第六章平面向量及其應用平面向量的概念素養目標學科素養1.了解平面向量的實際背景，理解平面向量的相關概念;2.掌握向量的表示方法，理解向量的模的概念;3.理解兩個向量相等的含義以及共線向量的概念.1.數學抽象;2.邏輯推理一、向量的概念和表示方法1．向量：在數學中，我們把既有

又有

的量叫做向量．2．向量的表示(1)表示工具——有向線段．有向線段包含三個要素：

，

，

．大小方向方向起點長度自主學習注意：(1)判斷一個量是否為向量，就要看它是否具備大小和方向兩個因素．(2)用有向線段表示向量時，要注意

的方向是由點A指向點B，點A是向量的起點，點B是向量的終點．自主學習思考1．有向線段就是向量，向量就是有向線段嗎？2.兩個向量可以比較大小嗎？同方向的兩個向量可以比較大小嗎？3.兩個向量的長度可以比較大小嗎？有向線段只是一個幾何圖形，是向量的直觀表示．因此，有向線段與向量是完全不同的兩個概念．因為向量既有大小，又有方向，所以不能比較大小；同方向的向量也不能比較大小。可以。自主學習長度01個單位長度自主學習思考1．零向量的方向是什么？2.兩個單位向量方向相同嗎？零向量方向是任意的。兩個單位向量的方向不一定相同。自主學習自主學習1.思維辨析(對的打“√”，錯的打“×”)(1)兩個有共同起點，且長度相等的向量，它們的終點相同.(

)(2)向量就是有向線段．()(3)兩個向量平行時，表示向量的有向線段一定在同一條直線上．()(4)兩個向量平行時，表示向量的有向線段所在的直線一定平行．()(5)零向量是最小的向量．()(6)任意兩個單位向量都相等.(

)√×××××小試牛刀2.下列物理量：①質量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程；⑦密度.其中是向量的有。

②③④⑤既有大小，又有方向，是向量；①⑥⑦只有大小，沒有方向，不是向量.②③④⑤小試牛刀例1

下列說法中正確的是()A.數量可以比較大小，向量也可以比較大小B．方向不同的向量不能比較大小，但同向的向量可以比較大小C．向量的大小與方向有關D．向量的模可以比較大小解析：(1)不管向量的方向如何，它們都不能比較大小，故A，B不正確；向量的大小即為向量的模，指的是有向線段的長度，與方向無關，故C不正確；向量的模是一個數量，可以比較大小．故D正確．√

題型一

向量的概念經典例題跟蹤訓練1給出下列說法：①零向量是沒有方向的；②零向量的長度為0；③零向量的方向是任意的；④單位向量的模都相等，其中正確的是________(填上序號)．解析：由零向量的方向是任意的，知①錯誤，③正確；由零向量的定義知②正確；由單位向量的模是1，知④正確．②③④

題型一

向量的概念經典例題總結1.判斷一個量是否為向量的兩個關鍵條件：①大小；②方向．(2)理解零向量和單位向量應注意的問題：①零向量的方向是任意的，所有的零向量都相等；②單位向量不一定相等，易忽略向量的方向；但是單位向量長度相等。

題型一

向量的概念經典例題題型二向量的表示及應用例2在如圖所示的坐標紙上(每個小方格的邊長為1)，用直尺和圓規畫出下列向量：

經典例題題型二向量的表示及應用經典例題用有向線段表示向量的步驟1.定起點：先確定向量的起點；2.定方向：再確定向的方向；3.定終點：根據向量的長度確定向量的終點總結題型二向量的表示及應用經典例題跟蹤訓練2題型二向量的表示及應用經典例題題型二向量的表示及應用經典例題題型二向量的表示及應用經典例題題型三相等向量與共線向量經典例題題型三相等向量與共線向量經典例題總結尋找相等向量的方法：

先找長度相等的向量，再確定哪些是同向的共線向量。尋找共線向量的方法：

先找與表示已知向量的有向線段平行或共線的線段，再構造同向或反向的向量，注意不要漏掉以已知向量的有向線段的終點為起點，起點為終點的向量。題型三相等向量與共線向量經典例題跟蹤訓練3題型三相等向量與共線向量經典例題解析：A中，因為零向量與任意向量平行，若b＝0，則a與c不一定平行．B中，兩向量終點相同，若夾角是0°或180°，則共線．C中，向量是既有大小，又有方向的量，不可以比較大小．√當堂達標當堂達標0當堂達標解析：根據題意，在正△ABC中，有向線段AD的長度最小時，AD應與邊BC垂直，有向線段AD長度的最小值為正△ABC的高，為當堂達標當堂達標1．向量是既有大小又有方向的量，借助于向量，我們將代數