人教A版數學必修一模塊過關測試卷高中數學學習材料（燦若寒星精心整理制作）必修1模塊過關測試卷（150分，120分鐘）一、選擇題（每題5分，共60分）1.〈長沙模擬〉設全集U=M∪N={1,2,3,4,5},M∩?UN={2,4},則N=（）A.{1，2，3}B.{1，3，5}C.{1，4，5}D.{2，3，4}2.函數的定義域為（）A.{x|x＞1}B.{x|x≥1}C.{x|x＞0}D.{x|x≥1}∪{0}3.函數f(x)=的零點是（）A.－2,3B.2,3C.2，－3D.－1，－34.〈南京部分學校高一統考題〉已知函數f(x)的定義域為A，如果對于屬于定義域內某個區間I上的任意兩個不同的自變量都有＞0,則（）A.f(x)在這個區間上為增函數B.f(x)在這個區間上為減函數C.(－∞,－4)∪［0,+∞)D.(－∞,－4)∪(0,+∞)11.定義在R上的奇函數f(x)滿足：當x＞0時，f(x)=,則方程f(x)=0的實數根的個數是（）A.1B.2C.3D.5圖112.如圖1，點P在邊長為1的正方形上運動，設M是CD的中點，則當P沿A—B—C—M運動時，點P經過的路程x與△APM的面積y之間的函數y=f(x)的圖象大致是圖2中的（）圖2二、填空題（每題4分，共16分）13.已知：y=,：y=,：y=,：y=四個函數在同一平面直角坐標系中的圖象如圖3，其中a,b,c,d均為不等于1的正數，則將a,b,c,d,1按從小到大的順序排列為_______.圖314.已知函數f(x)=(a為常數).若f(x)在區間［1，+∞）上是增函數，則a的取值范圍是________.15.已知函數在（－∞，+∞）上是增函數，則a的取值范圍是________.16.〈山東濰坊高三聯考〉某工廠某種產品的年固定成本為250萬元，每生產x千件，需另投入成本為C（x）萬元，當年產量不足80千件時，C（x）=（萬元）；當年產量不小于80千件時，C（x）=51x+－1450(萬元).每件商品售價為0.05萬元，通過市場分析，該廠生產的商品能全部售完.則年利潤L（x）（萬元）關于年產量x（千件）的函數解析式為_________.三、解答題（22題14分，其余每題12分，共74分）17.〈湖北宜昌統考〉已知集合A={x|x＜－1或x＞4}，B={x|2a≤x≤a+3}，若BA，求實數a的取值范圍.18.〈黃岡模擬〉已知函數f(x+3)的定義域為［－5，－2］,求函數f(x+1)+f(x－1)的定義域.19.〈成都高一聯考題〉已知函數y=f(x)在(0,+∞)上為增函數，且f(x)＜0(x＞0)，試判斷F（x）=在（0，+∞）上的單調性并給出證明過程.20.已知f(x)=2+,x∈［1,3］,求y=+f(x)的最大值及相應的x的值.21.設a＞0,f(x)=是定義在R上的偶函數.（1）求a的值；（2）證明：f(x)在（0，+∞）上是增函數.22.〈山東德州一模〉某家庭進行理財投資，根據長期收益率市場預測，投資債券等穩健型產品的收益與投資額成正比，投資股票等風險型產品的收益與投資額的算術平方根成正比.已知投資1萬元時兩類產品的收益分別為0.125萬元和0.5萬元.（1）分別寫出兩類產品的收益與投資的函數關系式；（2）該家庭有20萬元資金，全部用于理財投資，問：怎么分配資金能使投資獲得最大收益，其最大收益是多少萬元？參考答案及點撥一、1.B點撥：如答圖1所示，可知N={1，3，5}.答圖12.A點撥：x應滿足∴定義域為{x|x＞1}.3.B4.A點撥：①當＞時，－＞0，則f()－f()＞0,即f()＞f()，∴f(x)在區間I上是增函數；②當＜時，－＜0，則f()－f()＜0,即f()＜f(),∴f(x)在區間I上是增函數.綜合①②可知，f(x)在區間I上是增函數.5.D點撥：方法一：∵y=f(x+8)為偶函數.∴f(－x+8)=f(x+8).可知函數y=f(x)的圖象關于直線x=8對稱.∴f(7)=f(－1+8)=f(1+8)=f(9).又f(x)在（8，+∞）上為減函數.∴f(9)＞f(10),即f(7)＞f(10),故選D.方法二：y=f(x+8)的圖象關于y軸對稱，故由圖象向右平移8個單位長度可知y=f(x)的圖象關于直線x=8對稱.其他同上.6.D7.B點撥：由已知得0＜1－2a＜1，解得0＜a＜，即實數a的取值范圍是.8.B點撥：由y=2（x≥0）得x=(y≥0).因此，函數y=2(x≥0)的反函數是y=(x≥0),故選B.9.D點撥：∵a=.,∴c＞a＞b.10.C點撥：∵y==≥－4,∴M=［－4，+∞）.又∵y=＜0（x∈R）,∴N=（－∞，0）.依題意，有M－N=［0,+∞）,N－M=(－∞,－4),∴MN=(M－N)∪(N－M)=（－∞，－4）∪［0，+∞）.故選C.11.C點撥：設g(x)=(a＞1),g(x)=0,即(a＞1),函數,的圖象有唯一的交點，如答圖2.從圖中可看出,即g()=0,∴g(x)=(a＞1)有唯一的零點.取a=2010,則函數f(x)=+在區間（0，+∞）內有唯一的零點，設這個零點為，因為函數f(x)是定義在R上的奇函數，所以0,也是函數f(x)的零點.答圖212.A點撥：依題意，當0＜x≤1時，;當1＜x≤2時，;當2＜x＜2.5時，∴再結合圖象知應選A.二、13.c＜d＜1＜a＜b點撥：如答圖3，作直線y=1,則它分別與四個函數的圖象交于四點，其橫坐標就是底數，從而不難看出,的底數最小，其次為的底數，且和的橫坐標都小于1，再次為的底數，最大的為的底數，且和的橫坐標都大于1.故填c＜d＜1＜a＜b.答圖3答圖414.(－∞，1］點撥：函數f(x)=|的圖象如答圖4所示，其對稱軸為直線x=a.函數在［a,+∞)上是增函數，由已知條件函數f(x)在［1，+∞）上是增函數，可得［1，+∞）［a,+∞)，則a≤1，即得a的取值范圍為（－∞，1］.15.（1,2］16.L（x）=點撥：因為每件商品售價為0.05萬元，則x千件商品的銷售額為0.05×1000x（萬元），依題意得：當0≤x＜80時，L（x）=(0.05×1000x)－=－；當x≥80時，L（x）=(0.05×1000x)－51x－+1450－250=1200－.所以L(x)=三、17.解：當B=?時，只需2a＞a+3,即a＞3;當B≠?時，根據題意作出如答圖5,6所示的數軸，可得解得a＜－4或2＜a≤3.答圖5答圖6綜上可得，實數a的取值范圍為{a|a＜－4或a＞2}.點撥：在遇到“AB”或“AB且B≠?”時，一定要分A=?和A≠?兩種情況進行討論，其中A=?的情況易被忽略，應引起足夠的重視.18.解：∵－5≤x≤－2，∴－2≤x+3≤1,故函數f(x)的定義域為［－2,1］.由可得－1≤x≤0，故函數f(x+1)+f(x－1)的定義域為［－1,0］.19.解：F(x)在（0，+∞）上為減函數.下面給出證明：任取,∈(0,+∞)，且Δx=－＞0,∴ΔY=F()－F()=.∵y=f(x)在（0，+∞）上為增函數，且Δx=＞0,∴Δy=f()－f()＞0,即f()＞f().∴f()－f()＜0.而f()＜0,f()＜0,∴f()f()＞0.∴F()－F()＜0,即ΔY＜0.又∵Δx＞0,∴F(x)在（0，+∞）上為減函數.20.解：∵f(x)=2+,x∈［1,3］，∴y=,其定義域為［1,3］.令t=,∵t=在［1,3］上單調遞增，∴0≤t≤1.∴y=(0≤t≤1).從而要求y=在［1,3］上的最大值，只需求y=在［0,1］上的最大值即可.∵y=在［0，1］上單調遞增，∴當t=1,即x=3時，=12.∴當x=3時，y=的最大值為12.21.（1）解：依題意，對一切x∈R有f(x)=f(－x),即.所以=0對一切x∈R恒成立.由此可得=0，即=1.又因為a＞0，所以a=1.（2）證明：任取,∈(0,+∞),且＜，則===.由＞0,＞0,＜,得+＞0,＞0,＜0,所以f()－f()＜0,即f(x)在（0，+∞）上是增函數.點撥：（1）中要注意f(x)=f(－x)是關于x的恒等式，（2）中要注意證明函數單調性的解題步驟.22.解：（1）設投資債券類產品、股票類產品的收益與投資x（萬元）的函數分別為f(x)=,g(x)=.由