BBBBBBBB線性代數題一說明：本卷中，A表示方陣的逆矩陣，r)表示矩陣A的秩，表示向的長度表示向的轉置，表示單位矩陣，表示方陣的行列式.一、單項擇題本大題共10小題，每小題2分，共20）在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內。錯選、多選或未選均無分。1設行列式

aaa

aaa

aaa

=2則

3a

3a

=（）A-6C3

B-3D62設矩陣，同階方陣，且逆，若（X-E）=E則矩陣X=）A．E+AC．E+A

B．E-AD．E-A3設矩陣，為可逆方陣，則以下結論正確的是（）A

可逆，且其逆

B

A

B

不可逆C，且其逆為

A

B

D．，且其逆

A

B

4設

，

，…，

k

是n維列向量，則

，

，…，

k

線性無關的充分必要條件是（）A向量，…中任意兩個向量線性無關kB存在一組不全為0的，，…，l，得l+l++l≠0kC向量組

，

，…，

k

中存在一個向量不能由其余向量線性表示D向量組

，

，…，

k

中任意一個向量都不能由其余向量線性表示5已知向量

2,3(1,

則

=）A-2，-1，1

T

B-2，0，，1）

TC-1，-2，0

T

D-6，，-1）T6實數向量空間={(,yzx+2+5z維數是（）

A1C3

B2D47設

是非齊次線性方程組的解，

是其導出組Ax=0的解，則以下結論正確的是（）A+是=0的解C．-是Ax=b的解8設三階方陣A的征值分別為

B+是Ax的解D-是Ax的解11,，則A的特征值為（）24A

2,4,

B

3C

11,24

D2,4,39設矩陣=

，則與矩陣A似的矩陣是（）A

B

0

C

D

10以下關于正定矩陣敘述正確的是（）

A正定矩陣的乘積一定是正定矩陣C正定矩陣的行列式一定大于零

B正定矩陣的行列式一定小于零D正定矩陣的差一定是正定矩陣二、填空（本大題共10小題，每空2分，共20）請在每小題的空格中填上正確答案，錯填、不填均無分。11設det(A，det(B，且，同階方陣，det(())=__________1212設3階矩陣A

4t

3

，為3階零矩陣，且=0則t=__________313設方陣滿足E，這里k為正整數，則矩A=__________14實向量空間Rn的維數是_________．15設是n矩陣，()=r則Ax=0的基礎解系中含解向量的個數為．16非齊次線性方程組=解的充分必要條件__________．17設

是齊次線性方程組Ax解，而

是非齊次線性方程組Ax=解，則

A

)

=__________

aaa18設方陣有一個特征值為則det-8EA）=__________．19設為n階正交矩陣，x是維單位長的列向量，則||||=__________20二次型

,,)x

x

的正慣性指數是__________三、計算（本大題共6小題，每小題9分，共54）21計算行列式

121

2112

．222設矩陣A

3

，且矩陣B足ABA=4A

，求矩陣B．23設向量組

51,2,0,1),(6,9,4,3),

求其一個極大線性無關組并將其余向量通過極大線性無關組表示出來．4324設三階矩陣A

32

，求矩陣A的特征值和特征向量．25求下列齊次線性方程組的通解．26求矩陣A

2301

40610121

的秩．四、證明（本大題共1小題，6分27設三階矩陣A

aaa

aaa

aaa

的行列式不等于證明：a,線性無關．線性代數題二說明：在卷中，T表示矩陣的轉置矩陣，A表示矩A的伴隨矩，E示單位矩。列式，A)示矩陣A的秩。

A

表示方陣A的行一、單項擇題（本大題共10小題，每小題2分，共）在每小題出的四個備選項中只一個是符合題目要的，請將其代碼填寫在題的括號內。錯選、多選或選

均無分。1.設3階陣的行列式為2，則

12

()A.1

B.

C.

D.1xxx2.

f(x2x22

則方程

f)

的根的個數為（）3x3xA.0B.1C.2D.33.設A為n方陣，將的第與第列交換得到方陣，若

B,

則必有（

）A.C.

B.D.

4.設A,任意的n階方陣，下命題中正確的是（）A.

(A

B)

A

AB

B.

(A)

A

C.

()(A

)AE)

D.

(AB)

5.

a112abab2123abaab3323

i1,2,3,ii

則矩陣秩為（

）A.0B.1C.2D.36.設6階陣的秩為4則伴隨矩陣*秩為（）A.0B.2C.3D.47.向量α=（-2，3與=（，，）正交，則k（）A.10B.4C.3D.108.知線性方程組

x123xax1321

無解，則數=()

,,03ax2,有一個特征值對應的特征向量為132A.C.

B.0D.19.設3階陣的特征多項式為A.18C.6

,則)B.6D.1810.3階對稱矩陣A.1-，-C.12，

A

)ij

是正定矩陣，則的3特征值可能為（）B.1-3D.1，3二、填空（本大題共10小，每小題2，共20）請在每小的空格中填上正確答。錯填、不填均無。30

411.設列式

D

22

2

其第各元素的代數余子式之和為_________.5312.設

A

b

則

AB

__________.

1

13.設是4×3陣且

rA)2,02,則r)

__________.14.向組（2）2，4的秩為__________.15.設性無關的向量組αα…α可由向量組β…,線性表示，與s的關系為__________.16.設程

x1312x123

有非零解，且數17.4元性方程組

A

的三個解

，，，已知

(1,2,3,Tr(

則方程組的通解是__________.18.3階陣A秩為2，且

A

0,

則全部特征值為__________.11

1

19.設陣

則數a=__________.20.設二次型

f(,)x2

x

已知特征值為11，2，則該二次型的規形為_________.

02X02X11.1042三、計算（本大題共6小題，每小題9，共54分）21.設陣

A2

2

3

),B

2

,

3

),

其中

2

,

3

均為3維向量，且

B

求A

122.解陣方程

23.設量組α=（113

，α=--5，）

，=（3，2，，，α=32-，p+2）問p為何值時，該量組線性相關？并在此時求出它的秩和一個極大無關組24.3元性方程組

213123412

,（1確定當λ何值時，方程組有惟一解、無解、有無窮多解？（2當方程組有無窮多解時，求出該方程組的通解（要求用其一個特解和導出組的基礎解系表示）.25.已2方陣A特征值為

1

,方BA

（1求B的征值；（2求B的列式26.用方法化二次型

f(,x,)2

xxx23

為標準形寫出所作的可逆線性變換.四、證明本題)27.設是3反對稱矩陣，證明習題一答案

習題二答線代習三說:本中,A

T示陣A轉矩A*示陣的隨陣E單矩陣示方A的列,r(A)示A秩一單選題(本題10小，小題,20分在小列的個選中只一是合目求，請其碼寫題的號內錯、多或選無。1.設A為3階矩陣|A|=1,則-2A

T

|=()A.-8B.-2C.2D.8

4424．．00000101232.設陣A=

,B=(1,1),則AB=()A.0B.(1,-1)C.

D.3.設A為n階對稱陣B為n階反對矩陣,則下列矩陣中反對稱矩陣是()A.AB-BAB.AB+BAC.ABD.BA4.設陣A的伴矩陣A*=

,則A-1=()A.

12

1

B.

C.

12

D.

12

25.下矩陣中不初等陣的是)A.

01

B.

01

C.

0030

D.

010

6.設A,B均為階逆矩陣,則必有()A.A+B逆B.AB逆C.A-B可逆D.AB+BA可逆7.設量組=(1,2),α=(0,2),=(4,2),則)12A.α,α,β線性無關B.不能由α,α線表示1212C.β可由α,α線表示,但表法不惟一D.β可由α,α線性表,且表示法惟一12128.設A為3階實對矩陣A的全特征值0,1,1,則齊次線方程組E-A)x=0的基礎系所含解量的個數為)A.0B.1C.2D.39.設次線性方組

x1xxx13

有非零解,則為)A.-1B.0C.1D.210.設次型f(x)=xTAx正定,下列結論正確的是)A.對意n維列量x,xTAx都大于零B.f的標準形的數都大于等于零C.A的特征都大于D.A的所有式都大零二填題本大共小題每題2分，共20分)請每題空中上確答。填不均分11.行式

的值為________.

33113123200123430212.已A=

,則|A|中第一行第二列素的代數子式為_________.13.設陣

2

,則AP3=_________.14.設A,B都是3階矩,且|A|=2,B=-2E,|AB|=_________.15.已向量α,=(1,2,3),α=(3,-1,2),α=(2,3,k)線性相,則數k=_________.12316.已元性方程組r(A)=3,α,α,α為該程組的3個,且,則該線性方組的通解_________.17.已P是3正交矩向量P_________.18.設2是矩陣A的一特征值,則矩陣3A必有一個特值為________.19.與陣

2

相似的對角陣為_________.20.設陣

2

2

,若二次型f=xAx正,則實數k取值范是_________.三計題本大共題每題9分，共54)021.求列式D=

10122101020

的.22.設陣

000

求滿足矩陣程XA-B=2E的矩X.223.若量組0