高一數(shù)學(xué)函數(shù)的零點(diǎn)與二分法第1頁，共25頁，2023年，2月20日，星期四

探索一元二次方程的根與二次函數(shù)圖象之間的關(guān)系．

方程方程的實(shí)數(shù)根函數(shù)函數(shù)的圖像圖像與x軸的交點(diǎn)

無實(shí)數(shù)解第2頁，共25頁，2023年，2月20日，星期四

探索一元二次方程的根與二次函數(shù)圖象之間的關(guān)系

函數(shù)的圖像函數(shù)

無實(shí)數(shù)解方程的實(shí)數(shù)根

方程xy0－132112－1－2－3－4..........yx0－12112.....xy0－132112543

思考探究一第3頁，共25頁，2023年，2月20日，星期四

一元二次方程的實(shí)數(shù)根就是其對(duì)應(yīng)的一元二次函數(shù)的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)其他的函數(shù)與方程之間也有類似的關(guān)系嗎？

思考探究一第4頁，共25頁，2023年，2月20日，星期四

思考探究一

推廣到更一般的情況，得：推廣到更一般的情況，得：推廣到更一般的情況，得：第5頁，共25頁，2023年，2月20日，星期四1.函數(shù)的零點(diǎn)：一般地，對(duì)于函數(shù)，如果存在實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，,那么就把叫做函數(shù)的零點(diǎn)一般地，對(duì)于函數(shù)，如果存在實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，,那么就把叫做函數(shù)的零點(diǎn)一般地，對(duì)于函數(shù)，如果存在實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，,那么就把叫做函數(shù)的零點(diǎn)一般地，對(duì)于函數(shù)，如果存在實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，,那么就把叫做函數(shù)的零點(diǎn)一般地，對(duì)于函數(shù)，如果存在實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，,那么就把叫做函數(shù)的零點(diǎn)一般地，對(duì)于函數(shù)，如果存在實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，,那么就把叫做函數(shù)的零點(diǎn)一般地，對(duì)于函數(shù)，如果存在實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，,那么就把叫做函數(shù)的零點(diǎn)方程f(x)=0的實(shí)數(shù)根函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)數(shù)形第6頁，共25頁，2023年，2月20日，星期四一元二次方程的根即為二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)

函數(shù)的圖像函數(shù)

無實(shí)數(shù)解方程的實(shí)數(shù)根

方程xy0－132112－1－2－3－4..........yx0－12112.....xy0－132112543

思考探究一零點(diǎn)無零點(diǎn)第7頁，共25頁，2023年，2月20日，星期四

例1求下列函數(shù)的零點(diǎn)

1）

2）第8頁，共25頁，2023年，2月20日，星期四所有的函數(shù)都存在零點(diǎn)嗎？

思考探究二什么條件下才能在區(qū)間上確定零點(diǎn)的存在呢？觀察函數(shù)的圖像abdxcy0觀察二次函數(shù)的圖像xy0－132112－1－2－3－4..........-24第9頁，共25頁，2023年，2月20日，星期四已知函數(shù)在[a,b]上有定義，且滿足是否一定在（a,b)內(nèi)存在零點(diǎn)？所有的函數(shù)都存在零點(diǎn)嗎？什么條件下才能確定零點(diǎn)的存在呢？abxyo

思考探究二yxoab第10頁，共25頁，2023年，2月20日，星期四零點(diǎn)性質(zhì)如果函數(shù)在定義區(qū)間[a,b]上的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線，且有

,那么在區(qū)間(a,b)內(nèi)一定存在一個(gè)實(shí)數(shù)c，使f(c)=0，也就是在(a,b)內(nèi)，函數(shù)有零點(diǎn)注：

再加上什么限制條件，區(qū)間（a,b)內(nèi)就有且僅有一個(gè)零點(diǎn)？若函數(shù)在區(qū)間（a,b)內(nèi)有零點(diǎn)，是否一定能得出1.兩個(gè)條件缺一不可2.有零點(diǎn)表示至少有一個(gè)，可以有多個(gè)3.反之，不成立若改為，是否能得出（a,b)內(nèi)一定沒有零點(diǎn)？4.單調(diào)，唯一第11頁，共25頁，2023年，2月20日，星期四例2

在下列哪個(gè)區(qū)間內(nèi)，函數(shù)

一定有零點(diǎn)（）

A、(－1,0）B、(0,1）

C、(1,2）D、(2,3）第12頁，共25頁，2023年，2月20日，星期四例3

已知函數(shù)f(x)的圖像是連續(xù)不斷的，且有如下的x,f(x)對(duì)應(yīng)值表：那么該函數(shù)在區(qū)間[1,6]上___________個(gè)零點(diǎn)

x1234567f(x)239-711-5-12-26第13頁，共25頁，2023年，2月20日，星期四例4

有一塊邊長為13厘米的正方形金屬薄片，如果先在它的四個(gè)角上都剪去一個(gè)邊長是厘米的小正方形，然后做成一個(gè)容積是140立方厘米的無蓋長方體盒子（如圖），那么的值是多少（精確到0.1）？13xx13-2x13-2xx第14頁，共25頁，2023年，2月20日，星期四解：根據(jù)題意，得

求這個(gè)三次方程在內(nèi)的實(shí)數(shù)根，就

是求函數(shù)的零點(diǎn)第15頁，共25頁，2023年，2月20日，星期四x01234566.5f(x)-140yox1234567由表和圖可以看出，函數(shù)在區(qū)間[1,2],[3,4]內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn)．-19227-40-95-134-140計(jì)算器第16頁，共25頁，2023年，2月20日，星期四yox1234567用什么方式去求(3,4)內(nèi)的零點(diǎn)的近似值呢？（精確到0.1）

思考探究三數(shù)值試探法3.1~3.9用什么樣的數(shù)值去試探才能較快的接近零點(diǎn)？第17頁，共25頁，2023年，2月20日，星期四CCTV2“幸運(yùn)52”片段：

主持人

說:猜一猜這架家用型數(shù)碼相機(jī)的價(jià)格.

觀眾甲:2000!李詠:高了!

觀眾乙:1000!李詠:低了!

觀眾丙:1500!李詠:還是低了!·······

由此判斷價(jià)格應(yīng)該在1500~2000之間，如果再猜呢？

第18頁，共25頁，2023年，2月20日，星期四yox1234567用什么方式去求(3,4)內(nèi)的零點(diǎn)的近似值呢？（精確到0.1）

思考探究三數(shù)值試探法3.1~3.9用什么樣的數(shù)值去試探才能較快的接近零點(diǎn)？二分法第19頁，共25頁，2023年，2月20日，星期四下面尋求在（3,4）內(nèi)零點(diǎn)的近似值（精確到0.1）4--3.53.25-3.125+3+3.1875-根據(jù)精度要求，可得零點(diǎn)為3.2二分法3.53.253.1253.18753.15625+1)取(3,4)的中點(diǎn)x1=3.5,f(3)·f(3.5)<02)取(3,3.5)的中點(diǎn)x2=3.25,3)取(3,3.25)的中點(diǎn)x3=3.125,4)取(3.125,3.25)的中點(diǎn)5)取(3.125,3.1875)的中點(diǎn)f(3)·f(3.25)<0f(3.125)·f(3.25)<0f(3.125)f(3.1875)<0f(3.15625)·f(3.1875)<0計(jì)算器StartEndStep33.530.253.250.1253.25x4=3.1875,0.06253.1253.18750.031253.125x5=3.15625,第20頁，共25頁，2023年，2月20日，星期四請(qǐng)嘗試用二分法尋找在（1,2）內(nèi)的零點(diǎn)近似值（精確到0.1）零點(diǎn)近似值為1.3因此上述問題中，正方形所剪去的小正方形邊長約是1.3或3.2厘米。2++1.51.25-1.375+1-1.3125+二分法1.51.251.3751.3125第21頁，共25頁，2023年，2月20日，星期四

用二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值步驟：第一步確定初始區(qū)間[a,b]，驗(yàn)證f(a)f(b)<0

第二步求區(qū)間[a,b]

的中點(diǎn)x1,第三步計(jì)算f(x1)并判斷：(1)如果f(x1)=0，則x1就是f(x)的零點(diǎn)，計(jì)算終止;(2)如果f(a)f(x1)<0，則零點(diǎn)，否則零點(diǎn)。第四步