2022-2023高二下數學模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在長方體中，，，則異面直線與所成角的余弦值為A． B． C． D．2．用5種不同顏色給圖中的A、B、C、D四個區域涂色，規定一個區域只涂一種顏色，相鄰的區域顏色不同，共有種不同的涂色方案．A．420 B．180 C．64 D．253．大學生小紅與另外3名大學生一起分配到鄉鎮甲、乙、丙3個村小學進行支教，若每個村小學至少分配1名大學生，則小紅恰好分配到甲村小學的方法數為（）A．3 B．18 C．12 D．64．在長方體中，為棱的中點，則異面直線與所成角的余弦值為（）A． B． C． D．5．已知隨機變量ξ的分布列為P(ξ＝k)＝，k＝1，2，3，則D(3ξ＋5)＝()A．6 B．9C．3 D．46．設函數在上存在導函數，對任意實數，都有，當時，，若，則實數的最小值是（）A． B． C． D．7．已知命題，，命題q：若恒成立，則，那么()A．“”是假命題 B．“”是真命題C．“”為真命題 D．“”為真命題8．已知函數，其中，為自然對數的底數，若，是的導函數，函數在區間內有兩個零點，則的取值范圍是（）A． B． C． D．9．命題“對任意的，”的否定是A．不存在， B．存在，C．存在， D．對任意的，10．中，邊的高為，若，，，，，則（)A． B． C． D．11．一個盒子里裝有大小、形狀、質地相同的12個球，其中黃球5個，藍球4個，綠球3個.現從盒子中隨機取出兩個球，記事件為“取出的兩個球顏色不同”，事件為“取出一個黃球，一個綠球”，則A． B．C． D．12．玲玲到保山旅游，打電話給大學同學姍姍，忘記了電話號碼的后兩位，只記得最后一位是6，8，9中的一個數字，則玲玲輸入一次號碼能夠成功撥對的概率是()A．13 B．110 C．1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若ξ～N，且P（2＜ξ＜4）＝0.4，則P（ξ＜0）＝_____．14．某晚會安排5個攝影組到3個分會場負責直播,每個攝影組去一個分會場,每個分會場至少安排一個攝影組,則不同的安排方法共有______種(用數字作答).15．已知，若不等式的解集為A，已知，則的取值范圍為_____.16．某校高二學生一次數學診斷考試成績（單位：分）服從正態分布，從中抽取一個同學的數學成績，記該同學的成績為事件，記該同學的成績為事件，則在事件發生的條件下事件發生的概率______．（結果用分數表示）附參考數據：；；．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖所示，已知是橢圓：的右焦點，直線：與橢圓相切于點．（1）若，求；（2）若，，求橢圓的標準方程．18．（12分）近年來，共享單車已經悄然進入了廣大市民的日常生活，并慢慢改變了人們的出行方式.為了更好地服務民眾，某共享單車公司在其官方中設置了用戶評價反饋系統，以了解用戶對車輛狀況和優惠活動的評價.現從評價系統中選出條較為詳細的評價信息進行統計，車輛狀況的優惠活動評價的列聯表如下：對優惠活動好評對優惠活動不滿意合計對車輛狀況好評對車輛狀況不滿意合計（1）能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為優惠活動好評與車輛狀況好評之間有關系？（2）為了回饋用戶，公司通過向用戶隨機派送每張面額為元，元，元的三種騎行券.用戶每次使用掃碼用車后，都可獲得一張騎行券.用戶騎行一次獲得元券，獲得元券的概率分別是，，且各次獲取騎行券的結果相互獨立.若某用戶一天使用了兩次該公司的共享單車，記該用戶當天獲得的騎行券面額之和為，求隨機變量的分布列和數學期望.參考數據：參考公式：，其中.19．（12分）如圖，在直三棱柱中，平面側面，且.（1）求證：；（2）若直線與平面所成角的大小為，求銳二面角的大小20．（12分）已知函數.（1）當，求函數的單調區間；（2）若函數在上是減函數，求的最小值；（3）證明：當時，.21．（12分）已知函數.（I）求最小正周期；（Ⅱ）求在閉區間上的最大值和最小值.22．（10分）已知函數,．（Ⅰ）求函數的單調減區間；（Ⅱ）證明:；（Ⅲ）當時，恒成立，求實數的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】分析：以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出異面直線AD1與DB1所成角的余弦值．詳解：以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，∵在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=2，∴A（1，0，0），D1（0，0，2），D（0，0，0），B1（1，1，2），=（﹣1，0，2），=（1，1，2），設異面直線AD1與DB1所成角為θ，則cosθ=∴異面直線AD1與DB1所成角的余弦值為．故答案為：A．點睛：（1）本題主要考查異面直線所成的角的向量求法，意在考查學生對該知識的掌握水平和分析轉化能力.(2)異面直線所成的角的常見求法有兩種，方法一：（幾何法）找作（平移法、補形法）證（定義）指求（解三角形）；方法二：（向量法），其中是異面直線所成的角，分別是直線的方向向量.2、B【解析】分析：由于規定一個區域只涂一種顏色，相鄰的區域顏色不同，可分步進行，區域A有5種涂法，B有4種涂法，C有3種，D有3種涂法，根據乘法原理可得結論．詳解：由題意，由于規定一個區域只涂一種顏色，相鄰的區域顏色不同，可分步進行，區域A有5種涂法，B有4種涂法，C有3種，D有3種涂法∴共有5×4×3×3=180種不同的涂色方案．故答案為：B.點睛：解答排列、組合應用題要從“分析”、“分辨”、“分類”、“分步”的角度入手．(1)“分析”就是找出題目的條件、結論，哪些是“元素”，哪些是“位置”；(2)“分辨”就是辨別是排列還是組合，對某些元素的位置有、無限制等；(3)“分類”就是將較復雜的應用題中的元素分成互相排斥的幾類，然后逐類解決；(4)“分步”就是把問題化成幾個互相聯系的步驟，而每一步都是簡單的排列、組合問題，然后逐步解決．3、C【解析】

分兩種情況計算：有一人和小紅同地，無人與小紅同地.【詳解】大學生小紅與另外3名大學生一起分配到某鄉鎮甲、乙、丙3個村小學進行支教，每個村小學至少分配1名大學生，分兩種情況計算：有一人和小紅同地，無人與小紅同地.小紅恰好分配到甲村小學包含的基本事件個數.故選：C【點睛】本題主要考查排列組合的綜合應用，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.4、D【解析】

取CC1的中點F，連結DF，A1F，EF，推導出四邊形BCEF是平行四邊形，從而異面直線AE與A1D所成角即為相交直線DF與A1D所成角，由此能求出異面直線AE與A1D所成角的余弦值．【詳解】取的中點.連接.因為為棱的中點,所以,所以四邊形為平行四邊形.所以.故異面直線與所成的角即為相交直線與所成的角.因為,所以.所以.即為直角三角形,從而.故選D【點睛】本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力，是中檔題．5、A【解析】

直接利用方差的性質求解即可.【詳解】由題意得，，，故選A.【點睛】本題主要考查方差的性質與應用，意在考查對基本性質掌握的熟練程度，屬于中檔題.6、A【解析】

構造函數，根據等式可得出函數為偶函數，利用導數得知函數在上單調遞減，由偶函數的性質得出該函數在上單調遞增，由，得出，利用函數的單調性和偶函數的性質解出該不等式即可.【詳解】構造函數，對任意實數，都有，則，所以，函數為偶函數，.當時，，則函數在上單調遞減，由偶函數的性質得出函數在上單調遞增，，即，即，則有，由于函數在上單調遞增，，即，解得，因此，實數的最小值為，故選A.【點睛】本題考查函數不等式的求解，同時也涉及函數單調性與奇偶性的判斷，難點在于根據導數不等式的結構構造新函數，并利用定義判斷奇偶性以及利用導數判斷函數的單調性，考查分析問題和解決問題的能力，屬于難題.7、D【解析】

分別判斷命題的真假性，然后再判斷每個選項的真假【詳解】，即不存在，命題是假命題若恒成立，⑴時，，即符合條件⑵時，則解得，則命題為真命題故是真命題故選【點睛】本題考查了含有“或”“且”“非”命題的真假判定，只需將命題的真假進行判定出來即可，需要解答一元二次不等式，屬于基礎題．8、A【解析】

利用f（1）＝0得出a，b的關系，根據f′（x）＝0有兩解可知y＝2e2x與y＝2ax+a+1﹣e2的函數圖象在（0，1）上有兩個交點，做出兩函數圖象，根據圖象判斷a的范圍．【詳解】解：∵f（1）＝0，∴e2﹣a+b﹣1＝0，∴b＝﹣e2+a+1，∴f（x）＝e2x﹣ax2+（﹣e2+a+1）x﹣1，∴f′（x）＝2e2x﹣2ax﹣e2+a+1，令f′（x）＝0得2e2x＝2ax﹣a﹣1+e2，∵函數f′（x）在區間（0，1）內有兩個零點，∴y＝2e2x與y＝2ax﹣a﹣1+e2的函數圖象在（0，1）上有兩個交點，作出y＝2e2x與y＝2ax﹣a﹣1+e2＝a（2x﹣1）+e2﹣1函數圖象，如圖所示：若直線y＝2ax﹣a﹣1+e2經過點（1，2e2），則a＝e2+1，若直線y＝2ax﹣a﹣1+e2經過點（0，2），則a＝e2﹣3，∴e2﹣3＜a＜e2+1．故選：A．點睛：已知函數有零點求參數取值范圍常用的方法和思路(1)直接法：直接根據題設條件構建關于參數的不等式，再通過解不等式確定參數范圍；(2)分離參數法：先將參數分離，轉化成求函數值域問題加以解決；(3)數形結合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數的圖象，然后數形結合求解．9、C【解析】

注意兩點：1）全稱命題變為特稱命題；2）只對結論進行否定．“對任意的，”的否定是:存在，選C.10、D【解析】

試題分析：由，，可知11、D【解析】分析：先求取出的兩個球顏色不同得概率，再求取出一個黃球，一個綠球得概率可，最后根據條件概率公式求結果.詳解：因為所以,選D.點睛：本題考查條件概率計算公式，考查基本求解能力.12、D【解析】

由分步計數原理和古典概型求得概率．【詳解】由題意可知，最后一位有3種可能，倒數第2位有10種可能，根據分步計數原理總共情況為N=3×10=30，滿足情況只有一種，概率為P=1【點睛】利用排列組合計數時，關鍵是正確進行分類和分步，分類時要注意不重不漏.在本題中，只有兩個號碼都拔完這種事情才完成，所以是分步計數原理．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、0.1．【解析】

由正態分布曲線的對稱性，可得，進而得到所以，即可求解.【詳解】由題意，隨機變量，且，根據正態分布曲線的對稱性，可得，所以.【點睛】本題主要考查了正態分布的應用，其中解答中熟記正態分布曲線的對稱性是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.14、150【解析】

根據題意，先將5個攝影組可分為三隊，分隊的方式有2種：（1，1，3）和（1,2,2），再進行排列，由分類計數原理計算可得答案．【詳解】根據題意，5個攝影組可分為三隊，分隊的方式有2種：（1，1，3）和（1,2,2），①按（1，1，3）進行分隊有種，再分配到3個分會場，共有種；②按（1，2，2）進行分隊有種，再分配到3個分會場，共有種；再進行相加，共計60+90=150種，故答案為：150.【點睛】本題考查排列、組合的實際應用問題，考查分類、分步計數原理的靈活應用，屬于中等題.15、【解析】

根據題意，分析可得即，其解集中有子集，設，按二次函數系數的性質分3種情況分類討論，分別求出的取值范圍，綜合可得結果.【詳解】根據題意得，，則不等式即，變形可得，若其解集為A，且，設，則不等式即，（i）當，即時，不等式的解集為，符合題意；（ii）當，即時，若必有，解得，則此時有：；（iii）當，即時，為二次函數，開口向上且其對稱軸為，又，所以在成立，此時綜上，的取值范圍為【點睛】本題考查二次不等式恒成立和二次函數的性質，二次不等式恒成立問題要根據二次項系數分類求解.16、【解析】

計算出和，然后利用條件概率公式可得出的值.【詳解】由題意可知，，事件為，，，所以，，，由條件概率公式得，故答案為：.【點睛】本題考查條件概率的計算，同時也考查了正態分布原則計算概率，解題時要將相應的事件轉化為正態分布事件，充分利用正態密度曲線的對稱性計算，考查計算能力，屬于中等題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

（1）把直線方程與橢圓方程聯立，消去得的一元二次方程，直線與橢圓相切，則，結合可求得；（2）利用（1）中結論可求得點坐標，作軸于點,軸于點,由,,則有，因此,,這樣可由點坐標表示出點坐標，由在直線上可得，這樣結合，可解得得橢圓標準方程．【詳解】（1）由直線與橢圓方程聯立得，①，因直線與橢圓相切，則，因此可得；若，則；（2）將代入方程①式可得，因此，，因此點，作軸于點,軸于點,∵,,則有，因此,,∴，，∴，∵在直線上，因此，化簡得；又由，則可得，即有，∵，∴，則，，因此所求的橢圓方程為.【點睛】本題考查求橢圓的標準方程．考查直線與橢圓位置關系．直線與橢圓相切，只能由直線方程與橢圓方程聯立，消元后得二次方程，則有結論．第（2）小題有一定的難度，關鍵是還要一個的關系式，題中解法是通過幾何方法，由點坐標表示出點坐標，僄代入直線方程得到關系式．另一種方法是，然后取中點為，則有（不需要再求線段長了），這樣兩個垂直也可以建立起的關系式．18、(1)在犯錯誤的概率不超過的前提下，不能認為優惠活動好評與車輛狀況好評有關系.(2)分布列見解析；（元）.【解析】試題分析：（1）由題意求得的值，然后即可確定結論；

（2）由題意首先求得分布列，然后求解數學期望即可．試題解析（1）由列聯表的數據，有.因此，在犯錯誤的概率不超過的前提下，不能認為優惠活動好評與車輛狀況好評有關系.（2）由題意，可知一次騎行用戶獲得元的概率為.的所有可能取值分別為，，，，.∵，，，，，∴的分布列為：的數學期望為（元）.19、（1）詳見解析；（2）.【解析】

(1)本題首先可以取的中點并連接，然后利用平面側面得到平面，再根據三棱柱是直三棱柱得到，最后根據線面垂直的相關性質得到側面，即可得出結果；(2)首先可以構造出空間直角坐標系，然后求出平面與平面的法向量，即可得出結果．【詳解】(1)如圖，取的中點，連接.因為，所以.由平面側面，且平面側面，得平面，又平面，所以，因為三棱柱是直三棱柱，所以底面，，又，從而側面，又側面，故；(2)由(1)知且底面，所以以點為原點，以所在直線分別為，，軸建立空間直角坐標系，設，則，，，，，，，，設平面的一個法向量，由，，得，令，得，則，設直線與平面所成的角為，則，所以，解得，即．又設平面的一個法向量為，同理可得.設銳二面角的大小為，則，由，得，所以銳二面角的大小為．【點睛】本題考查了解析幾何的相關性質，主要考查了線線垂直的證明以及二面角的求法，線線垂直可以通過線面垂直證明，而二面角則可以通過構造空間直角坐標系并借助法向量來求解，考查推理能力，考查數形結合思想，是中檔題．20、(1)函數的單調遞減區間是，單調遞增區間是.(2)的最小值為.(3)證明見解析.【解析】分析：函數的定義域為，（1）函數，據此可知函數的單調遞減區間是，單調遞增區間是（2）由題意可知在上恒成立.據此討論可得的最小值為.（3）問題等價于.構造函數，則取最小值.設，則.由于，據此可知題中的結論成立.詳解：函數的定義域為，（1）函數，當且時，；當時，，所以函數的單調遞減區間是，單調遞增區間是（2）因在上為減函數，故在上恒成立.所以當時，，又，故當，即時，.所以，于是，故的最小值為.（3）問題等價于.令，則，當時，取最小值.設，則，知在上單調遞增，在上單調遞減.∴.∵，∴，∴故當時，.點睛：導數是研究函數的單調性、極值(最值)最有效的工具，而函數是高中數學中重要的知識點，所以在歷屆高考中，對導數的應用的考查都非常