù)越多，擬合趨勢(shì)越平滑，表現(xiàn)出的長(zhǎng)期趨勢(shì)越清晰對(duì)趨勢(shì)反映近期變化敏感程度的要求

用移動(dòng)平均方法確定事件的發(fā)展趨勢(shì)具有一定的滯后性，移動(dòng)平均的期數(shù)越多，滯后性越大。移動(dòng)平均的期數(shù)越少，擬合趨勢(shì)對(duì)近期變化的反應(yīng)越敏感26第26頁(yè)，共68頁(yè)，2023年，2月20日，星期四移動(dòng)平均預(yù)測(cè)在預(yù)測(cè)領(lǐng)域，n期移動(dòng)平均還是一種常用的預(yù)測(cè)方法27第27頁(yè)，共68頁(yè)，2023年，2月20日，星期四例4.3某一觀察值序列最后4期的觀察值為：5，5.5，5.8，6.2（1）使用4期移動(dòng)平均法預(yù)測(cè)。（2）求在二期預(yù)測(cè)值中前面的系數(shù)等于多少？28第28頁(yè)，共68頁(yè)，2023年，2月20日，星期四例4.3解（1）（2）在二期預(yù)測(cè)值中前面的系數(shù)等于

29第29頁(yè)，共68頁(yè)，2023年，2月20日，星期四指數(shù)平滑法指數(shù)平滑方法的基本思想在實(shí)際生活中，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)對(duì)大多數(shù)隨機(jī)事件而言，一般都是近期的結(jié)果對(duì)現(xiàn)在的影響會(huì)大些，遠(yuǎn)期的結(jié)果對(duì)現(xiàn)在的影響會(huì)小些。為了更好地反映這種影響作用，我們將考慮到時(shí)間間隔對(duì)事件發(fā)展的影響，各期權(quán)重隨時(shí)間間隔的增大而呈指數(shù)衰減。這就是指數(shù)平滑法的基本思想

分類簡(jiǎn)單指數(shù)平滑Holt兩參數(shù)指數(shù)平滑30第30頁(yè)，共68頁(yè)，2023年，2月20日，星期四簡(jiǎn)單指數(shù)平滑基本公式等價(jià)公式31第31頁(yè)，共68頁(yè)，2023年，2月20日，星期四經(jīng)驗(yàn)確定初始值的確定平滑系數(shù)的確定一般對(duì)于變化緩慢的序列，常取較小的值對(duì)于變化迅速的序列，常取較大的值經(jīng)驗(yàn)表明的值介于0.05至0.3之間，修勻效果比較好。32第32頁(yè)，共68頁(yè)，2023年，2月20日，星期四簡(jiǎn)單指數(shù)平滑預(yù)測(cè)一期預(yù)測(cè)值二期預(yù)測(cè)值期預(yù)測(cè)值33第33頁(yè)，共68頁(yè)，2023年，2月20日，星期四例4.4對(duì)某一觀察值序列使用指數(shù)平滑法。已知，，平滑系數(shù)

(1)求二期預(yù)測(cè)值。

(2)求在二期預(yù)測(cè)值中前面的系數(shù)等于多少？34第34頁(yè)，共68頁(yè)，2023年，2月20日，星期四例4.4解（1）（2）

所以使用簡(jiǎn)單指數(shù)平滑法二期預(yù)測(cè)值中前面的系數(shù)就等于平滑系數(shù)35第35頁(yè)，共68頁(yè)，2023年，2月20日，星期四Holt兩參數(shù)指數(shù)平滑使用場(chǎng)合適用于對(duì)含有線性趨勢(shì)的序列進(jìn)行修勻

構(gòu)造思想假定序列有一個(gè)比較固定的線性趨勢(shì)

兩參數(shù)修勻其中0<α，γ<1稱為平滑系數(shù)或平滑參數(shù)。36第36頁(yè)，共68頁(yè)，2023年，2月20日，星期四初始值的確定平滑序列的初始值趨勢(shì)序列的初始值37第37頁(yè)，共68頁(yè)，2023年，2月20日，星期四Holt兩參數(shù)指數(shù)平滑預(yù)測(cè)期預(yù)測(cè)值38第38頁(yè)，共68頁(yè)，2023年，2月20日，星期四例4.5對(duì)北京市1978——2000年報(bào)紙發(fā)行量序列進(jìn)行Holt兩參數(shù)指數(shù)平滑。指定39第39頁(yè)，共68頁(yè)，2023年，2月20日，星期四例4.5平滑效果圖40第40頁(yè)，共68頁(yè)，2023年，2月20日，星期四4.4季節(jié)效應(yīng)分析【例4.6】以北京市1995年——2000年月平均氣溫序列為例，介紹季節(jié)效應(yīng)分析的基本思想和具體操作步驟。

41第41頁(yè)，共68頁(yè)，2023年，2月20日，星期四時(shí)序圖42第42頁(yè)，共68頁(yè)，2023年，2月20日，星期四季節(jié)指數(shù)季節(jié)指數(shù)的概念所謂季節(jié)指數(shù)就是用簡(jiǎn)單平均法計(jì)算的周期內(nèi)各時(shí)期季節(jié)性影響的相對(duì)數(shù)

季節(jié)模型43第43頁(yè)，共68頁(yè)，2023年，2月20日，星期四季節(jié)指數(shù)的計(jì)算計(jì)算周期內(nèi)各期(例如，各月)平均數(shù)計(jì)算總平均數(shù)計(jì)算季節(jié)指數(shù)44第44頁(yè)，共68頁(yè)，2023年，2月20日，星期四時(shí)序圖45第45頁(yè)，共68頁(yè)，2023年，2月20日，星期四季節(jié)指數(shù)的理解季節(jié)指數(shù)反映了該季度與總平均值之間的一種比較穩(wěn)定的關(guān)系如果這個(gè)比值大于1，就說(shuō)明該季度的值常常會(huì)高于總平均值如果這個(gè)比值小于1，就說(shuō)明該季度的值常常低于總平均值如果序列的季節(jié)指數(shù)都近似等于1，那就說(shuō)明該序列沒有明顯的季節(jié)效應(yīng)

46第46頁(yè)，共68頁(yè)，2023年，2月20日，星期四例4.6季節(jié)指數(shù)的計(jì)算47第47頁(yè)，共68頁(yè)，2023年，2月20日，星期四例4.6季節(jié)指數(shù)圖48第48頁(yè)，共68頁(yè)，2023年，2月20日，星期四綜合分析常用綜合分析模型加法模型乘法模型混合模型49第49頁(yè)，共68頁(yè)，2023年，2月20日，星期四綜合分析常用綜合分析模型加法模型乘法模型50第50頁(yè)，共68頁(yè)，2023年，2月20日，星期四例4.7對(duì)1993年——2000年中國(guó)社會(huì)消費(fèi)品零售總額序列（數(shù)據(jù)見附錄1.11）進(jìn)行確定性時(shí)序分析。51第51頁(yè)，共68頁(yè)，2023年，2月20日，星期四(1)繪制時(shí)序圖52第52頁(yè)，共68頁(yè)，2023年，2月20日，星期四(2)選擇擬合模型長(zhǎng)期遞增趨勢(shì)和以年為固定周期的季節(jié)波動(dòng)同時(shí)作用于該序列，因而嘗試使用混合模型（b）擬合該序列的發(fā)展53第53頁(yè)，共68頁(yè)，2023年，2月20日，星期四(3)計(jì)算季節(jié)指數(shù)月份季節(jié)指數(shù)月份季節(jié)指數(shù)10.98270.92920.94380.94030.92091.00140.911101.05450.925111.10060.951121.33554第54頁(yè)，共68頁(yè)，2023年，2月20日，星期四季節(jié)指數(shù)圖55第55頁(yè)，共68頁(yè)，2023年，2月20日，星期四季節(jié)調(diào)整后的序列圖56第56頁(yè)，共68頁(yè)，2023年，2月20日，星期四(4)擬合長(zhǎng)期趨勢(shì)57第57頁(yè)，共68頁(yè)，2023年，2月20日，星期四(5)殘差檢驗(yàn)58第58頁(yè)，共68頁(yè)，2023年，2月20日，星期四(6)短期預(yù)測(cè)59第59頁(yè)，共68頁(yè)，2023年，2月20日，星期四X-11過(guò)程簡(jiǎn)介X-11過(guò)程是美國(guó)國(guó)情調(diào)查局編制的時(shí)間序列季節(jié)調(diào)整過(guò)程。它的基本原理就是時(shí)間序列的確定性因素分解方法

因素分解長(zhǎng)期趨勢(shì)起伏季節(jié)波動(dòng)不規(guī)則波動(dòng)交易日影響模型加法模型乘法模型60第60頁(yè)，共68頁(yè)，2023年，2月20日，星期四方法特色普遍采用移動(dòng)平均的方法用多次短期中心移動(dòng)平均消除隨機(jī)波動(dòng)用周期移動(dòng)平均消除趨勢(shì)用交易周期移動(dòng)平均消除交易日影響

61第61頁(yè)，共68頁(yè)，2023年，2月20日，星期四例4.7續(xù)對(duì)1993年——2000年中國(guó)社會(huì)消費(fèi)品零售總額序列使用X-11過(guò)程進(jìn)行季節(jié)調(diào)整

選擇模型（無(wú)交易日影響）62第62頁(yè)，共68頁(yè)，2023年，2月20日，星期四X-11季節(jié)調(diào)整方法的發(fā)展季節(jié)調(diào)整的問題首先是由美國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家1919年提出的1931年麥考利(Macauley)提出了用移動(dòng)平均比率法進(jìn)行季節(jié)調(diào)整，成為季節(jié)調(diào)