高等數學的學習方法與意義摘要：高數原來就是解決難題的。而難題原來就是不是留給生活而是留給以推理為樂的思維嬉戲的。它是測量人類思維強度的直尺，是人類高等的證明。高等數學就是種高于生活的藝術，藝術對許多人來說是可有可無的，但是卻能給追求藝術的人無限的樂觀和活著的動力。當然從實際角度說，高數在科學探討領域發揮的作用是巨大的，數學的最大功能就是建模，它能把實際問題理論化用數學工具進行分析，或者為一些發呈現象供應模型以預料將來的改變趨勢，從而避開了反復試驗的麻煩和困難。關鍵詞：極限，牛頓與萊布尼茨，微積分大家都知道高校高數是一門掛科率很高的課，而高數又很難，尤其對從小到大數學就不好，算數不對，邏輯思維混亂，學了十多年數學，榆木腦袋卻怎么都不開竅！高考數學更是拉了后腿，讓我來到一個一般的高校！于是大一的時候，我下決心確定不能讓高數掛科！下面我就講一講我是怎么學習高數的，依據我的方法信任數學再差的人都可以考得很好！我覺得就如高數上課時分大課和習題課，學習高數的過程也應當分成兩部分吧。但在介紹這兩部分以前，我想強調一些基礎性的東西，這個對于入門微積分很重要。那就是應當做好連接的打算，尤其是中學時期數學薄弱的同學，在沒學排列組合，二項式定理，柯西不等式的狀況下更是如此。許多中學學弟學妹在剛進入高校時都會和我埋怨理。當然，這與理科數學的學習面和難度很有關系。比如，中學的復合函數求導，定積分，微積分基本定理，柯西不等式等學問都是高數的探討內容。學習微積分開頭時的確會有些難度，這與中學學問不堅固，不等式變換實力還沒形成有很大關系。所以我建議高校新生復習一下中學的三角函數的變換，如和差化積，積化和差，萬能公式，一些簡潔的不等式(如|sinx|≤|x|)，取整函數的性質，數列的求和，反三角函數的一些性質，圖像，公式等等，對你確定有幫助的。而這也是國內大多數教材不太考慮的問題。在這里我舉薦一下張宇的《考研數學十八講》中的第一講內容。另外中學數學《五年高考三年模擬》與你的獨家筆記本別丟了，沒事可以看看?；蛟S將來你站在微積分，線代等比較高的層面來看這些學問會有不一樣的體驗。以上是連接內容，接下來是兩方面的分析。首先，是理論方面的。第一步，你須要開頭時搞清晰整個高等數學或者數學分析的理論框架結構。學數學切忌在一個死胡同里死纏爛打，鉆牛角尖。你應當在起先系統學習之前，看看書目，在草圖上畫下一個框架結構，例如高等數學就可以分成一元函數微積分，多元函數微積分，級數與常微分方程(差分方程)。然后在這四個系統下，又可以細分，例如一元函數微積分可以分為實數理論，極限與連續，導數與微分，中值定理與導數應用，不定積分，黎曼積分等。一層層分類你哪怕不過只記得一個名稱都好，這樣一來你可以隨時了解自己的學習進度，合理支配，二來可以在高維度往下看，“一覽眾山小”。其次步就是搞清晰概念。為了增加趣味性，了解數學的來龍去脈，你不妨配上一本《數學史》，就當課后讀物了。例如，從牛頓與萊布尼茨的微積分起先，到柯西黎曼威爾斯特拉斯等等的數學發展過程。我們一面可以看到一代代先輩們創業不易，另一面也可了解到我們在學習微積分的同時，也是與歷史上最優秀的一群人對話呢！然后留意概念的理解。比如最最基礎且重要的極限，這可以說是微積分的敲門磚，不管是導數，微分，還是黎曼積分，都是建立在這個基礎上的。記得在閆浩老師的習題課上就圍圍著這一概念提出了幾個等價命題讓你判別。又例如函數的拐點的定義寫道“函數曲線上”這就說明白沒有定義的點就不行能是拐點。然后確定要對定理的推理證明過程與它們之間的關系有明晰的相識，在這里我以實數的完備性為例。定理主要有以下幾個：確界存在定理、單調有界定理、、柯西收斂準則。你要明白它們之間的關系，能做到獨立推理出來。例如區間套定理推出其他，你可以嗎？定理的證明是一件奇妙的事，也是數學思維的體現。特殊是我們沒能想到的一些才智的閃光點，當我們領悟到之后是不是會覺得哇，如此奇妙？因此，我特地打算了兩個數學筆記原來記錄我的數學心得。一個是用來記錄一些主要的概念，定理，證明。另一個則是對習題的總結，一些心得。所以不要再問夾逼定理是否要駕馭它的證明類似的問題了，這是特別明顯的。知其然且知其所以然莫非不好么？1.學習高數方法。1.1仔細聽課！仔細聽課！仔細聽課可能大家會說，這還用你說！但是我確定要說，因為上了高校之后我發覺，以前我數學差的緣由之一就是沒有仔細聽課，我總是眼睛盯著黑板，看著老師，但是留意力卻游離在腦袋之外。我們只有一個腦袋，留意力也是有限的，假如不能集中留意力做一件事，則，意識活動就沒有目標！導致的結果是大腦什么都沒學到！所以我強調清空大腦的一切雜念，仔細聽課！跟著老師的思路，假如一起先你做不到，那就試試這樣做：老師說了什么你在心里跟著重復一遍，這樣幾堂課下來你的留意力就會集中了！1.2做筆記仔細聽課是前提，筆記確定要做，但不確定非要在課堂上做，你可以把老師寫的板書用手機拍下來回去和老師給的ppt做整理。整理的時候回憶老師的做題思路，這樣加上之前上課的聽講，你的大腦就有了兩次印象。假如你在什么地方思路想不起，確定要做標記，把思路用文字一步一步寫下來，不要用腦袋記，寫下來會看得清清晰楚，明明白白！2.其次步就是刷題方法。有人或許會問，學習數學可以不做題嗎？答案是確定不行的。對于大部分人來說，學習數學的目標就是解決實際中的一些問題，所以做題是確定要的，而且它不應當像記英語一樣分散時間來做，而是系統，高效，大規模的做題。習題是檢驗你數學功夫是否到家的好方法，也是你吸取數學思維的好地方。例如，我所了解的由劉智新，章紀民，閆浩編寫的《高等微積分》后面許多習題就是必修的定理的證明過程，正文雖未給出，但習題卻有。2.1教材課后習題先做老師上課講的例題，蓋上答案和過程，自己一步一步寫下解題過程，一步也不要省略中間過程，不要怕麻煩，寫下來的是你的思路，把你的思路和老師的思路對比，找出差異，找到思路錯誤的地方，然后再從新做一遍這道題！例題做完再做練習題，練習題基本會和例子類型一樣，現在經過學習和練習，你已經完全明白例題了，則練習題你就可以完全會了！2.2錯題常常練錯題確定要常常做，因為我發覺，我做錯的題型，再過了幾天重新做的時候還是會在原來出錯的地方出錯，所以錯題確定要時時常的拿出來做一做，確保精確無誤！2.3考試之前自己梳理學問點考試之前自己確定要梳理整個學問框架和體系，每個部分有什么，包含什么學問點，一個學問點可能的出題類型，所謂萬變不離其宗，全部的題都是依據學問點來出的，所以在考試的時候，做題先想想這個題他要考哪一個學問點，然后再下筆！另外還要清晰，數學系和計科生的數學是留意點不同哦，數學系的數學分析留意數學思維，數學理論，計科生的高等數學留意應用與計算。所以在這里補充一點：計科同學須要的難度與經管類的不同，但都屬于高等數學范圍，只是計科生要運用在如程序邏輯，算法方面，運用于軟件技術是重點。經管類的同學則是在經濟學和金融學中的作用，例如經濟數學入門的《數理經濟學的基本方法》，還有不行或缺的《計量經濟學》等。所以說，多計算對于學習高等數學的同學很重要，或許我之前說的定理的證明反而沒則重要，會用才是王道，而數學系的同學證明是必須要駕馭的。對于一個一般本科生，系統的做完一遍同濟版高數并弄懂也可以點個贊了。而且自己也應當慶幸能接觸到高數。在中國系統學習高數的基本都是高校生。在我看來教化到了高校這個地步就不是為了所謂的教書育人了，更不是培育人才，而是篩選人才。在高校教化中，除了理科，假如這門課的深層領域須要用到高數，應當都會教授一些基本的東西，這個時候差距就起先在學生當中體現了，當你連基本須要駕馭的都不會的時候，你也就不行能踏入更高的一層了，精英的大門也就對你關上了。當然，假如你說我的專業和數學一點關系都沒有，為什么還要學。只能說當下的社會太過于浮躁和趨向于功利性，什么事情都要有個意義，這也是為什么經管類專業大熱的緣由之一。你要知道，凡事不是有無意義才去做，而是做了才有意義。假設每個人都覺得學習高數沒有意義，這個文明也就死了。這個社會在我看來分為三類人：文明的推動者、財寶的創建者以與凡人。而文明的推動者恰恰是探討那些我們覺得沒有意義的理科的人，只有理科的進步才能帶動工科的進步，這樣才能誕生更多創建財寶的機會，才能養活更多凡人。不過這只是我這個局外人的分類，潛心探討理科的人應當心中都有一個畢生的追求，那就是真理。你恒久無法理解他們解出一個方程，或是證出一個證明的喜悅感。所以，對于高數，又或者理科以與探討它們的人，我們應當抱有敬意。“你”不能站在凡人的角度想當然的認為這些對我沒用，似乎對大多數人也沒用，則學習它是不是沒有意義。假如你有類似的想法，只能說明一點——你對數學沒有意義。學習任何東西都可能是毫無意義的。但問題在于你為何而學習，而不是你可以學習到了什么。這樣的問題須要反省內心，而不是希望其他人來回答?？稍脒^，你的一生又有何意義？不要擔憂，微積分不是什么難的課程，數學分析和高等代數才是。好了，以上就是我對于高數的學習心得和高