2022年揚州市邗江區重點名校中考一模數學試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．下列計算正確的是（）A．a+a=2a B．b3?b3=2b3 C．a3÷a=a3 D．（a5）2=a72．第24屆冬奧會將于2022年在北京和張家口舉行，冬奧會的項目有滑雪（如跳臺滑雪、高山滑雪、單板滑雪等）、滑冰（如短道速滑、速度滑冰、花樣滑冰等）、冰球、冰壺等．如圖，有5張形狀、大小、質地均相同的卡片，正面分別印有高山滑雪、速度滑冰、冰球、單板滑雪、冰壺五種不同的圖案，背面完全相同．現將這5張卡片洗勻后正面向下放在桌子上，從中隨機抽取一張，抽出的卡片正面恰好是滑雪項目圖案的概率是（）A． B． C． D．3．﹣2018的相反數是（）A．﹣2018 B．2018 C．±2018 D．﹣4．2018年1月份，菏澤市市區一周空氣質量報告中某項污染指數的數據是41，45，41，44，40，42，41，這組數據的中位數、眾數分別是（）A．42，41 B．41，42 C．41，41 D．42，455．如圖，直線m∥n，∠1=70°，∠2=30°，則∠A等于（

）A．30° B．35° C．40° D．50°6．一個正多邊形的內角和為900°，那么從一點引對角線的條數是（）A．3 B．4 C．5 D．67．如圖，立體圖形的俯視圖是A． B． C． D．8．如圖所示的四個圖案是四國冬季奧林匹克運動會會徽圖案上的一部分圖形，其中為軸對稱圖形的是()A． B． C． D．9．一個幾何體的三視圖如圖所示，那么這個幾何體是（）A． B． C． D．10．如圖，BD為⊙O的直徑，點A為弧BDC的中點，∠ABD＝35°，則∠DBC＝（）A．20° B．35° C．15° D．45°二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，在平行四邊形ABCD中，過對角線AC與BD的交點O作AC的垂線交于點E，連接CE，若AB=4，BC=6，則△CDE的周長是______．12．如圖，在△ABC中，P，Q分別為AB，AC的中點．若S△APQ＝1，則S四邊形PBCQ＝__．13．方程的解為．14．有四張質地、大小、反面完全相同的不透明卡片，正面分別寫著數字1，2，3，4，現把它們的正面向下，隨機擺放在桌面上，從中任意抽出一張，則抽出的數字是奇數的概率是．15．如圖，點A、B、C、D在⊙O上，O點在∠D的內部，四邊形OABC為平行四邊形，則∠OAD+∠OCD=▲°.16．如圖，⊙O的半徑為1cm，正六邊形ABCDEF內接于⊙O，則圖中陰影部分面積為_____cm1．（結果保留π）17．如圖，平行于x軸的直線AC分別交拋物線y1=x2（x≥0）與y2=（x≥0）于B、C兩點，過點C作y軸的平行線交y1于點D，直線DE∥AC，交y2于點E，則=______．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AD＞AB．（1）作出∠ABC的平分線（尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）若（1）中所作的角平分線交AD于點E，AF⊥BE，垂足為點O，交BC于點F，連接EF．求證：四邊形ABFE為菱形．19．（5分）如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，其對稱軸交拋物線于點D，交x軸于點E，已知OB=OC=1．（1）求拋物線的解析式及點D的坐標；（2）連接BD，F為拋物線上一動點，當∠FAB=∠EDB時，求點F的坐標；（3）平行于x軸的直線交拋物線于M、N兩點，以線段MN為對角線作菱形MPNQ，當點P在x軸上，且PQ=MN時，求菱形對角線MN的長．20．（8分）如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于點A（﹣1，0）和點B，與y軸交于C（0，3），直線y=+m經過點C，與拋物線的另一交點為點D，點P是直線CD上方拋物線上的一個動點，過點P作PF⊥x軸于點F，交直線CD于點E，設點P的橫坐標為m．（1）求拋物線解析式并求出點D的坐標；（2）連接PD，△CDP的面積是否存在最大值？若存在，請求出面積的最大值；若不存在，請說明理由；（3）當△CPE是等腰三角形時，請直接寫出m的值．21．（10分）2019年我市在“展銷會”期間，對周邊道路進行限速行駛.道路AB段為監測區，C、D為監測點(如圖).已知C、D、B在同一條直線上，且，CD=400米，，.求道路AB段的長；(精確到1米)如果AB段限速為60千米/時，一輛車通過AB段的時間為90秒，請判斷該車是否超速，并說明理由.(參考數據：，，)22．（10分）解分式方程：=123．（12分）為支援雅安災區，某學校計劃用“義捐義賣”活動中籌集的部分資金用于購買A，B兩種型號的學習用品共1000件，已知A型學習用品的單價為20元，B型學習用品的單價為30元．若購買這批學習用品用了26000元，則購買A，B兩種學習用品各多少件？若購買這批學習用品的錢不超過28000元，則最多購買B型學習用品多少件？24．（14分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜邊AB上的高（1）△ACD與△ABC相似嗎？為什么？（2）AC2＝AB?AD成立嗎？為什么？

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解析】

根據合并同類項法則；同底數冪相乘，底數不變指數相加；同底數冪相除，底數不變指數相減；冪的乘方，底數不變指數相乘對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A.a+a=2a，故本選項正確；B.，故本選項錯誤；C.，故本選項錯誤；D.，故本選項錯誤.故選:A.【點睛】考查同底數冪的除法，合并同類項，同底數冪的乘法，冪的乘方與積的乘方，比較基礎，掌握運算法則是解題的關鍵.2、B【解析】

先找出滑雪項目圖案的張數，結合5張形狀、大小、質地均相同的卡片，再根據概率公式即可求解．【詳解】∵有5張形狀、大小、質地均相同的卡片，滑雪項目圖案的有高山滑雪和單板滑雪2張，∴從中隨機抽取一張，抽出的卡片正面恰好是滑雪項目圖案的概率是.故選B．【點睛】本題考查了簡單事件的概率．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．3、B【解析】分析：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數．詳解：-1的相反數是1．故選：B．點睛：本題主要考查的是相反數的定義，掌握相反數的定義是解題的關鍵．4、C【解析】

找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數（或兩個數的平均數）為中位數；眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以不只一個．【詳解】從小到大排列此數據為：40，1，1，1，42，44，45，數據1出現了三次最多為眾數，1處在第4位為中位數．所以本題這組數據的中位數是1，眾數是1．故選C．【點睛】考查了確定一組數據的中位數和眾數的能力．一些學生往往對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而誤選其它選項．注意找中位數的時候一定要先排好順序，然后再根據奇數和偶數個來確定中位數，如果數據有奇數個，則正中間的數字即為所求．如果是偶數個則找中間兩位數的平均數．5、C【解析】試題分析：已知m∥n，根據平行線的性質可得∠3＝∠1＝70°.又因∠3是△ABD的一個外角，可得∠3＝∠2＋∠A.即∠A＝∠3－∠2＝70°－30°＝40°.故答案選C.考點：平行線的性質.6、B【解析】

n邊形的內角和可以表示成（n-2）?180°，設這個多邊形的邊數是n，就得到關于邊數的方程，從而求出邊數,再求從一點引對角線的條數.【詳解】設這個正多邊形的邊數是n，則

（n-2）?180°=900°，

解得：n=1．

則這個正多邊形是正七邊形．所以，從一點引對角線的條數是：1-3=4.故選B【點睛】本題考核知識點：多邊形的內角和.解題關鍵點：熟記多邊形內角和公式.7、C【解析】試題分析：立體圖形的俯視圖是C．故選C．考點：簡單組合體的三視圖．8、D【解析】

根據軸對稱圖形的概念求解．【詳解】解：根據軸對稱圖形的概念，A、B、C都不是軸對稱圖形，D是軸對稱圖形．

故選D．【點睛】本題主要考查軸對稱圖形，軸對稱圖形的判斷方法：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形9、C【解析】由主視圖和左視圖可得此幾何體為柱體，根據俯視圖為三角形可得此幾何體為三棱柱．故選C．10、A【解析】

根據∠ABD＝35°就可以求出的度數，再根據，可以求出,因此就可以求得的度數，從而求得∠DBC【詳解】解：∵∠ABD＝35°，∴的度數都是70°，∵BD為直徑，∴的度數是180°﹣70°＝110°，∵點A為弧BDC的中點，∴的度數也是110°，∴的度數是110°+110°﹣180°＝40°，∴∠DBC＝＝20°，故選：A．【點睛】本題考查了等腰三角形性質、圓周角定理，主要考查學生的推理能力．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1【解析】

由平行四邊形ABCD的對角線相交于點O，OE⊥AC，根據線段垂直平分線的性質，可得AE=CE，又由平行四邊形ABCD的AB+BC=AD+CD=1，繼而可得結論．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，AB=CD，AD=BC．∵AB=4，BC=6，∴AD+CD=1．∵OE⊥AC，∴AE=CE，∴△CDE的周長為：CD+CE+DE=CD+CE+AE=AD+CD=1．故答案為1．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，線段的垂直平分線的性質定理等知識，解題的關鍵是學會用轉化的思想思考問題，屬于中考常考題型．12、1【解析】

根據三角形的中位線定理得到PQ＝BC，得到相似比為，再根據相似三角形面積之比等于相似比的平方，可得到結果.【詳解】解：∵P，Q分別為AB，AC的中點，∴PQ∥BC，PQ＝BC，∴△APQ∽△ABC，∴＝（）2＝，∵S△APQ＝1，∴S△ABC＝4，∴S四邊形PBCQ＝S△ABC﹣S△APQ＝1，故答案為1．【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質，三角形中位線定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．13、．【解析】試題分析：首先去掉分母，觀察可得最簡公分母是，方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉化為整式方程求解，然后解一元一次方程，最后檢驗即可求解：，經檢驗，是原方程的根．14、【解析】試題分析：這四個數中，奇數為1和3，則P（抽出的數字是奇數）=2÷4=．考點：概率的計算．15、1．【解析】試題分析：∵四邊形OABC為平行四邊形，∴∠AOC=∠B，∠OAB=∠OCB，∠OAB+∠B=180°．∵四邊形ABCD是圓的內接四邊形，∴∠D+∠B=180°．又∠D＝∠AOC，∴3∠D=180°，解得∠D=1°．∴∠OAB=∠OCB=180°-∠B=1°．∴∠OAD+∠OCD=31°-（∠D+∠B+∠OAB+∠OCB）=31°-（1°+120°+1°+1°）=1°．故答案為1°．考點：①平行四邊形的性質；②圓內接四邊形的性質．16、【解析】試題分析：根據圖形分析可得求圖中陰影部分面積實為求扇形部分面積，將原圖陰影部分面積轉化為扇形面積求解即可．試題解析：如圖所示：連接BO，CO，∵正六邊形ABCDEF內接于⊙O，∴AB=BC=CO=1，∠ABC=110°，△OBC是等邊三角形，∴CO∥AB，在△COW和△ABW中，∴△COW≌△ABW（AAS），∴圖中陰影部分面積為：S扇形OBC=．考點：正多邊形和圓．17、3﹣【解析】

首先設點B的橫坐標，由點B在拋物線y1=x2（x≥0）上，得出點B的坐標，再由平行，得出A和C的坐標，然后由CD平行于y軸，得出D的坐標，再由DE∥AC，得出E的坐標，即可得出DE和AB，進而得解.【詳解】設點B的橫坐標為，則∵平行于x軸的直線AC∴又∵CD平行于y軸∴又∵DE∥AC∴∴∴=3﹣【點睛】此題主要考查拋物線中的坐標求解，關鍵是利用平行的性質.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、解：（1）圖見解析；（2）證明見解析.【解析】

（1）根據角平分線的作法作出∠ABC的平分線即可．（2）首先根據角平分線的性質以及平行線的性質得出∠ABE=∠AEB，進而得出△ABO≌△FBO，進而利用AF⊥BE，BO=EO，AO=FO，得出即可．【詳解】解：（1）如圖所示：（2）證明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EAF．∵平行四邊形ABCD中,AD//BC∴∠EBF=∠AEB，∴∠ABE=∠AEB．∴AB=AE．∵AO⊥BE，∴BO=EO．∵在△ABO和△FBO中，∠ABO=∠FBO，BO=EO，∠AOB=∠FOB，∴△ABO≌△FBO（ASA）．∴AO=FO．∵AF⊥BE，BO=EO，AO=FO．∴四邊形ABFE為菱形．19、(1)，點D的坐標為(2，-8)(2)點F的坐標為(7，)或(5，)(3)菱形對角線MN的長為或.【解析】分析：（1）利用待定系數法，列方程求二次函數解析式.(2)利用解析法，∠FAB=∠EDB，tan∠FAG=tan∠BDE，求出F點坐標.(3)分類討論，當MN在x軸上方時，在x軸下方時分別計算MN.詳解：(1)∵OB=OC=1，∴B(1，0)，C(0，-1).∴，解得，∴拋物線的解析式為.∵=，∴點D的坐標為(2，-8).(2)如圖，當點F在x軸上方時，設點F的坐標為(x，).過點F作FG⊥x軸于點G，易求得OA=2，則AG=x+2，FG=.∵∠FAB=∠EDB，∴tan∠FAG=tan∠BDE，即，解得，(舍去).當x=7時，y=，∴點F的坐標為(7，).當點F在x軸下方時，設同理求得點F的坐標為(5，).綜上所述，點F的坐標為(7，)或(5，).(3)∵點P在x軸上，∴根據菱形的對稱性可知點P的坐標為(2，0).如圖，當MN在x軸上方時，設T為菱形對角線的交點.∵PQ=MN，∴MT=2PT.設TP=n，則MT=2n.∴M(2+2n，n).∵點M在拋物線上，∴，即.解得，(舍去).∴MN=2MT=4n=.當MN在x軸下方時，設TP=n，得M(2+2n，-n).∵點M在拋物線上，∴，即.解得，(舍去).∴MN=2MT=4n=.綜上所述，菱形對角線MN的長為或.點睛：1.求二次函數的解析式（1）已知二次函數過三個點，利用一般式，y＝ax2＋bx＋c（）.列方程組求二次函數解析式.(2)已知二次函數與x軸的兩個交點(，利用雙根式，y=（）求二次函數解析式,而且此時對稱軸方程過交點的中點,.2.處理直角坐標系下，二次函數與幾何圖形問題：第一步要寫出每個點的坐標（不能寫出來的，可以用字母表示），寫已知點坐標的過程中，經常要做坐標軸的垂線，第二步，利用特殊圖形的性質和函數的性質，往往是解決問題的鑰匙.20、（1）y=﹣x2+2x+3，D點坐標為（）；（2）當m=時，△CDP的面積存在最大值，最大值為；（3）m的值為或或．【解析】

（1）利用待定系數法求拋物線解析式和直線CD的解析式，然后解方程組得D點坐標；

（2）設P（m，-m2+2m+3），則E（m，-m+3），則PE=-m2+m，利用三角形面積公式得到S△PCD=××（-m2+m）=-m2+m，然后利用二次函數的性質解決問題；

（3）討論：當PC=PE時，m2+（-m2+2m+3-3）2=（-m2+m）2；當CP=CE時，m2+（-m2+2m+3-3）2=m2+（-m+3-3）2；當EC=EP時，m2+（-m+3-3）2=（-m2+m）2，然后分別解方程即可得到滿足條件的m的值．【詳解】（1）把A（﹣1，0），C（0，3）分別代入y=﹣x2+bx+c得，解得，∴拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+3；把C（0，3）代入y=﹣x+n，解得n=3，∴直線CD的解析式為y=﹣x+3，解方程組，解得或，∴D點坐標為（，）；（2）存在．設P（m，﹣m2+2m+3），則E（m，﹣m+3），∴PE=﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m2+m，∴S△PCD=??（﹣m2+m）=﹣m2+m=﹣（m﹣）2+，當m=時，△CDP的面積存在最大值，最大值為；（3）當PC=PE時，m2+（﹣m2+2m+3﹣3）2=（﹣m2+m）2，解得m=0（舍去）或m=；當CP=CE時，m2+（﹣m2+2m+3﹣3）2=m2+（﹣m+3﹣3）2，解得m=0（舍去）或m=（舍去）或m=；當EC=EP時，m2+（﹣m+3﹣3）2=（﹣m2+m）2，解得m=（舍去）或m=，綜上所述，m的值為或或．【點睛】本題考核知識點：二次函數的綜合應用.解題關鍵點：靈活運用二次函數性質，運用數形結合思想.21、(1)AB≈1395米；(2)沒有超速．【解析】

（1）先根據tan∠ADC＝2求出AC，再根據∠ABC＝35°結合正弦值求解即可（2）根據速度的計算公式求解即可.【詳解】解：(1)∵AC⊥BC，∴∠C＝90°，∵tan∠ADC＝＝2，∵CD＝400，∴AC＝800，在Rt△ABC中，∵∠ABC＝35°，AC＝800，∴AB＝＝≈1395米；(2)∵AB＝1395，∴該車的速度＝＝55.8km/h＜60千米/時，故沒有超速．【點睛】此題重點考察學生對三角函數值的實際