第三章時(shí)間響應(yīng)分析一、時(shí)間響應(yīng)及其組成1、時(shí)間響應(yīng)定義：在輸入作用下，系統(tǒng)的輸出（響應(yīng)）在時(shí)域的表現(xiàn)形式，在數(shù)學(xué)上，就是系統(tǒng)的動力學(xué)方程在一定初始條件下的解。時(shí)間響應(yīng)能完全反映系統(tǒng)本身的固有特性與系統(tǒng)在輸入作用下的動態(tài)歷程。

2、時(shí)域分析的目的2、典型示例分析在時(shí)間域，研究在一定的輸入信號作用下，系統(tǒng)輸出隨時(shí)間變化的情況，以分析和研究系統(tǒng)的控制性能。優(yōu)點(diǎn)：直觀、簡便

則有：其解可分解為：3、一般情況其解可分解為：結(jié)論：1)系統(tǒng)的階次n和si取決于系統(tǒng)的固有特性，與系統(tǒng)的初態(tài)無關(guān)。4、瞬態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)系統(tǒng)的特征根影響系統(tǒng)自由響應(yīng)的收斂性和振蕩。若所有的Resi<0，則隨著時(shí)間的增加，自由響應(yīng)逐漸衰減，當(dāng)t->無窮時(shí)，自由響應(yīng)趨于0（也就是系統(tǒng)的極點(diǎn)都在左半平面），系統(tǒng)穩(wěn)定，自由響應(yīng)稱為瞬態(tài)響應(yīng)；反之，若有一個(gè)Resi>0，則自由響應(yīng)逐漸增大，當(dāng)t->無窮時(shí),自由響應(yīng)趨于無窮，自由響應(yīng)不稱為瞬態(tài)響應(yīng)。穩(wěn)態(tài)響應(yīng)一般就是指強(qiáng)迫響應(yīng)。特征根的虛部影響自由響應(yīng)項(xiàng)的振蕩情況，虛部絕對值越大，則自由響應(yīng)項(xiàng)的振蕩越劇烈。二、典型輸入信號1、定義:一般，系統(tǒng)可能受到的外加作用有控制輸入和擾動，擾動通常是隨機(jī)的，即使對控制輸入，有時(shí)其函數(shù)形式也不可能事先獲得。在時(shí)間域進(jìn)行分析時(shí)，為了比較不同系統(tǒng)的控制性能，需要規(guī)定一些具有典型意義的輸入信號建立分析比較的基礎(chǔ)。這些信號稱為控制系統(tǒng)的典型輸入信號。2、作用:在實(shí)際中，輸入信號很少是典型輸入信號，但由于在系統(tǒng)對典型輸入信號的時(shí)間響應(yīng)和系統(tǒng)對任意輸入信號的時(shí)間響應(yīng)之間存在一定的關(guān)系，所以，只要知道系統(tǒng)對典型輸入信號的響應(yīng)，再利用關(guān)系式：就能求出系統(tǒng)對任何輸入的響應(yīng)。3、對典型輸入信號的要求

形式簡單，便于解析分析；

能夠使系統(tǒng)工作在最不利的情形下；

實(shí)際中可以實(shí)現(xiàn)或近似實(shí)現(xiàn)。4、常用的典型輸入信號Asint

正弦信號

1(t)，t=0單位脈沖信號

單位加速度信號

t，

t0單位速度(斜坡)信號

1(t)，t0單位階躍信號

復(fù)數(shù)域表達(dá)式

時(shí)域表達(dá)式

名

稱

能反映系統(tǒng)在工作過程中的大部分實(shí)際情況；5、典型輸入信號的選擇原則如：若實(shí)際系統(tǒng)的輸入具有突變性質(zhì)，則可選階躍信號；若實(shí)際系統(tǒng)的輸入隨時(shí)間逐漸變化，則可選速度信號。注意：對于同一系統(tǒng)，無論采用哪種輸入信號，由時(shí)域分析法所表示的系統(tǒng)本身的性能不會改變。三、一階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)1、一階系統(tǒng)（慣性環(huán)節(jié)）極點(diǎn)（特征根）：-1/T2、一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)xo(t)1/T0t0.368

1T斜率xo(t)T

一階系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)的特點(diǎn)

瞬態(tài)響應(yīng)：(1/T)e–t/T；穩(wěn)態(tài)響應(yīng)：0；

xo(0)=1/T,隨時(shí)間的推移，xo(t)指數(shù)衰減；

對于實(shí)際系統(tǒng)，通常應(yīng)用具有較小脈沖寬度（脈沖寬度小于0.1T）和有限幅值的脈沖代替理想脈沖信號。

3、一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)10.6321TA0B斜率=1/T2T3T4T5Txo(t)t63.2%86.5%95%98.2%99.3%99.8%6T

一階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的特點(diǎn)

響應(yīng)分為兩部分

瞬態(tài)響應(yīng)：表示系統(tǒng)輸出量從初態(tài)到終態(tài)的變化過程（動態(tài)/過渡過程）

穩(wěn)態(tài)響應(yīng)：1表示t時(shí)，系統(tǒng)的輸出狀態(tài)

xo(0)=0，隨時(shí)間的推移，xo(t)指數(shù)增大，且無振蕩。xo()=1，無穩(wěn)態(tài)誤差；

xo(T)=1-e-1=0.632，即經(jīng)過時(shí)間T，系統(tǒng)響應(yīng)達(dá)到其穩(wěn)態(tài)輸出值的63.2%，從而可以通過實(shí)驗(yàn)測量慣性環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)T；

時(shí)間常數(shù)T反映了系統(tǒng)響應(yīng)的快慢。通常工程中當(dāng)響應(yīng)曲線達(dá)到并保持在穩(wěn)態(tài)值的95%

~98%時(shí)，認(rèn)為系統(tǒng)響應(yīng)過程基本結(jié)束。從而慣性環(huán)節(jié)的過渡過程時(shí)間為3T~4T。

將一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)式改寫為：即ln[1-xo(t)]與時(shí)間t成線性關(guān)系。該性質(zhì)可用于判別系統(tǒng)是否為慣性環(huán)節(jié)，以及測量慣性環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)。tln[1-xo(t)]04、一階系統(tǒng)的單位速度響應(yīng)0txo(t)xi(t)xi(t)=txo(t)=t-T+Te-t/Te()=TT

一階系統(tǒng)單位速度響應(yīng)的特點(diǎn)

瞬態(tài)響應(yīng)：Te–t/T；穩(wěn)態(tài)響應(yīng)：t–T；

經(jīng)過足夠長的時(shí)間(穩(wěn)態(tài)時(shí)，如t4T)，輸出增長速率近似與輸入相同，此時(shí)輸出為：

t–T，即輸出相對于輸入滯后時(shí)間T；

系統(tǒng)響應(yīng)誤差為：5、線性定常系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)的性質(zhì)

系統(tǒng)時(shí)域響應(yīng)通常由穩(wěn)態(tài)分量和瞬態(tài)分量共同組成，前者反映系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)特性，后者反映系統(tǒng)的動態(tài)特性。

注意到：對一階系統(tǒng)：即：系統(tǒng)對輸入信號導(dǎo)數(shù)的響應(yīng)等于系統(tǒng)對該輸入信號響應(yīng)的導(dǎo)數(shù)。同樣可知，系統(tǒng)對輸入信號積分的響應(yīng)等于系統(tǒng)對該輸入信號響應(yīng)的積分，其積分常數(shù)由初始條件確定。這種輸入－輸出間的積分微分性質(zhì)對任何線性定常系統(tǒng)均成立。6、不同時(shí)千間常數(shù)下秀的響應(yīng)情幅況由上圖可修知，T越大，提慣性越種大。一階系統(tǒng)負(fù)的性能指錢標(biāo)：ts,它是一階恥系統(tǒng)在階健躍輸入作氣用下，達(dá)污到穩(wěn)態(tài)值悅的(1-△滾)所需的時(shí)淡間(△為容許渾誤差)。△=2扯%,ts=4T鍛,△鼻=5%餅,ts=3T，調(diào)整時(shí)央間反映系糾統(tǒng)響應(yīng)的篇快速性，T越大，登系統(tǒng)的博慣性越組大，調(diào)先整時(shí)間誓越長，門響應(yīng)越言慢。四、二階系隙統(tǒng)的時(shí)間俯響應(yīng)1、二階叉系統(tǒng)其中，T為時(shí)間常柏?cái)?shù)，也稱肥為無阻尼棵自由振蕩周期，為阻尼比；n＝1/T為系統(tǒng)角的無阻尼固捆有頻率。二階系統(tǒng)呈的特征方孕程：極點(diǎn)（特征根）：欠阻尼二南階系統(tǒng)（姥振蕩環(huán)節(jié)烈）：0<<1具有一對共軛抽復(fù)數(shù)極點(diǎn)：系統(tǒng)時(shí)域坐響應(yīng)含有嶄衰減的復(fù)爭指數(shù)振蕩凳項(xiàng)：其中，稱為阻尼振滲蕩頻率。臨界阻圖尼二階胡系統(tǒng)：＝1具有兩剖個(gè)相等羞的負(fù)實(shí)數(shù)首極點(diǎn)：系統(tǒng)包含伶兩類瞬態(tài)媽衰減分量蘋：過阻尼嘗二階系梢統(tǒng)：>1具有兩個(gè)聾不相等的負(fù)實(shí)數(shù)極部點(diǎn)：系統(tǒng)包含脖兩類瞬態(tài)歐衰減分量靜：零阻尼幣二階系鋒統(tǒng)：＝0具有一對共軛頌虛極點(diǎn)：系統(tǒng)時(shí)努域響應(yīng)碑含有復(fù)事指數(shù)振夜蕩項(xiàng)：負(fù)阻尼二劍階系統(tǒng)：<0極點(diǎn)實(shí)部足大于零，響應(yīng)發(fā)略散，系統(tǒng)兩不穩(wěn)定。2、二階系變統(tǒng)的單位脈師沖響應(yīng)

0<<1：

=1：

=0：

>1：3、二階系橋統(tǒng)的單位階躍遍響應(yīng)欠阻尼跪（0<<1）狀態(tài)其中，欠阻尼二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線5101500.20.40.60.811.21.41.61.82tpxo(t)=0.2=0.4=0.6=0.8t欠阻尼戀二階系盞統(tǒng)單位把階躍響屋應(yīng)的特宮點(diǎn)xo()=駛1，無穩(wěn)態(tài)鋒誤差；

瞬態(tài)分量為振幅等于的阻尼

正弦振蕩，其振幅衰減的快慢由和n決定。阻尼振蕩頻率；振蕩幅寨值隨減小而旬加大。10txo(t)特點(diǎn)單調(diào)上升泉，無振蕩、無個(gè)超調(diào)；xo()=葡1，無穩(wěn)態(tài)誤差黨。臨界阻尼饅（=1）狀態(tài)過阻尼（>1）狀態(tài)01txo(t)特點(diǎn)單調(diào)上升丙，無振蕩燈，過渡過冰程時(shí)間歇長xo()=和1，無穩(wěn)態(tài)誤差。無阻尼林（=0）狀態(tài)210txo(t)特點(diǎn)頻率為n的等幅振蕩跑。負(fù)阻尼（<0）狀態(tài)0txo(t)-1<<0t0xo(t)<-1-1<<0：輸出表太達(dá)式與雨欠阻尼臣狀態(tài)相替同。<-1：輸出表渾達(dá)式與鵝過阻尼昆狀態(tài)相德同。特點(diǎn)：振科蕩發(fā)散特點(diǎn)：單振調(diào)發(fā)散幾點(diǎn)結(jié)姜論二階系次統(tǒng)的阻面尼比決定了享其振蕩席特性：<0時(shí)，階躍廈響應(yīng)發(fā)散昏，系統(tǒng)不暖穩(wěn)定；1時(shí)，無之振蕩、冰無超調(diào)夾，過渡欺過程長息；0<<1時(shí)，有即振蕩，愈小，振初蕩愈嚴(yán)重演，但響應(yīng)敵愈快，=0時(shí)，出現(xiàn)籃等幅振痕蕩。工程中除繭了一些不似允許產(chǎn)生私振蕩的應(yīng)典用，如指是示和記錄傲儀表系統(tǒng)積等，通常惰采用欠阻垃尼系統(tǒng)，脈且阻尼比們通常選擇辛在0.4~研0.8之間，那以保證涌系統(tǒng)的脆快速性悶同時(shí)又刺不至于壟產(chǎn)生過大的振蕩艘。一定時(shí)，n越大，幸瞬態(tài)響您應(yīng)分量鋼衰減越迅速，即洽系統(tǒng)能夠筐更快達(dá)到擋穩(wěn)態(tài)值，愈響應(yīng)的快速震性越好蔬。5、例題例1單位脈沖信號輸入時(shí)，系統(tǒng)的響應(yīng)為：求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。解：由題意Xi(s)=1，所以：例2解：1）單位階專躍輸入時(shí)已知系統(tǒng)傳遞函數(shù)：求系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)和單位脈沖響應(yīng)。從而：

2）單位脈沖輸入時(shí)，由于因此：6、二階系跑統(tǒng)的性棉能指標(biāo)控制系統(tǒng)蟻的時(shí)域性策能指標(biāo)控制系統(tǒng)墓的性能指址標(biāo)是評價(jià)鄰系統(tǒng)動態(tài)賊品質(zhì)的定蔑量指標(biāo)，盼是定量分股析的基礎(chǔ)默。系統(tǒng)的時(shí)妙域性能指摩標(biāo)通常通戶過系統(tǒng)的屬單位階躍嗽響應(yīng)進(jìn)行值定義。常轉(zhuǎn)見的性能甘指標(biāo)有：上升時(shí)間tr、峰值時(shí)釀間tp、調(diào)整時(shí)最間ts、最大超調(diào)葡量Mp、振蕩次數(shù)N。10tMp允許誤差=0.05或0.02trtpts0.10.9xo(t)控制系統(tǒng)的時(shí)域性能指標(biāo)評價(jià)系驅(qū)統(tǒng)快速塑性的性能指懇標(biāo)上升時(shí)浴間tr響應(yīng)曲線滾從零時(shí)刻啞出發(fā)首次到達(dá)醬穩(wěn)態(tài)值所需時(shí)間柔。對無超謀調(diào)系統(tǒng)，誦上升時(shí)間矩一般定義柏為響應(yīng)曲緒線從穩(wěn)態(tài)置值的10%上升到90%所需的時(shí)間。峰值時(shí)鞋間tp響應(yīng)曲線嘆從零上升浩到第一個(gè)峰遼值所需時(shí)裕間。調(diào)整時(shí)靜間ts響應(yīng)曲覆線到達(dá)柔并保持捉在允許見誤差范嘆圍（穩(wěn)嘴態(tài)值的2%或5%）內(nèi)所需狼的時(shí)間。最大超調(diào)摸量Mp響應(yīng)曲線學(xué)的最大峰材值與穩(wěn)態(tài)顫值之差。勇通常用百塊分?jǐn)?shù)表示綠：評價(jià)系統(tǒng)宇平穩(wěn)性的性能指換標(biāo)若xo(tp)xo()，則響應(yīng)指無超調(diào)。振蕩次劉數(shù)N在調(diào)整時(shí)疊間ts內(nèi)系統(tǒng)響扎應(yīng)曲線的裝振蕩次數(shù)手。實(shí)測時(shí)，龍可按響應(yīng)徑曲線穿越妙穩(wěn)態(tài)值次盤數(shù)的一半極計(jì)數(shù)。欠阻尼二權(quán)階系統(tǒng)的時(shí)侮域性能指祝標(biāo)上升時(shí)間tr根據(jù)上升轎時(shí)間的定膛義有：欠阻尼二恭階系統(tǒng)的下階躍響應(yīng)泳為：從而：即：顯然，一定時(shí)，n越大，tr越小；n一定時(shí)，越大，tr越大。峰值時(shí)間tp，并將t=tp代入可得：

令即：

根據(jù)tp的定義解礙上方程可漿得：可見，洋峰值時(shí)掏間等于西阻尼振甜蕩周期Td＝2/d的一半。夕且一定，n越大，tp越小；n一定，越大，tp越大。最大超調(diào)斑量Mp顯然，Mp僅與阻芝尼比有關(guān)。最羅大超調(diào)量就直接說明欺了系統(tǒng)的掛阻尼特性導(dǎo)。越大，Mp越小，系桂統(tǒng)的平穩(wěn)伶性越好，勞當(dāng)=0爹.4~節(jié)0.8時(shí)，可加以求得促相應(yīng)的Mp=2為5.4柏%~1給.5%。00.10.20.30.40.50.60.70.80.910102030405060708090100Mp二階系統(tǒng)Mp—

圖調(diào)整時(shí)間ts對于欠阻炸尼二階系幫統(tǒng)，其單予位階躍響初應(yīng)的包絡(luò)勉線為一對毅對稱于響閱應(yīng)穩(wěn)態(tài)分砍量1的指數(shù)輔曲線：t01xo(t)T2T3T4T當(dāng)包絡(luò)統(tǒng)線進(jìn)入敏允許誤姨差范圍難之內(nèi)時(shí)宜，階躍因響應(yīng)曲遙線必然撤也處于襖允許誤拳差范圍細(xì)內(nèi)。因話此利用窄：可以求得動：由上式渡求得的ts包通常偏行保守。當(dāng)一定時(shí)簽，n越大，ts越小，系顧統(tǒng)響應(yīng)越激快。當(dāng)0<<0.7時(shí)，

振蕩次數(shù)NN僅與有關(guān)。與Mp一樣直顫接說明泄了系統(tǒng)達(dá)的阻尼閱特性。越大，N越小，改系統(tǒng)平肺穩(wěn)性越壯好。對欠阻尼線二階系統(tǒng)據(jù)，振蕩周稈期則二階系統(tǒng)嫁的動態(tài)性到能由n和決定。結(jié)論通常根侮據(jù)允許達(dá)的最大悔超調(diào)量制來確定。一般選擇在0.4~攀0.8之間，璃然后再黎調(diào)整n以獲得合適的瞬禮態(tài)響應(yīng)鵝時(shí)間。一定，n越大，系供統(tǒng)響應(yīng)快還速性越好字，tr、tp、ts越小。增加可以降低榮振蕩，減暈小超調(diào)量Mp和振蕩次數(shù)N，但系課統(tǒng)快速方性降低嫩，tr、tp增加；例題1圖a)所示機(jī)債械系統(tǒng)乳，當(dāng)在車質(zhì)量塊M上施加f(t)=8啄.9N的階躍駕力后，M的位移時(shí)諷間響應(yīng)如鍬圖b)。試求系丹統(tǒng)的質(zhì)量M、彈性慚系數(shù)K和粘性阻尼讀系數(shù)C的值。mf(t)KCxo(t)a)00.030.00292t/s13xo(t)/mtpb)解：根據(jù)菠牛頓第而二定律磨：其中，系統(tǒng)的早傳遞函輛數(shù)為：由于F(s)=L[f(t)]=L相[8.9喇]=8.怒9/s，因此根據(jù)拉投氏變換古的終值羅定理：由圖b)知xo()=心0.僚03m，因此：K=8.9乒/0.0止3=29萬7N/m又由圖b)知：解得：=0吸.6又由：代入，可得n=1.9跌6rad/s根據(jù)解得M=77濁.3Kg，C=18抵1.8Nm/s例題2已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：求K=200時(shí)，系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的動態(tài)性能指標(biāo)。若K增大到1500或減小到13.5，試分析動態(tài)性能指標(biāo)的變化情況。

解：系統(tǒng)艙閉環(huán)傳的遞函數(shù)迅為：1）K=20臂0時(shí)n=31禁.6rad/s，=0.晃5452）K=1苦500時(shí)n=86.悔2rad/s，=0.暈2，同樣可庫計(jì)算得：tr=0.犧021s，tp=0.0涼37s，Mp=52禍.7%ts=0.1爽74s，N=2.3離4可見，植增大K，減小，n提高，國引起tp減小，Mp增大，塵而ts無變化即系統(tǒng)可摔以視為由吩兩個(gè)時(shí)間級常數(shù)不同腿的一階系伴統(tǒng)串聯(lián)組膝成，其中T1=0.抖481s,T2=0.0蹦308s3）K=1喘3.5時(shí)n=8.役22rad/s，=2.1，系統(tǒng)工作責(zé)于過阻尼犁狀態(tài)，傳叉遞函數(shù)可峰以改寫為劑：對于過件阻尼系漢統(tǒng)，tp，Mp，N已無意義茂，而調(diào)整元時(shí)間ts間可以掩通過其綠中時(shí)間寇常數(shù)大蓄的一階王系統(tǒng)進(jìn)有行估算趨，即：ts=3T1=1.妙443s(=0.以05)顯然，ts比前兩種萬情形要大前得多，雖膝然系統(tǒng)無待超調(diào)，但頑過渡過程損緩慢。五、高階系蜓統(tǒng)的時(shí)間塔響應(yīng)1、高階系判統(tǒng)的單位嚼階躍響應(yīng)考慮系統(tǒng)假設(shè)系篩統(tǒng)極點(diǎn)澆互不相策同。其中，a,aj為Xo(s)在極點(diǎn)s=0和s=-pj處的留數(shù)；

bk、ck是與Xo(s)在極點(diǎn)處的留數(shù)有關(guān)的常數(shù)。當(dāng)Xi(s)=1趟/s時(shí)，其中，=arc兵tg(bk/ck)。2、高階系崇統(tǒng)的單位裹階躍響應(yīng)弄的特點(diǎn)高階系統(tǒng)眨的單位階半躍響應(yīng)由牌一階和二估階系統(tǒng)的響怕應(yīng)函數(shù)牧疊加而室成。如果所街有閉環(huán)寬極點(diǎn)都晚在s平面的岸左半平殘面內(nèi)，冰即所有減閉環(huán)極鈴點(diǎn)都具卻有負(fù)實(shí)東部(pj、kk大于零)，則隨著狠時(shí)間t，xo()=a。即系統(tǒng)是田穩(wěn)定的。極點(diǎn)距虛勿軸的距離武決定了其隸所對應(yīng)的亂暫態(tài)分量衰咱減的快諒慢，距鍛離越遠(yuǎn)賓衰減越芽快；3、系統(tǒng)恒零極點(diǎn)桑分布對橋時(shí)域響削應(yīng)的影勵響0j-n-8n-5n-10np1p2p3p4p5z10txo(t)p1、p2p3p4、p5通常如果烏閉環(huán)零點(diǎn)許和極點(diǎn)的啊距離比其股模值小一個(gè)數(shù)悼量級，則插該極點(diǎn)和悶零點(diǎn)構(gòu)成怠一對偶極子，衛(wèi)可以對消吼。系統(tǒng)零詢點(diǎn)影響今各極點(diǎn)而處的留箏數(shù)的大才小（即室各個(gè)瞬趕態(tài)分量炭的相對鬧強(qiáng)度）然，如果耕在某一移極點(diǎn)附堂近存在炸零點(diǎn)，淋則其對斃應(yīng)的瞬科態(tài)分量礙的強(qiáng)度則將變小匪，所以鄭一對靠右得很近逃的零點(diǎn)辦和極點(diǎn)灣其瞬態(tài)孫響應(yīng)分杯量可以倆忽略。那這對零讓極點(diǎn)稱籮為偶極子。綜上所匠述，對串于高階局系統(tǒng)，止如果能匪夠找到蟻主導(dǎo)什極點(diǎn)（犬通常選吸為一對俗共軛復(fù)爽數(shù)極點(diǎn)利，即二越階系統(tǒng)壁），就圖可以忽積略其它槽遠(yuǎn)離虛瓶軸的極承點(diǎn)和偶個(gè)極子的辣影響，脊近似為梨二階系癥統(tǒng)進(jìn)東行處理即。主導(dǎo)極點(diǎn)（距虛軸窄最近、販實(shí)部的授絕對值客為其它漢極點(diǎn)實(shí)儀部絕對歌值的1/5或更小斃，且其剪附近沒怒有零點(diǎn)鉤的閉環(huán)絨極點(diǎn)）嗓對高階怎系統(tǒng)的沉瞬態(tài)響工應(yīng)起主搭導(dǎo)作用煩。4、例題已知系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：求系統(tǒng)近似單位階躍響應(yīng)。解：系統(tǒng)棒閉環(huán)傳鋒遞函數(shù)慕的零極拳點(diǎn)形式寺為：-10-20-20.03-6071.4-71.40j由系統(tǒng)零骨極點(diǎn)分布貌圖可見，印零點(diǎn)z1＝-20.脊03和極點(diǎn)p1＝-20構(gòu)成一對貓偶極子，蝴可以消去天，共軛復(fù)梁數(shù)極點(diǎn)p3,4＝-10±j71.4與極點(diǎn)p2＝-60相距很遠(yuǎn)職，p3,4為系統(tǒng)的循主導(dǎo)極點(diǎn)紀(jì)，p2對響應(yīng)的勞影響可以撇忽略，從承而系統(tǒng)簡鈴化為：系統(tǒng)的概近似單社位階躍在響應(yīng)為窄：n=72.負(fù)11rad/s，=0.冷139txo(t)0原系統(tǒng)等效二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)txo(t)0-10±j71.4-60-20瞬態(tài)輸出分量六、誤差漏分析和煌計(jì)算1、控制拉系統(tǒng)的體偏差與與誤差考慮圖示價(jià)反饋控制曾系統(tǒng)H(s)Xi(s)Xo(s)B(s)

(s)G(s)偏差信攔號(s)(s)=Xi(s)－B(s)＝Xi(s)－H(s)Xo(s)偏差信沙號(s)定義為么系統(tǒng)輸?shù)廊隭i(s)與系統(tǒng)主反饋信號B(s)之差，即壞：誤差信號E(s)誤差信庫號e(s)定義為系普統(tǒng)期望輸刻出Xor(s)與系統(tǒng)涼實(shí)際輸堆出Xo(s)之差，即候：E(s)=Xor(s)－Xo(s)控制系兩統(tǒng)的期洲望輸出Xor(s)為偏差罷信號(s)＝0時(shí)的實(shí)際需輸出值，尚即此時(shí)控禮制系統(tǒng)無蛾控制作用冠，實(shí)際輸和出等于期聰望輸出：Xo(s)＝Xor(s)由：(s)=Xi(s)－H(s)Xor(s)＝0可得：Xor(s)＝Xi(s)/H(s)對于單米位反饋宵系統(tǒng)，H(s)＝1，Xor(s)＝Xi(s)偏差信傳號(s)與誤差閥信號E(s)的關(guān)系對單位納反饋系添統(tǒng)：E(s)＝(s)2、穩(wěn)態(tài)回誤差及餅其計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差ess穩(wěn)態(tài)誤目差：系統(tǒng)暖的期望撇輸出與濟(jì)實(shí)際輸挺出在穩(wěn)糖定狀態(tài)質(zhì)（t）下的絹差值，浩即誤差捏信號e(t)的穩(wěn)態(tài)分緒量：當(dāng)sE(s)的極點(diǎn)均迎位于s平面左半敘平面（包譯括坐標(biāo)原米點(diǎn)）時(shí)，根據(jù)拉沈氏變換迫的終值臘定理，免有：穩(wěn)態(tài)誤差營的計(jì)算系統(tǒng)在顛輸入作效用下的壇偏差傳屬遞函數(shù)消為：即：利用拉女氏變換址的終值踢定理，僅系統(tǒng)穩(wěn)遞態(tài)偏差繩為：穩(wěn)態(tài)誤差殺：對于單少位反饋制系統(tǒng)：顯然，校系統(tǒng)穩(wěn)柳態(tài)偏差(誤差)決定于峽輸入Xi(s)和開環(huán)飽傳遞函朽數(shù)G(s)H(s)，即決定滅于輸入信蛙號的特性院及系統(tǒng)的塊結(jié)構(gòu)和參負(fù)數(shù)。例題已知單位醉反饋系統(tǒng)絮的開環(huán)傳含遞函數(shù)為扁：G(s)=1/Ts求其在黎單位階戲躍輸入昆、單位躍單位速窄度輸入撇、單位轎加速度耕輸入以療及正弦杰信號sint輸入下匙的穩(wěn)態(tài)援誤差。解：該單位渴反饋系統(tǒng)顯在輸入作朝用下的誤席差傳遞函顛數(shù)為：在單位階燭躍輸入下祝的穩(wěn)態(tài)誤乳差為：在單位速蒼度輸入下欲的穩(wěn)態(tài)誤糟差為：在單位該加速度堪輸入下賀的穩(wěn)態(tài)斷誤差為顆：sint輸入時(shí)奸：由于上式彼在虛軸上自有一對共濫軛極點(diǎn)，慮不能利用跑拉氏變換裕的終值定棚理求穩(wěn)態(tài)儀誤差。對上式拉酒氏變換后浩得：穩(wěn)態(tài)輸殺出為：而如果孫采用拉隔氏變換相的終值映定理求傍解，將屯得到錯(cuò)菌誤得結(jié)枝論：此例表潮明，輸洞入信號許不同，百系統(tǒng)的殖穩(wěn)態(tài)誤騎差也不椒相同。3、穩(wěn)態(tài)者誤差系筋數(shù)穩(wěn)態(tài)誤差衛(wèi)系數(shù)的概脊念穩(wěn)態(tài)位高置誤差劃（偏差妥）系數(shù)單位階躍巖輸入時(shí)系撥統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)悉偏差稱為穩(wěn)態(tài)位胳置誤差酷（偏差勢）系數(shù)。其中，穩(wěn)態(tài)速浩度誤差棉（偏差匹）系數(shù)單位速度敞輸入時(shí)系片統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)牢偏差稱為穩(wěn)態(tài)速度夢誤差（偏放差）系數(shù)。其中，對于單位反饋系統(tǒng)，易知：對于單位反饋系統(tǒng)，易知：穩(wěn)態(tài)加速殿度誤差（稱偏差）系雹數(shù)單位加速語度輸入時(shí)梅系統(tǒng)的穩(wěn)疑態(tài)偏差稱為穩(wěn)態(tài)加諸速度誤灣差（偏顆差）系啄數(shù)。其中，結(jié)論當(dāng)輸入信爆號形式一碗定后，系圣統(tǒng)是否存居在穩(wěn)態(tài)誤塑差取決于唯系統(tǒng)的開展環(huán)傳遞函胃數(shù)。對于單位反饋系統(tǒng)，易知：系統(tǒng)類繞型將系統(tǒng)禁的開環(huán)脈傳遞函志數(shù)寫成夕如下形弊式：則：

即系統(tǒng)的好穩(wěn)態(tài)偏差丙（誤差）秒取決于系領(lǐng)統(tǒng)的開環(huán)勁增益、輸喘入信號以瘦及開環(huán)傳借遞函數(shù)中宋積分環(huán)節(jié)懲的個(gè)數(shù)v。根據(jù)系統(tǒng)擔(dān)開環(huán)傳遞佛函數(shù)中積朝分環(huán)節(jié)的茫多少，當(dāng)v=0,糕1,呆2,…時(shí)，系業(yè)統(tǒng)分別絮稱為0型、I型、Ⅱ型、……系統(tǒng)。不同類評型系統(tǒng)腥的穩(wěn)態(tài)爬誤差系數(shù)及穩(wěn)柿態(tài)誤差0型系統(tǒng)I型系統(tǒng)Ⅱ型系統(tǒng)表1、系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)及穩(wěn)態(tài)偏差00KII型00KI型00K0型單位加速度輸入單位速度輸入單位階躍輸入KaKvKp穩(wěn)態(tài)偏差穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)系統(tǒng)類型幾點(diǎn)結(jié)論不同類型起的輸入信列號作用于永同一控制途系統(tǒng)，其穩(wěn)態(tài)誤啞差不同；懲相同的輸期入信號作咽用于不同類欺型的控?cái)?shù)制系統(tǒng)眼，其穩(wěn)厭態(tài)誤差納也不同五。系統(tǒng)的垮穩(wěn)態(tài)誤茄差與其巷開環(huán)增乒益有關(guān)喇，開環(huán)增益越剛大，穩(wěn)及態(tài)誤差蒼越小。在階躍輸叫入作用下掛，0型系統(tǒng)畫的穩(wěn)態(tài)鍵誤差為定值衛(wèi)，常稱種為有差系牛統(tǒng)；I型系統(tǒng)的焦穩(wěn)態(tài)誤差耗為0，常稱落為一階無差這系統(tǒng)；在速度傭輸入作將用下，II型系統(tǒng)私的穩(wěn)態(tài)年誤差為0，常稱祖為二階無州差系統(tǒng)。令為輸入壺信號拉焦氏變換斑后s的階次躍，當(dāng)v時(shí)，無穩(wěn)甘態(tài)偏差（融誤差）；-v=1時(shí)，偏睛差誤差燃）為常噴數(shù)；-v=2時(shí)，偏電差（誤談差）為敬無窮大沾；習(xí)慣上帝，稱輸出量陷為“位置”，輸出量塑的變化稅率為“速度”。在此浸位置和寧速度是駛廣義的壘概念。盡管將丸階躍輸艘入、速齊度輸入徑及加速盜度輸入簡下系統(tǒng)盾的誤差盜分別稱采之為位培置誤差障、速度玩誤差和趴加速度島誤差，列但對速綱度誤差且、加速傍度誤差夜而言并頃不是指裙輸出與欲輸入的唐速度、匆加速度周不同，賺而是指計(jì)輸出與省輸入之井間存在殖一確定我的穩(wěn)態(tài)鵲位置偏波差。xi(t)xo(t)t0xi(t)xo(t)0型系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)xi(t)xo(t)t0xi(t)xo(t)I型系統(tǒng)的單位速度響應(yīng)xi(t)xo(t)t0xi(t)xo(t)II型系統(tǒng)的單位加速度響應(yīng)系統(tǒng)在多有個(gè)信號共泰同作用下慘總的穩(wěn)態(tài)寸偏差誤差裳）等于多襖個(gè)信號單沉獨(dú)作用下內(nèi)的穩(wěn)態(tài)偏長差（誤差么）之和。如：總的穩(wěn)態(tài)偏差：如果輸解入量非狠單位量孟時(shí)，其僻穩(wěn)態(tài)偏點(diǎn)差（誤川差）按余比例增立加。穩(wěn)態(tài)誤差褲系數(shù)只對晌相應(yīng)的階撞躍、速度姥及加速度輸入尿有意義。七擾葵動引起劫的穩(wěn)態(tài)黑誤差和科系統(tǒng)總收誤差擾動引起悲的穩(wěn)態(tài)誤豎差G1(s)H(s)Xi(s)Xo(s)B(s)

(s)G2(s)N(s)++擾動偏捕差傳遞治函數(shù)為溜：即：所以，厭擾動引廚起的穩(wěn)鋪態(tài)偏差災(zāi)：由擾動引貪起的輸出飛為：即系統(tǒng)誤差：穩(wěn)態(tài)誤差：對于單位木階躍擾動膠，若G1(0)G2(0)H(0)>>1，則即擾動作燙用點(diǎn)前丙的前向豬通道傳戶遞函數(shù)G1(0)越大，霉由一定存的擾動藍(lán)引起的疼穩(wěn)態(tài)誤蛾差越小身。系統(tǒng)總誤璃差當(dāng)系統(tǒng)同觸時(shí)受到輸土入信號Xi(s)和擾動信距號N(s)作用時(shí)男，由疊糟加原理禿，系統(tǒng)干總的穩(wěn)德態(tài)偏差悄：穩(wěn)態(tài)誤差：函數(shù)在時(shí)岔間響應(yīng)中效的作用例題系統(tǒng)結(jié)這構(gòu)圖如槽下，其性中K1、K2、K3、K4、T為常數(shù)然，試求猛當(dāng)輸入xi(t)=1+t以及擾動支作用下，懷使系統(tǒng)穩(wěn)桐態(tài)誤差為眾零的K4值和G0(s)。K1G0(s)Xi(s)Xo(s)+_+_K4N(s)解：n(t)=0時(shí)K1Xi(s)Xo(s)_+K4系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)：注：已知輸惡入作用下雹閉環(huán)傳遞牙函數(shù)時(shí)，度穩(wěn)態(tài)誤差伐也可由其菌等效單位烈反饋系統(tǒng)銷的開環(huán)傳追遞函數(shù)通真過穩(wěn)態(tài)誤梅差系數(shù)求秀解。要使系爺統(tǒng)對輸其入xi(t)=1+t無穩(wěn)態(tài)誤梯差，Gi(s)需為II型系統(tǒng)耍，即1－K3K4=0宣?K4=1/K3。只有擾囑動作用王時(shí)(xi(t)=0)+G0(s)N(s)Xon(s)__減小穩(wěn)態(tài)罰誤差的方寨法提高系拜統(tǒng)開環(huán)咽增益；增加系糕統(tǒng)開環(huán)棍傳遞函精數(shù)中積見分環(huán)節(jié)豎的個(gè)數(shù)忍；通過順槽饋控制罪或復(fù)合字控制進(jìn)數(shù)行補(bǔ)償位；第三章例題講解例3.1已知系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為：求：1）系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)；

2）系統(tǒng)阻尼比和無阻尼固有頻率n。解：1）

2）對比二階系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)形式：

有：

例3.2已知系欲統(tǒng)方框躲圖如下桂：圖中虛嗽線方框?qū)曳Q為“團(tuán)比例＋壤微分”走控制。昆求系統(tǒng)搬的上升封時(shí)間tr、峰值時(shí)蓮間tp、調(diào)節(jié)服時(shí)間ts及最大超典調(diào)量Mp。并分析括“比例＋差微分”控璃制對二階旱系統(tǒng)性能宏的影響。dsXi(s)Xo(s)0<<1解：系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為：閉環(huán)傳遞函數(shù)為：其中：注意到智上式為磚有零點(diǎn)穩(wěn)的二階艷系統(tǒng)，蝦不可應(yīng)凈用典型遞二階系凱統(tǒng)的時(shí)伴域性能邀指標(biāo)求惜解公式狹。當(dāng)d<1時(shí)，系